機器人曲面拋光末端VCM力迭代學習控制研究

黃海濱，傅亭碩，王同特，程華康，鄒朝圣

(1.廈門理工學院機械與汽車工程學院，福建廈門 361024；2.廈門萬久科技股份有限公司，福建廈門 361025)

0 前言

曲面元件表面由一系列相互之間沒有幾何約束的離散點構成，因其具備特殊力學特性和功能[1]，應用領域愈發廣泛與重要。采用機器人串聯執行器、執行器主動輸出拋光力的加工方式，控制機器人運動姿態順應元件表面低頻特征——輪廓與曲率變化，控制執行器輸出恒定拋光力保證材料去除量一致，減小元件表面中頻誤差——波紋度和高頻誤差——表面粗糙度，融合了機器人柔性好、工作空間大、執行器力控精度高、響應速度快的特點，可有效提高加工效率，改善加工質量，適用更精密的加工要求。

由于機器人拋光系統非線性強耦合的特點，加工過程中精確控制運動位置和拋光力難度較大。力/位混合控制策略引入選擇矩陣將工件表面進行切向和法向劃分，直接對二者進行控制。文獻[2]提出一種基于內關節轉矩的力/位混合控制方法，利用內置傳感器對拋光力進行反饋和控制，但是諸多工業機器人底層轉矩控制不開放，力/位混合控制在硬件條件上有一定的局限性。阻抗控制策略通過力與位置的動態關系間接實現柔順控制。文獻[3]在阻抗模型的基礎上設計一個自適應抗飽和積分模糊PI控制器，有效防止了不良震動和機械碰撞。由于阻抗控制的本質是通過調整機器人位置和運動速度間接實現力控制，加之作業環境的非線性擾動、六軸之間的串聯關系，以及力傳感器與機器人來自不同品牌、底層算法不兼容帶來的通信遲滯問題，使得機器人阻抗控制在實際拋光中常會存在幾百毫秒級的延遲現象，帶來了過拋的問題，延遲過大甚至導致系統失穩，無法滿足高精密加工要求。因此末端執行器在旋轉拋光的基礎上加入主動力控功能，使整體拋光系統性能有進一步提升[4]。文獻[5]研究一種氣電混合式末端執行器，用于表面變化平緩型工件自動化拋光打磨作業。文獻[6]設計一種電驅動直線末端執行器，建立了機器人-執行器宏微控制模型，提出基于自適應阻抗控制的研磨策略完成了磨拋加工。

由以上分析可知柔順拋光系統要滿足高精密加工要求并具備普適性還具有一定難度。本文作者設計一種力主動輸出式執行器，采用切片算法計算拋光軌跡實時控制機器人運動位置，以力控電機的輸出電流為控制目標，提出基于迭代學習控制的力控策略實時迭代優化輸出電流以穩定拋光力，設計一套融合力控制和位置控制兩獨立系統的曲面元件柔順拋光系統，使機器人與執行器在各自任務空間單獨工作，避免力位耦合互相干擾。

1 柔順拋光系統組成

1.1 系統介紹

柔順拋光系統原理如圖1所示，主要包括上位機、ABB IRB 4600工業機器人、機器人控制柜、控制卡以及末端執行器。系統整體工作示意如圖2所示，工作原理如下：運動控制系統根據不同曲面輪廓特征提前更新軌跡程序以控制機器人運動，當執行器末端拋光盤接觸到工件時，控制卡采集模塊讀取到六維力傳感器的壓力信號，力控系統根據實時力信息完成數據處理，發送控制信號給力控電機驅動器完成恒力控制。

圖1 柔順拋光系統原理Fig.1 Principle of the smooth polishing system

圖2 工作示意Fig.2 Working schematic

1.2 執行器設計

執行器具體結構如圖3所示。因為音圈電機具有快響應、高精密、結構簡易的特點[7]，故用其作為執行器的力控電機。機構整體為對稱結構，兩側各設計兩組導軌滑塊以保證運動精度。其中六維力傳感器、力控電機和拋光電機是執行器的主要部件，此外還包括安裝法蘭、導軌、限位塊、軸承安裝座、拋光盤等。力傳感器安裝于直線電機動子下方，避免其運動導致力傳感器負載部分重心變化而影響重力補償的準確性。執行器有直線方向25 mm可自由伸縮空間，能夠降低對曲面元件三維模型的精度要求，補償一定的工件和工具坐標系誤差以及機器人軌跡誤差。

