基于嵌入式粗糙頸亥姆霍茲共振器的低頻寬帶通風消聲器*

李婷 吳豐民? 張同濤 王軍軍 楊彬 章東3)?

1) (哈爾濱理工大學理學院,哈爾濱 150080)

2) (哈爾濱工業大學儀器科學與工程學院,哈爾濱 150080)

3) (南京大學物理學院,南京 210093)

針對目前亥姆霍茲共振器的低頻吸聲效果不理想的問題,提出了一種粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體,將粗糙度引入亥姆霍茲共振器的頸管,改變經典亥姆霍茲共振器頸管形狀并構建粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結構,可以在不改變整體尺寸的前提下,有效地為吸聲器提供低頻吸聲所需的聲阻抗,從而降低共振頻率.利用有限元法對結構進行了仿真并通過阻抗管吸聲測試進行驗證,實驗與仿真具有較高的一致性.基于以上驗證,頸管引入粗糙度后可以有效降低亥姆霍茲共振器吸收峰值頻率,設計了8 個吸聲單元緊湊組合的粗糙頸管低頻寬帶通風消聲器.相比于光滑頸管的消聲器,吸聲效果由500—1100 Hz 頻段內0.8 以上的寬頻吸聲優化為400—1200 Hz 頻段內0.8 以上的吸聲效果,可為低頻寬帶通風消聲器的設計與優化提供參考.

1 引言

亥姆霍茲共振器是一類經典的聲學器件,是最基本的聲學共振系統之一[1,2].經典亥姆霍茲共振器由于其結構設計簡單,易于制作,吸聲系數不受材料的限制,且只與本身的參數有關而受到廣泛學者的關注[3–5].學者們為了進一步提升亥姆霍茲共振器的低頻吸聲性能做了許多工作.蘇勝利等[6]于2014 年對亥姆霍茲共振器進行了聲學改進,通過三維聲學有限元法預測了亥姆霍茲共振器的傳遞損失,研究頸管延伸長度、橫截面形狀對聲學特性的影響.另外還研究了亥姆霍茲共振器在串并聯組合方式下聲學特性的變化,為拓寬消聲器的吸聲帶寬提供了借鑒思路.2016 年,Romero-García 等[7]基于亥姆霍茲共振器結構設計了一種亞波長多共振散射體.通過臨界耦合的機制,實驗和解析地解釋了對可聽聲音的理想寬帶吸收.證明具有大的固有損耗的系統可以使用具有大耗散的共振來進行臨界耦合.同年,Jiménez 等[8]利用慢聲和臨界耦合的思想,設計了一種由亥姆霍茲共振器和具有周期性分布的閉合狹縫的剛性板構成的具有準全向吸聲的超薄聲學超材料板.通過控制狹縫的幾何形狀,可以調節其本征黏熱損耗,以準確補償系統的聲能泄漏,滿足由深亞波長尺度在大的入射角度范圍內產生完美吸聲的臨界耦合條件.2020 年,Duan等[9]通過在嵌入式亥姆霍茲共振器頸部引入表面粗糙度,實現聲阻抗調節,表面粗糙度觸發頸部流體振動的周期性集中效應,改變了吸收器的共振阻尼狀態,吸收峰位置向較低的頻率移動了16.0%,峰值增大19.6%,為消聲器設計和阻抗調節提供了一種方法.同年,Nguyen 等[10]基于狹縫型亥姆霍茲共振器構建了一種在保持通風的同時實現低頻寬帶隔聲的雙層聲學消聲器.實驗結果表明,在480—950 Hz 的目標工作頻帶內,隔聲量平均可達30 dB 以上,最高峰值可達50 dB 以上.然而這種多單元平行排布不可避免的聲面板面積,隨單元數量線性增強,導致結構表面阻抗的變化,多單元耦合效應差,吸聲系數降低,此外較大的吸音板面積也給實際應用帶來了困難,在保持緊湊結構有效通風的同時,實現高效的寬帶吸聲的機制仍有待討論[11].2021 年,Duan 等[12]設計了一種聲學多層亥姆霍茲共振超材料,其可以在給定的低頻目標上實現多個吸收峰.通過調整多層亥姆霍茲共振器的結構參數,可以相應地改變其阻抗,實現對多組特定頻率噪聲的吸收.2022 年,Zhang 等[13]提出了一種全粗糙頸嵌入式亥姆霍茲共振器,通過調整亥姆霍茲共振器中嵌入頸的壁形,以提高其低頻吸聲性能.結果表明,當頸部軸向及徑向粗糙度同時存在時,聲能耗散不僅在頸部增大,氣腔內也增大.

