整體教學(xué)模式下開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的研究

☉張亞婷

整體教學(xué)模式要求教師能夠?qū)ΜF(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，將具有相同或者是相似的知識(shí)以單元的視角開展關(guān)聯(lián)的思考與整體的設(shè)計(jì)，以此來優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)、進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。在整體教學(xué)的驅(qū)動(dòng)下，教師可引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的來龍去脈，構(gòu)建整體性的數(shù)學(xué)認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生也能在整體性的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐生活中，提升解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力，將已有知識(shí)遷移到多個(gè)情境之中，實(shí)現(xiàn)思維從低階向高階的螺旋式上升。

一、梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，深度理解

深度學(xué)習(xí)需要打破現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)體系進(jìn)行補(bǔ)充，富有一定的挑戰(zhàn)性。深度學(xué)習(xí)要求教師整體梳理教材的結(jié)構(gòu)內(nèi)容，在重設(shè)單元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，把握不同知識(shí)點(diǎn)之間的縱向與橫向聯(lián)系，為深度理解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）指向思維能力，整合設(shè)計(jì)

與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同，整體教學(xué)的統(tǒng)整性、連續(xù)性更強(qiáng)，其突破了以知識(shí)學(xué)習(xí)為主的目標(biāo)，要求教師更為關(guān)注小學(xué)生認(rèn)知水平的拔高、核心素養(yǎng)的發(fā)展。對(duì)此，教師需在整體意識(shí)的引領(lǐng)下，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新梳理，整合設(shè)計(jì)整體教學(xué)的目標(biāo)，以此來推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的開展。目前小學(xué)數(shù)學(xué)每個(gè)單元、課時(shí)都有具體的教學(xué)目標(biāo)，各個(gè)目標(biāo)之間的銜接性有待提高，無法推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維從低階向高階的發(fā)展。為了改善這一情況，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合。

以“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例，對(duì)于小學(xué)生而言，“分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)具有一定的難度，需要學(xué)生深入理解“分?jǐn)?shù)”的含義，并通過不斷學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深化，得到學(xué)生思維能力的發(fā)展。在初步設(shè)計(jì)中，教師需把握學(xué)生的思維特點(diǎn)：小學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解無法在短時(shí)間完成，呈現(xiàn)出了階段性、層次性的特點(diǎn)，從片面不斷走向完整。教師可以通過問題情境的創(chuàng)設(shè)、分?jǐn)?shù)問題的剖析與現(xiàn)實(shí)問題的引入，讓學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的強(qiáng)化。小學(xué)生的思維能力都具有結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)，教師應(yīng)以動(dòng)態(tài)性的教學(xué)推動(dòng)學(xué)生思維能力的發(fā)展，打破現(xiàn)有教材在單元內(nèi)容上的束縛，制定出整體化的教學(xué)目標(biāo)。

（二）基于縱向視角，前后貫通

數(shù)學(xué)知識(shí)并不是零散的，其本身就是一個(gè)完整嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)體系。縱觀現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材的知識(shí)分布，多會(huì)遵循學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展，將這一結(jié)構(gòu)體系打散，將知識(shí)分散于不同年段的教材中。部分知識(shí)點(diǎn)的年段跨度較大，容易造成知識(shí)聯(lián)系不緊密、前后知識(shí)不連貫、經(jīng)驗(yàn)無法連續(xù)等現(xiàn)象。教師應(yīng)擺脫現(xiàn)有教材在框架、內(nèi)容上的局限，樹立縱向整合的視角，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，為學(xué)生的整體理解提供支持［1］。

例如在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)上，教材就從幾分之一的認(rèn)識(shí)入手，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)又分解為對(duì)整體幾分之一、分?jǐn)?shù)意義。這種知識(shí)結(jié)構(gòu)的安排有助于將抽象的分?jǐn)?shù)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生分層次理解學(xué)習(xí)。教師需將不同學(xué)段的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行縱向性的梳理：在幾分之一的學(xué)習(xí)上，可以創(chuàng)設(shè)生活化的情境，讓學(xué)生對(duì)已有的物品數(shù)量進(jìn)行分配，并用數(shù)字去代替物品，形成分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)認(rèn)知，掌握其概念；在將一個(gè)整體分為幾分之一的理解上，則需要將一個(gè)“完整”的物體進(jìn)行劃分，運(yùn)用“整體”的數(shù)學(xué)思維達(dá)成分?jǐn)?shù)教學(xué)的目標(biāo)。縱向視角的切入能夠保證學(xué)生的思維認(rèn)知呈現(xiàn)螺旋上升的狀態(tài)，將教材上分散的知識(shí)重新整合、加強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，實(shí)現(xiàn)個(gè)體在知識(shí)構(gòu)建上的不斷深入。

