基于Hamilton多智能體系統的風力發電機組協同控制

吳忠強, 侯林成

(燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室,河北 秦皇島 066004)

0 引 言

風力發電作為重要的清潔能源,由于其巨大的潛質成為全球開發的熱點[1-2]。同時,由于基建周期短、裝機規模靈活等優勢,風力發電機組已被廣泛安裝在世界各風能資源密集地區。文獻[3]分析了我國不同地區風能資源的儲備以及開發潛力,總結了我國風能資源優勢并強調了其開發的緊迫性。目前,加快風能資源開發已成為我國可再生能源開發的一項重要任務。

風力發電機組的控制[4-5]是風力發電的關鍵技術,如何使控制過程穩定高效是其控制目標。在風力發電初期,PID(proportional-integral-derivative)控制[6]由于結構簡單、控制方便等優點被廣泛應用于風力發電系統控制中。文獻[7]對于永磁同步發電系統,位置控制器采用模糊自整定PID控制策略,實現了葉片位置的精確控制。PID控制作為線性控制中的常用方法,雖然設計簡單,但由于其參數整定后不再變化,當系統參數發生變化時,會影響控制效果。

風力發電系統是復雜的非線性系統,采用非線性控制方法會比線性控制方法更加實際有效。因此,眾多非線性控制方法被應用于風力發電系統當中,主要包括滑?？刂?、反步法控制和Hamilton系統方法等。文獻[8]以雙饋感應發電機為研究對象,設計出一種終端滑模控制器實現了最大風能捕獲及無靜差跟蹤。盡管滑?？刂茖ο到y參數變化與干擾具有很強的魯棒性,但由于抖振的存在,其應用受到很大的限制。文獻[9]對于永磁發電系統,提出一種基于反步法的非線性控制方法,實現了風力發電機組輸出轉速的無靜差跟蹤。盡管反步法的設計過程系統化與結構化,但其對于高階系統的“微分爆炸”問題仍有待解決。

風力發電系統作為一類復雜的非線性系統,既有系統內部的能量耗散,又具有與外部環境的能量交換,因此,基于能量的控制方法即Hamilton系統方法[10-12]非常適合于該系統。文獻[13]對于永磁同步發電機,基于本身的物理結構特性選擇能量函數,建立了系統的端口受控Hamilton模型,并設計出無源控制器。文獻[14]對于雙饋異步風力發電系統,通過歐拉-拉格朗日方程和廣義力法確定系統的Hamilton函數,并設計了一種反饋控制器,使系統在平衡點漸近穩定。文獻[15]針對永磁同步電機運行中存在的混沌現象,設計一種基于哈密頓函數的魯棒控制器,使電機迅速脫離混沌狀態。

在多機協同控制中,集中式控制由于其結構簡單,易于實現,并可對整體控制方案進行規劃,因此被廣泛應用。文獻[16]提出一種基于數據驅動的多風力發電機組協同控制方法,實現了風電場整體發電功率的優化。文獻[17]對于雙饋感應風力發電機組,考慮既有外部干擾又有結構參數不確定的情況,設計了一種輸出反饋+自適應干擾抑制的多機同步控制器,使得風力發電機組能夠保持協同運行。傳統的集中控制方式為點對點的控制方式,若出現單點故障將影響整個系統的控制效果,因此,分布式控制憑借網絡化、智能化與綜合化的優勢[18-19],逐步取代集中式控制,成為當前風電場控制的主要方式。分布式控制方式中,基于多智能體的控制方式以獨特的優勢成為新熱點?；诙嘀悄荏w的控制方式是運用圖論模型來表示不同智能體之間的信息傳遞,利用圖論知識對多智能體網絡進行分析,是以圖為研究對象的數學方法,是研究復雜網絡一致性問題的重要方式。各個智能體通過協調合作來解決大規模的復雜問題,具有資源共享、協調性好、分布性高等特點。文獻[20]對風力發電系統,采用反饋線性化的方法,實現了風力發電非線性多智能體系統的優化負荷頻率控制。文獻[21]考慮風力發電機組存在故障的情況下,設計弱連通拓撲結構下的領導者——跟隨者控制策略,使得風力發電機組在領導者或跟隨者發生單機故障的情況下,仍能保持穩定運行。文獻[22]使用深度強化學習網絡開發了一種基于多智能體的風輪與發電機協作學習策略,通過最小化尾流效應來提高風電場的整體效率。