目前看來,盡管學者們對亥姆霍茲共振器的結構進行了許多適應性的改進工作,拓展了其潛在的聲學性能[14–16],但不難發現,亥姆霍茲共振器的共振頻率取決于空腔與頸管的幾何尺寸,而在吸聲降噪的實際應用中為了有效實現降低吸聲頻率的目標,需要增大空腔體積或頸管長度.但是一些實際應用場合,如船舶內部通風管路系統、內燃機進排氣系統等的空間布置非常緊湊,對設備外形及尺寸等參數的控制十分嚴格,期望通過增大亥姆霍茲共振器的幾何尺寸來降低吸聲頻率的可行性微乎其微.

利用超材料設計的思想,以亥姆霍茲共振器為基礎,將粗糙度引入亥姆霍茲共振器的頸管,改變經典亥姆霍茲共振器頸管形狀并構建粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結構,可以有效地為吸聲器提供低頻吸聲所需的聲阻抗,從而降低共振頻率.通過有限元法對設計的粗糙頸管亥姆霍茲共振器進行模擬仿真,并通過實驗驗證了理論和仿真的正確性,將實驗結果與仿真預測進行對比分析.之后討論了頸管粗糙度參數變化對吸聲性能的影響,分析各個參數降低吸聲峰值頻率提高吸聲性能的原因.而后據此設計了基于多個粗糙頸亥姆霍茲諧振器吸聲單元緊湊組合的低頻寬帶通風吸聲器,得以在保持通風的同時實現低頻寬帶吸聲.

2 結構模型及結果分析

2.1 模型構建

傳統亥姆霍茲共振器的共振頻率與其頸管橫截面積成正比,與頸管長度和空腔體積成反比[17].許多以前的研究已經報道了在亥姆霍茲共振器中使用加長的頸管可以在不增大其結構尺寸的情況下以較低的頻率產生共振吸聲的優點[18–20].本文研究了將粗糙度引入共振器頸管中所得到的低頻優勢.在設計的粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體中,整體結構由頸管與背腔兩部分構成,整體外觀為邊長為a,壁厚為t的立方體結構.在傳統亥姆霍茲共振器的基礎上,引入粗糙度后構建的粗糙頸管以三維一階希爾伯特曲線的形式進行折疊,以期盡可能地延長頸管長度,如圖1(f)所示.值得注意的是,嵌入背腔的延伸頸管的折疊路徑也可以是如之字形等其他類型,通過設計使得頸管延長,將有助于共振頻率向低頻方向進一步移動.同時,將粗糙頸管嵌入背腔中,可進一步實現節省空間的作用.為了對比粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體的優異的低頻吸聲效果,同樣設計了以相同方式折疊的光滑頸管亥姆霍茲共振器吸聲體,其外觀尺寸及壁厚與粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體相同,如圖1(c)所示.

圖1 (a) 粗糙直管與光滑直管對比;(b) 直角坐標系下兩種直管結構對比;(c) 光滑頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結構;(d) 粗糙彎曲管與光滑彎曲管結構對比;(e) 極坐標系下兩種彎曲管內壁曲線函數;(f) 粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體結構Fig.1.(a) Comparison of rough and smooth straight pipes;(b) comparison of two kinds of straight pipe structures in cartesian coordinate system;(c) sound absorber structure of smooth neck Helmholtz resonator;(d) comparison of rough-curved and smoothcurved tubes;(e) curve function of two kinds of bending tube inwall in polar coordinate system;(f) sound absorber structure of rough neck Helmholtz resonator.

粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體的整體結構由嵌入共振器背腔的折疊頸管與外殼框架構成的背腔兩部分構成,二者通過頂部的連接孔相連.在設計中嵌入背腔的粗糙頸管由1 段直管與3 段彎曲管首尾相連,以三維一階希爾伯特曲線的形式折疊.圖1(a),(d)分別展示了直管與彎曲管的粗糙和光滑結構對比.圖中,dn與dc分別為直管與彎曲管的等效管徑,ln與rc分別為頸管中直管的長度與彎曲管的彎曲半徑.

圖1(b)是直角坐標系下兩種頸管的內壁曲線圖,粗糙頸管的內壁表面是一條理想的余弦線,在此處引入表面粗糙度的概念,這里的兩個參數,余弦線的周期b代表頸管的軸向粗糙度,而幅值δ則表征頸管的徑向粗糙度.粗糙直管內壁的函數為

其中,x是沿頸管長度方向的位置坐標.圖1(e)是極坐標系下兩種頸管的內壁曲線圖.粗糙彎曲管的內壁函數曲線可以在極坐標系中由以下函數式表示:

2.2 理論

從聲學角度講,粗糙頸管亥姆霍茲共振器的腔體底面和嵌入空腔的頸管內壁都被視為剛性.對于有剛性襯墊的空氣腔,其聲阻抗為

其中,j 是虛數單位.空氣的特性阻抗Z0=ρ0c0,ρ0=1.29 kg/m3,c0=343 m/s ,k0=2πf/c0分別為空氣的密度、聲速和波數,f為聲波頻率.δ1是考慮到頸管所占空腔體積的深度修正系數,而具有余弦線軸向粗糙度的粗糙頸管的彎曲度可以用下式計算[21]:

其中 Jn為第一類修正的n階貝塞爾函數,ε=δ/dn和β=2πdn/b分別被定義為相對粗糙度和表面粗糙度的波數.當相對粗糙度ε=0 時,(4)式對應減小為光滑頸管的彎曲度α∞=1 .粗糙頸管的靜態流阻率由下式給出[22]:

式 中,σs=32μ0/為光滑 頸管的 靜態流阻率,μ0=1.81×10-5Pa·s 是空氣的動態黏度.當ε=0時,(5)式也減少為光滑頸管的情況.

可使用Pride 等[23]的模型來計算結構頂部吸聲面板的聲阻抗:

式中,ω=2πf為角頻率,v0=μ0/ρ0為運動黏度,q0=μ0/σr為黏性滲透率為黏性特征長度,χ=3/4 為軸對稱的頸管的扭矩比.考慮到粗糙頸管對聲阻的端部影響,Zn應修改為

式中,φ是頂部吸聲面板的穿孔比,δ2是考慮腔體壁厚的聲阻抗修正系數.考慮到頸部的粗糙度,上述理論模型實際上是將經典的光滑頸管亥姆霍茲共振器理論推廣到粗糙頸管.

然而當結構為滿足實際應用需求時,將結構輔以通風功能,通風結構的吸聲系數可以表示為[24]

式中,r是反射系數,t是透射系數.由此可以看出結構的吸聲系數與通風環境中的反射和透射密切相關,為了提高通風性能,最佳方法是增大通風面積,而通風面積的增大將不可避免地會導致透射聲波在總入射聲波中比例的增大,從而降低了吸聲系數,因此通風和吸聲往往難以結合在一個結構中.

