基于“立學課堂”的小學數學前置性學習研究

☉張 鈺

前置性學習是小學數學課堂教學中的重要環節，它充分突破傳統預習作業的壁壘，真正體現了“自主先學”這一原則，通過“簡約”“合理”“科學”“層次”地設計前置性學習任務單或作業的形式，把握單元教學的本質，引領學生抓牢核心內容：注重培養學生的動手實踐能力，提升學生的學習興趣；充分體現個性分層，滿足每位學生的學習發展需要；切實強調知識遷移，提升學生在實際生活中解決問題的關鍵能力，激發學生的探索欲望和研究精神［1］。

一、動手操作，提升學習興趣

基于“立學課堂”的前置性學習需要，以學生的學習興趣發展為導向，教師通過制定科學合理的學習任務單或作業，引領學生以“自主探究”的方式關注數學知識的本源，通過最原始的觀察、思考與發現，在實踐摸索中經歷完整的知識建構過程，在學生手腦并用的動手操作中提升學生的數學學習興趣，使學生的形象思維轉化為抽象思維，實現數學理論知識從形象到抽象的積極過渡。教師在開展小學數學課堂教學時，應精心設計動手操作類的前置性學習任務單，鼓勵學生大膽動手，指導學生在操作中探索數學理論知識，培養學生在學習過程中勇于創新、敢于探索的精神，初步完成基于學習目標的自主建構。

例如，在蘇教版四上第一單元《升與毫升》單元教學中，教師可以這樣設計前置性作業：①請在家里拿出兩只不一樣的玻璃杯和一把冷水壺，動動小腦筋比一比哪一個盛的水多？寫一寫你用了什么方法？②請在家長的帶領下去超市，找一找用于水、油、飲料等液體的單位有哪些？分別用哪些字母表示？③請找一找家里的電熱水壺或燒水壺，查一查它們的盛水量。④請做一個小實驗，用表示1 升的容器裝滿水，倒入一樣大小的紙杯中，大約能倒滿幾個紙杯？

再以蘇教版三上第二單元《千克與克》單元教學為例，為了引導學生切實感知“克”與“千克”的重量，教師可以這樣設計前置性作業：①請在生活中找一找有哪些工具是可以稱重的，哪些工具可以稱克的物品，哪些工具可以稱千克的物品，和家長說一說，把相關的圖片找出來。②請在家長的帶領下，學會用秤稱一稱超市里買來的鹽、糖、面粉、大米的重量，并用表格的形式寫一寫。③在爸爸媽媽的帶領下去超市買一袋1 千克的大米，用手拎一拎感受一下重量，再動手稱一稱，幾本數學書大約重1 千克？④請選擇合適的秤稱一稱你書包的重量。

動手實踐的前置性作業能充分激發學生的數學學習興趣，帶領學生自然而深入地打開數學之門，鼓勵學生在動手實踐的過程中習得數學學習的策略，激發其探究、創新精神，引領學生勇于帶著自己的“研究成果”以及個性化的數學知識見解來到課堂，切實增強他們的學科自信和合作探究、積極辯論意識。

二、圍繞核心，培育數學思維

在“立學課堂”中，前置性學習就是讓教師在教學活動設計中充分實現以生為本的教育理念，給小學生自主學習的時間和空間，精準把握小學數學課堂教學的本質與核心，在前置性學習任務單的設計中注重數學概念的核心切入，促使學生在自主探究中進入到課時核心內容的學習，有效引導學生以研究的形式思考問題、進行實踐，鼓勵學生在展開一系列研究的過程中獲得抽象算理的深刻理解、解決方法的多元格式。

