基于改進STO的IPMSM退磁故障模型預測MTPA容錯控制

蔣明康，郝萬君，劉一凡

(蘇州科技大學電子與信息工程學院，江蘇蘇州 215004)

0 前言

內置式永磁同步電機(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)與傳統永磁同步電機一樣由于性能優越，常在一些可靠性要求高的場合使用[1]。當永磁同步電機在高速弱磁狀或者溫度工作條件變化的過程中，永磁體很容易產生退磁現象[2-3]。永磁同步電機產生退磁故障會導致電機驅動系統性能的下降，所以研究永磁同步電機退磁故障檢測和容錯控制很重要。

對于永磁同步電機的退磁故障檢測，國內外學者做了許多研究。文獻[4]提出一種EKF-MRAS磁鏈觀測器，可以對永磁體磁鏈在線辨識進行故障診斷。文獻[5]提出一種基于擴展卡爾曼濾波方法的表貼式永磁同步發電機永磁磁鏈觀測方法。文獻[6]使用一種基于滑模觀測器的故障檢測方法，用于退磁故障的永磁同步電機。文獻[7]通過2個積分終端滑模觀測器成功檢測到了五相內嵌式永磁同步電機的退磁故障現象。以上提到的幾種方法雖然都實現了有一定魯棒性的退磁故障檢測，但是并沒有考慮實現退磁故障狀態的容錯控制問題。

為了使控制器在退磁故障情況下依然能正常工作，防止出現不可逆的退磁故障。文獻[8]設計一種軸向磁通補償來消除PMSM中的退磁故障，但是使用查表法精度不高、效果不明顯。文獻[9]設計一種有源磁通的概念，對退磁故障的永磁同步電機進行了容錯控制，但是由于其具有滑模結構，導致系統存在抖振現象。文獻[10]提出一種補償電壓方法，來對退磁故障永磁同步電機進行無差拍預測電流控制，但是算法并沒有進行優化，難以實現。文獻[11]使用模型預測控制算法(Model Predict Control，MPC)代替了PI控制器。文獻[12]設計一種離散時間的滑模觀測器確定定子磁通的方法。雖然上述方法中MPC可以實現系統的快速響應，但是這種方法對系統參數不匹配十分敏感，而使用滑模觀測器又難免抖振現象。

模型預測控制作為一種先進算法，在永磁同步電機中應用極大提高了其性能[13]。考慮到對IPMSM的磁阻轉矩充分利用，需要使用最大轉矩電流比(Maximum Torque Per Ampere，MTPA)控制[14]，針對IPMSM電機退磁故障問題，本文作者首先重新構建了適用于正常情況以及退磁故障的電機數學模型，并且求解故障情況下的MTPA曲線；然后針對MPC控制器參數敏感問題，提出一種超扭曲觀測器(Improved Super Twisting Observer，ISTO)觀測故障模型的永磁體磁鏈參數。最后綜上本文作者設計了一種基于改進超扭曲觀測器(ISTO)的模型預測MTPA容錯控制策略，且設計實驗驗證了其有效性。

1 IPMSM退磁故障模型分析

1.1 內嵌式永磁同步電機數學模型

當未發生退磁故障時，IPMSM定子電壓方程可表示為

(1)

其中：ud、uq分別為d、q軸定子電壓；id、iq分別為d、q軸定子電流；ψd0、ψq0分別為未故障的d、q軸定子磁鏈；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ωe為轉子電角速度。

對于定子磁鏈有公式：

(2)

其中：ψr0為未故障的永磁體磁鏈幅值。

電機的電磁轉矩方程為

(3)

其中：P為電機極對數。

1.2 退磁故障的IPMSM模型分析

當永磁體退磁時，永磁體磁鏈的幅值和方向都會發生變化[15]，如圖1所示。

圖1 永磁體退磁故障Fig.1 Permanent magnet demagnetization fault

圖1中永磁同步電機發生退磁故障時，永磁體磁鏈的方向偏轉角度為γ，并且幅值從ψr0變為ψr。當退磁故障發生時，永磁體磁鏈在d、q兩個軸上產生了2個新的分量ψrd、ψrq。此時需要重寫退磁故障情況的電機數學模型方程。考慮永磁體退磁故障，并且根據公式(1)重寫定子電壓方程：

(4)

其中：考慮退磁故障轉子磁鏈ψrd、ψrq表示為

(5)

