基于區間分段轉矩分配函數的開關磁阻電機轉矩脈動抑制

胡艷芳, 康智勇, 孫德博, 李永建

(1.河北工業大學 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室,天津 300401;2.河北工業大學 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室,天津 300401)

0 引 言

開關磁阻電機(switched reluctance motor, SRM)是近幾十年發展起來的一種新型電機,具有結構簡單、成本低、可靠性高和魯棒性強的優點。由于轉子上既無繞組也無永磁體,因此可在高速場合和惡劣環境下應用,同時在航空航天和新能源電動車等領域擁有良好的發展前景。但是由于電機本身特殊的雙凸極結構和脈沖式的供電方式,由此帶來的高轉矩脈動和噪聲問題限制了其在工業領域的應用[1-3]。因此,抑制轉矩脈動成為國內外學者研究開關磁阻電機的熱點方向。

近年來,針對開關磁阻電機轉矩脈動抑制,主要從兩方面展開研究。一方面是優化電機本體結構來減小電機轉矩脈動[4-8],另一方面是采用控制策略來抑制轉矩脈動[9-17]。在電機本體結構優化方面,文獻[4]研究了一種改進的模塊化永磁無軸承開關磁阻電機,為兼顧電機的最高轉速和結構緊湊度,電機的設計考慮了懸浮力、氣隙和尺寸等因素的影響,研究表明改進后的電機具有更高的轉矩輸出能力,但電機前期設計較為復雜。文獻[5]利用有限元分析方法提出了一種新型的多目標優化策略,根據優化目標的影響將電機驅動系統分為3個子空間進行優化,此外,該優化算法結合了遺傳算法來減少計算量,但對硬件計算速度要求較高。文獻[6]設計了一種新型的高轉矩定子分段開關磁阻電機,基于最大能量轉換的概念提出了一種新的設計方案,研究表明該電機能夠輸出更高的轉矩密度。蔡燕等[7]設計了一種新型的轉子齒形電機,通過優化轉子齒形以減少徑向力波和增加切向力波的方式減少轉矩脈動。文獻[8]通過增加轉子極數的方式來降低轉矩脈動。由于采用上述電機本體結構優化的方式降低轉矩脈動對電機前期加工制造及優化算法提出更高的要求,因此,為了降低電機設計的復雜性,一般對于已加工完成的電機需要采用控制策略抑制轉矩脈動。國內外學者們提出了許多先進的控制策略來進行轉矩脈動抑制,目前常用的轉矩脈動抑制策略有轉矩分配函數(torque sharing function,TSF)控制[9-13]和直接轉矩控制[14-17]等。文獻[9-10]針對傳統轉矩分配函數方案在換相期間轉矩脈動大的問題,提出轉矩分配函數在線修正補償控制策略,前者在換相開始階段對輸出相轉矩分配函數進行在線正補償,在換相結束階段對輸入相轉矩分配函數進行在線負補償,可以實現較寬調速范圍下的轉矩脈動抑制。后者在轉矩在線補償的基礎上加入了關斷角優化策略來避免負轉矩的產生,但上述方案均需要在傳統轉矩分配函數基礎上進行算法補償,對控制器硬件計算速度有較高要求。文獻[11]針對傳統轉矩分配函數策略需要事先規定具體的轉矩分配函數的問題,提出一種新的轉矩分配函數方案,降低了算法的復雜度,但是沒有充分考慮換相期間相鄰兩相繞組的轉矩產生特性,導致相轉矩跟蹤參考轉矩效果不佳。文獻[12]為了提高電流跟蹤性能,提出一種減少電流跟蹤誤差的轉矩分配函數,通過在線優化參考電流的形狀來降低轉矩脈動,實驗表明在抑制轉矩脈動同時也能減少銅耗。文獻[13]針對傳統轉矩分配函數沒有考慮磁鏈特性的問題,利用靜態磁鏈曲線提出一種離線的轉矩分配函數方案,能夠實現寬調速范圍下的轉矩脈動最小化。漆漢宏等[14]將轉矩雙滯環控制運用在換相區間,并利用直接瞬時轉矩控制實現電機轉矩脈動最小化。文獻[15]將直接轉矩控制運用在全橋功率變換器中,并改變繞組連接方式重新定義各相導通區間,結合瞬時轉矩控制對轉矩脈動進行抑制。章國寶等[16]將脈沖寬度調制技術與直接瞬時轉矩相結合,能夠彌補轉矩在滯環限內不受控制的不足,實驗表明該方案對轉矩脈動抑制效果良好,但是在滯環限內利用PWM會增加功率開關器件的開關頻率,引起開關管損耗增加,系統效率降低。西南交通大學葛興來等[17]根據電機線性電感特性構造了一種開通角優化函數,并結合直接瞬時轉矩來進行轉矩脈動抑制。

