光場輻照下稀磁半導體/半導體超晶格中自旋電子輸運特性研究*

李春雷 鄭軍 王小明 徐燕

1) (首都師范大學初等教育學院,北京 100048)

2) (渤海大學物理科學與技術學院,錦州 121013)

3) (中國地質大學附屬中學,北京 100083)

基于單電子有效質量近似理論和傳遞矩陣方法,理論研究了稀磁半導體/半導體超晶格結構中電子的自旋極化輸運特性.主要討論了光場和磁場聯合調制對自旋極化輸運的影響,以及不同自旋電子在該超晶格結構中的隧穿時間.理論和數值計算結果表明,由于導帶電子與摻雜Mn 離子之間的sp-d 電子相互作用引起巨塞曼劈裂,因此在磁場調制下,不同自旋電子在該結構中感受到的勢函數不同而呈現出自旋過濾效應,不同自旋電子的共振透射能帶的位置和寬度可以通過磁場進行調制.同時在該結構中考慮光場時,自旋依賴的透射譜會因為吸收和發射光子而呈現出對光場的強度和頻率響應;最后,通過不同自旋電子的高斯波包在該結構中隨時間的演化給出了不同自旋電子的隧穿時間.本文研究結果對研究和設計基于稀磁半導體/半導體超晶格結構的高速量子器件具有一定的指導意義.

1 引言

源于自旋電子學的快速發展和自旋輸運現象的潛在應用,各種微納結構中電子自旋極化輸運相關研究人們關注的越來越多.科學家們發展出了多種調控微納結構中電子輸運特性的手段,這些手段主要包括電調制、磁調制和光調制[1–8].對于微納結構中的電子輸運特性的研究,選取合適的半導體結構非常重要,基于ZnSe 或CdTe 的II-VI 族半導體量子結構被認為是非常優越的候選結構而被廣泛關注.研究表明在包含稀磁半導體層的ZnSe/Zn1-xMnxSe 異質結中,有很多新奇的現象產生[9–13].當存在外加磁場,不同自旋方向的電子所感受到的勢能大小不同,具體表現: 在稀磁半導體層中,自旋向上電子感受到的是一個勢壘層,但是自旋向下的電子感受到的卻是一個勢阱層.產生這種獨特特性主要源于sp-d 交換相互作用,即磁性摻雜原子與非磁性半導體結合導致局域不成對電子自旋與電子-空穴耦合作用.Egues[2]于1998 年通過在ZnSe/Zn1-xMnxSe異質結結構中調節外加磁場,理論研究了其中自旋輸運特性,揭示了這一結構中不同自旋方向電子的極化輸運現象,研究結果為實現自旋過濾光電器件提供了一種可能方案.隨后,Slobodskyy 等[4]在II-VI 族半導體異質結構( ZnSe/Zn1-xBexSe/Zn1-xMnxSe) 中實驗研究了其中的電流-電壓特點,邁出了壓控自旋過濾器的第一步.此后,科學家從理論[14,15]和實驗[16–18]方面對稀磁半導體結構進行了廣泛研究.Zhai 等[7,8,19–21]在該領域進行了系列研究,重點包括稀磁半導體/非磁壘,半導體/稀磁半導體等異質結構中自旋輸運特性.如今,相關結構的研究主要集中在磁阻效應、能帶彎曲效應、光致發光以及零場自旋極化等方面.目前,稀磁半導體/半導體結構可以實現調節外部參數進而控制半導體層內載流子的行為,這些特性使該結構有望被應用于磁控和光控超晶格器件.此外,通過調整光場的強度及頻率,可以實現對低維結構中電子自旋輸運的調控[22,23].調控的機制源于電子隧穿低維結構時吸收和發射光子與光場相互作用.20 世紀60 年代,研究人員首次在超導體/絕緣體/超導體結構中觀測到光子輔助電子隧穿現象[24,25],自此光子輔助隧穿從理論[26,27]和實驗[28,29]方面都得到了廣泛的研究.

本文理論研究了稀磁半導體/半導體組成的超晶格結構中電子自旋輸運特性,重點研究了磁場和光場對其中電子自旋輸運的影響,同時計算了不同自旋電子隧穿通過該超晶格結構的時間.結果發現,磁場和光場的聯合調制對不同自旋方向的電子在該結構中的隧穿影響有根本的區別,這些區別主要體現在隧穿時間和自旋極化方面.