例如，在蘇教版四下第六單元《運算律》教學中，為了有效讓學生在自主先學的過程中以探究的方式去經歷、去獲得抽象數理知識的感性認知，教師可以通過設計“學校征訂雜志，征訂《七彩語文》的同學有11 人，征訂《小學科學童話》的有19 人，征訂《兒童文學》的有15 人”的題目，設計以下前置性學習任務單：①請問征訂《兒童文學》和《小學科學童話》的一共有多少人？請用不同的算術方法解題。②請你根據第一小題，再寫一寫三個關于這樣的算式。③請問征訂《七彩語文》、《小學科學童話》、《兒童文學》的一共有多少人？請用不同的方法算一算，并比較一下這幾種方法，寫一寫你的發現。④嘗試用你探索到的規律，簡便運算下列題目：15 ＋7 ＋85、37 ＋25 ＋43。教師通過這樣設計，引導學生在自主探索中思考加法中不同的運算規律，充分給予學生空間和時間經歷算理的探究過程，避免學生讓“結論提前呈現”在頭腦中先入為主，從而促使學生以自主探究的態度在實踐中探究計算規律和方法。

再以蘇教版四下第七單元《三角形、平行四邊形、梯形》教學為例，教師可以這樣設計前置性學習任務單【實踐活動】：①請找一找生活中有哪些是三角形，寫下來。②請畫一畫、剪一剪不同形狀的三角形。【嘗試探究】：請找10cm、2cm、7cm、8cm 的小棒，任意選三根圍成三角形，并填寫下列表格：①小棒長度：第一根小棒______第二根小棒______第三根小棒______，（能/不能）圍成三角形；②小棒長度：第一根小棒______第二根小棒______第三根小棒______，（能/不能）圍成三角形；③小棒長度：第一根小棒______第二根小棒______第三根小棒______，（能/不能）圍成三角形。【探究發現】：①請通過上述實驗，說一說你的看法和發現________________________。②在實驗中你有什么疑問？__________________。教師通過給學生搭建自主先學的學習平臺，引領學生在積極探究、合作辯論中自然而然地掌握本課時的核心概念，不斷深化對三角形的認識，切實培養了學生前置性學習策略，全面提升了學生的核心素養。因此，教師在設計前置性學習任務單時應深入研讀數學教材，充分挖掘與學生生活實際相契合的教學資源，創新優化學習任務單形式，引導學生有目的地展開自主學習，在實踐體驗、深入探究中構建抽象的知識脈絡，習得整理、歸納、對比與分析等數學學習策略，有效增強學習成功體驗，多元發展學生的數學思維。

三、能力分層，滿足個性發展

《新課標》指出，數學課程應適應學生個性發展的實際需要，促使每個人都能在學習中獲得不同程度的提升與進步。在小學數學學習中，很多學生在學習特點、學習興趣、能力水平、思維水平上存在著各種各樣的差異，作為教師要充分認識到學生的能力水平和學習差異，秉承“區分性理念”，通過設計精準分層的前置性學習作業，讓每一位學生都能在前置性數學學習中得到豐富多元的收獲，從而提升學生對數學學習的興趣和自信［2］。

