弱電網下基于一階復矢量濾波器的鎖相環補償控制策略及魯棒性分析

楊明, 胡夢圓, 劉晉宏, 楊杰, 趙月圓

(1.河南理工大學 電氣工程與自動化學院,河南 焦作 454003; 2.南京理工大學 自動化學院,江蘇 南京 210094)

0 引 言

并網逆變器作為可再生能源與電網之間的電能變換關鍵接口設備,其性能優劣對入網電能質量具有重要影響[1]。隨著電力電子設備對電網滲透率的日益增加,以及長距離輸電線路和升降壓變壓器的漏感使得電網逐漸呈現出弱電網特性,這將會給并網逆變器的穩定運行帶來嚴峻挑戰。通常,電網強弱可由三相交流系統短路容量比(short circuit ratio,SCR)來評價,當SCR>3時稱為強電網,SCR≤3時稱為弱電網,當SCR<2時稱為極弱電網[2]。

通常情況下電網中大量非線性負載的引入導致公共耦合點(point of common coupling,PCC)電壓存在背景諧波,其作為并網控制系統的擾動量將造成逆變器并網電流包含同頻次的諧波分量,嚴重影響入網電能質量[3-5]。為降低電網電壓背景諧波對并網電流產生畸變的影響,通過PCC電壓比例前饋對背景諧波進行抑制的方法得到廣泛應用[6-8]。然而,并網控制系統在弱電網下會與傳統PCC電壓比例前饋的正反饋通道通過電網阻抗發生耦合現象,等效為在環路增益中引入一個附加相位滯后環節,使系統在數十到數千赫茲內的相位裕度大幅下降[9-10]。

此外,為了實現逆變器運行在單位功率因數并網工況,可利用鎖相環(phase-locked loop,PLL)檢測PCC電壓相位信息,產生與之同相位的并網電流參考信號。其中,基于同步旋轉坐標系的鎖相環(synchronous-reference-frame phase-locked loop,SRF-PLL)結構[11],因其實現簡單而被廣泛使用。然而,PLL與電網阻抗之間存在很強的耦合現象,PLL產生的負相移將對逆變器輸出阻抗相頻特性產生較大影響,且影響頻段范圍在兩倍PLL帶寬內,與電網電壓前饋影響頻段范圍有所交叉,進一步降低并網逆變器控制系統的穩定性[12-14]。

目前,針對PLL造成的并網控制系統穩定性下降問題,已有諸多學者從不同角度給出相應的分析和方法,主要包括兩類:1)PLL前置相位補償環節,其往往是具有相位滯后的低特性。例如:前置復數濾波器[15]、前置二階低通濾波器[16]、前置自適應諧振積分濾波器[17]等。然而,前置相位補償環節無法同時保證逆變器的單位功率因數并網和優良的電網電壓背景諧波抑制效果。2)自適應調整PLL環路濾波器。例如:文獻[18]推導了鎖相環輸出相角的頻域表達式,提出一種自適應PLL控制策略,從而增強PLL系統魯棒性,但是該方法需實時計算PCC電壓的d軸分量;文獻[19]通過建立考慮電網阻抗的鎖相環小信號模型和鎖相環輸出相角補償校正,來提高系統穩定性,但是該方法設計較為復雜。

綜上所述,弱電網下同時考慮鎖相環與電網電壓前饋對并網逆變器穩定性的影響仍未得到充分解決。鑒于此,本文以具有SRF-PLL結構的三相LCL型并網逆變器系統為研究對象,通過分析鎖相環失穩機理,推導出在弱電網條件下考慮鎖相環和PCC電壓前饋后并網逆變器等效輸出阻抗會引入一個相位滯后附加項,該附加項是導致系統相位裕度大幅下降的主要因素。為削弱附加項的負面影響,提出一種新型一階復矢量濾波器的鎖相環補償控制策略,在鎖相環與公共耦合點電壓前饋通道前串聯該新型一階復矢量濾波器,保證逆變器單位功率因數并網的前提下減小了電網阻抗以及PLL帶寬等擾動量過大對并網控制系統的影響,從而增強系統魯棒性,保證系統在電網阻抗寬范圍變化下仍具有足夠的穩定裕度。

