基于定子反電勢衰減暫態的感應電機轉子時間常數辨識方法

趙旭陽, 王梓旭, 楊廣亮, 李朝眩, 康錦萍, 趙海森

(華北電力大學 電氣與電子工程學院,北京 102206)

0 引 言

感應電機以可靠性高、結構簡單、成本較低等優點廣泛應用于工業領域,隨著電力電子和變頻調速相關技術的發展,矢量控制廣泛應用于感應電機驅動控制系統之中,其中基于轉子磁鏈觀測的間接轉子磁鏈定向控制方案以良好的動靜態性能而被大量采用,而轉子磁場定向角是由轉差角速度和轉子角速度之和經過積分得到的,轉差角速度的計算與轉子時間常數有關,轉子時間常數的參數誤差影響勵磁電流分量與轉矩電流分量的解耦,進一步影響轉速和轉矩的瞬態特性,因此準確的轉子時間常數是間接轉子磁鏈定向控制獲得良好控制性能的前提。轉子磁鏈的準確觀測嚴重依賴感應電機的轉子時間常數,而轉子時間常數的準確測量存在諸多困難,一方面轉子側參數受溫度、頻率等因素的影響而改變,不同工況下數值相差很大。另一方面由于轉子在電機運行時處于高速旋轉狀態,獲得準確的轉子側參數缺乏成熟的測量方案。如何直接利用電機電壓電流測量數據快速準確的辨識不同工況下的感應電機的轉子時間常數成為電機轉子定向控制系統亟待解決的問題。

目前轉子時間常數的辨識方法主要有:常規實驗方法、模型參考自適應、遞推最小二乘法等。文獻[1-3]通過施加不同種類的電流和電壓信號,檢測電流和電壓的響應測量轉子側參數,均屬于靜態實驗,由于實驗環境與電機實際運行工況存在很大差異,所得出的轉子時間常數結果準確性較差;文獻[4-7]采用遞推最小二乘法對感應電機參數進行了辨識,但其采用二階或三階濾波器對電壓電流進行變換,算法較為復雜;文獻[8-11]采用基于模型參考自適應控制思想搭建的轉子時間常數在線辨識方法,具有易于實現、穩定性好等優點,但該類方法最優自適應律參數難以確定,系統調節器參數影響較大;文獻[12]提出了一種基于斷電過程磁通衰減實驗的轉子時間常數測量方法,可利用電壓數據得出辨識結果,但文中忽略了負載和零序分量對測量實驗的影響,同時對變頻供電下的辨識過程缺乏理論分析,結果準確性有待驗證。現有文獻雖然已經實現轉子時間常數的在線辨識,但自適應控制系統要求參數初始偏差在一定范圍內,即需要獲得轉子時間常數的初始值,因此對轉子時間常數的準確離線辨識是在線辨識的前提。而傳統轉子時間常數離線辨識電機處于靜止狀態,不能反映不同負載條件下的真實電磁環境,可應用性較差。

針對上述問題,本文提出一種基于定子反電勢(back electromotive force,back-EMF)衰減暫態的感應電機轉子時間常數辨識方法,整個辨識過程無需已知額外的電機參數,只需采集定子繞組電壓和電流數據即可完成辨識。首先分析斷電后感應電機定子反電動勢衰減的基本原理,然后建立考慮負載條件和零序分量定子反電動勢衰減模型,并分析變頻供電對定子反電動勢衰減實驗的影響,最后采用曲線擬合以及差分進化算法,得出轉子時間常數辨識結果。為了驗證本文所采用的轉子時間常數辨識方法的有效性及正確性,針對一臺22 kW感應電動機進行正弦和變頻供電條件下的參數辨識實驗,實驗結果表明,本文提出的方法可對感應電機轉子時間常數進行有效辨識。

1 轉子磁鏈定向控制基本原理

現有轉子磁鏈定向控制方案可分為直接定向和間接定向兩種,其中間接轉子磁鏈定向控制由于不需要專用的磁鏈觀測傳感器,且動態性能足以滿足工程需求而被大量采用。

作為間接轉子磁鏈定向控制的關鍵環節,轉子磁鏈觀測器的主要作用是利用輸入的轉速和定子電流信號實時準確觀測轉子磁鏈的幅值和相角,為定子電流勵磁和轉矩分量的解耦創造條件。轉子磁鏈間接定向控制原理如圖1所示。其中:isd、isq為定子d、q軸電流;ψr為轉子磁鏈;ωe、ωslip、ωr為轉子磁鏈電角速度、轉差電角速度和轉子電角速度;p為微分算子。