（三）聚焦橫向聯(lián)系，擴(kuò)展遷移

深度學(xué)習(xí)不僅要縱向延展知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生搭建完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)；同時(shí)還需要橫向擴(kuò)展知識(shí)的廣度，讓學(xué)生看到不同知識(shí)點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，開展遷移式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以開展對(duì)比性的學(xué)習(xí)。例如在小學(xué)數(shù)學(xué)中，分?jǐn)?shù)、除法、比、小數(shù)這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)就存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，但這些知識(shí)點(diǎn)多被安排在不同的學(xué)期、不同的單元中，很多教師也忽視了這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，未開展知識(shí)的橫向擴(kuò)展。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師首先應(yīng)該把握分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系，兩者的建構(gòu)基礎(chǔ)都是“平均分”，因此分?jǐn)?shù)不僅可以表示單一的“數(shù)”，也可以視為一種除法運(yùn)算，兩者之間存在著統(tǒng)一關(guān)系；此外，教師還可以找到分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)了分?jǐn)?shù)中的分子及分母，而分?jǐn)?shù)線則對(duì)應(yīng)了比號(hào)；最后，教師還可以將分?jǐn)?shù)與小數(shù)的學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將除法運(yùn)算運(yùn)用于其中，把握分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)聯(lián)。橫向知識(shí)的擴(kuò)展需要教師帶領(lǐng)學(xué)生共同發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，在深化數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)活動(dòng)的高效開展。

二、組織主題活動(dòng)，深度建構(gòu)

主題活動(dòng)是在明確的主題下，對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，通過整體情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生走入數(shù)學(xué)教學(xué)氛圍之中，在動(dòng)手操作、深度探究的支持下，不斷深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知理解［2］。在活動(dòng)中，教師應(yīng)學(xué)會(huì)放手，給予學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，主動(dòng)接觸學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)積極心理

小學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上雖然處于初期階段，但并非白紙一張。在之前的學(xué)前階段、日常生活中，學(xué)生或多或少接觸了零散的數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此，在初期學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該顛覆過去講授者的單一身份，通過整體情境的創(chuàng)設(shè)，喚醒并激勵(lì)每個(gè)學(xué)生潛在的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知，包括通過問題情境，啟發(fā)學(xué)生自主思考分析，激活已有的知識(shí)儲(chǔ)備；通過生活情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠代入生活思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度思考。

以“分?jǐn)?shù)的意義”等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)為例，教師特別創(chuàng)設(shè)了“分分看”的教學(xué)情境，為學(xué)生準(zhǔn)備了一塊糕點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)儲(chǔ)備、生活經(jīng)驗(yàn)，平均將糕點(diǎn)分為幾塊。學(xué)生在已有的知識(shí)儲(chǔ)備下能夠迅速作出反應(yīng)，完成教師布置的分塊任務(wù)。隨后，教師再延續(xù)主題內(nèi)容，增加情境問題的難度，讓學(xué)生將“一塊糕點(diǎn)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤傲鶋K糕點(diǎn)組成的糕點(diǎn)盒”，再讓學(xué)生嘗試將1 斤糕點(diǎn)分為份量相同的幾份，學(xué)生自然會(huì)認(rèn)識(shí)到無論是一塊糕點(diǎn)、一份糕點(diǎn)，還是一個(gè)計(jì)量單位，都可以被看作是一個(gè)整體1，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知也會(huì)得到深化。在這類主題情境中，教師需要帶動(dòng)學(xué)生開展類比遷移活動(dòng)，在現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)上開展主動(dòng)探索、能動(dòng)分析等活動(dòng)。