本文考慮風力發電系統中的非線性因素,基于Hamilton多智能體一致性方法,研究了風力發電系統的最大風能捕獲與多機協同控制問題。首先,對于領導者風力發電機應用Betz理論得到變風速運行下的最佳輸出轉速,即系統的平衡點,并應用預置控制法設計控制器將系統穩定到期望平衡點,以實現最大風能捕獲;然后,對于跟隨者多風力發電機,其與領導者風力發電機通過通訊網絡連接,此系統可以看作一個拓撲網絡,因此引入圖論理論,采用互聯有向圖表征多風力機之間的通信聯系;設計了一種基于多智能體一致性的控制協議,實現了多風力發電機的協同控制。所設計的控制器,基于Hamilton理論,采用一致性方法協同控制多個風力發電機,實現所有風力發電機的最大風能捕獲。仿真驗證了控制器的有效性。

1 基礎理論

1.1 圖論知識

風力發電系統中的各個風力發電機通過通訊網絡相互連接,各個風力發電機相互通訊可以看成一個拓撲網絡,在此引入圖論[23]相關知識為后面控制策略的設計奠定基礎。

1.2 多Hamilton系統的廣義正則變換及穩定性

廣義Hamilton系統從實際系統角度出發,物理意義明晰;從數學角度看,由偽Poisson流形提供的幾何框架保證了其結構的完整性,因此,將其應用于實際問題當中,有著明顯的優越性。

考慮多Hamilton系統,第i個子系統如下:

(1)

式中:xi表示第i個子系統的狀態;ui表示第i個子系統的輸入;yi表示第i個子系統的輸出;Ji與Ri為系統的結構矩陣,分別表示第i個子系統的內部互聯結構與附加阻性結構;Hi表示第i個子系統的哈密頓函數;gi表示第i個子系統的輸入矩陣。

定義1[24]系統(1)的廣義正則變換為采用式(2)、式(3)所示變換,而保持原系統的耗散結構。

(2)

(3)

定義2[24]系統:

(4)

具有平滑函數φi:Rn×Rn→Rn,稱為系統(1)相對于期望軌跡xdi的誤差系統,則對于任意時刻t>t0需滿足式(5)的條件,即

(5)

定理1[25]1)考慮系統(1), 對于任何一個函數σi(xi,t)與βi(xi,t),存在一對函數Φi(xi,t)與ηi(xi,t)使得式(2)、式(3)產生一個廣義正則變換,當且僅當偏微分方程滿足下式:

(6)

式中:Ei(xi,t)∈Rn為斜對稱矩陣;Fi(xi,t)∈Rn為對稱矩陣,且滿足Ri+Fi>0,繼而給出如下表達式:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3)假設式(11)成立,Hi+σi是正定的,并且系統是零狀態可檢測的,則通過反饋控制

ui=-βi-κi(xi,t)(yi+ηi)。

(12)

其中,κi(xi,t)≥εI>0∈Rm×m(ε>0),可以使系統漸近穩定。

(Hi+σi)(xi+t)≥(Hi+σi)(xdi+t)=0。

(13)

xi(t)=xdi(t),?t∈[t0t1]。

(14)

對于任何t1>t0,則構造的端口受控Hamilton系統為系統(1)的誤差系統。

Φi(xi,t)=0?xi=xdi(t)。

(15)

由定理2可將狀態空間的PCH系統(1)轉變為誤差空間的PCH系統為:

(16)

2 永磁同步發電機的Hamilton建模

本文考慮由N個風力發電機組成的多智能體網絡系統,第i個永磁同步發電機在d、q兩相旋轉坐標系下的整體動態方程為:

(17)

式中:uid與uiq分別表示第i個發電機d、q軸的電壓分量,V;Ria表示第i個發電機定子電阻,Ω;iid與iiq分別表示第i個發電機d、q軸的電流分量,A;ψid=-Lidiid+ψif與ψiq=-Liqiiq分別表示第i個發電機d、q軸的磁鏈分量,Wb;ψif表示第i個發電機永磁體的磁鏈,Wb;Lid與Liq分別表示第i個發電機d、q軸的電感,H,通常取值相同,因此可令Lid=Liq=Li;ωie表示第i個發電機電角頻率,rad/s;Ji表示第i個發電機的轉動慣性系數,kg·m2;ωi表示第i個發電機的風力機轉子速度,rad/s,且ωi=ωie/nip;nip表示極對數;Bi表示第i個發電機的摩擦系數;Tie=nip((Lid-Liq)iidiiq+ψifiiq)表示第i個發電機輸出的電磁轉矩,N·m。

選取第i個永磁同步發電機的Hamilton函數為:

(18)

可將式(17)描述成如下形式:

(19)

3 領導者風力發電機的最大風能捕獲控制器設計

在由N個風力發電機組成的多智能體網絡中,指定1號風力發電機為領導者,其自身實現最大風能捕獲,其余跟隨者風力發電機跟隨領導者實現協同控制。

3.1 最大風能捕獲

風力發電系統由風輪與發電機組成,通過風輪葉片轉動獲得風能,由Betz理論可得1號(領導者)風輪具有:

