基于攻“心”戰術的“信號檢測與估計”教學改革方法探索

中國民航大學電子信息與自動化學院 李 海

“信號檢測與估計”是信息與通信工程專業的學位課、電子與通信工程專業的選修課。該課程的理論性很強，是研究生掌握正確的系統科研方法的入門課程，是現代通信、雷達、聲納以及自動控制技術的理論基礎。不僅如此，它也廣泛應用在模式識別、射電天文學、遙感遙測、天氣預報、系統辨識乃至醫學、社會學等領域或技術中。該課程的教學目標是通過本課程的學習，使學生掌握信號處理中常用的信號檢測與估計理論的基礎部分，其基本要素是運用數理統計的理論與方法，對統計的信號進行分析，如檢測信號狀態、估計信號參量、分析信號波形等。

本課程要求掌握隨機變量、隨機過程及其統計描述和主要統計特性；信號統計檢測基本概念、確知信號的最佳檢測準則、判決式和性能分析；隨機參量信號的統計檢測；隨機過程正交級數展開、高斯白噪聲中確知信號波形檢測；掌握信號參量的統計估計準則、估計量的構造和性質、隨機參量的貝葉斯估計、最大似然估計、線性最小均方誤差估計、最小二乘估計等。目前該課程主要采用傳統的注入式教學方法，難以激發學生學習熱情、培養學生的學習興趣，因而出現課堂管理難、傳授知識難的問題。

近年來，本人在“信號檢測與估計”的教學中，以愛貫穿于整個課程的教學過程，上課時有激情，注重教師對學生的感染力；注重學生從內向外的轉變，其中包括通過強調過程的重要性努力使學生從被動學習向主動學習轉變和采用攻“心”戰術使學生從被動聽話向主動聽話轉變；上課中充分利用多媒體課件、采用多種教學方法，抓住難點、突出重點；利用“微課”和“雨課堂”技術，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。

一、充分調動學生的主觀能動性

（一）從提高分析問題、解決問題能力的角度出發

現在用人單位重視的是分析問題和解決問題的能力，而不僅僅是考試成績。學生要想提高這方面的能力，只有通過“做中學”，在做的過程中能力才能得到發展和提高。所以重要的是過程（也就是經歷），就是在過程中能力才能得到鍛煉和提高。也就是說，在學習這門課的過程中，一定要有一個持續學習的狀態，不能靠考前突擊。

（二）從讀博士的角度出發

我們經常談論說如果一個人想讀博士（不一定是數學專業的博士）的話，本科階段學習數學專業比較好。這樣說不是因為他本科階段學的是數學，所以到博士階段數學功底會比別人好，而是因為他在本科階段學習數學的過程中，逐漸形成了比較嚴謹的思維方式，這個對攻讀博士學位更有利。

二、采用攻“心”戰術，變被動聽話為主動聽話

（一）好好準備第一節課

第一節課是教師留給學生的第一印象。教師應盡量在這節課中樹立威信，讓他們能產生佩服心理，可以結合課程講一些之前的項目經歷等。這樣便于后續的學生管理（包括課上和課下），因此第一節課教師要盡量講得精彩。

（二）真正關心學生的需要

教師應做到課上是教師，課下是朋友。教師可以找學習困難的學生談心，看怎么樣能幫助他學懂知識，同時也幫他排解一下由于學習困難而產生的壓力。告訴他，現在他所面臨的困難，對他來講其實是一個提高和成長的機會，這些也會成為他將來的資本。

（三）嚴而不兇

在對學生嚴格要求時，要做到嚴而不兇，要讓學生佩服我們，而不是怕我們。課上給學生制定一些規矩，然后嚴格地去執行，不能光是說說就算了。

做到以上幾點，學生就會“親其師”，從而“信其道”。

三、多種教學方法并用，組織好每堂課的教學

（一）“課上3分鐘”教書育人

在上每堂課的過程中，教師可以拿出3分鐘的時間給學生講一些和本節課的內容不是直接相關的思政內容。比如，給學生講采用什么樣的方法更有利于這門課的學習、一些為人處事的道理或者如何和同學相處（包括當別人做錯了之后我們應該怎么處理，不要一味地去批評對方，因為這個時候，別人最需要的是幫助而不是批評）等。這樣一方面可以讓他們的腦子稍微休息一下；另一方面可以讓他們學到一些做人的道理，真正做到教書育人。