式中：ψr為退磁故障時的永磁體磁鏈幅值；γ為偏轉角度。

對應的電磁轉矩方程參考公式(3)改寫為

Te=3/2P[ψrdiq-ψrqid+(Ld-Lq)idiq]

(6)

根據公式(4)退磁故障永磁同步電機的狀態方程可以寫為

(7)

首先當偏轉角γ=0、永磁體磁鏈幅值ψr=ψr0時，公式(7)可表示電機正常狀態時的方程；其次當偏轉角γ≠0或者永磁體磁鏈幅值ψr≠ψr0時，公式(7)也可表示退磁故障時的電機狀態方程。接下來的研究都會根據公式(7)的電機狀態方程來進行。

2 基于ISTO的退磁故障觀測器設計

針對發生退磁故障的電機系統(公式(7))，需要設計觀測器在線求解永磁體磁鏈。傳統的SMO觀測器由于有嚴重抖振現象，作者設計一種改進的超扭曲觀測器(ISTO)。觀測器設計為

(8)

滑模面設計為

(9)

(10)

公式(8)減去(7)獲得觀測器動態誤差：

(11)

公式(10)代入公式(11)，令A=A1+ωeA2可得：

(12)

取L=A2，并且令ρ=A1e+Dd，則可以將公式(12)簡化為

(13)

設計李雅普諾夫函數為

V(e，g)=2k2|e|+1/2[g-k1|e|1/2sign(e)]2+1/2g2

(14)

矩陣表示為

V=ETPE

(15)

其中：

對公式(15)求導并且化簡：

(16)

其中：

當取|ρ|≤δ|e|1/2時，其中δ≥0為常數可得：

(17)

將公式(17)的右半邊改寫：

(18)

將公式(18)改寫為

(19)

其中：

所以動態誤差e可在有限時間收斂到0。根據滑模等效原理，可得到永磁體磁鏈估計值：

(20)

退磁故障永磁體磁鏈的離散形式方程為

(21)

根據公式(21)，退磁故障的永磁體磁鏈將會在每個采樣時間更新計算，并且傳遞給模型預測控制器，用于更新預測模型，對退磁故障進行補償。

3 基于模型預測的最大轉矩電流比控制

3.1 退磁故障狀態的MTPA曲線

最大電流轉矩比曲線，是從永磁同步電機的恒轉矩曲線中選取的一種最優電流組合。其基本原理為找出每條恒轉矩曲線與坐標原點最近的點，其匯聚的連線稱為最小定子電流矢量軌跡[16]，也稱為MTPA曲線。

當永磁同步電機產生退磁故障時，永磁體磁鏈發生改變，電磁轉矩方程由公式(3)變為公式(6)，所以MTPA曲線也發生偏移，如圖2所示。

圖2 退磁故障與正常MTPA曲線對比Fig.2 Comparison of demagnetization fault and normal MTPA curves

對退磁故障的永磁同步電機MTPA曲線重新求解。首先當發生退磁故障時，永磁同步電機電磁轉矩公式變為公式(6)。將公式(6)改寫為極坐標的形式有：

Lq)iscosβissinβ]

(22)

其中：id=iscosβ，iq=issinβ。為了滿足最大轉矩電流比輸出，將公式(22)求導可得：

(23)

(24)

公式(24)也可表示為

(25)

3.2 連續集模型預測控制器設計

根據前文對退磁故障永磁同步電機的重新建模、依靠ISTO觀測器對退磁故障的永磁體磁鏈的估計，以及考慮退磁故障的MTPA曲線，設計一個連續集模型預測控制(Continuous Control Set-Model Predictive Current Control，CCS-MPCC)，滿足電機的正常控制要求，并且當發生退磁故障時，控制器性能不受影響。

首先根據公式(7)，使用一階前向歐拉離散方法求解考慮退磁故障的IPMSM離散模型：

x(k+1)=A(k)x(k)+Bu(k)+d(k)

(26)

其中：Ts為采樣周期，

稱公式(26)為系統的狀態預測模型，將其改寫成增量形式：

x(k+1)=x(k)+A(k)Δx(k)+BΔu(k)+Δd(k)

(27)

