研究性學習在“概率論與數理統計”課堂中的探索與實施
--以事件的獨立性為例

林旭旭 吳建平 王夢丹

湖南科技學院理學院 湖南永州 425199

知識社會時代要求人才具有創新的能力,高校最重要的功能是向社會輸送人才,學校培養的學生應當適應社會發展的需要。高校中的數學學習不是一個容易的過程,生硬強記無法學好數學,自主探究才是學好數學的最佳手段。但長久以來,課堂傳授知識時往往采用了“模仿加記憶”的模式,讓課堂停留在對知識的定義、定理、公式、性質的直接傳授與重復記憶中,知識的發展、推導過程只是一筆帶過或者浮于表面的講解傳授,學生實際上并沒有真正掌握。想要改變模式,推行研究性學習是十分重要的環節之一。

“概率論與數理統計”是面向理工類、經管類大二年級的學科基礎課程,在生活中有著廣泛應用,對于學生的抽象思維、邏輯推理都有著很高的技術性要求。目前,傳統課堂采用的直接講授的教學方法脫節現實生活,不利于深入了解數學,將研究性學習結合現實生活,提供更好的數學思維有助于數學學習。

1 研究性學習的概述

1.1 研究性學習的內涵

研究性學習的基礎是“激勵學生永遠保持學習的動力和積極向上的態度,并提高他們發現問題,提出問題和解決問題的能力”。它基于學生在教室和生活環境中學習的各種主題和作品,主要內容是提出和解決問題過程的研究方法和科學知識。作為核心課程,學生在講師的指導下按照研究性教學法進行研究。過往學習者總是被動接受教師提供的知識,而研究性學習將改變教導學習者的教學方法,創造一個開放的學習環境,鼓勵學生通過多種渠道獲取知識,充分利用所獲得的知識,進行很好的學習,鼓勵他們養成積極的態度,培養開拓精神和提高執行能力。

1.2 研究性學習在數學課堂的內涵

數學研究性學習鍛煉學生的創新性和實踐性,主要通過與數學有關的學科知識,以教師為指導者,以學生為學習主體來參與提升和解決。針對技能發展的問題,培養學生的思維能力,提高他們的科學精神和個性。

心理學家奧蘇貝爾從認知心理學的角度指出,數學學習可分為三個層次:一層是數學概念的學習,了解數學對象的本質屬性;二層是數學命題的學習,明確數學概念與數學概念之間的邏輯關系;三層是數學問題解決的學習,即運用數學概念和數學命題解決數學問題。研究性學習在數學課堂上的實施大部分位于第三層,數學課使用研究和教學的思想和方法,教育成為一種“研究”過程,學生可以像研究員一樣思考并做出發現,這個過程不僅學習知識,還能發展能力。

2 研究性學習的常態化教學模式

2.1 研究性學習立足課堂

研究性學習是一項耗時的學習活動,與課堂學習相矛盾,課堂學習需要在特定的時間內完成特定的學習任務。特別是課程僅持續45分鐘,在這段時間內,很難獨自完成研究,尤其在完成研究性學習后還要同時完成學習任務,學生的學習負擔會增加。實際上,如果學生長期處于學業負擔重的環境下,學生很容易對學習失去興趣,這與開辦研究性學習的目的方向相反。因此,研究性學習立足課堂是最佳選擇,不僅完成學習任務,還培養了學生關于數學的學習興趣,培養學生分析問題、解決問題的能力。

2.2 概念命題課程的研究性學習模式

數學概念是數學學習的基礎。數學的高樓想要穩,必須要有數學概念作為堅實的地基。數學概念的學習過程是:認識新的數學概念,學生在自己已有的知識儲備中尋找與新的數學概念相關的性質特征,然后進行類比活動。若符合,找到最鄰近的一個屬概念,將新的概念歸入已有的屬概念中,研究新概念與屬概念之間最本質的差別,將原有概念進行擴充;若不符合,修改方向重新尋找。以數學家的身份嘗試推導定理,學生自己推導出來的概念命題定理總是比生硬識記來得更加長久。概念命題課的研究性學習模式:情境設置→類比發現→矛盾沖突→分析建構→論證變式。具體解讀如下:

情境設置:創設或者聯系情境,讓學生感受真實環境;

類比發現:在上述情境中,發現與主題類似概念或命題;

矛盾沖突:發現矛盾沖突之處,尋找最本質的特征屬性;

分析建構:學生依照自己分析,對概念命題進行理解建構;