2.3 有限元仿真及結果分析

接下來利用有限元仿真計算的方式來模擬設計吸聲體結構的聲學性能.使用有限元軟件COMSOL Multiphysics 中的聲學模塊構建,為考慮模型中的熱損耗及黏性損耗,仿真模塊構建同時使用了熱黏性聲學模型及壓力聲學模型,如圖2(a)所示.對于空氣所涉及的參數為質量密度ρ0=1.21 kg/m 和聲速c0=343 m/s ,動態黏度η=1.814×10-5Pa·s,空氣溫度T=293.5 K .由于模型材料阻抗遠大于空氣,因此將熱黏性模塊中嵌入背腔的粗糙頸管內壁視為剛性壁,將壓力聲學中的結構壁與空氣的接觸面設置為硬聲場邊界.由于模型材料阻抗遠大于空氣,因此將熱黏性模塊中的嵌入背腔的粗糙頸管內壁視為剛性壁,將壓力聲學中的結構壁與空氣的接觸面設置為硬聲場邊界.在模型的上方設置背景聲場,用大小為1 Pa 的平面波垂直向下入射來模擬入射聲波的傳輸,圖中紅色箭頭為入射方向.利用有限元法對其吸聲性能進行了仿真模擬,如圖2(b)所示.可以看到,光滑頸管亥姆霍茲共振器的吸聲峰值在70 Hz,吸聲系數為0.85.而粗糙管共振器在58 Hz 達到峰值,吸聲系數為0.63.共振頻率向低頻移動,由70 Hz 降低為58 Hz 降低約17.1%.整體尺寸達到對應峰值頻率聲波波長的1/118,表現出很強的亞波長特性,顯著的性能改進歸功于通過粗糙的頸管的聲阻抗的調節.

圖2 結構有限元仿真 (a) 有限元網格劃分模型;(b) 兩種結構理論及仿真吸聲曲線對比;(c) 兩種結構相對阻抗實部對比;(d) 兩種結構相對阻抗實部對比Fig.2.Finite element simulation of structures: (a) Finite element meshing model;(b) comparison of two structural theories and simulation sound absorption curves;(c) comparison of the relative impedance realities of the two structures;(d) comparison of the relative impedance imaginary parts of the two structures.

結構的吸聲性能與其聲阻抗密切相關,將粗糙頸管共振器與光滑頸管共振器的表面聲阻抗Zs與空氣的 特性阻抗Z0的比值,即相對阻抗Zs/Z0實部和虛部分別進行對比.根據阻抗匹配條件表明,只有同時滿足相對阻抗實部 Re(Zs/Z0)=1 和虛部Im(Zs/Z0)=0,才能實現完美聲吸收.由于相對阻抗不是自變量,這樣的條件往往不能嚴格滿足.一般來說,在相對較低的頻率下,相對阻抗虛部Im(Zs/Z0) 的絕對值大于實部 Re(Zs/Z0),因此吸收峰值頻率通常由相對阻抗虛部 Im(Zs/Z0) 的零點決定,而吸收峰值則由相對阻抗的實部Re(Zs/Z0)所控制的阻尼態決定[9].在圖2(d)中,可以看到在聲阻抗的調節下,在所研究的頻帶內,粗糙管的相對阻抗虛部 Im(Zs/Z0) 明顯高于光滑管,從而導致粗糙管的相對阻抗虛部 Im(Zs/Z0) 在更低的頻率處達到0.即粗糙管共振器實現了較低的共振頻率.此外,如圖2(c)所示,與光滑管相比,粗糙管的相對阻抗實部 Re(Zs/Z0) 有所改善.在各自共振頻率處,粗糙管相比光滑管的相對阻抗實部Re(Zs/Z0)更靠近1.因此,在共振頻率處,雖然二者均為過阻尼態,但相較之下粗糙管更貼近臨界阻尼態,從而有更高的吸收系數.

為進一步了解粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體的吸聲機理,通過有限元法繪制了兩種結構的粒子振動速度分布圖,如圖3(a),(c)所示,圖中粗糙頸管與光滑頸管中的粒子振動速度分布進行比較.能明顯看到,光滑頸管的振動速度分布均勻,管道中心振速整體約為0.1 m/s,在彎曲管內圓壁面振速達到最大.而與光滑頸管明顯不同的是,粗糙頸管的粒子振動速度分布沿頸長呈周期性變化,在各窄處截面上粒子振速最大達到0.2 m/s.這是由于表面粗糙度改變了頸部的流體流動特性,觀察到流體振動的周期性集中效應.周期性的集中效應阻礙了流體的流動,從而在宏觀水平上調節了結構的低頻聲阻抗.