1 LCL型并網逆變器輸出阻抗模型的建立

1.1 弱電網下并網逆變器輸出阻抗模型

弱電網下,LCL型三相并網逆變器電路拓撲結構及其控制環路總體框圖如圖1(a)所示,圖1(b)為并網逆變器的控制系統框圖。

圖1 三相并網逆變器的結構和模型Fig.1 Structure and model of three-phase grid connected inverter

圖1(a)、(b)中:逆變器側濾波電感L1、濾波電容C和并網側濾波電感L2構成了LCL濾波器;Lg表示電網等效電感(考慮最惡劣情形,認為電網阻抗為純感抗);uPCC表示PCC處的電壓;udc表示直流母線電壓;ug表示電網電壓;iC、ig分別為電容電流和并網電流;Im為給定并網電流參考幅值;iref為并網電流基準值。g1～g6為門極使能信號;Gf(s)為PCC電壓比例前饋環節;kd為電容電流有源阻尼系數;kPWM為脈寬調制增益;GPLL為PLL控制環路的傳遞函數;θ為PLL鎖相的輸出相角;αβ下標則為變量在αβ坐標系下對應的值。Gc(s)為準比例諧振(quasi proportion resonant,QPR)控制器,其傳遞函數表達式[19]為

(1)

式中kp、kr、ω0和ωc分別代表比例增益、諧振系數、電網基波角頻率和控制帶寬。

圖2為基于同步旋轉坐標系法的鎖相環控制環路,其中:kp-PLL、ki-PLL分別為PI控制器的比例系數和積分系數;θ0為功率因數角(為簡化計算,這里取為0)。

圖2 基于同步旋轉坐標系法的鎖相控制環路Fig.2 Phase locked loop based on synchronous rotating coordinate system

根據文獻[21]和圖2可知,鎖相控制環路的傳遞函數為

(2)

其中PLL的傳遞函數為

GPLL(s)=

(3)

式中Um為電網電壓幅值。

由諾頓等效可得計及鎖相環和PCC電壓前饋影響的并網逆變器輸出阻抗模型[15],如圖3所示。

圖3 考慮PLL和Gf(s)的并網逆變器等效輸出阻抗Fig.3 Equivalent output impedance of grid connected inverter considering PLL and Gf(s)

圖3中,并網逆變器系統的等效輸出阻抗表達式Zout(s)為

(4)

當不考慮PLL和Gf(s)時輸出阻抗表達式應為

(5)

1.2 系統失穩分析

為了進一步說明在弱電網下并網逆變器系統引入并網點電壓前饋和鎖相環后失穩機理,圖4給出3種狀態下逆變器等效輸出阻抗伯德圖,相關參數與表1一致,表1為逆變器控制參數。

表1 三相LCL型逆變器參數Table 1 Parameters of three phase LCL inverter

圖4 3種不同狀態下逆變器輸出阻抗波特圖Fig.4 Output impedance Bode diagram of inverter in three different states

從圖4可以看出,在考慮鎖相環后逆變器輸出阻抗在低頻段的特性發生了明顯的改變,系統的相位裕度和基頻增益出現大幅降低;當并網逆變器系統進一步引入并網點電壓前饋時,電網阻抗與Zout(s)則會在更低的頻率處交截。因此可以發現,隨著電網阻抗的增加,基于PLL和Gf(s)結構的并網系統將會趨于不穩定。

把式(4)等效變換為

Zout(s)=Zo1(s)×

Zo1(s)Zout-附加。

(6)

式中T(s)=L1Cs2+kdkPWMCs+1。

由式(6)可得,Zout(s)可等效變換為Zo1(s)與額外附加項Zout-附加(s)的乘積。由于鎖相環和PCC電壓前饋的存在,在逆變器系統中產生一個額外的正反饋通道,會使等效輸出阻抗Zout(s)分母上產生一個與PLL和Gf(s)相關的附加項。