圖1 間接轉子磁鏈定向控制方案框圖Fig.1 Block diagram of indirect rotor flux orientation control scheme

從圖1中可以看出,轉子磁鏈觀測器對轉子磁鏈的準確定向十分依賴電機參數,尤其是轉子時間常數直接影響轉子磁鏈電角速度的動態跟蹤性能,如果轉子時間常數存在偏差會導致轉子磁鏈定向不準確,進而造成定子電流勵磁和轉矩分量不完全解耦,引起電機轉矩波動,無法獲得預期良好的動態調速性能。

轉子時間常數定義[13]為

(1)

式中:Lm為勵磁電感;Lm的影響因素主要是定子和轉子的磁性材料和幾何尺寸,同時也受磁飽和的影響;Rr為轉子電阻,主要受轉子溫度和集膚效應的影響;Llr為轉子漏電感。

實驗分析和電機數學模型假設條件:

1)鐵心和機械損耗被忽略;

2)定子電阻(Rs)和轉子電阻(Rr)均不考慮集膚效應;

3)定子電感(Lls)、轉子電感(Llr)和勵磁電感(Lm)不考慮飽和效應;

為方便分析,選擇在旋轉速度為轉子磁鏈轉速兩相旋轉坐標系中列寫感應電機數學模型[14]為

(2)

式中:usd、usq為定子d、q軸電壓;Rs、Rr為定轉子繞組電阻;isd、isq、ird、irq為定子d、q軸電流、轉子d、q軸電流;ψsd、ψsq、ψr為定子d軸磁鏈、定子q軸磁鏈和轉子磁鏈;ωe、ωslip、ωr為轉子磁鏈電角速度、轉差電角速度和轉子電角速度;p為微分算子。

由于旋轉兩相坐標系的d軸采用轉子磁鏈定向,轉子磁鏈實現轉矩分量與勵磁分量解耦,即ψr=ψrd,此時的感應電機電壓方程得到一定程度簡化[15]。轉子磁鏈定向兩相旋轉坐標系中的磁鏈方程、轉矩方程和機械運動方程分別為:

(3)

(4)

(5)

式中:Ls為定子繞組電感;J為電機轉子轉動慣量;np為極對數;Te為電磁轉矩;TL為電機負載轉矩。

在電機斷開定子三相電源后,由于定轉子繞組中電感的存在,會在定轉子繞組中產生反電動勢,在反電動勢衰減過程中,轉子側電氣量信息可反映在定子電壓的衰減規律中,因此可利用這一過程對轉子時間常數進行辨識。為了更好的說明感應電機定子反電動勢衰減過程,以正弦電源供電下定子繞組星接的鼠籠式感應電機為例對斷電過程定子反電動勢衰減實驗進行分析說明。實驗流程為:在所要求辨識的工況條件下,電機直接起動,待轉速穩定后,斷開定子三相電源,測量斷電后定子三相電壓衰減過程數據,通過所提出的轉子時間常數辨識方法進行求解。

2 轉子時間常數辨識方法

2.1 曲線擬合法

將isd=0、isq=0代入至轉子磁鏈定向兩相旋轉坐標系感應電機模型中,可得斷電過程電機電壓、電流、磁鏈關系[16]為:

(6)

(7)

由磁鏈方程可得:

(8)

結合電壓關系可得

0=Rrψr/Lr+pψr=ψr/Tr+pψr。

(9)

由上式可得轉子磁鏈衰減規律為

ψr(t)=ψr0e-t/Tr。

(10)

式中ψr0為定子電動勢衰減開始時轉子磁鏈初值,即斷開定子電源前瞬間轉子磁鏈值,由于定子繞組星接時定子三相相電流可認為瞬時變為0,則電壓方程變為:

(11)

由電壓方程中關于轉差角頻率的等式可得ωslip=0,即在斷開定子電源后,轉子磁鏈轉速與轉子電角速度相等。在定子反電動勢衰減過程中,定子相電壓與定子dq軸電壓的關系為