其中：Δx(k)=x(k+1)-x(k)；Δu(k)=u(k+1)-u(k)；Δd(k)=d(k+1)-d(k)。

控制器以電壓u(k)作為輸出，以輸入的增量形式作為控制器的決策變量公式，可以使其擁有嵌入式誤差積分的功能，從而提高控制器的電流控制性能。本文作者同時考慮電流預測與參考值的偏差，控制器的切換代價為性能函數的指標，具體公式為

(28)

把控制器求解問題公式(28)轉化為動態約束優化問題：

(29)

其中?j∈{0，1}。控制約束包含了公式(29a)到(29f)的系統模型以及系統最大最小電壓和電流的約束。并且將電壓矢量幅值限制在公式(29g)設定的電源電壓逆變器的六邊形內接圓內，以保證電壓量在SVPWM的最大不失真圓形電壓矢量邊界內。電流矢量的幅值被限制在公式(29h)設定的最大電流內。

對于控制器的在線尋優問題，可采用序列二次規劃算法轉化成簡單的二次規劃(Quadratic Programming，QP)問題進行求解[17]。

3.3 ISTO與模型預測MTPA的控制策略設計

設計的控制策略如圖3所示，分為控制器和觀測器兩個部分。其中控制器包含最大轉矩電流比求解器(MTPA)以及連續集電流模型預測控制器(CCS-MPCC)兩部分。觀測器包含滑模觀測器(SMO)以及超扭曲滑模觀測器(ISTO)兩部分。

圖3 模型預測MTPA退磁故障容錯控制策略Fig.3 Model predictive MTPA demagnetization fault tolerant control strategy

對于滑模觀測器設計，參考文獻[6]，以k時刻的電機電壓和電流作為輸入，為控制器CCS-MPCC提供k時刻估計速度和估計轉子角度。

4 仿真與實驗結果

為了驗證文中提出的控制策略的有效性和穩定性，搭建了基于MATLAB/Simulink平臺的IPMSM系統仿真模型。其中IPMSM電機參數如表1所示。

表1 IPMSM電機參數Tab.1 IPMSM motor parameters

4.1 退磁故障ISTO觀測器實驗

首先對第2節提出的ISTO對故障退磁情況下的永磁體磁鏈估計值準確性進行測試。作為對比，搭建了傳統的SMO觀測器與文中所提ISTO觀測器對比。ISTO觀測器參數選取為k1=550，k2=6 000。

表2 SMO與ISTO觀測誤差數據對比 單位：WbTab.2 Comparison of observation error datas between SMO and ISTO Unit：Wb

對比圖4(a)(b)、圖4(c)(d)，可以明顯看出：在1、1.5、2 s時由于發生了退磁故障，永磁體的磁鏈幅值和偏轉角產生了很大變化。傳統的滑模觀測器在電機產生退磁故障時觀測器誤差會變得很大，并且觀測結果伴隨明顯的抖振現象；而文中提出的改進超扭曲滑模觀測器在電機產生退磁故障時，觀測值依然能很好地跟蹤永磁體磁鏈的幅值和偏轉角，無明顯抖振和大誤差出現。實驗結果驗證了ISTO觀測器的有效性。

根據公式(5)，可以將退磁故障情況的永磁體磁鏈分解為d軸和q軸分量。重新求得兩種觀測器在每一時刻的dq軸分量觀測偏差，并將其繪制成圖5，并且對其求誤差最大值和平均值，結果匯總于表2。從圖5(a)(b)的對比以及表2中數據的對比可看出：提出的ISTO觀測器較SMO觀測器在退磁故障情況下，對永磁體磁鏈有更穩定精準的觀測結果。

4.2 恒轉速恒轉矩退磁故障控制器容錯控制實驗

這一節會對文中提出的容錯控制策略的性能進行對比驗證。作為對比實驗，作者搭建了未考慮退磁故障的傳統矢量控制(Field-Oriented Control，FOC)方法和考慮退磁故障的矢量控制(Maximum Torque Per Ampere- Field-Oriented Control ，MTPA-FOC)方法，與文中提出的考慮退磁故障的電流模型預測最大電流轉矩比容錯控制(Maximum Torque Per Ampere- Continuous Control Set-Model Predictive Current Control，MTPA-CCS-MPCC)方法進行比較。