（二）動(dòng)手操作，生成空間觀念

深度學(xué)習(xí)的最佳途徑是鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，只有通過動(dòng)手操作、親身實(shí)踐，學(xué)生才能加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象，打破現(xiàn)有認(rèn)知能力的局限，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知。對(duì)此，教師應(yīng)該多開展實(shí)踐性的操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手、探索發(fā)現(xiàn)。在這類活動(dòng)中，教師可明確操作主題，對(duì)現(xiàn)有的操作流程、教學(xué)程序進(jìn)行重新整合。

以《長(zhǎng)方體與正方體》的教學(xué)為例，在教學(xué)初期，教師可現(xiàn)場(chǎng)展示一些長(zhǎng)方體、正方體的模型，讓學(xué)生先通過“看”來捕捉長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，隨即再開展摸一摸、比一比等活動(dòng)，感受兩種幾何體的區(qū)別，形成基礎(chǔ)性的認(rèn)知；隨后，教師再開展“捏橡皮泥”的實(shí)踐操作活動(dòng)，讓學(xué)生根據(jù)先前的感官認(rèn)知，再去捏制出一個(gè)長(zhǎng)方體與正方體。在這一主題活動(dòng)中，學(xué)生的主動(dòng)性得到了激活。最后，教師再開展展示評(píng)比活動(dòng)，讓學(xué)生分別對(duì)彼此的勞動(dòng)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，溝通自己的捏制經(jīng)驗(yàn)，在無形中強(qiáng)化知識(shí)理解。在動(dòng)手操作中，由于學(xué)生理解的差異，不可避免地會(huì)出現(xiàn)操作失誤、錯(cuò)誤的情況，教師應(yīng)參與到動(dòng)手操作中，給予學(xué)生點(diǎn)撥與指導(dǎo)，優(yōu)化活動(dòng)開展的整體水平。

（三）合作探究，滲透抽象意識(shí)

合作探究是推動(dòng)深度學(xué)習(xí)的重要方式，也是新課標(biāo)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方法。合作探究不僅需要學(xué)生積累一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還要求學(xué)生能夠改變傳統(tǒng)單一的學(xué)習(xí)模式，學(xué)會(huì)如何與他人友好相處，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效溝通，以此來實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的良好效果。

以“對(duì)物體的觀察”的教學(xué)為例，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)物體觀察的正確方式，還需要將直觀的特征提煉為抽象的知識(shí)。在教學(xué)活動(dòng)開展之前，教師先將學(xué)生組成了5 人到7 人的小組，每個(gè)小組由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)；隨后，教師再為每個(gè)小組分發(fā)多個(gè)小正方體，組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員共同開展觀察活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)分析之中，通過直觀印象形成一定的感知。在接下來的活動(dòng)中，小組需要運(yùn)用小正方體，擺出教師要求的圖形，并且從不同角度再次開展觀察活動(dòng)，記錄并分享小組的發(fā)現(xiàn)。通過合作探究，小組成員不僅能夠深刻感知到自己的責(zé)任，也有助于將直觀的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為抽象的知識(shí)，形成抽象的意識(shí)。

三、拓展練習(xí)形式，深度發(fā)展

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生形成獨(dú)立思考的意識(shí)，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，主動(dòng)構(gòu)建完整的知識(shí)體系。除了知識(shí)的整合、活動(dòng)的開展以外，教師還可以優(yōu)化練習(xí)形式、練習(xí)內(nèi)容，通過對(duì)比練習(xí)、開放練習(xí)、實(shí)踐練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生變式遷移、靈活思辨、操作創(chuàng)新的能力。

（一）對(duì)比式，區(qū)別細(xì)節(jié)差異

抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于小學(xué)生的理解學(xué)習(xí)具有一定的難度，尤其是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生往往難以迅速理解。在之前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師選擇通過反復(fù)性的訓(xùn)練、強(qiáng)化性的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知，卻滋生了學(xué)生的抵觸心理，對(duì)教學(xué)活動(dòng)的開展帶來了嚴(yán)重的阻礙。針對(duì)這一情況，教師可以設(shè)計(jì)一些對(duì)比性的練習(xí)活動(dòng)，在細(xì)節(jié)的比較中深化感知，把握知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。