由于傳統的轉矩分配函數控制在換相期間難以充分利用相鄰兩相繞組的轉矩產生特性,引起轉矩跟蹤性能不足,電機轉速的升高和母線電壓的限制加劇了系統的轉矩脈動,且傳統的轉矩分配函數需要事先定義特殊的函數表達式,對控制器計算速度要求較高。

為了克服上述傳統轉矩分配函數策略的不足,本文提出一種新的轉矩分配函數方法,將換相區間動態劃分為2個區間,2個區間的分界點設置為前后兩相電磁轉矩相等的位置,并在換相期間減少功率開關管的開關次數,在寬調速范圍實現轉矩脈動抑制的前提下,使系統的整體運行效率有一定提高。

1 SRM數學模型及轉矩脈動分析

由于開關磁阻電機特殊的雙凸極結構和離散的供電方式導致其在運行過程中具有高度的非線性電磁特性,因此,首先采用線性模型進行分析。圖1為SRM電感線性特性曲線,對應的函數解析式可以表示為:

圖1 SRM電感線性特性曲線Fig.1 Linear inductance characteristic of SRM

(1)

式中:L為電感值;θ為電機轉子角度;kl為電感線性變化的斜率值,表達式為

(2)

SRM和其他電磁式機電裝置相同,都可以看作是電端口和機械端口的雙端口模型,描述這種機電能量轉換的微分方程由電路方程、運動方程兩部分組成,忽略相電流對電感的影響,SRM的電路方程可以表示為

(3)

式中Uk、Rk、ik分別為k相繞組的電壓、電阻、電流。其中式(3)等號右邊第1項為電阻壓降,第2項為變壓器電動勢,與電流變化率成正比,第3項為運動電動勢,與電機轉速成正比。

根據力學定律,開關磁阻電機的力學方程可以表示為

(4)

式中Te、TL、J、D分別為總電磁轉矩、負載轉矩、轉動慣量和摩擦系數。其中電機相繞組產生的電磁轉矩表達式為

(5)

式中Wc為相繞組的磁共能。

不考慮非線性因素和磁飽和的影響,式(5)可以簡化為

(6)

根據式(6)可以看出,每相繞組產生的電磁轉矩與相電流的平方、相電感的變化率成正相關性。由于SRM具有脈沖式供電的特點且相電感是關于相電流和轉子位置角的高度非線性函數,傳統的電流控制策略僅通過控制單一的相電流參數無法充分考慮相轉矩特性,尤其在電機換相期間,往往后一相增加的轉矩不等于前一相轉矩的跌落,極易造成大的系統轉矩脈動。

2 轉矩分配函數控制系統

2.1 傳統轉矩分配函數控制系統

圖2為傳統轉矩分配函數SRM控制系統框圖。比例-積分-微分(proportion integration differentiation,PID)控制器根據設定的參考轉速與電機實際轉速的偏差值得到總參考轉矩,轉矩分配函數模塊根據轉子位置和總參考轉矩分配各相參考轉矩。即滿足:

圖2 基于TSF的SRM控制系統框圖Fig.2 Block diagram of the SRM control system based on TSF

Tk(θ)=Treffk(θ),k=1,2,…,n。

(7)

