隔膜分切機放卷張力串級控制器設(shè)計

汪良, 王恒升,2, 郭新平, 廖正銀

(1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院,湖南 長沙 410083; 2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室,湖南 長沙 410083)

0 引 言

隔膜分切機是鋰電池材料隔膜生產(chǎn)過程中關(guān)鍵設(shè)備之一,其功能是將大直徑、大寬度的鋰電池隔膜卷,通過多軸卷繞傳輸、分切后,形成小直徑、小寬度隔膜卷。在鋰離子電池隔膜分切機工作過程中隔膜張力及傳送速度是達(dá)到預(yù)期產(chǎn)品質(zhì)量的2個關(guān)鍵因素;隔膜張力過大會導(dǎo)致隔膜的較大形變,以致隔膜孔隙變大,影響絕緣性能,甚至造成隔膜斷裂;張力過小又會使隔膜在輸送中發(fā)生皺褶,影響隔膜卷的成品質(zhì)量。放卷部分作為分切機的膜料傳輸過程的基礎(chǔ)張力實現(xiàn)部分,其主要功能之一是將隔膜張力的跟蹤誤差保持在一定范圍內(nèi),為之后的隔膜分切及收卷提供穩(wěn)定的工作條件。在維持隔膜放卷張力穩(wěn)定的前提下,盡可能地提高分切速度,以提高分切機的工作效率。在放卷過程中,隔膜卷的卷徑及轉(zhuǎn)動慣量隨時間變化,加之摩擦力、輥軸布局等其他不確定因素的影響,使得放卷系統(tǒng)成為了一種集多輸入、多輸出、非線性、強耦合、強干擾、參數(shù)時變?yōu)橐惑w的機電系統(tǒng),隔膜張力控制難度大。

許多研究人員致力于研究多軸卷繞系統(tǒng)的精密張力控制,其主要工作包括系統(tǒng)建模、控制器設(shè)計、擾動補償及優(yōu)化控制。在系統(tǒng)建模和控制器設(shè)計方面,Raul等[1]將兩種自適應(yīng)比例積分(PI)控制方法,用于不同操作條件和不同材料的多軸卷繞系統(tǒng)張力控制,簡化了控制器調(diào)參過程;Xu等[2]通過調(diào)節(jié)3個不同驅(qū)動輥(放卷輥的扭矩、磁粉制動輥的扭矩和主速輥的速度)的輸出,來實現(xiàn)卷繞過程中的三段張力和傳輸速度的調(diào)節(jié)。Jiang等[3]針對卷繞系統(tǒng)中多輸出變量間強耦合的特點,設(shè)計了平衡卷繞隔膜張力和卷繞速度的多變量綜合滑動面,通過滑模控制方法實現(xiàn)放卷張力的穩(wěn)定。Xiong等[4]提出了一種帶極點配置的狀態(tài)反饋解耦控制方法,實現(xiàn)了卷材張力、速度和橫向位移的解耦。Gassmann等[5]設(shè)計了H∞控制器控制浮動輥以實現(xiàn)卷材張力控制。Pagilla等[6]構(gòu)建了較為完善的卷繞機構(gòu)縱向動力學(xué)模型。

在擾動補償及優(yōu)化控制方面,Liu等[7]提出了一種基于主動擾動抑制控制的方法主動估計動態(tài)耦合并進(jìn)行實時補償以實現(xiàn)各部分的解耦控制;Choi等[8]將多輸入單輸出分散控制方案用于控制多跨卷卷繞系統(tǒng),并通過應(yīng)用正則化可變學(xué)習(xí)率反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),進(jìn)行兩跨度之間的解耦;Hou等[9]提出了用來估計放卷和收卷張力的觀測器,并使用估計的張力作為反饋信號,采用分散協(xié)調(diào)控制器來減少卷繞系統(tǒng)各跨度間的相互作用。Kadik等[10]提出了一種基于神經(jīng)模糊近似器的增益調(diào)度方案,以改善瞬態(tài)響應(yīng)并增強張力控制性能;Heo等[11]基于時延估計技術(shù),提出一種利用所得延時信息來補償系統(tǒng)中的非線性和時變特性的張力控制器; Guillermo等[12]基于自適應(yīng)觀測器結(jié)構(gòu),開發(fā)一種新穎的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來估計卷繞系統(tǒng)中薄膜的彈性模量;Garimella等[13]采用了一種并行結(jié)構(gòu)的迭代學(xué)習(xí)控制方法來估計張力控制問題中的摩擦引起的周期性擾動;Lee等[14]設(shè)計了在線摩擦阻矩觀察器以估計連續(xù)帶材生產(chǎn)線的摩擦阻矩;Lin[15]則在已有的張力觀測器基礎(chǔ)上加入了摩擦力及慣性補償,以實現(xiàn)對帶材張力更為有效地?zé)o傳感器測量;Cherubini等[16]使用具有可變中心頻率的時變窄帶雙二階濾波器來抑制緩慢的時變干擾;Hwang等[17]在卷對卷系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波器對傳感器的測量信號進(jìn)行在線濾波處理,同時基于前饋與擾動補償以提高控制性能。