圖3 執行器結構圖設計Fig.3 Actuator structure design

執行器工作流程如下：工作開始時，設定音圈電機初始電流達到目標拋光力，同時啟動旋轉電機；當拋光盤接觸到工件時，隨著工件曲率的變化接觸力出現波動，力傳感器將壓力信號反饋給控制卡，控制卡根據信號偏差調整電流大小發送到電機驅動器完成拋光力控制。音圈電機持續峰值推力271.1 N，持續推力115 N，力靈敏度為26.2 N/A。拋光加工為持續接觸式作業方式，控制輸出力在持續推力范圍以內工作更為安全穩定，對應電流為-4.39～4.39 A。若以最大電流4.39 A持續推出，外加電機動子重力與負載45.6 N，可輸出160.6 N最大推力，考慮機器人帶動執行器運動導致姿態變化對動子負載產生的影響，可得執行器可控輸出力范圍為0～150 N，滿足工業拋光力需要。

力控信號響應時間包含指令發送時間與執行器執行時間，在實際測試中還加上了數據回傳的時間使得測試值稍有變大。隨機取50次信號發送指令，響應曲線如圖4所示，響應時間均值t=55.4 ms，達到了高響應要求。

圖4 執行器響應時間測試結果Fig.4 Actuator response time test result

2 柔順控制方案

2.1 機器人運動控制

根據元件的三維模型獲取其STL文件，提取文件數據并處理冗余數據，建立拓撲關系；采用切片算法獲取拋光路徑點坐標，根據工件實際尺寸、面型以及拋光盤大小，設置切片方向和間距大??；交點集通過排序法則處理以生成拋光軌跡線，計算路徑點法失確保拋光工具始終沿著交點坐標法向方向，算出機器人末端拋光工具的旋轉矩陣并轉換成對應的四元數信息；最后按照ABB機器人能夠運行的Rapid語言格式進行運行程序的編寫，導入上位軟件中并設定好機器人運動速度實現機器人運動控制。圖5所示為規劃路徑示意，黃色線條為機器人運動方向，整體為光柵軌跡，綠色與紅色線交點為所計算出的機器人運動目標點。

圖5 拋光軌跡規劃Fig.5 Polishing trajectory planning

2.2 執行器數學模型建立

根據執行器的結構可知，音圈電機為系統輸出力元件，假設運動方向向下，對該裝置進行受力分析，如圖6所示。由牛頓第二定律可得系統的力學平衡方程如下：

圖6 執行器受力分析Fig.6 Actuator force analysis

fv+fg-fn-fc=ma

(1)

式中：fv為音圈電機輸出力；fg為運動部分重力；fn和fc分別為系統所受支持力和阻尼力。

另外，音圈電機等效電路模型如圖7所示。根據基爾霍夫電壓定律可得系統電壓平衡方程如下：

圖7 執行器電路模型Fig.7 Actuator circuit model

(2)

式中：R為電阻；L為電感；B為磁感應強度；l為導線長度；v為運動速度；Blv為音圈電機反電動勢。根據洛侖茲定律可知執行器輸出力為

fv=Bil=kvi

(3)

式中：kv為電機推力系數；i為通過電機線圈電流。

實際拋光中工具與工件穩定接觸，重力與支持力相互抵消，將式(1)—(3)進行拉普拉斯變化，得

于是執行器輸出力傳遞函數為

(4)

2.3 迭代學習控制器設計

本文作者采用控制電機電流的方式調整拋光壓力。電流的大小直接影響執行器輸出力，且電流環獨立控制內部系統，不會受到機械運動的影響[8]，是提高力控系統響應與精度的有效著力點。系統控制框圖如圖8所示：fe為期望力；fa為實際接觸力；e0為力偏差；id為期望電流；i為實際輸出電流；e1為電流偏差；kv為電機推力系數；fv為執行器輸出力；fd為干擾力。

