基于真實經驗 感悟數學思想

盧玲 韓海澄

摘 要：通過對“優化——沏茶問題”一課的教材情境進行改編，讓學生在真實的情景中完整經歷問題解決的全過程。設計結構化的練習題，讓學生感悟優化思想更豐富的意義。如何根據學生學情、教材特點以及學校的課程特色來合理改編教材的情境，是值得我們思考的一個問題。有些情境看似來源于生活，但并不代表是真實的情境。如何讓學生在真實情境中解決真問題，真正形成可供遷移的解決問題的方法和策略。

關鍵詞：真實情境；解決問題；優化思想

關于“優化——沏茶問題”一課，很多名師都呈現了比較精彩的課例，大多都是通過情境引入（引出優化思想）—鞏固應用—拓展提升。沏茶、家務勞動等都是實際生活中的問題，學生容易理解和解決。但是，書本上呈現的這些問題情境都是別人的經歷，學生沒有太多的帶入感，解決問題的動機和意愿都不太強烈。基于這樣的思考，筆者嘗試對整節課的問題情境進行改編和串聯，目的是讓學生解決身邊真實的問題，真正激發學習的動力，促進學生對優化思想的感悟。

一、情境改編的教學思考

首先，是出于問題材料“真實性”的思考。一般情況下，大家在教學這節課時，通過小明沏茶來招待客人的情境引入，這樣的方式當然可取，但學生要通過角色帶入的方式來幫助小明解決問題，這樣的學習動機不強。因為本節課是一次校級公開課，上課當天有很多老師來班上聽課，都是我們小星星班的客人，為了好好招待客人，星星班的學生就得想想，怎么安排沏茶流程最合理省時？這樣的情境，對學生來說非常的真實和親切，學生研究的興趣被調動起來了。

其次，是出于問題材料“連續性”的思考。按照書本的安排，鞏固練習是一道一道呈現的，練習題的情境之間沒有任何的聯系，學生就這樣重復做題，會覺得比較枯燥，于是，筆者對沏茶問題進行了改進和創編，增加了“端茶問題”——如何又快又好地將茶端給課室后面的客人們？這是沏茶問題的延續，將它們連續一致地安排，更利于學生完整經歷問題解決的全過程。

最后，是出于對優化思想更豐富意義的思考。教材給出的練習題情境，多以同一時間做多件事情，通過“同時”做的方式，統籌安排，節約時間實現優化。但是，這樣的材料指向過于單一和唯一，容易造成學生對“優化”的狹隘理解。事實上，在學生的學習和生活中，是經常會碰到優化的情況的。基于這樣的思考，在本課中，除了安排一般的“節約時間”類事件，還增設了一個學生的日常生活、學習事件——“設計學校的安全逃生路線”。從中“挖掘”優化的存在，感受優化更為豐富的意義。

二、真實情境中感受優化的價值

對比用教材給的情境讓學生間接感知優化的價值，本課采用將學生置于真實情境中直接感知優化的思想，感悟優化的價值，這樣帶給學生更強烈的體驗感，更容易激發學生數學學習的興趣。

【片段1】

師：今天，許多老師來小星星班做客，我們該做些什么來好好招待客人呢？

生：請老師們喝茶。

師：是的，你們會沏茶嗎？在給客人沏茶時，先做什么，再做什么？

同學們紛紛舉手各抒己見，得出沏茶需要的步驟有：燒水、洗水壺、洗茶杯、接水、找茶葉、沏茶。

師：一般情況下，燒水需要8分鐘，洗茶壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，接水1分鐘，找茶葉需要1分鐘，沏茶1分鐘，請思考一共需要多長時間？

生：把它們的時間全部加起來一共要14分鐘啊！

師：怎樣安排才能讓老師盡快喝上茶呢？

同學們開始了自主思考，合作探究問題，并把焦點聚集到“如何盡快”的關鍵上。

師：你是怎樣安排的？請小組借助卡片來交流一下，看看誰的方案更合理。

方案一：

洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶

1＋1＋8＋2＋1＋1＝14（分鐘）

方案二：

洗水壺→接水→燒水（期間：洗茶杯、找茶葉）→沏茶

1×3＋8＝11（分鐘）

師：對比一下兩種方案，你更喜歡哪一種呢？為什么？

生：選擇第二種，他找到了節省時間的關鍵，在燒水的同時是可以做其他事情的。

師：那能不能所有環節同時做呢？

學生異口同聲：不能！因為不合理！

生：只有燒水的時候，人可以抽身出來做其他事情。

師：看來，我們在安排方案時首先要在合理的基礎上，再考慮省時。剛剛同學們都找到了隱藏在沏茶中的數學智慧——優化的思想！

沏茶問題研究的關鍵是讓學生理解優化的思想，從而能夠從多種方案中尋找最優方案，提高學生解決問題的能力。在本節課中，真實的情境、真實的問題驅動，學生通過用眼觀察、動手操作、動腦思考等各種形式來解決問題，體會問題解決中滲透的數學思想，深入淺出地將抽象的數學延伸于解決生活實際問題中，沏茶問題好玩、有趣，更有智慧。