圖3 粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體吸聲機理 (a) 粗糙頸管的聲能耗散密度;(b)粗糙頸管的粒子振動速度分布;(c)光滑頸管的聲能耗散密度;(d)光滑頸管的粒子振動速度分布Fig.3.Sound absorption mechanism of Helmholtz resonator sound-absorber in rough neck tube: (a) Distribution of particle vibration velocity in smooth neck canal;(b) distribution of particle vibration velocity in rough neck canals;(c) acoustic energy dissipation density of smooth neck tubes;(d) acoustic dissipation density of the rough neck tube.

圖3(b),(d)比較了光滑頸管和粗糙頸管的聲能耗散密度.前者的耗能主要發生在內壁附近,中心的耗能很小.與之形成鮮明對比的是,粗糙頸管的能量耗散與振動速度呈現相同的周期變化趨勢.由于振動速度的周期性集中效應,較高振動速度集中在粗糙頸部的每個狹窄部分,導致流體與頸部內表面之間的強烈摩擦,從而出現了圖3(b)所示的強烈能量耗散.因此,粗糙的頸管表現出優越的耗能性能,宏觀上表現為聲阻增大.由此可見,表面粗糙度的引入觸發了振速的周期性集中效應,調節了聲阻抗,實現了更優的低頻吸聲性能.

由上述分析可知,粗糙度的引入對亥姆霍茲共振器的聲阻抗有著顯著的提升,接下來探究頸管粗糙度參數變化對吸聲性能的影響.粗糙頸管的內表面可以視為由一條標準的余弦函數旋轉360°后形成的曲面,軸向粗糙度是余弦函數的周期,徑向粗糙度是余弦函數的幅值.在此討論軸向粗糙度b以及徑向粗糙度δ 對亥姆霍茲共振器吸聲體吸聲性能的影響.

通過有限元法對粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體進行模擬仿真,預設了4 組不同軸向粗糙度以及5 組不同徑向粗糙度的結構模擬頸管粗糙度發生變化對吸聲性能的影響.4 組共振器頸管的軸向粗糙度b分別為2.5,5.0,7.5,10 mm,5 組共振器頸管的徑向粗糙度分別為0 (即光滑頸管,無粗糙度),0.5,1.0,1.5,2.0 mm.得到了這些亥姆霍茲共振器10—200 Hz 內的吸聲曲線,并繪制了不同頸管粗糙度下的吸收譜,如圖4 所示.

圖4 粗糙度對吸聲性能的影響 (a)不同軸向粗糙度下的吸收譜;(b)不同徑向粗糙度下的吸收譜Fig.4.Effect of roughness on sound absorption performance: (a) Absorption spectra at different axial roughness;(b) absorption spectra at different radial roughness.

圖4(a)繪制了軸向粗糙度對吸聲性能的影響,當頸管軸向粗糙度從10 mm 降低到2.5 mm 時,共振頻率從119 Hz 逐漸降低到104 Hz,吸聲峰值從0.94 降低到0.83.隨著頸管軸向粗糙度逐漸變大,共振頻率與頸管軸向粗糙度成正相關變化,其斜率逐漸減小,變化趨勢逐漸變緩.可以預測,當軸向粗糙度向更大值變化時,其變化趨勢會逐漸向光滑管靠近.而吸聲峰值與頸管軸向粗糙度同樣成正相關變化,整個過程中吸收峰值均大于0.8.因此軸向粗糙度對結構的聲學性能的影響較小.圖4(b)繪制了徑向粗糙度對吸聲性能的影響,能夠看到當頸管徑向粗糙度從0 mm 增大到2 mm時,共振頻率從116 Hz 逐漸降低到59 Hz,但吸聲峰值是先增大后減小,從0.817 增大到0.886,之后再降低到0.457.隨著頸管徑向粗糙度逐漸變大,共振頻率與頸管徑向粗糙度成負相關變化,其斜率逐漸減增大,變化趨勢逐漸陡峭;而吸聲峰值在一定增大后急劇得降低.可見徑向粗糙度對結構的聲學性能的影響較大.