以蘇教版三上第一單元《千克與克》教學為例，由于很多學生在生活中已經對物體的質量有所理解，明白物體可以通過稱量輕重來感受，但是他們對質量單位千克和克沒有明確的概念，也不能形象地感知1 千克和1 克的概念。正因為這節課是與學生的生活實際息息相關的，且每位學生的數感水平有所不同，針對數學能力水平不太好的學生，教師要設計A 類前置性作業，鼓勵他們通過動手實踐去探索抽象的概念【基礎探究】：①請觀察一下平時生活中的稱重儀器，寫下來。②請讓家長用秤稱一袋鹽，觀察一下，你在秤面上看到了什么？例如放上一袋鹽后，刻度指著幾？它表示什么意思？③請你在生活中找一找重1 千克和1 克的物品，并拍下來。針對數學水平一般的學生，教師要設計B 類前置性作業，鼓勵學生在前置性學習中初步感知千克與克的概念【能力提升】：①請在生活中找一找哪些物品是用克稱量的，哪些物品是用千克稱量的，并寫出來。②選擇蘋果或梨子等水果，先估計一下1 千克有多少，稱一稱1 千克各有多少個？再稱一稱，數一數。針對數學水平較好的學生，教師可以設計C 類前置性作業：①請找一找生活中常見的秤，觀察一下哪些秤是用來稱較輕的物品的？哪些秤是用來稱較重的物品的？②請用秤稱一稱一袋紅糖的重量，再用不同的秤稱一稱一袋大米的重量，說一說它們的重量，感受克與千克。③一袋鹽250 克，4 袋鹽多少克？請同學們算完之后，用公斤秤稱一稱4 袋鹽多少千克？推理一下克與千克的關系。教師通過設計分層前置性作業引導學生在課前接觸大量的學習內容，提前體驗感知生活中克與千克的涵義，促使不同層次的學生帶著知識儲備和問題困惑進入課堂，引領學生在實際問題的探索解決中展示自己的前置性學習成果，激發學生愛學習、愛思考、愛數學的學習能力，有效提升課堂的學習效率，引領學生積極體驗在數學中探索鉆研的成就感。

四、知識遷移，建構深刻感知

在以學生為中心的小學數學“立學課堂”中，教師要善于設計指向知識遷移的前置性作業，引導學生在喚醒已有數學知識基礎上積極拓展探索，開展有意義、有深度的數學學習。教師在前置性作業設計時應充分注重數學知識內容的統整重組遷移，通過精心設計使學生在實踐探究中進一步拓展學生的知識面，在復習舊知識中“觸發”學生對新知識的理解，以此實現單元數學知識的整體構建。當學生完成了基于知識遷移的前置性作業后，他們就能建立舊知識與新知識的邏輯串聯，有效培育學生的思維能力。

例如，在蘇教版二下《分米與毫米》教學中，教師應有效整合教學資源，以“米與厘米”的認識為起點，認識新的長度單位“分米與毫米”，同時為后面學習“千米”打下基礎。教師將學生關于長度單位的知識和生活經驗進行有效串聯，可以這樣設計前置性作業：①測量物體要用到長度單位，你知道哪些長度單位？請寫下來。哪些是我們學過的？②關于厘米與米，你們能通過舉例來告訴我們厘米和米的區別嗎？它們存在什么關系？③在生活中我們除了用到米和厘米外，還會用到毫米和分米，請你上網搜一搜，什么時候我們會用到毫米？什么時候我們會用到分米？④請你拿出尺子，量一量1 毫米有多長，1 分米有多長，并嘗試按順序排列米、毫米、厘米、分米。教師通過設計激發學生生活探究和知識遷移的前置性作業，能引起學生的認知與生活經驗沖突，助推學生主動在探究中建構知識，充分引領學生從“舊知”中衍生“新知”并且實現知識的網狀建構，促使學生在豐富生活經驗和感知數學知識的過程中建立對“米、分米、厘米、毫米”的序列化結構知識認知，通過層層推進學生的主動學習行為，真正實現學生舊知與新知間的靈活遷移和統一整合，充分讓“學”走在“教”之前，在經歷新知的產生過程中提升學生“自主學習”的理念，真正做到讓實踐探究的深度帶動學生思維活動的深度，以“ 動”促“思”，引領學生在體驗中學習，在體驗中生長，在體驗中思維，在體驗中建構，在體驗中創新。在“立學課堂”的背景下，教師通過前置性學習任務單或作業的設計，能充分培育學生自主學習、合作探究、善于歸納整理的精神，讓學生在探究中滲透數學思想，提升數學思維。前置性學習強調小學數學教師在課堂教學中要堅持學生的學習主體地位，做好學生學習的引導者，讓學生在課堂教學和作業體驗過程中積極主動、滿懷探索地去探究數學知識，幫助學生在數學理論和實踐運用的有效融合中提升自主學習能力，發展綜合素養，以此實現有意義、有深度、有融合、有思維的學科學習。