(20)

式中:P1m為風輪捕獲的功率,W;ρ為空氣密度,kg/m3;R1為風輪的半徑,m;v1為實時風速,m/s;ω1f為風輪的角速度,rad/s;T1m表示風輪產生的驅動轉矩,N·m。C1p(λ1f,φ1)為風能捕獲系數,其表達式[26]如下:

0.006 8λ1f。

(21)

在槳距角φ1=0°時,最佳葉尖速比取為λ1bp=8.1,此時最大風能捕獲系數Cp.1bp(λ1,φ1)=0.48。由最佳葉尖速比可以得到隨風速變化的風輪最佳角速度ω1bt=λ1bpv1/R1,由此可以得到發電機最佳角速度ω1bp=nfω1bt。

在風輪實現最大風能捕獲后,由式(20)可以得到風輪最佳輸出功率與風輪角速度的關系為

(22)

3.2 能量整形控制器設計

(23)

由式(17)可知該狀態方程中存在耦合項,為消除耦合項的影響并且增大電機阻尼,選取:

(24)

式中:J112,J113,J123,r11,r12均為待定參數。

上述互聯與阻尼矩陣應滿足如下方程:

(25)

選取系統誤差哈密頓函數

H1k(x1)=H1p(x1)-H1(x1)。

(26)

則其偏微分導數為

(27)

為使領導者風力發電機結構矩陣滿足式(25)方程,設計β1(x1)使系統在平衡點滿足Lyapunov穩定條件,即式(28)成立。

(28)

則有

(29)

將式(19)代入式(29)可得β1(x1)為

β1(x1)=

(30)

風輪轉矩為

(31)

分析式(29),在T1m=T1bp情況下,令

(32)

式中f1為可調節參數。

由此,可將式(30)轉化為

β1(x1)=

(33)

領導者風力發電機控制器為u1(x1)=β1(x1)。

4 跟隨者風力發電機分布式協同控制器設計

下面采用多智能體分布式一致性控制方式,設計跟隨者多風力發電機的協同控制器:ui,i=2,3,…,N,使跟隨者多風力發電機跟蹤領導者風力發電機。

4.1 跟隨風力發電機分布式誤差系統設計

(34)

假定1號(領導者)風力機的初始狀態為:x1(t)=[x11x12…x1n]T∈Rn。令第i臺風力機與1號風力機的局部跟蹤誤差為δi=xi-x1∈Rn(i=2,…,N)。

基于多智能體分布式一致性設計控制器[27],節點i(第i臺風力機)的控制器由鄰域同步誤差獲得,鄰域同步誤差為

(35)

式中,ci≥0為1節點到i節點的權重,并且當且僅當節點1到節點i有一條邊時ci>0。

(36)

式中,?代表克洛內克積。

ei=(di+ci)xi-AΛi?InxΛ。

(37)

令歸一化局部同步參考

(38)

(39)

由式(37)～式(39)可得

(40)

(41)

(42)

4.2 跟隨風力發電機分布式控制器設計

令

(43)

由式(43)可得

(44)

再由式(42)與式(43)可得

(45)

giβi=

(46)

(47)

則可得到系統:

(48)

進一步,可以將式(48)系統寫為

(49)

5 仿真驗證

在MATLAB 2019a中采用Simulink對系統進行仿真,機組由5臺PMSG(permanent magnet synchronous generator)組成,其中1號機作為領導者在變風速運行下實現最大風能捕獲,2號至4號機跟蹤領導者機組實現協同控制。機組的網絡通信拓撲如下:

由根節點1生成一個有向生成樹分別與節點2、3相互通訊,節點2分別與節點4、5相互通訊,圖1拓撲結構為:1號機到2號、3號機的網絡權重參數ci分別設定為1、1。

圖1 機組網絡的通信拓撲Fig.1 Communication topology of the unit network

5臺風力發電機的基礎參數如表1所示。

表1 基礎參數配置Table 1 Basic parameter configuration

5臺風力發電機的不同參數如表2所示。

表2 不同機組參數配置Table 2 Different unit parameter configuration

案例1 機組網絡通訊情況正常。

仿真設定:初始風速為4 m/s,在4 s后風速達到6 m/s,8 s后風速達到8 m/s。經反復調試,控制器的參數設定為:1號機參數f1設定為0.5,參數矩陣R1k(x)設定為diag{0,6,6}, 2號、3號、4號、5號機的反饋增益κi設定為0.8、1.1、1.2、1.0。