針對放卷張力控制中的問題,提出一種基于擾動補償?shù)拇壙刂品椒?進(jìn)行速度與張力的分層控制,通過增加對速度環(huán)的擾動補償與魯棒控制,來達(dá)到隔膜張力精確控制的目的。

第一節(jié),介紹實驗平臺、系統(tǒng)建模及提升張力控制的抗擾性和魯棒性的目標(biāo)。第二節(jié)針對放卷電機的力矩控制,以Lyapunov函數(shù)為穩(wěn)定性判定依據(jù),設(shè)計積分滑模控制與基于擾動補償?shù)聂敯舴囱莼？刂?backstepping sliding mode control,BSMC)相結(jié)合的串級控制器。最后,通過仿真和實驗證明了所設(shè)計的串級控制器在放卷系統(tǒng)中對隔膜張力的良好控制性能以及對復(fù)雜工況的適應(yīng)性。

1 放卷系統(tǒng)建模

圖1與圖2分別為實驗平臺和卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖。隔膜在放卷輥1和牽引輥3之間傳輸;牽引電機帶動牽引輥使隔膜以一定的速度傳輸;惰輥保證了隔膜在張力輥上的包角,便于測量張力,同時使隔膜在長距離傳輸時保持平整;牽引輥形成隔膜傳輸?shù)幕鶞?zhǔn)速度,放卷輥通過伺服電機來調(diào)節(jié)隔膜張力,這也是本文主要研究的問題。

圖1 實驗平臺Fig.1 Experimental platform

圖2 卷繞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Diagram of the winding system

為簡化系統(tǒng)控制,牽引電機處于速度控制模式,提供系統(tǒng)運行的基準(zhǔn)速度;放卷電機處于力矩控制模式,目標(biāo)轉(zhuǎn)矩由所設(shè)計控制律提供給放卷伺服電機,對系統(tǒng)張力進(jìn)行調(diào)節(jié)。

1.1 隔膜張力模型

隔膜跨度中張力動力學(xué)可以表示[3]為

(1)

為了簡化,做出了以下假設(shè):1)惰輥的慣性和摩擦相對較小,在建模時可以忽略不計;2)隔膜應(yīng)變是彈性的;3)輥筒上的隔膜打滑現(xiàn)象被忽略了。

(2)

通過式(2)可得平衡狀態(tài)下放卷輥基準(zhǔn)速度為

(3)

對式(1)求解得

(4)

根據(jù)式(4)可以看出:1)如果隔膜的彈性模量和橫截面積是常數(shù),則v1與v3的比值決定了穩(wěn)定狀態(tài)下的隔膜張力;2)隔膜張力動力學(xué)系統(tǒng)的時間常數(shù)是可變的,張力的一階延遲與v3成反比。

1.2 放卷部分動力學(xué)模型

由圖2可知放卷處隔膜受到電機驅(qū)動力矩、張力力矩和摩擦力矩的作用,隔膜卷外徑R1和系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J1隨著卷材的減少而發(fā)生變化,整個系統(tǒng)是非線性時變系統(tǒng)。由于電機與放卷軸之間的傳動比為1,由牛頓第二運動學(xué)定律,可得放卷系統(tǒng)的動力學(xué)模型[3]為

(5)

在任意時刻,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量主要有機械部分,料卷紙筒及隔膜卷三部分組成,即

J1(t)=Jm+Jc+Jw(t)。

(6)

式中:Jm是機械部分轉(zhuǎn)動慣量,包括電機軸與輥軸等;Jc為紙筒的轉(zhuǎn)動慣量;Jw(t)是隔膜卷轉(zhuǎn)動慣量,系統(tǒng)放卷過程中,放卷半徑不斷減小;Jw(t)是時變的,即

(7)

(8)