由圖5所示的伯德圖可以看出,考慮鎖相環和并網點電壓前饋后引入的附加項在低頻段具有0以下的相位,正是該附加項的影響,導致逆變器輸出阻抗相位明顯降低,甚至在電網阻抗稍大的情況下,系統將會趨于不穩定。

圖5 額外附加項的伯德圖Fig.5 Bode diagram of extra items

2 基于新型一階復矢量濾波器的改進PLL與前饋控制策略

由式(6)和上文分析可知,要提高系統的穩定性,就必須削弱附加項對逆變器輸出阻抗的影響,盡可能地抬升Zout(s)在低頻段的相位。控制器Gc(s)主要影響了電流內環的控制帶寬,脈寬調制系數kPWM和并網電流幅值Im主要由系統參數和控制結構決定,改變這些參數是不可取的。因此,只能考慮在PLL環節和前饋環節進行優化改進,為了增大系統的相位裕度,提出一種在鎖相環與公共耦合點電壓前饋通道前串聯新型一階復矢量濾波器的控制策略,控制方案如圖6所示。

圖6 所提改進策略控制結構實現框圖Fig.6 Implementation block diagram of the proposed improved strategy control structure

構造改進控制環節傳遞函數為

GT(s)=Gp(s)Gq(s)。

(7)

其中:Gp(s)為一階復矢量濾波器;Gq(s)起到補償濾波器引入而帶來相位差的作用。

2.1 一階復矢量濾波器的設計

為使系統在基頻處幅值與相位無偏差,設計該一階復矢量濾波器的傳遞函數為

(8)

其中:

(9)

由式(8)可以看出,Gp(s)為復矢量表達式,給控制策略實現帶來一定困難。然而從復變函數經典理論中可知,j代表幅值不變,相位正向旋轉90°。在αβ靜止坐標系中,中間變量mα和mβ為正交變量,便可以利用mα=jmβ這一關系來實現復數j。

因此,把一階復矢量濾波器環節放置于αβ靜止坐標系下,考慮到α軸與β軸的對稱和正交特點,可以對其輸入和輸出進行復矢量處理,并假設該環節輸出為uα和uβ,則它可以看成一個單輸入單輸出的復矢量濾波器。則有:

(10)

由式(8)和式(10)可得

uαβ(s)=[R(s)uPCCα(s)-Q(s)uPCCβ(s)]+

j[Q(s)uPCCα(s)+R(s)uPCCβ(s)]=

uα+juβ。

(11)

式中:

(12)

根據式(12)可以得到該復矢量濾波器Gp(s)基于標量傳遞函數的實現方法,可以簡單且完整地描述其輸入與輸出關系,如圖7所示。下面進一步對Gp(s)進行參數設計。

由Gp(s)的表達式可以看出,其在50 Hz處幅值為0。為得到最優相位補償,需要對參數a、b進行設計,并且考慮到實際電網中電網頻率會出現波動,因此,為保證該一階復矢量濾波器的有效性,根據帶寬頻率-3 dB的定義,有

|Gp[j(ω0±2πfc)]|=10-3/20。

(13)

式中fc為電網頻率波動范圍。

由式(13)可以得到參數a、b滿足:

a2+b2≈(2πfc)2。

(14)

為使加入改進控制策略后并網逆變器系統不含右半平面的零點或者極點,a和b須大于0。

把s=jω0代入式(8)可得

(15)

可以推導出一階復矢量濾波器Gp(s)在基波頻率處的相位以及相位取值區間為

(16)

令s=j(ω0±2πfc),根據式(8)可得Gp(s)的幅頻特性為

(17)