三、文化浸潤中提升優化的意識

如何從教知識、教技能轉變為教思想和育人，數學學科里也蘊含著豐富的育人資源，讓學生感受到中國文化博大精深、增強學生的文化自信，本課探究的環節將沏茶與茶文化有機結合。

【片段2】

師：考慮到安全問題，已經找了李老師幫忙燒水了。現在水已經燒開了，我們開始沏茶吧。每個小組有3個茶杯，每組只能派一名學生端茶，要保證每一位老師盡快喝到茶，該怎么設計方案呢？

小組設計的方案如下：

方案一：沏第1杯茶→端茶（沏第2杯茶、沏第3杯茶）→端第2杯茶→端第3杯茶。共35秒。

方案二：沏第1杯茶→端茶（沏第2杯茶、沏第3杯茶）→端兩杯茶。共25秒。

學生通過交流、辨析發現，原來可以用一個盤子，一次性把三杯茶端走，這樣更合理、省時。

師：詩情與茶語，譜寫了中國傳統文化的一部分。在詩意中喝茶更是一種美的享受。在給客人沏茶、端茶、敬茶時，吟誦一首茶詩，別有一番風味。

生齊誦：坐酌泠泠水，看煎瑟瑟塵。無由持一碗，寄予愛茶人。

端茶問題是沏茶問題的延續，在鞏固“合理安排、省時間”這一新知學習的同時，更是給學生創設了一個連續、完整的問題情境，同時結合中國傳統文化，在詩意中品茶、在茶香中啟迪智慧。

四、開闊視野中豐富優化的意義

如果優化的思想僅僅用來解決同一時段合理安排多件事情，還不足以讓學生感受到優化思想的意義與價值，不足以激發學生探究的興趣。我們呈現給學生的不應是簡單片面的，而應該是全面豐富的。

【片段3】

師：優化的思想在生活中的應用非常廣泛，除了我們今天學習的節省沏茶時間和合理安排路線，想想生活中還有哪些場景用到了優化思想？

生：作息時間表里的合理安排。

生：每一餐的飯菜營養合理搭配也有優化的思想。

師：是呀，生活中處處都有優化思想。這是我們的教學樓，課后，請你為A7、A8棟的班級設計一個最優化的消防逃生路線。

以下是學生的設計方案：

這一環節增設了學生的日常學習生活事件，學生利用優化的思想解決真實的問題，感受優化更為豐富和廣泛的意義。這既是對前面知識的鞏固，又引發學生新的思考，通過自我經歷、自我發現、自覺生成，進一步體驗和經歷怎樣才是合理安排。同時，讓學生感悟到，優化的意義不僅僅狹隘于“節約時間”，原來學校的安全逃生路線里也藏著優化的思想，體驗優化思想在日常生活中的應用，真正感受到數學學習的樂趣。

五、結語

如何根據學生學情、教材特點以及學校的課程特色來合理改編教材的情境，是值得我們思考的一個問題。有些情境看似來源于生活，但并不代表是真實的情境。如何讓學生在真實情景中解決真問題，真正形成可供遷移的解決問題的方法和策略，本課做出了一點改變和嘗試。通過創設真實的情境、讓學生真實的發現問題，并在真實的探究過程中，沉浸式的學習。學生在解決問題的過程中進一步積累用數學的經驗，對優化的數學思想有較深的感悟和豐富的理解，這樣的學習才能讓學生真正感受到數學學習的價值并永葆數學學習的興趣和動力。

參考文獻：

［1］夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐［M］.北京：教育科學出版社，2018.

［2］史寧中.基本概念與運算法則：小學數學教學中的核心問題［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［*本文系廣州市番禺區教育科學“十四五”規劃課題《基于全課程理念的小學數學概念教學的實踐研究》（課題批準號：2021-PY354）、廣州市教育科學規劃2023年度課題《指向深度學習的小學數學項目化學習設計與實施的案例研究》（課題批準號：202215074）的成果］