3 低頻通風吸聲器結構設計及實驗結果分析

為解決在同一結構中平衡吸聲及通風性能的問題,實現滿足寬帶通風和有效低頻吸聲要求的結構設計,設計了一個由多個亥姆霍茲諧振器吸聲單元組成的低頻通風吸聲器(LBVA),其單獨吸聲單元二維原理圖如圖5(a)所示,后通過實驗驗證其吸聲性能,其結構如圖6(a)所示,其吸聲系數在500—1100 Hz 內達到0.8 以上.此外依據前文驗證工作設計一種由多個粗糙頸亥姆霍茲諧振器吸聲單元組成的低頻通風吸聲器(R-LBVA),其二維原理圖如圖5(b)所示,以提高寬帶通風性能,其結構如圖6(c)所示,所設計的R-LBVA 在通風條件下,400—1200 Hz 內的吸聲系數高于0.8.表1 列出了各個R-LBVA 單元的具體幾何尺寸.

表1 LBVA 單元的幾何參數(單位: mm)Table 1.Geometric parameters of R-LBVA units(in: mm).

圖5 (a) LBVA 單元的二維示意圖;(b) R-LBVA 單元的二維示意圖Fig.5.(a) 2D schematic diagram of LBVA cell;(b) 2D schematic diagram of R-LBVA cell.

圖6 結構及結果 (a) LBVA 三維截面視圖;(b) LBVA-3D 打印結構圖;(c) 有限元仿真及阻抗管測試所得R-LBVA 和各個吸聲單元的吸聲曲線;(d) R-LBVA 三維截面視圖;(e) R-LBVA-3D 打印結構圖;(f)有限元仿真及阻抗管測試所得LBVA 和R-LBVA的吸聲曲線Fig.6.Structure and results: (a) LBVA 3D section view;(b) LBVA-3D printing structure diagram;(c) R-LBVA and absorption curves of each absorption unit obtained by finite element simulation and impedance tube measurement;(d) R-LBVA 3D section view;(e) R-LBVA-3D printing structure diagram;(f) LBVA and R-LBVA obtained by finite element simulation and impedance tube measurement.

圖6(b)為通過有限元仿真和阻抗管吸聲測試得到的R-LBVA 吸聲曲線圖.圖6(d)展示了有限元方法及阻抗管實驗得到的LBVA 和R-LBVA吸聲系數曲線的比較.與LBVA 類似,R-LBVA 也有8 個相對連續的吸收峰連接在一起,這些峰對應頻率分別為439,472,531,606,702,817,957,1109 Hz,8 個吸收峰的振幅均在0.95 以上.并將它們組合起來,形成一個吸聲系數0.8 以上帶寬為800 Hz 的寬帶吸聲效果.實驗與仿真一致性高,但實驗數據中無明顯峰值,形成連續寬帶.這種差異可能是由于樣品生產的尺寸誤差和粗糙度引起的表面毛刺.從圖6(d)不難看出,在恒定體積條件下,R-LBVA 具有優于LBVA 的低頻和寬帶效應的吸聲性能.

為了探討引入粗糙頸以提高R-LBVA 的聲學性能和聲學阻抗的物理機制,采用有限元法建立了R-LBVA 的相對聲壓分布如圖7(a)所示.聲壓場的分布用相對聲壓 |P/P0| ,P0為入射壓力場.由此可以看出,與LBVA 相似,每個吸收峰恰好對應于單個吸聲單元的共振,當吸聲器處于諧振頻率時,在吸聲器單元的背腔端獲得結構的最大相對聲壓,振幅達到入射聲壓的16 倍.這意味著R-LBVA上下端面的聲壓存在明顯差異,會導致空氣粒子快速振動,同時,快速流動的空氣粒子與頸部狹窄的壁面發生強烈的摩擦,導致聲能耗散.另外,以1109 Hz 處的第8 個單元為例,在R-LBVA 峰值處的粒子振動速度分布和聲能耗散密度分布如圖7(b),(c)所示.可以看出,粒子振動速度主要集中在頸部的窄段,粗糙頸部的粒子振動速度沿頸部的長度周期性變化.在每個最大振動速度為0.06 m/s的狹窄區域上,頸部的流體流動特性因表面粗糙度而變化,并觀察到流體振動的周期性集中效應[25].周期性集中效應阻礙了流體流動,從而在宏觀水平增大了具有粗糙頸的吸聲器的聲阻抗.同時,最大聲能耗散密度主要集中在頸部,粗糙頸部的能量耗散與振動速度沿頸部長度方向的能量耗散呈相同的周期趨勢.由于振動速度的周期性集中效應,強振動速度主要發生在粗糙頸的每個窄段,導致流體與頸內表面產生強烈的摩擦,以及強烈的能量耗散.