（二）課程思政，融入其中

科學精神源自科學又超越科學，是科學發展過程中形成的最具價值的成果。科學造福社會，而科學家身上體現出的科學精神對人類社會和人類思想產生了更為廣泛的影響。為了使學生崇尚科學精神，教師需要充分挖掘和運用專業發展的歷史和科學家的教育作用。

信號檢測與估計課程凝結了多位科學家的心血，如托馬斯·貝葉斯、卡爾曼等著名科學家。這些科學家為科技的發展及社會的進步做出巨大貢獻。在教學過程中，教師可以詳細講授這些科學家對信號檢測與估計這門課程的貢獻以及他們的偉大成就，用他們探索科學的過程、追求真理的歷程，引導、教育學生，讓學生在學習過程中體會到科學家的鉆研精神，從而樹立遠大目標，為社會的發展做出自己的貢獻。

通過國內集成電路制造工藝的發展史、目前水平情況及與國外的差距，向學生灌輸“核心技術求不來、買不來，要靠自己奮斗出來”的憂患意識和自強意識。在課程教學過程中，教師應培養學生實事求是、不弄虛作假的品質。

（三）用總體的角度進行授課

先講大的思路，然后再深入細節。在講細節的過程中讓學生明白這一步在整個過程中的位置和作用，讓學生有整體觀。

（四）充分調動學生的積極性

教師可以設計許多問題和學生互動，有時候甚至可采取故意講錯的方式，讓學生印象深刻。比如，講解復合假設檢驗時，可先將帶隨機參量的條件概率密度函數故意寫錯，先寫成是關于隨機參量的條件概率密度函數，然后再給出正確的關于假設H0和H1的條件概率密度函數。

（五）不照本宣科

教師應充分挖掘授課內容和其他課程的聯系（包括隨機過程、矩陣論等），使學生建立課程體系的概念，知道所學的課程都很有用（尤其是數學），培養學生的學習興趣。比如，在講參數估計時，可考慮將利用協方差矩陣特征值分解的信號源個數估計問題引入課堂教學，由于其中利用了矩陣論中的特征值分解部分的知識，借此可體現所學數學知識（矩陣論）的重要性。具體如下：

假設接收數據的模型為：X＝S+N。其中X表示接收數據，S表示目標信號，N表示噪聲。首先利用接收數據X的多次快拍估計協方差矩陣，此處估計協方差矩陣的方法采用最大似然方法。其次對協方差矩陣進行特征值分解，特征值分解后將所得特征值按照大小排序，其中大特征值對應的是目標信號分量，小特征值對應的是噪聲分量。大特征值所對應的特征向量張成的空間是信號空間，小特征值對應的特征向量張成的空間是噪聲空間。確定噪聲分量的特征值后，剩下的特征值為信號分量所對應的，剩下的特征值個數為信號源的個數。

（六）利用類比進行教學

開動腦筋，充分挖掘教學內容的本質，用最合適的類比進行講解。例如，在講解CRB的推導的時候，為了讓學生容易理解和掌握，教師在進行理論推導后可以舉例，選用高機動目標的參數估計的例子。其中包括回波信號的統計特性分析和計算（即計算概率密度函數），速度、加速度和加加速度的參數估計，以及在這種模型下的克拉美羅界的推導。最后再對相關結果進行可視化展示，使得課本知識變得更加易懂。具體如下：

假設接收數據的模型為：X＝S+C+N。其中X表示待檢測單元的接收數據，S表示高機動目標信號，C表示雜波，N表示噪聲。在雜波和噪聲均服從高斯分布的假設下，首先估計待檢測單元的快拍數據X的條件概率密度函數，該條件概率密度函數為高斯分布，由于是高機動目標，因此所對應的條件分別為速度、加速度和加加速度。其次利用得到的概率密度函數計算所對應的Fisher信息矩陣（由于有三個未知參數速度、加速度和加加速度，因此該矩陣的維數為3行3列），即條件概率密度函數取對數后分別對速度、加速度和加加速度求二階微分。由于Fisher信息矩陣為一對稱陣，為了確定所需參數，只需要計算該矩陣的上三角元素，然后利用CRB的計算公式，即可得到所估參數對應的CRB。