2 理論模型

圖1 給出了稀磁半導體/半導體超晶格勢( ZnSe/Zn1-xMnxSe),其中圖1(a),(b) 分別是B為2 T 和5 T 時,自旋向上和自旋向下電子對應的超晶格結構.此外還考慮了光場對隧穿的影響,因此在超晶格所在的區域考慮附加光場為V1cos(ωt),其中V1和ω 分別表示光場的強度與光子頻率.這里忽略了電子的各種散射因素,且認為超晶格的生長方向(z方向)受限比垂直生長方向(x-y方向)受限強得多,因此電子在z方向的運動可以與x-y方向的運動解耦.這種情況下,x-y平面內電子的能級量子化為朗道能級En=(n+1/2)?ωc,其中n=0,1,2,···,ωc=eB/m*,m*是電子 的有效質量,B是加在超晶格上的均勻磁場的磁感強度.這里選擇朗道規范,磁矢勢A=(0,Bx,0) .在有效質量近似下,該超晶格結構中z方向單電子的哈密頓量表示為

圖1 光場 V1cos(ωt) 輻照下自旋相關ZnSe/Zn1-xMnxSe超晶格勢(a) B=5 T;(b) B=2 TFig.1.Spin-dependent potential profiles of the ZnSe/Zn1-xMnxSe superlattice under a light field V1cos(ωt) :(a) B=5 T;(b) B=2 T.

其中,V(z) 是零磁場時 Zn1-xMnxSe/ZnSe 超晶格結構的導帶帶階,Vσz是Zn1-xMnxSe/ZnSe 超晶格結構磁控自旋相關勢.這個自旋相關勢由稀磁半導體層在磁場下的巨塞曼劈裂引起,這個劈裂源于導帶電子與Mn 離子3d 電子間相互交換作用.應用平均場近似,自旋相關勢可以表示為V?z=-N0ασzxeff〈Sz〉[2],其中N0α是sp-d 相互交換作用常數,σz=±12 是沿磁場方向電子自旋分量.xeff=x(1-x)12是Mn 摻雜有 效濃度,x是實際Mn 摻雜濃度.〈Sz〉是沿磁場方向Mn2+自旋分量的熱平均值,這個熱平均值可以通過修正的5/2 Brillouin 函數來計算,即其中Teff=T+T0是表示Mn-Mn 相互作用的有效溫度,T是溫度,T0取固定值1.7 K[30](取值與Mn 摻雜濃度有關,文中x=0.05).基于上文哈密頓量,求解對應的薛定諤方程,自旋相關波函數可表示為[23](假設超晶格結構在0—L之間)

這里,Jn-m(V1/?ω) 是第一類貝塞 爾函數.n,m是引入光場引起準束縛邊帶指數.應用轉移矩陣方法,可以計算出不同自旋方向電子在該稀磁半導體/半導體超晶格結構中電子的透射系數:

從中可以看出,透射系數T與(Ez,B,V1,ω) 都有依賴關系,具體情況將在隨后的數值計算中給出.

最后,應用Gaussian 波包討論電子在該結構中的隧穿時間,建構的時間相關波函數[31]為

其中取?(k)=exp[-(k-k0)2/2Δk2] Gaussian 波包進行計算.在K空間,波包中心位于k0,Δk是波包的K空間寬度.

3 計算結果及討論

在進行數值計算中,使用的參數如下: 稀磁半導體和半導體層電子的有效質量相等,同為m*=0.16m0(m0是自由 電子質 量).稀磁半 導體層Mn濃度x=0.05 ,相互交換作用常數N0α=0.26 eV,溫度T=4.2 K,T0=1.7 K.圖1 給出了 自旋相關稀磁半導體/半導體超晶格勢,超晶格的周期分布為 (AB)NA(BA)N,其中A 代表稀磁半導體層,B 代表半導體層,數值計算中N取10,并且勢壘層和勢阱層寬度均等于10 nm,靠近發射極和集電極都是稀磁半導體層.圖中紅實線對應自旋向上電子態,黑點線對應自旋向下電子態,圖1(a),(b)分別對應磁場B=5 T和B= 2 T 的情況.圖中光場V1cos(ωt) 只考慮加載在超晶格范圍( 0—410 nm),發射極和集電極沒有光場輻照.

圖2 給出了電子自旋相關透射系數和自旋極化度隨電子入射能量的數值計算結果,為了便于對比,圖中的透射系數變化曲線縱坐標依次進行了量值“0,1,2,3”的提升,自旋極化度曲線縱坐標依次進行了量值“0,2,4,6”的提升.數值計算中光子的能量為 ?ω=0.2 meV,光場強度分別取V1=0,0.2,0.4,0.6 meV,其中V1=0 對應無光場情況.左側和右側分別對應磁感強度B=2 T 和5 T 的情形.

