電磁感應中“導軌”問題的復習策略及備考建議
——以2023年高考全國新課標卷理綜第26題為例

章 亮 周 爽

(安徽省馬鞍山市第二中學)

縱觀近幾年全國卷高考,電磁感應中的“導軌”問題出現的頻率很高,該類試題的相關統計如表1所示,其考查內容集中分布在電學(電源、電路、電流、電荷量、電熱)及其與受力、運動和功能關系相結合的問題上。

如圖1所示,在電磁感應的“導軌”問題中:導體棒在磁場中切割磁感線,產生感應電動勢;若與導軌形成回路,則產生感應電流,電流在磁場中又將受到安培力的作用,進而改變導體棒的運動;導體棒切割速度的改變會再次影響受力及運動,直到達到最終的穩態。整個過程伴隨著能量和動量的變化,推理性高、邏輯性強,涉及高中階段必備的關鍵知識,是考查學生的物理科學思維這一關鍵能力的有效載體。

圖1 電磁感應“導軌”問題的邏輯關系圖

本文以2023年全國新課標卷第26題物理壓軸題為例,分析考查素養要素,并甄選近年高考中的典型問題加以評析,提出相應的處理方法和備考策略,以促進學生的深度學習。

1.試題呈現與評析

【試題呈現】(2023·全國新課標卷·26)一邊長為L、質量為m的正方形金屬細框,每邊電阻為R0,置于光滑的絕緣水平桌面(紙面)上。寬度為2L的區域內存在方向垂直于紙面的勻強磁場,磁感應強度大小為B,兩虛線為磁場邊界,如圖2(a)所示。

圖(a)

(1)使金屬框以一定的初速度向右運動,進入磁場。運動過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行,金屬框完全穿過磁場區域后,速度大小降為它初速度的一半,求金屬框的初速度大小。

(2)在桌面上固定兩條光滑長直金屬導軌,導軌與磁場邊界垂直,左端連接電阻R1=2R0,導軌電阻可忽略,金屬框置于導軌上,如圖2(b)所示。讓金屬框以與(1)中相同的初速度向右運動,進入磁場。運動過程中金屬框的上、下邊框處處與導軌始終接觸良好。求在金屬框整個運動過程中,電阻R1產生的熱量。

【試題評析】第(1)問中,利用了常見的問題情境,即一正方形導體框進入和穿出勻強磁場的過程,實際上考查的是學生對于雙導軌中單棒切割磁感線的分析能力,涉及的必備知識包括電磁感應、電路、變化的安培力與導體棒的運動關系。主要考查學生的理解能力和學科素養中的物理觀念和科學思維,突出考查的基礎性特點。在導體棒進入和穿出磁場過程中,所受安培力為變力,故需采用動量定理對金屬框進入、穿出和完全在磁場內運動的三個階段分別進行分析。

若規定金屬框運動方向為正方向

階段2：金屬框在勻強磁場中不產生感應電流,無安培力的作用,金屬框以速度v1做勻速運動

【試題評析】第(2)問的易錯點在于辨識電路,即金屬框穿進和穿出的過程中,上下兩邊與導軌并聯,處于短路狀態;難點在于金屬框不同運動階段中等效電路圖的構建。

圖3 階段1等效電路圖

設此過程中R1中產生的熱量為Q1,由于R1=2R0,根據串并聯電路規律和焦耳定律可知,金屬框左邊電阻產生的熱量為2Q1,右邊電阻產生的熱量為4.5Q1,整個電路電阻產生的熱量為Q=Q1+4.5Q1+2Q1=7.5Q1.

圖4 階段2等效電路圖

R總=2.5R0③

解得v2=0,說明線框離開磁場時已停止運動,則

2.電磁感應“導軌問題”的備考策略

2.1 研讀高考評價體系和物理新課程標準

基于高考評價體系中的“一核四層四翼”要求,如圖5所示,以“立德樹人、服務選才、導向教學”為教學核心,促使學生獲取信息,提升學生理解能力,在掌握電磁學基本內容的基礎上將動力學觀點、能量觀點及電學規律將知識進行整合,鍛煉學生推理論證的能力,通過分析電路作出等效電路圖,發展模型構建能力,從動力學角度或能量角度解析題目,挖掘學生創新的科學思維,以此培養學生在“四層”中所需的考查內容。在復習備考過程中,需結合考查要求、考查內容、考查載體、學業質量水平等級分析歷年真題所對應的“四翼”的具體要求,以上述分析的2023年新課標卷26題為例,其具體指標和考查載體如表2所示:

圖5 “一核四層四翼”模型圖

表2 2023年新課標卷26題具體指標和考查載體

通過表格,可更加清晰、明確“高考為什么考,高考考什么,高考怎么考”,在這種正向導向的指引下,可幫助我們在復習、備考過程中突出重點,突破難點,合理篩選題目,摒棄偏題、怪題,實現有效教學。

2.2 結合高考真題,歸類討論,鍛煉整合能力

2.2.1 單桿類導軌問題

回顧基礎知識點后,讓學生自主制作思維導圖或繪制表格,結合閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、動量及能量觀點分析的物體的運動。如:電磁感應中的單棒問題的專題總結,可以讓學生從電路、受力及運動特點列表總結(如表3),分析出物體最終的穩態,通過解題的模型系統化的歸納可幫助學生將電磁感應問題中零散的知識點串聯起來,使理論知識更加的體系化、具象化。

表3 不同情境單桿類導軌問題的特點

2.2.2 雙桿類導軌問題

【試題呈現】(2020·全國Ⅰ卷·21)如圖6,U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺上,ab和dc邊平行,和bc邊垂直。ab、dc足夠長,整個金屬框電阻可忽略。一根具有一定電阻的導體棒MN置于金屬框上,用水平恒力F向右拉動金屬框,運動過程中,裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中,MN與金屬框保持良好接觸,且與bc邊保持平行。經過一段時間后

圖6

( )

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值

【試題解析】設導體框和導體棒的質量分別為m1、m2,速度分別為v1、v2

總電動勢有E=BL(v1-v2)

框和棒所受安培力大小均為

綜上:導體框最后做勻加速運動,速度不斷增大,A錯誤,B正確,導體棒最后做勻加速運動,安培力趨于定值,導體棒到金屬框bc邊的距離不斷增大,D錯誤,C正確。

【評析】該題以導體棒在磁場中運動的電磁感應的過程設計學習探索問題的情境,涉及的必備知識包括電路、安培力、受力分析等,主要考查學生理解能力、模型建構能力、推理論證能力以及學科素養中的科學思維,突出考查綜合性特點。本題情境新穎,需要考生具有較強的理解能力才能建立正確的物理模型。通過這道題的分析,同時類似對單棒的討論列表歸類討論電磁感應“導軌”中的雙棒問題。

2.2.3 含電容類導軌問題

【試題呈現】(2022·全國甲卷·20)如圖7,兩根相互平行的光滑長直金屬導軌固定在水平絕緣桌面上,在導軌的左端接入電容為C的電容器和阻值為R的電阻。質量為m、阻值也為R的導體棒MN靜止于導軌上,與導軌垂直,且接觸良好,導軌電阻忽略不計,整個系統處于方向豎直向下的勻強磁場中。開始時,電容器所帶的電荷量為Q,合上開關S后

圖7

( )

B.導體棒MN向右先加速、后勻速運動

C.導體棒MN速度最大時所受的安培力也最大

D.電阻R上產生的焦耳熱大于導體棒MN上產生的焦耳熱

階段2：導體棒MN中的電流方向從N→M,安培力向左,導體棒MN向右減速。電容器通過R的放電電流和導體棒上產生的感應電流都沿相同的方向流經電阻R仍有通過導體棒的電流iMN小于iR,故階段2過程中電阻R上產生的焦耳熱大于導體棒MN上產生的焦耳熱。

綜上:整個過程中,電阻R上產生的焦耳熱大于導體棒MN上產生的焦耳熱,故D正確;且由能量守恒定律知電容器的總能量一部分被用于MN棒克服安培力做功,另一部分因電阻與導體棒上產生焦耳熱而被消耗,最后MN的速度為零,故B錯誤。

【試題評析】該題以電磁感應中“導軌”上的單棒運動的分析來設計學習探索問題情境,涉及的必備知識包括安培力、電路特點、力與運動、動量以及能量的轉化。主要考查學生理解能力、模型建構能力、推理論證能力以及學科素養中的科學思維,突出考查基礎性、綜合性特點。本題的亮點是將電磁感應“導軌”上的單棒問題中含容和不含容兩類進行組合,需要學生有扎實的基礎知識和綜合分析能力。

三、結語