立足模型建構(gòu) 彰顯科學(xué)思維
——2023年高考全國(guó)甲卷理綜第25題的剖析與啟示

陳衛(wèi)國(guó)

(北京師范大學(xué)貴陽(yáng)附屬中學(xué))

高考物理試題對(duì)高中物理教學(xué)具有極強(qiáng)的示范導(dǎo)向作用。其中,模型建構(gòu)能力是考查的主要方向之一,注重通過模型組合檢驗(yàn)學(xué)生科學(xué)思維。分析2023年高考全國(guó)理綜甲卷物理部分,“情境+建模”成為主要特色,擯棄“繁、難”,試題設(shè)計(jì)鮮明,體現(xiàn)“源于教材、高于教材”的命題理念,旨在考查學(xué)生解決問題的能力。本文對(duì)2023年全國(guó)理綜甲卷第25題進(jìn)行分析探究,通過解構(gòu)問題、找尋關(guān)鍵題眼、模型建構(gòu)來解決問題,以期對(duì)高中物理教學(xué)有所啟示。

一、試題呈現(xiàn)

如圖1,水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌,其平行部分的間距為l,導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè),以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間很短。碰撞一次后,P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌,并落在地面上同一地點(diǎn)。P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí),兩端與導(dǎo)軌接觸良好,P與Q始終平行。不計(jì)空氣阻力。求:

圖1

(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小;

(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量;

(3)與P碰撞后,絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

二、試題解析

1.試題命制思路與特點(diǎn)

(1)突出價(jià)值導(dǎo)向,注重考查核心素養(yǎng),注重用物理知識(shí)解決真實(shí)問題,為考生搭建展示知識(shí)與素養(yǎng)的平臺(tái)。

(2)突出建模思想,試題巧妙地將高中幾個(gè)重要模型進(jìn)行關(guān)聯(lián),包括電磁感應(yīng)平行導(dǎo)軌模型、彈性碰撞模型、平拋運(yùn)動(dòng)模型等。

(3)滲透科學(xué)思維,解決本題需要對(duì)題目進(jìn)行認(rèn)真分析、科學(xué)推理、問題解構(gòu)。

試題一個(gè)鮮明特點(diǎn)是將彈性碰撞、電磁感應(yīng)平行導(dǎo)軌、平拋等知識(shí)融合一體,深入考查學(xué)生對(duì)概念、規(guī)律理解的同時(shí),重點(diǎn)考查學(xué)生物理建模能力。

2.試題設(shè)計(jì)思路

平行導(dǎo)軌上絕緣棒Q以速度v0與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞,直觀地呈現(xiàn)彈性碰撞模型,根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以求出二者碰撞后的速度。

第(1)問求金屬棒P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度大小,單純從金屬棒P在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng)或者沖出導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng),這兩個(gè)單獨(dú)過程均無法求出P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度。但轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,Q與P平拋后落在地面同一點(diǎn),可知二者平拋初速度相同,且絕緣棒Q在導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng),因而P滑出導(dǎo)軌時(shí)的速度與碰后Q在導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小相等。

在第(1)問解決的基礎(chǔ)上水到渠成解決第(2)問:金屬棒P在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量。

3.試題解構(gòu)

試題呈現(xiàn)3個(gè)關(guān)聯(lián)事件,對(duì)應(yīng)可以建立三個(gè)模型:

(1)水平桌面上固定光滑U形金屬導(dǎo)軌,其平行部分間距為l,導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊,導(dǎo)軌電阻忽略。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量m、電阻R、長(zhǎng)度l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。

——電磁感應(yīng)中電阻負(fù)載平行導(dǎo)軌模型

(2)導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè),以大小為v0的速度向P運(yùn)動(dòng)并與P瞬間發(fā)生彈性碰撞。

——彈性碰撞模型

(3)碰撞一次后,P和Q先后從導(dǎo)軌最右端滑出導(dǎo)軌,并落在地面上同一地點(diǎn)。

——平拋運(yùn)動(dòng)模型

4.找尋題眼

題眼是題目的關(guān)鍵過程和結(jié)點(diǎn),多個(gè)過程能夠關(guān)聯(lián)到一起的連接點(diǎn)往往就是題眼,平常練習(xí)中我們要培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確抓住題眼的敏銳眼光。

本題以置于磁場(chǎng)中的光滑平行導(dǎo)軌、雙棒、水平桌面的組合為載體,平行導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)絕緣棒與靜止金屬棒發(fā)生彈性碰撞,撞后絕緣棒在導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng),金屬棒在導(dǎo)軌上做減速運(yùn)動(dòng),最后均從導(dǎo)軌右端同速平拋落在地面同一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式,以求不同時(shí)刻某些物理量為出發(fā)點(diǎn)設(shè)問,乍看過程多且復(fù)雜,但解構(gòu)之后卻是三個(gè)簡(jiǎn)單的先后發(fā)生的物理過程聯(lián)結(jié)而成,因此

題眼1:兩棒從平行軌道末端平拋,落點(diǎn)在水平地面的同一點(diǎn),故二者平拋初速度相同。

題眼2:彈性碰撞后,絕緣棒Q在導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng),金屬棒P在導(dǎo)軌上做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直至與絕緣棒Q同速,如圖2。

圖2

抓住這兩個(gè)題眼之后順利破題,其他所求量就迎刃而解。

5.題目簡(jiǎn)答

(1)絕緣棒Q與P彈性碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,有

(3m)v0=(3m)vQ+mvP

(2)根據(jù)能量守恒定律有

三、教學(xué)啟示

高考?jí)狠S題通常是“情境+建模”的多對(duì)象、多過程問題,重視考查學(xué)生解決問題的能力,而解構(gòu)問題、模型建構(gòu),是解決問題的必由之路。這啟示我們?cè)谖锢碛?jì)算題教學(xué)中,要注重解構(gòu)問題、建構(gòu)模型、抓住題眼。

1.認(rèn)真讀題,解構(gòu)問題

物理教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是培養(yǎng)“解決問題”的能力。“復(fù)雜”的多對(duì)象、多過程的高考物理壓軸題,皆可以解構(gòu)成若干前后相互關(guān)聯(lián)的單對(duì)象、單過程問題。因此,習(xí)題教學(xué)應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)、幫助學(xué)生解構(gòu)問題。

2.注意觀察,找尋題眼

解構(gòu)成的若干單一過程彼此間有著眾多的聯(lián)系,物理教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生敏銳的專業(yè)眼睛,準(zhǔn)確地找尋題眼。確定題眼成敗的關(guān)鍵在擁有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)上利用結(jié)論、定理、定律等理解物理量間的內(nèi)在聯(lián)系。

3.建構(gòu)模型、解決問題

經(jīng)過“解構(gòu)問題”過程,復(fù)雜的物理問題將分解為若干單一的物理過程,在確定題眼后,可以方便地建構(gòu)物理模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)物理方法解決問題。