圖2 光場輻照下,不同磁 場強度 電子自 旋相關 透射系 數和自 旋極化 度,其中光 子能量 ?ω=0.2 meV,光場強 度V1=0,0.2,0.4,0.6meVFig.2.Spin-dependent transmission coefficients and spin polarization for different magnetic induction intensity under the light field,where the energy of photon is ?ω=0.2 meV,and amplitude of the light field is V1=0,0.2,0.4,0.6 meV.

圖2 表明,在不考慮光場輻照時 (V1=0),透射譜構造出共振能帶,這些共振能帶被非共振帶隙分開.自旋相關透射現象非常明顯,自旋向上電子和自旋向下電子的共振帶位置和寬度有明顯區別,這種區別在磁感應強度大時表現得更為明顯,主要根源于磁感應強度大時,不同自旋電子態感受到的勢能區別更大的緣故.這也可以從圖1 看出,對于自旋向上的電子,在B=2 T 時,感受到的勢壘高度為V+=4.158 meV;在B=5 T 時,感 受到的勢壘高度為V+=7.148 meV,因此,可以實現磁場對電子自旋透射的調控.考慮光場輻照時,上述共振能帶會隨著光場強度的增大而出現變形,變形主要表現在共振能帶邊緣不再是完全透射(透射系數為“1”的透射),同時伴隨共振帶展寬.其中變化比較顯著的是在B=5 T時自旋向下的電子透射譜,在不加光場時,低能區透射系數幾乎為零,但是隨著光照強度增強,低能區透射系數明顯增大,在特殊能量值時透射系數甚至達0.75,即出現了準束縛能帶.這些特征源于電子在隧穿經過光輻照下的超晶格結構時與光場發生了能量交換,比如低能區域的電子可以通過吸收光子進入共振能帶從而完成完全透射,這樣在低能區形成準束縛能帶,同樣對于高能區域電子可以通過發射光子進入共振能帶完成透射,這樣在高能區也會形成準束縛能帶,從透射系數圖示中表現為出現新的透射譜.通過上面分析可以看出,共振能帶的位置和寬度可以通過磁場和光場進行聯合調控,這些性質對磁場與光場聯合調控微納量子結構在自旋過濾器件方面的應用有一定的指導意義.

下面討論該超晶格結構中時間相關波函數隨時間的變化關系,相關數值計算結果如圖3 所示(計算沒有考慮光場輻照,且當t=0 fs 時,波包中心位于z=0 處).其中圖3(a),(b)分別是自旋向上和自旋向下電子的概率密度隨時間變化情況.計算過程選用的參數: 磁感強度B=2 T,中心波矢k0=1.58×108m-1,波包的K空間寬度Δk=0.7×108m-1.從圖3 可以看到,波包遇到超晶格勢后分為兩部分,一部分反射回入射空間,一部分透射進入超晶格結構中.其中反射波包基本保持一個主峰的波形,但是透射進入超晶格結構中的波包分裂為多峰的形狀,這種結果主要考慮波包和超晶格勢分界面的相互作用后,電子波包相互疊加的結果.需要指出的是,在圖3 中,波包在移動過程中伴隨形狀改變,主要表現為波包寬度變寬,中心強度減弱,這主要是波包的相速度與波包的群速度不一致導致的.對比圖3(a),(b)可以看到,自旋向上電子對應的透射波包在超晶格中的隧穿時間明顯長于自旋向下的情況,然而反射部分情況正好相反.更具體的變化關系見圖4.

圖3 稀磁半導體/半導體超晶格結構中,不同時刻不同自旋方向電子概率密度 |ψ(z,t)|2 隨坐標z 的變化關系曲線 (a)自旋向上;(b) 自旋向下Fig.3.Spin-dependent electron probability density |ψ(z,t)|2 as a function of coordinate z for different times in the superlattices of dilute magnetic semiconductors/semiconductors structure: (a) Spin up;(b) spin down.

圖4 稀磁半導體/半導體(DMS/S) 超晶格 結構中,位置z=-100,-10,205,415 nm 處,不同自 旋方向 電子概 率密度|ψ(z,t)|2隨時間t 的變化關系曲線Fig.4.Spin-dependent electron probability density |ψ(z,t)|2 as a function of time t for different coordinates z=-100,-10,205,415nm in the superlattices of dilute magnetic semiconductors/semiconductors structure.

