高中數學教學中學生思維能力的培養

王盼

【摘要】數學思維作為一種綜合性智力，對于學生未來的學業和職業發展具有深遠的影響.在高中數學教學中，學生的思維能力培養尤為重要.文章探討了在高中數學教學中培養學生思維能力的意義，并通過強調過程教學、鼓勵自主學習、采用實際問題教學及合作互助學習等策略，深入探討了如何培養學生的邏輯推理、創新思維和問題解決能力，旨在加深學生對數學概念和原理的理解，培養學生的綜合素質和合作能力，為學生未來的學業和職業發展提供有力幫助.

【關鍵詞】數學學習；思維能力；學生培養

隨著社會的快速發展，培養學生的思維能力顯得尤為緊迫.數學學習作為培養學生邏輯思維、分析問題能力和創新能力的重要途徑，對于學生未來的學業和職業發展至關重要.教育工作者應探討傳統數學教學中存在的問題，提出促進學生思維能力發展的有效途徑.下面筆者通過案例和實證研究進行論證.

一、在高中數學教學中培養學生思維能力的意義

培養高中生的數學思維能力有助于學生更好地學習和理解數學知識.數學是一門需要邏輯思維和推理思維的學科，它不僅需要學生記憶公式和算法，更需要學生具備靈活的思維方式.擁有較好的邏輯推理能力，學生才能夠更加深刻地理解數學概念和定理，發現其中的內在聯系和規律，從而在解決數學問題時游刃有余.同時，培養學生的抽象思維能力，能夠使學生更好地理解數學模型，將抽象的數學概念與實際問題相結合，提高數學學習的效率和質量.

此外，數學思維能力的培養對學生的綜合素質提升具有積極影響.在解決數學問題的過程中，學生需要運用創新思維，尋找不同的解題方法和角度，培養學生的創新意識和創造力.這種創新意識在學生的其他學科學習中同樣適用，能夠激發學生對知識的探索欲，讓其形成自主學習意識.數學思維能力的培養還有助于提高學生的問題轉化能力，輔助學生將復雜的實際問題轉化為簡單的數學模型，使學生在解決實際問題時具備更強的分析能力.

二、在高中數學教學中培養學生思維能力的策略

（一）強調過程教學

高中數學教學中，教師在學生思維能力培養中采用強調過程教學的策略具有重要的意義.過程教學是指在教學中注重學生解決問題的思考過程，強調探究和發現的過程，而非僅僅關注結果.強調過程教學有助于激發學生的學習興趣和求知欲.數學作為一門抽象的學科，對于許多學生來說可能顯得枯燥和難以理解.對此，通過強調解決問題的過程，讓學生從自身興趣出發，主動探索和思考，將使學習變得更加有趣.學生在解決問題的過程中，經歷思考、探索、試錯和反思的過程，能夠不斷發現問題的本質和規律，增強對數學的興趣和熱愛.其次，在過程教學中，教師不是簡單地向學生傳授知識，也充當引導者和促進者的角色.教師應引導學生提出問題、思考解決問題的方法和步驟，鼓勵學生獨立思考和自主探索.這樣的教學模式可以使學生逐步具備解決問題的能力，學會在面對新的問題時主動思考和尋找解決辦法.

例如，在“三角函數的周期性”的教學中，教師可以采用強調過程教學的方法培養學生的思維能力.傳統的教學方式可能會直接告訴學生各個三角函數的周期，如正弦函數的周期是2kπ，余弦函數的周期也是2kπ，正切函數和余切函數的周期均是kπ.然而，在強調過程的教學模式下，教師會引導學生通過探究和推理，自己發現這些函數的周期性規律.教師首先可以通過繪制正弦函數的圖像，讓學生觀察并思考函數圖像的變化規律，提問學生：“在一段時間內，正弦函數的圖像有何變化？是否有規律可循？”之后，教師需引導學生進行探究，讓學生自己計算并繪制出其他三角函數的圖像.學生可以使用計算器或數學軟件，輸入不同的角度值，然后觀察并記錄對應三角函數的函數值.在探究的過程中，學生可能會發現一些有趣的現象.如對于正弦函數，當自變量增加一個周期（2kπ）時，函數值又回到了初始值；對于余弦函數，當自變量增加半個周期（kπ）時，函數值變成了原函數值的相反數.這時，教師可以引導學生進行推理，從探究得到的現象中發現規律.通過討論，學生可能會發現正弦函數和余弦函數都是以2kπ為周期的，而正切函數和余切函數均以kπ為周期.最后，學生通過探究和推理得出結論：正弦函數和余弦函數的周期是2kπ，正切函數和余切函數的周期是kπ.通過這樣的教學過程，學生不再只是被告知函數的周期，而是通過自己的探索和推理，深入理解了三角函數的周期性規律.這種強調過程教學的策略可以培養學生的數學思維能力，激發學生對數學的興趣和熱愛.同時，學生通過自主探索和發現，形成了扎實的數學基礎，為進一步學習和應用數學知識打下了堅實的基礎.