由式(16)和式(17)可知,參數a、b變化會使一階復矢量濾波器在f0處的相位隨之發生改變,變化范圍在0到90°之間;此外,a、b變化并不會使濾波器的幅值曲線有所變化,其幅值僅和fc有關。因此,該濾波器引入后會在基頻處產生額外的相位差,為使系統能夠實現單位功率因數并網,后續還要添加額外的相位補償環節Gq(s)。綜合考慮,為使后續相位補償環節設計簡單,且保證并網逆變器具有充足的相位裕度,設定參數a=b。

為使一階復矢量濾波器更能適應電網頻率的波動變化,在基頻處具有更優良的動靜態性能,需合理選取fc的取值,下面給出在不同fc的取值下Gp(s)的伯德圖大致變化,如圖8所示。

圖8 不同fc取值下Gp(s)的伯德圖Fig.8 Bode diagram of Gp(s) with different fc values

在一階復矢量濾波器前加一個幅值為1的正弦激勵,得到的響應波形如圖9所示。從圖8和圖9可以看出:

圖9 Gp(s)的單位響應波形曲線Fig.9 Unit response waveform curve of Gp(s)

1)隨著fc的增加,濾波器對系統基頻穩態響應的調節時間越短,動態響應效果越好;但是,過大的fc會使濾波器對系統背景諧波抑制效果變差,此外,不難發現,fc逐步增大后,對于系統穩態調節性能影響變小。

2)帶寬頻率fc越小時,濾波器的相位越低且能更進一步地從幅值增益處抬升并網逆變器系統的相角裕度,但是在基波頻率處的曲線過于陡峭,很難適應電網大幅波動。因此,需折中考慮fc的取值,綜合考慮選取fc=9 Hz。

2.2 相位矯正環節的設計

由上述分析可知,并網逆變器系統引入該新型一階復矢量濾波器后,其在基頻處存在相位偏差。因此,為使PLL輸出相位與PCC電壓相位一致,在該濾波器后加入一階全通濾波器環節。全通濾波器只會從轉折頻率處改變相位,并不會改變原有的幅值曲線,一階全通濾波器的傳遞函數為

(18)

其中c為Gq(s)的轉折頻率。

令s=jω0,代入式(18)中可得

(19)

則可以推導出全通濾波器Gq(s)在基頻處的相位表達式為

(20)

為彌補控制改進環節所引入的相位差,應使全通濾波器和一階復矢量濾波器在基頻處的相位之和為0,即ψ1+ψ2=0。則有

(21)

由式(21)可得,全通濾波器的轉折頻率為

(22)

圖10給出了參數整定后濾波器Gp(s)和相位補償后改進控制環節GT(s)的伯德圖。從圖10可以看出,進行相位補償后的GT(s)在基頻處相位為0,可有效保證逆變器的單位功率因數并網。

圖10 Gp(s)和改進環節GT(s)對比伯德圖Fig.10 A comparative bode diagram of Gp(s) and improved GT(s)

對于PLL環節,該控制方案可有效提取基頻處的PCC電壓,且保證提取后的信號與PCC電壓基頻信號保持一致。并且,由于該濾波器在中頻段的相位滯后特性,串入PCC前饋通道中可以進一步提高逆變器輸出阻抗的相頻特性。

2.3 數字實現

由上述分析可知,Gp(s)為一階復矢量表達式,實際中控制系統無法直接實現,因此采用雙線性變換對其進行連續域離散化設計[22]。其中,變換公式為

(23)

根據圖7中Gp(s)的實現框圖,將式(23)代入式(12)可以得到該一階復矢量濾波器環節的離散化差分方程為:

(24)

(25)

其中:

(26)

3 所提控制策略魯棒性分析

為了便于對比分析,給出三相并網逆變器的相關參數:三相額定輸出功率Pout=3 kW,電網相電壓有效值ugrms=100 V,直流側母線電壓udc=320 V,開關頻率fsw=10 kHz。其中,PLL的參數選取依照(帶寬為250 Hz)參考文獻[20]。