論證變式:在對概念命題初步解釋的基礎上進一步驗證真實性,變式訓練。

3 研究性學習的常態化教學模式的案例分析

“事件的獨立性”是“概率論與數理統計”課程中用來研究事件之間關系的一個非常重要的知識點。接下來以《事件的獨立性》一節為例,運用研究性學習基本模式做的教學設計。

3.1 內容分析

事件的獨立性是第一章《隨機事件與概率》的第七節。事件的獨立性是在學習了條件概率及三大公式之后學習的,是探究事件之間的一種特殊關系的知識點。同時事件的獨立性可以為后續學習隨機變量的獨立性奠定基礎。因此事件的獨立性是“概率論與數理統計”課程中的一個重要知識點,也是概率論教學的重點和難點。

3.2 學情分析

概率論與數理統計課程學習對象是二年級本科生,通過一年級高等數學的學習,學生已經具備求解常見函數微積分的基礎。大部分學生在高中階段已經接觸過兩個事件的獨立定義了,但是三個事件及多個事件獨立性的定義和應用是新知識,由于這部分知識點在高中沒有進行系統的學習,導致對兩個事件的獨立性出現一知半解的情況,不能了解公式的由來以及內涵,因此,在學習多個事件獨立性定義時會出現學生聽不懂的情況。同時,大二的學生注意力難以集中,需要不斷更新背景內容強化激勵,逐步引導。

3.3 教學思路

(1)把相互獨立與兩兩獨立進行比較,能夠使學生對概念的理解更加準確,培養學生利用比較和對比的思維方式分析和解決問題的能力。

(2)通過問題的引入和實際案例問題的分析及應用,培養學生“數學就在我們的身邊”及“學數學、用數學”的意識和能力。

3.4 教學目標

3.4.1 知識目標

定義:掌握事件獨立性的定義(兩個事件、多個事件相互獨立、兩兩獨立,及二者的聯系與區別);

應用:掌握相互獨立的事件組,其積事件、和事件概率計算的簡便公式。

3.4.2 能力目標

通過列舉生活中的實例,提高學生學習數學的積極性,培養學生類比觀察、分析推理的能力;培養學生利用數學知識解決實際問題的能力。

3.4.3 情感目標

(1)通過創設情境激發學生學習數學的興趣,培養其嚴謹治學的態度,在學生分析問題、解決問題的過程中培養其積極探索的精神,從而實現自我價值;

(2)通過對教學案例的引申,融入思政教育,培養學生團結協作能力,激發學生的愛國主義情懷,并落到實處地引導學生怎樣做好當下。

3.5 教學重點和難點

3.5.1 教學重點

(1)事件相互獨立定義的分析;

(2)事件獨立性的性質;

(3)獨立事件組的積事件、和事件概率簡化公式。

3.5.2 教學難點

積事件、和事件概率簡化公式的運用。

3.6 教學過程

教學環節教學活動學生活動設計意圖時間課堂引入引例:如何從概率的角度理解“三個臭皮匠,頂個諸葛亮”發現多個事件積事件的概率比較難計算,由此需要用到[事件的獨立性]體會教師所介紹的素材,并積極展開思考通過該問題吸引學生,創設問題情境,激發學生探究的欲望,感受數學來源于生活。2min教學過程兩個事件的獨立性語言描述:互不影響如何轉化為數學表達?[定義]對任意的兩個事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A,B是相互獨立的。探究問題一:如果事件A與B相互獨立,那么事件A-與B是否也相互獨立?與教師協作推導完成該公式根據事物的本質屬性直觀體會事件獨立性的概念,加深對概念的理解

3.7 教學反思

(1)采用研討式教學法引導學生在教師的指導研討兩個及多個事件獨立性所滿足的條件,相較于直接給出定義,讓學生根據事物的本質屬性直觀體會事件獨立性的概念,加深對概念的理解。

(2)在討論相互獨立的事件組,其積事件、和事件的概率計算公式時,均與一般情形進行對比,使相互獨立情形下概率計算的簡化效果一目了然,從而促進學生更深刻地理解學習本節課的意義。

本節課在教學設計上做到了邏輯上層層遞進、內容上環環相扣,可以取得滿意的教學效果。

結語

無論對于哪一門學科,一節完整的課堂教學都是由教育者、學習者、教學過程所組成,在課堂中滲透研究性學習能夠提高學生的學習興趣,調動課堂氣氛。在這個過程中學生分析問題、解決問題的能力得到了提升,這就是收獲,而非強求學生得到最終的答案,當互動由主動轉為被動,就會成為學生的學習負擔,學生的情緒也會變動消極。在概率論與數理統計課堂教學中滲透研究性學習比簡單在數學課堂實施研究性學習要達到的要求更加嚴格,目前的教育要想取得良好的教育效果,達到目標需要付出長期的努力。