圖2為風速設定,圖3為領導者風力發電機的實際輸出轉速,圖4為4臺跟隨者風力發電機的實際輸出轉速,圖5為4臺跟隨者風力發電機實際輸出轉速與領導者風力發電機的轉速差。

圖2 風速設定Fig.2 Wind speed setting

圖3 1號(領導者)風力發電機實際輸出轉速Fig.3 Actual output speed of the leader wind turbine

圖4 4臺跟隨者風力發電機的實際輸出轉速Fig.4 Actual output speed of 4 follower wind turbines

圖5 4臺跟隨者風力發電機輸出轉速與領導風機的輸出轉速差Fig.5 Difference between the output speed of four following wind turbines and output speed of the leading wind turbine

由圖3可看出,領導者風力發電機在變風速條件下,實現了最大風能捕獲,達到了期望轉速84 m/s(對應6 m/s風速),100 m/s(對應8 m/s風速)。由圖4可看出4臺跟隨者風力發電機在所設計的控制策略下,能夠快速跟隨領導者風力發電機的轉速。第一次達到最佳轉速所需時間分別為0.2、0.4、0.5、0.3 s(對應2,3,4,5號機);第二次達到最佳轉速所需時間分別為0.1、0.15、0.17、0.2 s,兩次跟蹤領導者風力發電機的過程快速性都很好。由圖5可以看出,4臺風力發電機在協同控制過程中,機組的輸出轉速過渡過程較為平穩,第一次達到最佳轉速過程中,響應過程超調量分別為0.047%,0.053%,0.042%,0.035%;第二次達到最佳轉速過程中,響應過程超調量分別為0.035%,0.042%,0.031%,0.026%,兩次跟蹤過程均沒有出現較大的超調量,整體跟蹤過程平穩。

協同控制對風電機組動態性能的影響分析:由以上結果可看出,2號機和3號機與1號機(領導者)有通信聯系,4號機和5號機需通過2號機得到1號機信息。因此,2號機和3號機協調控制的速度較快,同時超調量也略大(意味著控制量也略大,以實現快速跟蹤);4號機和5號機需通過2號機得到1號機信息,則協調控制的速度慢些,同時超調量也會小些。從圖4可看出,4號機和5號機的穩態跟蹤誤差比2號機和3號機的穩態跟蹤誤差大,這是因為4號機和5號機需要通過跟蹤2號機以實現跟蹤1號機的目標,其跟蹤誤差受2號機的影響。仿真結果與設計理論一致。

案例2機組網絡通訊出現故障。

假設在2.5 s時2號風力發電機與4號風力發電機出現通訊中斷,如圖6所示。

圖6 機組網絡發生故障時的通信拓撲Fig.6 Communication topology when the unit network fails

當機組網絡發生如圖6所示的故障時,其通訊拓撲為:

其他仿真參數設定仍參照案例1。由于其余風力發電機(3號,5號)的通訊狀態并沒有發生變化,照常運行,其仿真結果同案例1不變,因此,只給出4號風力機的輸出轉速(圖中給出1號風力發電機轉速作為對比),觀察在通訊中斷的情況下其運行情況。圖7為4號機與1號機(領導者)的實際輸出轉速,圖8為4號機與1號機(領導者)的輸出轉速差。

圖7 4號機與1號機(領導者)的實際輸出轉速Fig.7 Actual output speed of the No.4 wind turbine and the leader wind turbine

圖8 4號機與1號機(領導者)的輸出轉速差Fig.8 Output speed difference between the No.4 wind turbine and the leader wind turbine

由圖7可看出,在2號機與4號機發生通訊中斷后,4號機的輸出出現一定的波動。由圖8可看出,波動最大值為1 rad·s-1,但經過0.7 s的調整便跟蹤上1號機(領導者)的輸出轉速。以上表明當2號機與4號機出現通訊中斷后,4號機仍可通過5號機參與機組間的通訊,以實現協同控制。因此,采用多智能體通信網絡,即使網絡中某一風力發電機的通訊線路出現故障導致中斷,仍可能通過其鄰居風力發電機捕獲信息,以實現機組的協同控制。

6 結 論

研究了基于Hamilton多智能體系統一致性的多風力發電機協同控制問題。首先,對領導者風力發電機應用Betz理論得到變風速運行下的最佳輸出轉速,即系統的平衡點,并應用預置控制法設計控制器將系統穩定到期望的平衡點,以實現最大風能捕獲;然后,對于跟隨者多風力發電機,基于互聯有向圖表征多風力發電機之間的通信聯系,設計了一種基于多智能體一致性的控制協議,實現了多風力發電機的協同控制。仿真結果驗證了控制器的有效性,實現了多風力發電機最大風能捕獲與協同控制。