(12)

對于定子繞組星接的情況可忽略零序分量的影響,將式(9)、式(10)和式(11)代入式(12)中,可得衰減過程中的定子電壓表達式為

(13)

式中k=(ψr0Lm/Lr),考慮到對于單次辨識過程,認為Lm、Lr、ψr0為常數,k并不是衰減時間的函數,并不會影響轉子時間常數辨識結果。

在斷開定子電源后,定子反電勢Es的衰減波形如圖2所示,通過對測量得到的定子電壓波形的幅值繪制包絡線可以看出,斷電后的定子電壓幅值按照類指數形式衰減,從式(13)不難看出,電壓幅值衰減的速度可以反映轉子時間常數的信息。

圖2 定子反電動勢衰減過程波形Fig.2 Waveform of stator back-EMF decay process

基于轉子齒諧波信號頻率分析的轉速辨識方法,無需借助轉速傳感器,只需測量定子電流即可完成對轉速的辨識[17]。對應電機穩態運行時轉子機械角速度為

(14)

式中:fsh、f1分別為轉子齒諧波頻率和基波頻率,均可從定子電流頻譜分析結果中獲得;Zr為轉子槽數。

對于定子繞組星接的感應電機,在斷開定子電源后,定子相電流可認為瞬時變為0,在定子反電動勢衰減過程中,轉速也處于衰減狀態,衰減快慢與電機負載情況有關,轉子電角速度可表示為

(15)

式中:ωrm0為定子反電動勢衰減過程轉子機械角速度初值;TL為負載轉矩,對于恒轉矩負載情況其值為常數。將式(15)代入式(13)中可得定子反電動勢衰減表達式為

(16)

式中:ωrm0通過穩態轉速辨識或轉速傳感器獲得,TL為負載轉矩,轉動慣量J為電機本身機械參數,僅有k與Tr未知,當電機處于不同負載條件下時,k與Tr也會有所差異。因此可通過該表達式對所測量的定子電壓衰減過程包絡線進行擬合,從而確定電機的轉子時間常數。

2.2 改進差分進化算法

差分進化算法(differential evolution algorithm,DE)是基于群體智能的全局優化算法,算法中的每個個體代表一個解向量,通過種群的變異、雜交、競爭等操作,使目標函數值接近預設值。在傳統的差分進化算法中,變異率常設置為定值,變異算子太大,難以獲得全局最優解,變異率小,群體多樣性下降,易出現過早收斂的現象。改進變異算子設置為隨迭代次數增加的變量[18-19],即

F=2λF0。

(17)

式中λ=e1-Gm/(Gm-G+1),G為迭代次數。在進化開始時,變異算子為2F0,可保持初期進化的種群多樣性,防止算法的過早收斂,進化后期變異算子變為F0,有利于獲得最優解。改進差分進化算法流程如圖3所示。

圖3 差分進化算法流程圖Fig.3 Differential evolution algorithm flowchart

對于定子繞組角接的感應電機,在斷開定子電源后,線電流可認為瞬時變為0,角接繞組內部會產生等幅值、同相位的零序環流,而定轉子的零序分量并不存在耦合關系,因此如果按照前節所介紹的方法,在定子繞組角接的實驗前提下,isd=0、isq=0的簡化條件仍然成立,但由于定子側存在不可忽略的零序分量,式(12)需修正為考慮零序電壓分量的形式。并代入式(16)等值左,側即可求解為

(18)

本節通過測量定子電壓和電流采用差分進化算法的轉子時間常數辨識方法對定子繞組角接的感應電機進行轉子時間常數進行辨識,差分進化參數如表1所示,其中:N為種群數量;Gmax為最大迭代數;E為目標誤差函數;CR為交叉算子;F0為初始變異因子。

表1 差分進化算法參數設置Table 1 Differential evolution algorithm parameter settings

辨識參數種群設置為[Rs,Lls,Rr,Llr,Lm],目標函數定義為

(19)

所設置的差分進化參數會影響辨識結果能否收斂至正確值附近,因此需要根據目標函數的收斂情況進行調整。對于定子繞組角接的情況,由于零序分量的存在,需要選擇考慮零序分量的電機狀態方程來進行最優參數的求解[20]為