（二）鼓勵自主學習

高中數學教學中，教師采用鼓勵自主學習的策略對學生的思維能力進行培養具有重要意義.這一策略的應用能夠激發學生的自我探索欲望，培養他們的主動學習能力，從而促進其思維能力的發展.首先，在數學學習中，學生可能面臨各種各樣的問題和挑戰.對此，鼓勵學生自主學習，不斷面對更加多樣化和復雜的問題，能夠讓學生逐漸有能力進行獨立思考以解決問題.在這個過程中，學生可以逐漸培養出分析問題、提出解決方案、評估結果的能力，從而增強自身的問題解決能力.其次，鼓勵自主學習有助于培養學生的探究精神和創新能力.自主學習強調學生的主動性和積極性，學生可以自行選擇學習的內容、深度和方式.這種自由度激發了學生的好奇心和求知欲，使他們更愿意探索和嘗試新的方法和思路.在數學學習中，學生可以嘗試不同的解題方法，探索未知的領域，從而逐漸提高思維能力.

例如，在“平面向量初步”的教學中，教師可以在講解有關向量共線、垂直與平行的條件的知識時，鼓勵學生進行自主學習.在向量的線性組合教學中，教師可以引入力的合成或者平面上的移動等實際案例，激發學生對向量組合的興趣，并向學生提問：“如果有兩個力同時作用在一個物體上，這兩個力的效果是什么？如何表示這種合成效果？”接下來，教師可以引導學生自主探究，為其提供一些簡單的向量，如a和b，并鼓勵學生自己嘗試不同的組合方式，比如2a+3b，-a+4b等，引導學生思考：“不同的系數代表什么意義？如何用向量表示不同的組合效果？”此時教師可以提供一些資源，將向量組合的圖示直觀呈現給學生，讓學生更好地計算各種線性組合.同時，教師可以給學生提供一些引導性問題：“能否找到一種方式，使得兩個不同的向量線性組合的結果相同？”要求學生通過嘗試不同的向量組合來回答這個問題.在學生進行一定的探索后，教師可以組織小組討論或整體分享，讓學生分享他們的發現和想法.這個過程有助于學生之間相互啟發，理解不同的思考方式，并且從中汲取更多的靈感.在學生初步理解了向量線性組合的概念后，教師可以引導他們更深入地思考、討論線性組合的幾何意義，以及不同向量之間的線性相關性.之后教師可以提出更復雜的問題：“是否存在一種向量不能表示為其他向量的線性組合？”對于能力較強的學生，教師可以提供一些挑戰性問題：“高維空間中的線性組合或向量組合在工程領域有什么應用？”這樣的問題可以激發學生更深入地思考，并應用所學知識解決實際問題.最后，教師可以引導學生將所學的向量線性組合概念應用到實際問題中，使學生能夠更好地理解概念的實際意義，并將知識應用到具體情境中.

（三）采用實際問題教學

高中數學教學采用實際問題教學的策略對學生思維能力的培養具有重要的意義.實際問題教學是指將數學知識與真實生活中的實際問題相結合，讓學生在解決實際問題的過程中學習和應用數學知識.實際問題教學能夠激發學生的學習興趣和學習動力.數學作為一門抽象的學科，對于許多學生來說可能顯得枯燥和難以理解.然而，將數學與實際問題相結合時，學生可以看到數學在現實生活中的應用，發現數學在解決實際問題中的重要性和價值，從而激發學生對數學的學習興趣和學習動力.此外，實際問題教學有助于培養學生的問題解決能力.在解決實際問題的過程時，學生需要將抽象的數學知識應用到具體情境中，分析問題的本質和關鍵點，找到解決問題的方法和步驟.這種問題解決能力在學生未來的學習和工作中都具有重要意義.