為了進行可視化展示，首先需要利用上面得到的CRB畫出其相隨信噪比變化的曲線，即橫坐標為信噪比（可取-20dB～20dB），縱坐標為均方根誤差。另外，再畫一條曲線和CRB進行對比，該曲線為所估計參數（速度、加速度和加加速度）的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。誤差是利用仿真目標的參數計算得出的，需要至少做500次蒙特卡羅實驗。這樣學生就更容易理解克拉美羅界的物理意義了。

四、利用“微課”和“雨課堂”技術提高教學質量

（一）微課

“微課”是指將學生難以理解的知識點制作成時間較短的短視頻，供學生在課下學習使用，使得學生對課上沒有學好的知識點進行進一步學習，改善學生學習效果，同時鍛煉學生的自主學習能力。教師計劃選取學生課上比較難掌握的知識點制作短視頻，如“貝葉斯檢測”“極小化極大準則”“匹配濾波”“一般二元信號波形檢測”“貝葉斯估計”“CRB推導”等。一般每段視頻錄制時間為20分鐘左右，不能太長，因為太長的話學生就不容易集中注意力，學習效果就會大打折扣。同時這些知識點也是“信號檢測與估計”這門課中非常重要的內容。

（二）雨課堂

“雨課堂”采用了線上線下結合的混合式教學方法，打破傳統的單一講授式課堂教學模式。“雨課堂”能實現教師與學生之間的即時互動、資源課件推送，通過后臺實時記錄收集學生的學習行為，為實現過程評價提供技術保障。教師可利用“雨課堂”及時了解學生對知識的認識、理解、感受等，并進行數據分析，從而據此調整教學。

1．課前預習推送

教師課前通過“雨課堂”線上給學生推送微課、PPT等教學資源，可以在上課前了解學生的預習情況，包括預習完成情況和預習后反饋的認知難點，這樣授課時就能有針對、有側重地進行講授，并幫助學生厘清思路。

2．課堂教學環節

“雨課堂”具有在課堂教學中查考勤、推送課件和測試題、查看學生彈幕，輔助完成課堂各個教學環節的功能。教師可以統計每一頁課件上點擊“不懂”的學生人數，精確地知道哪些學生在對某個知識點的理解上存在困難，從而進行個性化輔導，盡可能早地在學習和復習的過程中解決疑問。為了充分利用“雨課堂”的上述功能，教師需要精心設計課堂測試題和課堂互動環節。

3．數據分析及處理

通過“雨課堂”收集到的反饋數據可以具體到學生對推送資源的使用情況，如是否看完PPT，看到第幾頁，以及課堂測試題參與率、回答問題正確率以及互動環節活躍度等，這些數據能為教師的教學總結提供重要參考。此外，教師掌握這些數據，事實上已經構成對學生的監督，教師可以利用這些數據對學生實行個性化指導，最終將實現高效教與學。

4．課后推送及互動

為了進一步提高學生的工程能力，教師可以考慮在網絡上現有的資源中，精心挑選整理一些與工程實際緊密結合的資源，提供給學生進行擴展學習，并且可根據學生學習所得開展線上互動，進一步體現學生的主體地位，讓學生從原來的“讓我學”逐漸轉變為“我要學”。

五、科研和教學相結合，培養創新型人才

教師可以考慮將科研和教學相結合，可在課上介紹一些科研體會，向學生傳授一些基本科研方法。比如，教師可以分享一些以前做項目的過程中碰到的困難，然后又是通過怎么樣的一個過程將問題解決的；還可以把做項目的過程中積累的一些經驗和小技巧分享給學生（如在編寫程序的過程中如何設置中間變量；在進行參數尋優的過程中可以采用變步長的方法，在保證估計精度的同時來提高運算速度；在進行大計算量的程序運算時要注意隨時存儲中間過程的數據，這樣就可以避免機器突然掉電的時候數據丟失）。這樣可以培養學生的分析問題、解決問題能力。通過上面的過程，一方面可以擴大學生的知識面，另一方面可以培養他們的科研興趣，培養創新型人才。