(20)

表2為差分進化算法辨識參數變異范圍設置。

表2 差分進化算法辨識參數變異范圍設置Table 2 Improved differential evolution algorithm parameter identification results

3 變頻供電對辨識過程的影響

(21)

(22)

由上式可以看出,定子反電動勢衰減過程受變頻供電的影響主要反映在轉子磁鏈初值以及定子電壓初值上,對于不同階次的電源諧波而言,斷電過程定子電壓均是以幅值逐漸減小的正弦波形形式衰減,只有轉子磁鏈初值不同,反電動勢的衰減速度相同,因此轉子時間常數辨識方法相同。

4 實驗驗證

以一臺8極、22 kW、定子繞組為角接的感應電機作為實驗對象,利用曲線擬合和差分進化算法對轉子時間常數進行辨識。

在正弦供電條件下定子反電動勢衰減曲線如圖5所示。利用考慮零序分量的擬合公式和改進差分進化算法對數可得轉子時間常數辨識結果。采用差分進化算法對轉子時間常數進行辨識的目標誤差函數收斂過程如圖6所示,圖中曲線縱坐標為改進差分進化算法的誤差值,橫坐標為迭代次數。

圖5 定子電壓衰減過程擬合包絡線(正弦供電)Fig.5 Fitting envelope of stator voltage decay process with sinusoidal supply voltage

圖6 差分進化算法目標誤差函數收斂過程(正弦供電)Fig.6 Convergence process of the objective error function of the DE algorithm with sinusoidal supply

為了驗證變頻供電對定子反電動勢衰減過程的影響,在相同額定負載條件下,采用SPWM變頻電源,設置變頻器載波頻率為5 kHz,定子反電動勢衰減過程如圖7所示。從圖中可知,變頻供電下定子電壓衰減初值為430 V,與正弦供電下的定子電壓初值435 V接近,由之前的分析可知,變頻供電對定子反電動勢衰減過程的影響主要反映在轉子磁鏈初值上,對辨識過程本身沒有影響,因此變頻供電下的辨識方法與正弦供電條件下的曲線擬合和差分進化算法相同,正弦和變頻供電條件下的轉子時間常數辨識結果如表3所示。

表3 22 kW感應電機轉子時間常數辨識結果Table 3 Identified rotor time constant of 22 kW induction motor

圖7 定子電壓衰減過程擬合包絡線(變頻供電)Fig.7 Fitting envelope of stator voltage decay process with SPWM supply

實驗結果表明,在相同額定負載條件下,變頻供電與正弦電源供電利用定子反電動勢衰減過程進行轉子時間常數辨識的結果差異較小。

曲線擬合法和差分進化算法均可獲得轉子磁鏈觀測所需的轉子時間常數參數,曲線擬合的方法適合快速辨識轉子時間常數,辨識精度主要受采集電壓數據精度影響,且無法獲得轉子側電阻和電感的具體參數,應用局限于轉子磁鏈定向控制;差分進化算法則是通過辨識轉子側參數得出轉子時間常數的辨識結果,優點在于可獲得轉子側具體參數,可進一步應用于研究轉子側參數隨負載條件的變化特性,但運算量較大,同時受采集定子電壓和電流精度的影響,對數據采集精度要求更高。

5 結 論

1)本文針對感應電機斷電后定子反電動勢衰減暫態過程,分析了描述定子反電動勢衰減規律的感應電機數學模型,并通過推導證明了定子電壓的暫態變化規律中包含轉子側參數信息。同時考慮負載和零序分量對轉子時間常數辨識的影響,進一步提出了在正弦以及變頻供電下采用曲線擬合法和改進差分進化算法進行轉子時間常數辨識的方法。

2)利用所提出的轉子時間常數辨識方法對一臺22 kW的感應電動機進行了實驗驗證。實驗結果表明基于定子反電動勢衰減過程的轉子時間常數辨識結果與設計值接近,最后對比分析了2種辨識方法的優缺點。本文所提出基于定子反電勢衰減暫態的感應電機轉子時間常數辨識方法為轉子磁鏈定向控制方案中轉子磁鏈的準確定向奠定了基礎。