電磁感應原創命題時的三種常見失誤及解決策略

張傳兵

(浙江省杭州第十四中學)

在電磁感應的原創命題時,易出現三種常見的失誤:考查安培力與功能關系的應用時忽略了反電動勢、考查感生電動勢時忽略了磁場外的導體上的感生電動勢、考查電磁感應中時間、位移、電荷量和能量時數據不自洽。本文通過例題指出了這三種失誤,并提出解決策略,以引起廣大師生的重視。

1 問題的提出

為了體現考試的公平性、真實性,老師們在各種考試時往往會進行原創命題,以考查階段性的教學成果。但由于多方面的原因,常常會出現命題失誤,而這些失誤若不改正,可能對學生產生誤導,影響教學成果。筆者在教學過程中發現在電磁感應的原創命題時,常見三種失誤,下面通過舉例說明,并提出解決策略。

2 三種常見失誤及解決策略

2.1 考查安培力與功能關系的應用時忽略了反電動勢

【例1】如圖1所示,水平放置的光滑平行金屬導軌,左端通過開關S與內阻不計、電動勢為E的電源相連,右端與半徑為L=20 cm的光滑圓弧導軌相接。導軌寬度為20 cm,電阻不計。導軌所在空間有豎直方向的勻強磁場,磁感應強度B=0.5 T。一根導體棒ab垂直導軌放置,質量m=60 g、電阻R=1 Ω,用兩根長也為20 cm的絕緣細線懸掛,導體棒恰好與導軌接觸。當閉合開關S后,導體棒沿圓弧擺動,擺動過程中導體棒始終與導軌接觸良好且細線處于張緊狀態。導體棒ab速度最大時,細線與豎直方向的夾角θ=53°(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10 m/s2),則

圖1

( )

A.磁場方向一定豎直向上

B.電源的電動勢E=8 V

C.導體棒在擺動過程中所受安培力F=8 N

D.導體棒擺動過程中的最大動能為0.08 J

【原題答案】BD

【解決策略】在考查安培力與功能關系的應用時往往會遇到反電動勢的情況,此時只需將題干條件中電源改為“恒流源”就可以了。

2.2 考查感生電動勢時忽略了磁場外的導體上的感生電動勢

【例2】用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2 m,正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中,如圖2所示。當磁場以10 T/s的變化率均勻增強時,線框中a、b兩點間的電勢差是

圖2

( )

A.Uab=0.1 V B.Uab=-0.1 V

C.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V

【原題答案】B

圖3

【失誤分析】由于對感生電動勢的產生機理不清楚,一些老師認為左側框架在磁場中,故左側部分為電源,而右側部分在磁場外,故右側部分為負載。在磁場外的導體中就不會產生電動勢嗎?顯然不是。下面舉例說明此問題。

如圖4(a)所示,在一圓柱形區域內存在垂直于紙面的隨時間變化的勻強磁場,直導體棒AD置于其中,與磁場邊界交點為A、C。作輔助線OA、OC、OD,OD與磁場邊界交點為E。現研究由于磁場變化在導體棒中產生的感應電動勢。

圖(a)

圖5

【解決策略】在設計此類試題時,應該用電路將磁場“包裹”,將“電源”與“負載”分離。比如此題可以將電路設計成如圖6所示,將“8”字形的金屬框架的一個“○”置于變化的磁場中,框架在腰部分離,求腰部兩點a、b間的電勢差。如此設計,考查的知識和能力目標與例2一致。

圖6

2.3 考查電磁感應中時間、位移、電荷量和能量時數據不自洽

【例3】如圖7所示,兩平行且無限長光滑金屬導軌MN、PQ豎直放置,兩導軌之間的距離為L=1 m,兩導軌M、P之間接入電阻R=0.2 Ω,導軌電阻不計,在abdc區域內有一個方向垂直于兩導軌平面向里的磁場Ⅰ,磁感應強度B0=1 T。磁場的寬度x1=1 m,在cd連線以下區域有一個方向也垂直于導軌平面向里的磁場Ⅱ,磁感應強度B1=0.5 T。一個質量為m=1 kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上,與導軌接觸良好,金屬棒的電阻r=0.2 Ω,若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放,則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速直線運動,金屬棒進入磁場Ⅱ后,經過ef時系統達到穩定狀態,cd與ef之間的距離x2=15 m。(g取10 m/s2)

圖7

(1)金屬棒進入磁場Ⅰ時的速度大小;

(2)金屬棒從開始靜止到磁場Ⅱ中達到穩定狀態這段時間中電阻R產生的熱量;

(3)求金屬棒從靜止到在磁場Ⅱ中達到穩定狀態所經過的時間。

【原題答案】(1)4 m/s;(2)20 J;(3)2.787 5 s。

【失誤分析】導體棒受恒力作用在磁場中切割磁感線時,做變加速運動,其過程比較復雜,具體過程用高中知識難以求解。命題者為了考查高中的相關知識點,往往會“想當然”地設置一些數據,以便計算。正是由于數據的隨意設置,導致數據不自洽。

為考慮一般情況,不妨設置這樣一個模型:長為l的導體棒初速度為v0,在恒定外力F的作用下運動,經過時間t、距離為x時速度為v,如圖8所示。

圖8

又考慮過程中某一小段時間,滿足

將②代入上式得

可知t時間內通過導體棒的電荷量

④

t時間內電路中產生的熱量為

若導體棒達到最大速度,即v=v穩時,由②可知,t=∞,同理由③④⑤可知,x、q、Q均為無窮大。即導體棒的穩定狀態在理論上并不存在,在模型設定上存在問題。但若考慮到實際情況,即當導體棒的速度接近穩定速度時近似認為二者相等,此時t、x、q、Q才有確定的解。

在例3中,F=mg=10 N,v0=4 m/s,v穩=16 m/s,x=x2=15 m,代入③式中,通過數值計算可知,v≈12 m/s。很明顯v

【解決策略】

(1)題干中關于“穩定速度”的表達應更嚴謹。比如例3中“經過ef時系統達到穩定狀態”應改為“經過ef時系統近似達到穩定狀態”。

(2)為避免數據不自洽,此類型的試題中各物理量應盡量用字母表示。

3 結語