為了進一步驗證采用所提策略改進后鎖相環和PCC電壓前饋對逆變器系統穩定性的影響,繼續利用阻抗穩定判據來分析。串入GT(s)改進后,考慮鎖相環時逆變器等效輸出阻抗的表達式為

Zout(s)=[L1L2Cs3+kdkPWML2Cs2+(L1+L2)s+Gc(s)kPWM]/[L1Cs2+kdkPWMCs+1-kPWMGT(s)Gf(s)-GT(s)GPLL(s)ImGc(s)kPWM]。

(27)

圖11為影響系統穩定性的附加項Zout-附加改進前后伯德圖。從圖11可以看出,所提改進策略能夠明顯提高Zout-附加在低頻段的相頻特性,減小了PCC電壓前饋和PLL對系統產生相位滯后的影響。

圖11 影響系統穩定性的附加項改進前后Bode圖Fig.11 Bode graphs before and after further improvement of additional items affecting system stability

由式(27)可以得到改進后逆變器并網系統等效輸出阻抗的幅頻特性曲線如圖12所示。從圖12可以對比看出:在原先逆變系統中,PCC電壓前饋的引入會使系統魯棒性降低,而加入改進控制策略后,拓寬了其對電網阻抗的適應范圍;當進一步考慮鎖相環后,再引入GT(s)時,即使電網阻抗寬范圍變化,并網逆變器系統也具有足夠的相位裕度,始終保持在45°左右。

圖12 引入GT(s)改進后逆變器等效輸出阻抗幅頻特性Fig.12 Amplitude frequency characteristics of equivalent output impedance of inverter improved by GT(s)

從圖13可以看出:系統改進前在PLL帶寬較高的情況下,當電網阻抗較大時,逆變器并網系統已經處于失穩狀態;加入改進環節后,輸出阻抗的相位基本保持在-45°以上,即使電網阻抗繼續增大,系統也具有良好的動靜態性能。表明所提控制策略能拓寬PLL帶寬應用的范圍,削弱了PCC電壓前饋帶來的負面影響,提高系統魯棒性。

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真結果

為了驗證所提控制策略的正確性以及有效性,在MATLAB/Simulink中搭建一個額定功率為3 kW、電網相電壓有效值為100 V的三相LCL型并網逆變器模型進行仿真驗證,具體參數如表1所示。為了更好地分析所提控制策略的有效性,分別在幾種電網阻抗條件下進行對比說明。

對于傳統的并網逆變器控制策略,在電網電感分別為Lg=6.4 mH(對應SCR=5)、Lg=10.6 mH(對應SCR=3)和Lg=15.9 mH(對應SCR=2)時并網電流ig的仿真波形如圖14所示(以A相為例)。從圖14中可以看出,系統在Lg=6.4 mH時雖處于穩定狀態,但此時并網電流波形已發生畸變,對其進行快速傅里葉變換可知,ig總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)為7.92%,無法滿足相應并網要求;而當電網阻抗繼續增大至10.6 mH時,并網電流發生嚴重振蕩,并網控制系統已經失去穩定性。

圖14 傳統控制策略下ig的輸出波形Fig.14 Output waveform of ig under traditional control strategy

圖15為所提改進控制策略單改進PCC電壓前饋時的并網電流仿真波形圖(以A相為例)。由圖15可以看出,在電網阻抗Lg=6.4 mH和Lg=10.6 mH的情況下,ig的THD僅為0.87%和0.97%,并網逆變器對電網阻抗的魯棒性得到增強,與理論推導相符合。然而,隨著電網阻抗繼續增大至15.9 mH,單改進PCC電壓前饋控制策略已無法使系統維持穩定狀態。

圖15 單改進Gf(s)時ig的輸出波形Fig.15 Output waveform of ig with single improved Gf(s)

將所提控制策略同時用于PCC電壓前饋和鎖相環時的并網電流ig仿真波形圖如圖16所示(以A相為例)。從圖14、圖15和圖16對比明顯可以看出,所提改進控制策略的引入明顯提高了逆變器系統對電網阻抗的適應范圍,即使在電網阻抗Lg=20 mH(對應SCR=1.59)的極弱電網情況下,并網電流仍具有較好的正弦度。