考慮的實驗情況為：控制器控制電機從0 rad/s開始加速，使其保持轉速穩定在300 rad/s，在電機運行過程中負載始終為10 N·m，并且在電機運行中產生退磁故障。首先永磁體磁鏈的幅值ψr在1 s時從0.21 Wb變為0.18 Wb，在2 s時從0.18 Wb變為0.15 Wb；故障偏轉角度γ開始時為π/6，在1.5 s時變為π/3。實驗結果如圖6、圖7所示。

圖6 恒速恒負載退磁故障情況下的3種控制策 略電機電磁轉矩輸出結果對比Fig.6 Comparison of motor electromagnetic torque output results for three control strategies under constant speed and constant load demagnetization fault

圖7 恒速恒負載退磁故障情況下的3種控制策略 電機轉速輸出結果對比Fig.7 Comparison of motor speed output results for three control strategies under constant speed and constant load demagnetization fault

從圖6和圖7的3種控制策略對比結果中可以看出：在出現故障1、1.5、2 s時，傳統FOC控制策略由于沒有考慮退磁故障的參數變化和電機模型變化，在永磁體磁鏈發生幅值和偏轉角變化時，會出現較大的轉速和轉矩波動現象；而考慮退磁故障的MTPA-FOC方法，相較于前一個方法可以對退磁故障造成的轉速轉矩波動有一定的抑制作用；但是本文作者提出的MTPA-CCS-MPCC不僅考慮退磁故障的MTPA曲線變化以及系統模型的變化，并且使用電流模型預測控制策略，在電機產生退磁故障從而發生轉矩和轉速波動的1、1.5、2 s時，控制器都能更好更快地抑制故障，并且恢復轉速和轉矩輸出，使電機保持恒轉速恒轉矩平穩運行。實驗結果可以驗證本文作者提出的容錯控制策略的有效性，并且控制結果優于其他2種對比方法。

4.3 變速變負載退磁故障控制器容錯控制實驗

為了考慮實際的電機運行情況，作者在電機變速變負載并且負載加入噪聲的情況下，重新對所提出的容錯控制策略進行測試實驗。

參考第4.2節實驗，作者依然搭建了3種控制策略(FOC，MTPA-FOC，MTPA-CCS-MPCC)進行比較。

考慮的實驗情況與第4.2節擁有相同的磁鏈幅值ψr和偏轉角度γ故障。0～0.25 s控制器控制電機從0 rad/s開始加速到150 rad/s并且使其轉速穩定在150 rad/s，直到2 s時控制器需要在0.25 s后將目標提升為300 rad/s。同時在電機啟動時負載為10 N·m，在1 s時變為20 N·m，在2 s時變為30 N·m，并且在負載中引入噪聲干擾。實驗結果如圖8、圖9所示。

圖8 變速變負載退磁故障情況下的3種控制策略 電機電磁轉矩輸出結果對比Fig.8 Comparison of motor electromagnetic torque output results for three control strategies under variable speed and variable load demagnetization fault

由圖8和圖9可以看出，引入了噪聲干擾的負載對3種控制策略都造成了影響。但是從圖9中可以看出：本文作者提出的容錯控制策略下電機轉速輸出結果更平滑。并且在1、1.5、2 s三次故障發生后，作者提出的容錯控制策略下電機轉速能更快恢復穩定。

根據圖8的實驗結果，在電機退磁故障并且加速到穩定的過程中(0～0.25 s，2～2.25 s)：傳統的FOC方法由于未考慮電機退磁故障并且電機負載包含噪聲，轉矩輸出存在明顯波動，無法輸出穩定轉矩；而MTPA-FOC方法能很好地抑制負載噪聲，并且在電機加速與恒速的過程中有更加穩定的轉矩輸出；而本文作者提出的MTPA-CCS-MPCC容錯控制策略，不僅有前者的優勢，并且能更好更快地抑制退磁故障對系統的影響。

相比于其他兩種方法，本文作者提出的容錯控制策略在變速變負載的情況下，依然有最好最平穩的轉速轉矩輸出結果。

5 結論

針對發生退磁故障的IPMSM，提出一種基于改進STO的模型預測MTPA容錯控制策略，實現了對發生退磁故障的永磁體磁鏈在線識別，并且對故障電機進行容錯控制。實驗結果表明：構建的ISTO觀測器比傳統的SMO觀測器對退磁故障的永磁體磁鏈檢測更加有效；本文作者提出的容錯控制策略相比于傳統FOC策略在發生退磁故障時，能更加快速穩定地抑制故障對電機運轉的影響。