綜上所述,放卷系統(tǒng)動力學(xué)模型由式(1)、式(5)、式(6)、式(7)、式(8)組成。

2 串級控制系統(tǒng)設(shè)計

放卷張力控制方案如圖3所示,采用串級控制結(jié)構(gòu)。外環(huán)主控制用來調(diào)節(jié)卷材的隔膜張力;內(nèi)環(huán)二次回路是對放卷伺服電機的速度控制,用于跟蹤主控制器給出的參考速度,對內(nèi)環(huán)擾動,通過擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)進(jìn)行實時觀測補償。圖3中τ2為輸入電機的實際電磁轉(zhuǎn)矩,經(jīng)τ1按照一定比例系數(shù)轉(zhuǎn)換得到。

圖3 放卷張力控制方案Fig.3 Unwind tension control scheme

2.1 外環(huán)控制器設(shè)計

為了減小張力外環(huán)所得放卷速度期望值與實際值的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,在滑模函數(shù)中加入了誤差的積分項。針對隔膜張力動力學(xué)模型進(jìn)行積分滑模控制器設(shè)計,由式(1)所示,得到干擾條件下的隔膜張力動力學(xué)模型為

(9)

(10)

式中:u1為控制量;d1為外環(huán)系統(tǒng)擾動,|d1|≤k2。

針對隔膜張力的一階系統(tǒng),需要引入積分設(shè)計滑模函數(shù),即

(11)

式中c1>0。

跟蹤誤差為e=Tr-x,其中Tr為期望張力。

定義Lyapunov函數(shù)為

(12)

則

(13)

則

f(x)-d1+c1e=-k1s-k2sgns-d1。

(15)

從而

(16)

(17)

可見,V(t)指數(shù)收斂至0,則s(t)指數(shù)收斂至0,收斂速度取決于k1,最終達(dá)到期望張力。因此,外環(huán)張力控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的,系統(tǒng)誤差將收斂到0。且外環(huán)控制器得到的控制律u1,將作為內(nèi)環(huán)的期望角速度。

2.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

由于存在放卷張力與放卷速度之間強耦合關(guān)系,僅以放卷電機輸出力矩作為被控對象,難以實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。因此,在設(shè)計串級控制器時,增加了對放卷速度的控制,以實現(xiàn)最終的放卷張力魯棒控制。

1)BSMC控制器的設(shè)計。

傳統(tǒng)的反演控制方法無法保證速度環(huán)控制的魯棒性,通過引入滑模項,可以克服外界對放卷輥部分的干擾,保證最終張力控制的魯棒性。

由式(5)得到干擾條件下的放卷輥動力學(xué)模型為

(18)

(19)

w1=θr-z1。

(20)

(21)

步驟一:根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論,首先設(shè)計李雅普諾夫函數(shù)為

(22)

由式(20)、式(21)得到

(23)

(24)

(25)

通過式(21)和式(24)可得

(26)

引入滑模函數(shù),克服干擾,保證控制器的魯棒性,即

σ=k3w1+w2。

(27)

其中k3>0。

(28)

步驟二:再次構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為

(29)

所以

(30)

設(shè)計控制律為

(31)

其中:h和β為正的常數(shù);sgn(σ)是符號函數(shù)。

2)內(nèi)環(huán)ESO的設(shè)計。

實驗中針對動力學(xué)模型不準(zhǔn)確,張力和速度基準(zhǔn)變化等引起的擾動,設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器,對控制器進(jìn)行干擾補償,提高控制器的控制精度。與一般擴張狀態(tài)觀測器不同的是,沒有將方程中除控制量之外的其余量全部算作總干擾,而是充分利用了已知的模型信息,這能夠提高觀測的準(zhǔn)確性。

設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器[20]為:

(32)

3)控制器穩(wěn)定性分析。

對閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為

Vt=V2+V3。

(33)

通過式(22)和式(29)得到Lyapunov函數(shù)V2為

(34)

將式(31)帶入式(30)可得

(35)

定義矩陣如下:

有

(36)

如果保證M為正定矩陣,有:

(37)

(38)

定義ESO的李雅普諾夫函數(shù)為

V3=εηTPη。

(39)

由式(19)和式(32)可得:

因此,觀測誤差狀態(tài)方程可以寫成

(40)

式中:

對于矩陣A,特征方程為

可得λ2+α1λ+α2=0。通過適當(dāng)選擇α1、α2,使矩陣A滿足Hurwitz條件。因此,對于任何給定的正定矩陣Q,存在正定矩陣P滿足如下Lyapunov方程:

ATP+PA+Q=0。

(41)

對于觀測器的Lyapunov函數(shù)式(40),有

(42)