圖8 系統控制框圖Fig.8 System control block diagram

由圖8可知，力環控制器僅需要完成期望電流的運算，因此使用傳統的PID算法即可。電流環則需要高精度高響應跟蹤目標電流以穩定執行器拋光力，迭代學習控制適用于重復控制場景，以先前經驗和偏差修正當前控制量，能夠滿足良好的軌跡和目標值跟蹤，本文作者采用的帶遺忘因子的PD型閉環迭代學習控制器，結構如圖9所示。

算法描述如下：

(5)

2.4 收斂性分析

由上述分析可將執行器描述成如下系統：

(6)

其中：xk(t)、uk(t)、yk(t)分別為系統狀態變量、輸入向量和輸出向量；A、B、C為常系數矩陣；t為時間變量；k為迭代次數。

證明[9]：由式(5)可知第k+1次控制輸入誤差為

(7)

其中：

(8)

由式(6)解得xd(t)與xk+1(t)并代入式(8)中，得：

ek+1(t)=CeAt[xd(0)-xk+1(0)]+

結合初值條件可知：

(9)

對式(9)兩邊做微分，有

(10)

將式(9)(10)代入式(7)中得

AΓ)eA(t-σ)ΔUk+1(σ)dσ

記E=1-h，F=C(Φ+AΓ)， 則

(11)

對式(11)兩端取范數，得

將上式兩側同時乘以e-αt，t∈[0，T]，并利用不等式放縮將eA(t-σ)放縮，得

(12)

根據λ范數的定義，式(12)可化為

(13)

化簡得：

(14)

則當λ取值足夠大時，有

(15)

(16)

由式(9)知：

(17)

2.5 仿真分析

圖10 仿真結果Fig.10 Simulation results

從仿真結果可以看出，常規PID控制器雖然可以使系統達到穩態，但是其存在明顯的超調，且調節時間較長。根據迭代學習控制收斂性證明知當迭代次數k無限多時，系統會理想地跟蹤目標值，但必然會影響實際加工的效率。仿真中通過1次、3次、5次和20次迭代，驗證了算法穩定的跟蹤性能，當迭代20次時，系統能快速跟蹤目標值，滿足實際加工中的效率要求。

3 曲面拋光實驗與分析

為了驗證上述所設計執行器的工作性能，與所提出控制方法在實際工作中的可行性，現搭建一套柔順拋光系統，如圖11所示。系統柔順性主要通過實驗過程中的恒力跟蹤性能體現。

圖11 機器人柔順拋光系統Fig.11 Robotic smooth polishing system

實驗中所拋光的曲面元件如圖12所示，其材質為6061鋁合金，尺寸為200 mm×300 mm，最大高度25 mm。為達到更好的拋光效果，先使用羊毛氈以30 N目標力進行初拋，再使用海綿以15 N目標力進行精拋。

實驗中首先觀察機器人實際運動中能否較好適應元件曲率變化，在元件曲率較大處末端拋光盤與元件表面接觸情況如圖13所示?？煽闯鰭伖庀到y對曲面曲率適應性良好，但是工作前的標定和坐標系建立過程帶來的誤差以及三維模型的偏差和機器人運動誤差，導致僅基于軌跡規劃的曲面拋光過程中壓力波動明顯。設置目標力30 N，實際加工中六維力傳感器拋光壓力信息如圖14所示。

圖14中無力控拋光力偏差絕對值為8 N。工程領域要求拋光力波動穩定在5 N以內[10]。加入力控模式以30 N壓力初拋和15 N壓力精拋，實際力信息曲線如圖15—16所示。可得出在兩種拋光壓力參數下力偏差絕對值均能控制在3 N以內，可滿足實際拋光要求。

圖15 目標力30 N控制效果Fig.15 Target force 30 N control effect

圖16 目標力15 N控制效果Fig.16 Target force 15 N control effect

4 結論

針對曲面元件機器人拋光中拋光力穩定性以及機器人延遲問題，本文作者提出一種主動式力控末端執行器并進行輕量化設計，使其與機器人協同完成曲面力控拋光。在建立其機制模型基礎上結合迭代學習控制理論，設計迭代學習控制器優化拋光力輸出，并對控制器做了相應仿真分析。該方法以電機內環電流為目標直接控制拋光力，抗干擾能力強。最后通過實驗驗證了該柔順系統適用于曲面元件拋光加工，能夠以高精度、高響應跟蹤目標力。