例如在“四則運(yùn)算”的學(xué)習(xí)中，為了幫助學(xué)生掌握正確的運(yùn)算規(guī)律，教師特別為學(xué)生準(zhǔn)備了三道題目：（1）（75 ＋26）×5；（2）75 ＋ 26×5；（3）75×5 ＋26×5。學(xué)生需要在對(duì)比的情況下，說一說這三道題目有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)，什么變了，什么沒有改變，所計(jì)算出的答案是否相同。通過這種對(duì)比聯(lián)系，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)乘法分配率，從而構(gòu)建整體的知識(shí)體系。

（二）開放式，深化創(chuàng)新能力

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)中，無論是練習(xí)內(nèi)容，還是答案都是封閉的，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被禁錮在一個(gè)題目的框架或者是一個(gè)固定的答案之中，缺乏開放性、探究性的思考。這種封閉式的練習(xí)對(duì)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)帶來了嚴(yán)重的阻礙，也不利于學(xué)生提高其應(yīng)變能力。為了改善這一情況，教師應(yīng)該多設(shè)計(jì)趣味性、開放性較強(qiáng)的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生的思維打破現(xiàn)有禁錮，得到全方位的發(fā)展。

例如在數(shù)學(xué)練習(xí)題中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到這樣一道行程問題：一條環(huán)形道路全長(zhǎng)5 千米，小明和小紅同時(shí)從道路的某地出發(fā)，沿相反的方向步行。小明的步行速度為65 米每分鐘，小紅的速度為70 米每分鐘。在30 分鐘之后兩人能相遇嗎？如果不能相遇，兩人之間還相距多少米？這是一道封閉式的問題，答案也是唯一的。教師可以將其改編為一道開放性的問題：小明和小紅同時(shí)從相距5 千米的AB 兩地出發(fā)。小明的速度是65 米每分鐘，小紅的速度為70 米每分鐘。經(jīng)過30 分鐘之后，兩人之間的距離可能是多遠(yuǎn)？在這道問題中，并沒有規(guī)定兩人行走的方向，存在相向、背向、小明追小紅、小紅追小明等不同的情況，學(xué)生需要考慮到多種情況，給出不同的答案。在開放式的練習(xí)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的觀點(diǎn)與想法，運(yùn)用不同的知識(shí)解決問題，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考。

（三）實(shí)踐式，解決生活問題

數(shù)學(xué)知識(shí)本身就與學(xué)生的實(shí)際生活存在緊密的聯(lián)系，在開展日常數(shù)學(xué)練習(xí)的過程中，教師不僅可以設(shè)計(jì)開展動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流等活動(dòng)，還應(yīng)該為學(xué)生提供充足的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在實(shí)踐式的練習(xí)中經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，以此來增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度。

例如在學(xué)習(xí)“四則運(yùn)算”的過程中，教師可以布置課后任務(wù)，讓學(xué)生與家長(zhǎng)一起前往超市購物，挑選自己喜歡的幾件商品在購物車中，并拍照上傳到班級(jí)的QQ 群或者是微信群里。隨后，學(xué)生需要將挑選商品的單價(jià)、累加價(jià)格發(fā)送到群里，教師則對(duì)學(xué)生的實(shí)踐成果進(jìn)行檢驗(yàn)。在隨后的活動(dòng)中，教師再引導(dǎo)學(xué)生在班級(jí)中扮演收銀員、顧客，通過買、退、增加購買數(shù)量、減少商品種類等，將四則運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)融入其中，掌握并運(yùn)用生活化的數(shù)學(xué)語言。在實(shí)踐探索中，教師還需要為學(xué)生搭建討論交流的平臺(tái)，自主查詢數(shù)學(xué)資料、搜集整合相關(guān)信息，得到綜合素養(yǎng)的全面提升。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)要求教師打破數(shù)學(xué)知識(shí)的機(jī)械記憶、數(shù)學(xué)教學(xué)的題海戰(zhàn)術(shù)，從學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展出發(fā)，在真實(shí)的問題與情境中，逐步推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有序開展。對(duì)此，教師需要樹立整體思維，對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解構(gòu)與重建，開展類型多樣、內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)。