對式(18)的擾動d2做過假設(shè)|d2|≤L,可得

(43)

式中λmin(Q)為Q的最小特征值。

(44)

綜上所述,滿足ESO和BSMC控制器的收斂條件則可得

(45)

3 仿真與實驗

3.1 仿真分析

為驗證串級控制器對隔膜放卷張力的較好控制性能,通過仿真和實驗將所設(shè)計控制器與PID控制器進(jìn)行了對比。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,其中摩擦系數(shù)和機械部分轉(zhuǎn)動慣量通過實驗辨識得到。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

串級控制中積分滑模控制(integral sliding mode control,ISMC)控制器參數(shù)為:k1=30,k2=1,c1=200;BSMC控制器參數(shù)為:k3=30,c2=30,h=0.18,β=2;ESO參數(shù)為:α1=3,α2=2,ε=100;PID控制器的參數(shù)為:kp=1,ki=15,kd=0.2。

定義2個誤差指標(biāo)衡量張力跟蹤性能,分別是跟蹤誤差絕對值最大值IAPE和跟蹤誤差平方IMSE。這2個指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

式中:e(i)表示第i次采樣點的張力誤差;N表示采樣點的總數(shù)。

1)魯棒性仿真。

該仿真測試了控制器在不同工況下,對隔膜放卷張力和放卷速度的控制效果:

工況1:v3=0.3 m/s,a3=0.15 m/s2,Tr=6 N,R1(0)=0.06 m。

工況2:v3=2 m/s,a3=1 m/s2,Tr=20 N,R1(0)=0.06 m。

圖4是工況1下張力控制性能對比圖。通過圖4(a)、(b)分析可知,在模型準(zhǔn)確且無外部擾動的情況下,串級控制與PID控制都能在短時間內(nèi)使放卷速度及放卷張力穩(wěn)定,之后的加速過程及勻速過程,速度和張力都未發(fā)生較大的波動。串級控制器在張力控制過程中,超調(diào)量遠(yuǎn)小于PID控制,且調(diào)節(jié)時間也相對PID的短,能快速穩(wěn)定。

圖4 工況1下張力控制性能對比Fig.4 Comparison of tension control performance under condition 1

圖5是工況2下張力控制性能對比圖。通過圖5(a)、(b)分析可知,雖然系統(tǒng)運行的工況發(fā)生了較大變化,但串級控制下的速度和張力響應(yīng)仍然是平緩、穩(wěn)定的,且超調(diào)量仍更小,調(diào)節(jié)時間也相對更短,張力能快速趨于穩(wěn)定。

圖5 工況2下張力控制性能對比Fig.5 Comparison of tension control performance under condition 2

通過上述仿真可知,所設(shè)計的串級控制器適用于鋰電池隔膜分切機的張力控制,能夠有效減小張力的超調(diào),可以較快補償速度變化,減小張力誤差,縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間,表現(xiàn)出更好的擾動調(diào)節(jié)能力。

2)模型參數(shù)敏感性仿真。

在實際工程中,放卷部分的模型參數(shù)往往難以測量準(zhǔn)確,不準(zhǔn)確的模型參數(shù)會影響放卷張力的控制性能,這就需要控制器對模型參數(shù)不太敏感。假設(shè)在工況1下測量摩擦系數(shù)與實際摩擦系數(shù)之間存在±0.006的誤差,進(jìn)行對比仿真如圖6所示。

對圖6(a)、(b)分析可知,PID控制下的放卷張力響應(yīng)曲線會因摩擦系數(shù)誤差而發(fā)生較大波動,串級控制下的放卷張力響應(yīng)曲線波動更小,且響應(yīng)速度快,穩(wěn)定所需時間短。相對而言,串級控制器對模型參數(shù)的準(zhǔn)確性更不敏感,控制效果更好。

3)抗干擾性仿真。

在實際工程中存在各種不確定因素的干擾,因此需要張力控制器具有較強的抗干擾性能,才能保證張力在放卷過程中的穩(wěn)定。假設(shè)在工況1下放卷系統(tǒng)受到±0.06 N·m范圍內(nèi)干擾力矩的持續(xù)干擾,仿真結(jié)果如圖7所示。

通過圖7(a)、(b)分析可知,在系統(tǒng)受到外部連續(xù)干擾時,串級控制器下的隔膜放卷張力和放卷速度在加速和勻速階段都更為穩(wěn)定,響應(yīng)速度更快,超調(diào)量、跟蹤誤差及其波動都更小。