例如，在“正態分布”的教學中，教師可以通過實際問題教學培養學生的思維能力.教師可以尋找班內學生在某次數學考試中的成績呈正態分布的案例進行教學分析.在開始上課時，教師可以介紹正態分布的概念和性質，以及它在實際生活中的應用，然后提出問題：“在某次數學考試中，大家的成績呈正態分布，我可以從成績的分布中獲得哪些信息？”此時教師可以給學生提供一份考試成績數據，并讓學生通過觀察和整理數據來了解成績的分布情況，并要求學生將考試成績進行分組，繪制成直方圖.通過繪制直方圖，學生可以更直觀地看到成績的分布情況，初步判斷是否呈正態分布.學生通過觀察直方圖和數據，可以總結一些初步的結論，例如成績的集中趨勢、散布程度等.然后，教師可以引導學生思考：“如果考試成績確實呈正態分布，那么成績的集中趨勢和散布程度有何特點？”在探究中，教師可以引導學生使用統計軟件或計算器來擬合正態分布曲線并對成績的分布進行進一步分析.學生可以通過觀察正態分布曲線，發現成績的集中趨勢位于均值附近，同時標準差決定了成績的散布程度.通過以上教學發現，應用實際問題教學這一策略在“正態分布”教學中起到了積極的作用.學生通過解決實際問題，探究正態分布的性質和特點，形成了系統性的認知和理解.同時，應用實際問題教學也激發了學生的學習興趣，培養了他們的問題解決能力和應用能力.這樣的教學策略有助于學生形成扎實的數學基礎，能夠提高他們的數學思維能力，為其未來的學習和發展奠定堅實的基礎.

（四）采用合作互助學習

合作互助學習的教學策略對學生思維能力的培養具有重要的意義.合作互助學習是指學生在小組內相互合作、相互幫助，共同解決問題和完成任務的學習方式.合作互助學習能夠激發學生學習的積極性和主動性.這種學習氛圍可以激發學生學習的積極性，讓學生在學習中感到更加愉快和有成就感.同時，學生在小組中需要主動參與討論和交流，這一過程可以培養學生主動學習和表達意見的能力.合作互助學習還有助于培養學生的合作與溝通能力.在小組內，學生需要共同探討問題、交流思路、互相理解和支持.這種合作與溝通能力對于學生的綜合素質發展非常重要，能讓學生在未來的學習和工作中受益匪淺.

例如，在“平面解析幾何”中“求三角形的外接圓面積”的教學中，教師可以采用合作互助學習策略來培養學生的思維能力.首先，教師可以給學生一個實際問題，先給出一個三角形的三個頂點坐標：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），讓學生嘗試求出該三角形的外接圓方程，引導學生通過觀察、思考，形成對問題的初步認識，之后讓學生組成小組，共同討論問題的解決方法.學生通過回顧已學的相關知識，分析如何利用這些知識來求解三角形的外接圓方程.在小組討論中，學生可以互相分享自己的想法和解決思路，共同探討問題.學生在討論的過程中，也可以繪制思維導圖，將相關的條件、結論以及解決方法整理在思維導圖上.這樣可以幫助學生整理解題思路，形成對問題解決方法的深入理解.之后，小組成員可以共同嘗試求解三角形的外接圓方程.在解決問題的過程中，學生之間相互幫助和支持，共同攻克問題.這種合作互助的學習氛圍有助于激發學生的學習熱情，增強他們的問題解決能力.當小組成員都完成了問題的解決后，教師可以組織學生進行總結、討論.學生可以分享自己的解題思路，討論不同方法的優缺點.通過討論，學生可以進一步深化對解析幾何知識的理解.教師可以給學生更復雜的問題，如求解其他類型的圓的方程，或者應用解析幾何知識解決實際問題等，讓學生應用所學的方法解決更具挑戰性的實際問題.通過合作互助學習，學生不僅學會了求解三角形的外接圓的方程，更重要的是培養了解析幾何思維能力.這種思維能力培養對學生的綜合素質發展非常重要，能夠幫助學生適應未來的學習和生活.

結 語

綜上所述，優秀的數學教育者不僅應該注重知識傳授，而且要關注學生思維能力的培養、激發學生的學習興趣.在未來的教學實踐中，教育工作者應積極采用靈活多樣的教學方法，培養學生的探究精神和創新思維，使其成為具有解決問題能力和能夠適應未來發展的復合型人才.高中數學教學改革是一個持久的過程，廣大教師需要共同努力，為學生的未來搭建牢固的思維能力之基.

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