圖7 (a) R-LBVA 各峰值頻率下的相對聲壓分布;(b) 1109 Hz 處R-LBVA 第8 個吸聲單元頸部的粒子振動速度分布;(c) 1109 Hz處R-LBVA 第8 個吸聲單元頸部的聲能耗散密度分布;(d) R-LBVA 的相對阻抗虛部;(e) R-LBVA 的相對阻抗實部Fig.7.(a) Relative sound pressure distribution at each peak frequency of R-LBVA;(b) particle vibration velocity distribution at the neck of R-LBVA sound absorption unit 8 at 1109 Hz;(c) sound energy dissipation density distribution at the neck of R-LBVA sound absorption unit 8 at 1109 Hz;(d) imaginary part of relative impedance of R-LBVA;(e) real part of relative impedance of R-LBVA.

對R-LBVA 進行阻抗分析,結果如圖7(d),(e)所示,可以看出,在600—800 Hz 的頻率范圍內,阻抗匹配效果相對理想;在此范圍內,相對阻抗的虛部 Im(Zs/Z0) 非常接近于0,而相對阻抗實部Re (Zs/Z0) 的實部接近于1,在范圍之外,相對阻抗逐漸偏離阻抗匹配條件.實驗結果與仿真結果具有較高的一致性,但實驗結果的總體趨勢沒有與仿真數據同樣明顯的峰值.

4 結論

本文在亥姆霍茲共振器的基礎上,通過在頸管位置引入表面粗糙度后,設計了粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體,能有效降低共振頻率.利用有限元法對粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲性能進行模擬仿真,共振頻率向低頻方向移動,由70 Hz 降低為58 Hz,降低約17.1%.通過探究發現頸管粗糙度的改變會在很大程度上影響其吸聲性能,并且隨著頸管粗糙度的增大,對吸聲峰值的影響愈發明顯.對于粗糙頸管亥姆霍茲共振器而言,可以使用增大頸管粗糙度的方式來調控共振吸聲頻率向低頻方向移動.但頸管粗糙度一旦增大,有可能會導致吸聲體聲阻抗過大而出現阻抗失配,導致吸聲系數急劇降低,達不到實際應用中低頻有效吸聲的目標需求.因此在優化過程中要合理地更改頸管的粗糙度,在保證有效降低共振吸聲頻率的前提下,盡可能地提高吸聲系數.粗糙頸管亥姆霍茲共振器吸聲體表現出的有效降低頻率性能展現了一種降低共振吸聲頻率的調控方法,為噪聲控制提供了可借鑒的手段.依據以上引入粗糙度及延長頸管長度可以有效降低亥姆霍茲共振器共振吸聲頻率的結論,繼而本文設計了多個亥姆霍茲諧振器吸聲單元緊湊組合的LBVA 作為一個低頻寬帶通風吸聲裝置,并在此基礎上在每個吸聲單元頸部表面引入粗糙度來調節表面聲阻抗,從而進一步優化結構得到R-LBVA,優化后的結構組合了439,472,531,606,702,817,957 和1109 Hz 處的吸收峰,在400—1200 Hz 頻率內獲得了吸聲系數0.8 以上的寬帶通風吸聲效果.