3.2 實驗研究

為了驗證本文所提控制策略的優(yōu)越性,將所設(shè)計的串級控制器和PID控制器進(jìn)行對比實驗。實驗中通過試湊法確定了控制器參數(shù),串級控制中ISMC控制器參數(shù)為:k1=10,k2=1,c1=2;BSMC控制器參數(shù)為:k3=10,c2=30,h=0.18,β=2;ESO參數(shù)為:α1=3,α2=2,ε=100;PID控制器的參數(shù)為:kp=0.05,ki=1,kd=0。針對不同情況下做對比實驗結(jié)果如下:

1)變速恒張力控制實驗。

在該實驗中,分別測試了不同控制器在相同期望張力值Tr=4 N,不同傳輸速度(v3=0.4～1 m/s,間隔大致0.2 m/s)下,對放卷張力和速度的控制效果,放卷輥基準(zhǔn)速度由式(3)算得,如表2和表3所示,其中,表2中的控制性能指標(biāo)是在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后算得。

表2 恒張力時張力控制誤差指標(biāo)Table 2 Tension control error indexes under constant tension condition

表3 恒張力時速度控制誤差指標(biāo)Table 3 Speed control error indexes under constant tension condition

在試驗中,由圖8(a)、圖8(b)、圖9(a)、圖9(b)和表2可知,所提出的串級控制器,張力穩(wěn)態(tài)誤差更小,具有較好的跟蹤性能,對放卷輥基準(zhǔn)速度的跟蹤相較PID控制器會更好,證明所設(shè)計串級控制器對系統(tǒng)的速度穩(wěn)定性起到了較好的作用。

圖8 串級控制器恒張力控制實驗Fig.8 Constant tension control experiment with the cascaded controller

圖9 PID控制器恒張力控制實驗Fig.9 Constant tension control experiment with PID controller

由圖8(d)電機輸出力矩可看出,觀測器補償控制量(u-ESO)在控制器實際輸出總控制量(u-total)中的占比較大,可以看出觀測器在控制中可以很好地補償模型的不確定性和外部干擾,提高了隔膜張力控制精度。

2)恒速變張力控制實驗。

在該實驗中,測試了串級控制器與PID控制器在相同傳輸速度v3=1 m/s,不同期望張力Tr(4,6,8,10 N)時,對放卷系統(tǒng)中隔膜張力和放卷輥線速度的控制效果。

由圖10(a)、圖10(b)、圖11(a)、圖11(b)和表4、表5可知,所提出的串級控制器在系統(tǒng)變張力運行過程中,放卷張力穩(wěn)態(tài)誤差各個階段都更小,具有較好的跟蹤性能。對放卷輥基準(zhǔn)速度的跟蹤效果相較PID控制器會更好,證明所設(shè)計串級控制器對系統(tǒng)的速度穩(wěn)定性起到了較好的作用。

表4 變張力的張力控制誤差指標(biāo)Table 4 Tension control error indexes under variable tension condition

表5 變張力的速度控制誤差指標(biāo)Table 5 Speed control error indexes under variable tension condition

圖10 串級控制器變張力控制實驗Fig.10 Variable tension control experiment with the cascaded controller

圖11 PID控制器變張力控制實驗Fig.11 Variable tension control experiment with PID controller

由圖10(d)控制力矩的輸出可以看出,觀測器補償控制量(u-ESO)在控制器實際輸出總控制量(u-total)中的占比較大,而不含補償部分的控制量(u-cascade)僅占一小部分,可以看出觀測器在控制中可以很好地補償模型的不確定性和外部干擾,提高了隔膜張力控制精度。

綜合上述對比實驗可知,所設(shè)計的控制器相較PID控制器跟蹤誤差更小,加減速更穩(wěn)定,整體控制性能更強,可更好地應(yīng)用于實際工業(yè)生產(chǎn)。

4 結(jié) 論

針對隔膜分切機運行過程中張力不穩(wěn)定的問題,提出一種結(jié)合積分滑模控制算法和基于擾動補償?shù)聂敯舴囱莼？刂扑惴ǖ拇壙刂品椒āＴ摲椒ㄍㄟ^增加對速度環(huán)的擾動補償與魯棒控制,來提升張力控制的穩(wěn)定性。仿真和實驗結(jié)果表明,該方法在不同的參考張力和傳輸速度下,對隔膜張力具有良好的控制性能。該方法可提高設(shè)備在不同工況下的魯棒性和抗干擾性,在工業(yè)生產(chǎn)中有較好的使用價值。