圖16 所提控制策略下ig的輸出波形Fig.16 Output waveform of ig under the proposed control strategy

當PLL帶寬增大時,并網電流仿真波形如圖17所示。從圖17可知,逆變器采用所提控制策略進行工作時,并網系統在高電網阻抗條件下仍能夠表現出優異的工作性能,與理論分析相符合。

圖17 PLL帶寬增大時改進后ig的輸出波形Fig.17 Improved output waveform when ig the PLL bandwidth increases

4.2 實驗驗證

采用實時數字控制器RTU-BOX204控制平臺,搭建了如圖18所示的3 kW三相LCL型并網逆變器實驗樣機。圖18為該實驗系統示意圖。下面給出并網逆變器在所提控制策略改進前后時的并網電流ig和PCC電壓實驗波形。

圖18 實驗系統示意圖Fig.18 Schematic diagram of experimental system

從圖19的實驗結果可以看出:傳統控制策略下并網逆變器輸出的并網電流在電網阻抗Lg=6.4 mH(SCR=5)時已經發生明顯畸變,說明采用傳統PLL控制策略的并網逆變器系統將在Lg≥6.4 mH情況下發生比較嚴重的振蕩。

圖19 傳統控制策略下ig和uPCC的實驗波形Fig.19 Experimental waveforms of ig and uPCC under traditional control strategy

所提控制策略改進后的并網電流ig和PCC電壓實驗波形如圖20所示,可以看出,電網阻抗增大時并網逆變器仍能穩定工作,且并網電流畸變較小。當系統由滿載狀態跳變到半載狀態時,ig的實驗波形如圖20(c)所示,該動態過程平滑無過沖,依舊能輸出質量較好的并網電流。

圖20 所提控制策略下ig和uPCC的實驗波形Fig.20 Experimental waveforms of ig and uPCC under the proposed control strategy

對并網逆變器進行功率因數校正前后的并網電流ig和PCC電壓實驗波形如圖21所示(以A相為例)。從圖21可以看出,相位校正前并網電流和PCC電壓并未同時過零點,并網系統無法實現單位功率因數并網;但加入一階全通濾波器進行相位校正后,能夠使ig和uPCC同時過零點,相位無偏移,實現單位功率因數并網。

圖21 相位補償前后ig和uPCC的實驗波形Fig.21 Experimental waveforms of ig and uPCC before and after phase compensation

因此,基于上述仿真分析和實驗驗證可知,所提基于新型一階復矢量濾波器鎖相環補償控制策略不僅能夠提升弱電網下并網逆變器控制系統對電網阻抗的魯棒性,增強系統的穩定性,還可實現逆變器單位功率因數并網。

5 結 論

在電網阻抗較大的弱電網環境下,同時考慮PLL與PCC電壓前饋后并網逆變器系統穩定性會大幅下降,進而使并網電流發生嚴重畸變。為此,本文提出一種基于新型一階復矢量濾波器的鎖相環補償控制策略,改善了逆變器對弱電網的適應能力,并得出以下結論:

1)利用阻抗模型分析具有傳統SRF-PLL結構的三相LCL型并網逆變器在弱電網下失穩機理,推導出逆變器輸出阻抗考慮鎖相環和PCC電壓前饋后會引入一項附加項,該附加項是使系統相位裕度下降的主要原因。

2)為削弱該附加項對并網系統魯棒性的影響,提出一種在PLL和電網電壓前饋通道前串聯新型一階復矢量濾波器的補償控制策略,并給出了相關參數設計方法及數字實現方式,顯著改善了系統等效輸出阻抗特性,控制系統在電網阻抗寬范圍變化下仍具有足夠的相位裕度。最后仿真分析和實驗驗證表明,改進后的并網逆變器可輸出質量較高的并網電流,系統具有較強的魯棒性。