圖4 給出了電子概率密度 |ψ(z,t)|2隨時間變化的關系曲線.選取了結構中4 個位置進行了數值計算,分別是z=-100,-10,205和415 nm,其中超晶格所在范圍為[0,410 nm],選擇的4 個位置中z=-100,-10 nm 位于入射區,z=205 nm 位于超晶格中心處,z=415 nm 位于透射區.從圖4可以看到,在z=-100 nm 處,概率密度先呈現出明顯的高斯型波峰,然后被一段強度近似為零的間隙隔開,接著概率密度強度比開始高斯型波峰明顯減弱(由0.7 減弱為0.26).圖中可以明顯看到在開始的高斯型波包部分自旋向上和自旋向下的概率密度是重合的,這是因為入射區為半導體材料,對于自旋向上和自旋向下電子的勢函數是一樣的,并且此時的概率密度只包含入射波包.強度近似為零的間隔區是入射波包已經通過z=-100 nm 處,反射波包還沒到達的時間段.550 fs 后,電子概率密度開始逐漸增強,這是反射波包再次通過z=-100nm 處,反射波包通過時,自旋向上和自旋向下概率密度呈現出明顯的不同.對于自旋向上的波包感受到的是勢壘勢,隨著時間的推移,電子的概率密度呈現出幾次大的振蕩,然后逐漸趨于零,這是自旋向上電子在超晶格結構中各個界面處反射疊加最后反射回入射區的表現.對于自旋向下的波包因為感受到的是勢阱勢,在反射區只是出現了一次振蕩,然后趨于零,但是概率密度強度與自旋向上時最大強度幾乎相等.在z=-10 nm 處,這個位置距離超晶格結構更近,因此在概率密度隨時間變化曲線中沒有出現z=-100 nm 處強度幾乎為零的間隔區間,也就是這個位置的入射波包與反射波包沒有空間上的分離.電子的概率密度表現為:自旋向上電子的概率密度仍然可以看到在到達最大值后伴隨有幾個振蕩峰,但是自旋向下的沒有出現隨后的伴隨峰.在超晶格結構中心z=205nm 處,自旋向上和自旋向下電子的概率密度在t=900 fs 時開始增強,隨后都出現了明顯的振蕩峰.不同的是,自旋向上的振蕩峰明顯多于自旋向下,并且自旋向上的概率密度最大值出現在t=3270fs 時,自旋向下的最大值明顯早于自旋向上的情 況,出現在t=1390 fs 時.在透射 區z=415nm 處,自旋向上和自旋向下的電子概率密度在t=1820 fs 時開始增強,其中自旋向下的概率密度的最大值出現在t=2780 fs 時,自旋向上的最大值明顯滯后于自旋向下的情況,出現在t=5850fs 時.此外,與前面不同位置的區別在于,此時的振蕩峰不再是分立的單峰的形式,出現這種現象的主要原因是隨著時間的增加,波包擴散開始顯著,表現在波形上就是形狀發生明顯改變[32].通過以上數值計算結果可以比較容易的得到波包到達超晶格結構各處的時間和隧穿通過的時間,這些結果對優化設計基于超晶格結構的高速量子隧穿器件有一定的理論指導意義.

4 結論

理論研 究了由 Zn1-xMnxSe/ZnSe 組成的稀磁半導體/半導體超晶格結構中電子的自旋輸運性質,數值計算結果顯示,光場和磁場對該結構中電子自旋輸運有顯著的調控作用,主要表現在: 考慮光場輻照時,共振帶會隨著光場強度的增大而出現變形,同時伴隨共振帶展寬.對于較強磁場的情況,在不加光場時,低能區透射系數幾乎為零,但是隨著光強增強,低能區透射系數明顯增大,即出現了準束縛能帶,這些特征源于電子在隧穿經過光輻照下的超晶格結構時與光場發生了能量交換,比如低能區域的電子可以通過吸收光子進入共振能帶從而完成完全透射,這樣在低能區形成準束縛能帶.此外,光場和磁場可以明顯改變電子的自旋極化度.一定磁場強度下,光場的引入使電子的自旋極化度發生了明顯變化,主要表現在自旋極化平臺寬度變窄同時在平臺兩側伴隨著振蕩峰的,隨著光場強度的增大,這種影響加強,從而可以實現光場對自旋極化的調制.此外通過對高斯波包在該結構中演化的數值計算,可以清楚地了解不同自旋方向電子在其中的隧穿時間,同時可以看到在該超晶格結構中,自旋向下的電子隧穿時間明顯比自旋向上的短,這些理論結果對設計基于超晶格結構的高速量子器件有一定的指導意義.