式中:Tk為k相參考轉矩;Tref為總參考轉矩;fk為k相轉矩分配函數;n為電機的相數。

轉矩計算模塊根據電流值和轉子位置計算出瞬時轉矩值。各相瞬時轉矩通過轉矩滯環控制跟蹤各相參考轉矩,從而產生開關信號控制功率變換器開關器件的導通與關斷。由于整個系統采用了轉矩閉環控制,相對于電流閉環控制來說具有瞬時轉矩動態響應快的優點。

轉矩分配函數的設計通常遵循以下幾個原則:

1)各相參考轉矩是正轉矩,避免負轉矩的產生降低系統的運行效率;

2)為了使換相期間轉矩能夠平滑過渡,轉矩分配函數的變化率不宜過大;

3)在任意時刻,各相轉矩分配函數之和應該為1,即滿足:

(8)

通常采用的轉矩分配函數有直線型、余弦型、指數型、立方型。對于事先規定好的轉矩分配函數類型可以統一表示為:

(9)

式中:fin為輸入相的轉矩分配函數;fout為輸出相的轉矩分配函數;θon、θoff和θov分別為開通角、關斷角和相鄰兩相的換相重疊角;τr為轉子極距角。

本文采用立方型轉矩分配函數為例建立傳統轉矩分配函數控制系統,圖3為立方型轉矩分配函數曲線圖。

圖3 立方型TSF曲線圖Fig.3 Cubic TSF curve

立方型轉矩分配函數的表達式為:

fk(θ)=

(10)

對于上述傳統的轉矩分配函數,在相鄰兩相繞組換相開始階段,由于后一相通常是在進入電感上升階段之前開通,此階段后一相電感變化率較小,因此后一相的轉矩產生能力也相對較小,導致總電磁轉矩偏低;在換相結束階段,由于前一相通常是在電感達到最大值之前關斷,此階段前一相電感變化率較大,因此前一相的轉矩產生能力也相對較大,導致總電磁轉矩偏高。因此,傳統的轉矩分配函數由于沒有充分考慮到換相期間相鄰兩相的轉矩產生特性,導致瞬時轉矩無法正常跟蹤參考轉矩而增加系統的轉矩脈動。

2.2 基于區間分段的轉矩分配函數控制系統

鑒于上述不足,本文提出的基于區間分段的轉矩分配函數控制策略控制框圖如圖4所示。

圖4 基于區間分段TSF的SRM控制系統框圖Fig.4 Block diagram of SRM control system based on interval segmented TSF

在傳統的TSF控制系統基礎上,提出了一種新的轉矩分配函數,圖5為區間分段轉矩分配函數示意圖。

圖5 區間分段轉矩分配函數示意圖Fig.5 Schematic diagram of interval segmented torque sharing function

為了實現提出的區間分段轉矩分配函數方案,根據換相期間相鄰兩相繞組的轉矩產生能力,可將換相期間分為兩個區間,兩個區間的分界點設置為相鄰兩相繞組電磁轉矩相等的位置,如圖5中的θ1與θ2均為兩個區間的分離點。在第一區間,由于k相或k+1相電感變化率相對較小,雖然相電流能夠迅速建立,但是相轉矩產生能力相比于k-1相或k相來說較低,此時,k-1相或k相的轉矩跟蹤性能較好。因此,在此階段對k相或k+1相進行勵磁控制,將系統產生的總參考轉矩Tref與k相或k+1相實時反饋的瞬時相轉矩Tk或Tk+1的偏差值作為k-1相或k相的相參考轉矩,k-1相或k相實時反饋的瞬時相轉矩Tk-1或Tk通過轉矩滯環控制器跟蹤前一相的相參考轉矩。在此區間,即滿足:

(11)

利用后一相的勵磁能力和前一相的轉矩跟蹤能力,降低開關管的工作頻率,抑制電機轉矩脈動的同時提高了系統運行效率,以k相繞組為例,第一區間的轉矩分配函數可以表示為:

(12)

在第二區間,由于k-1相或k相電感變化率減小,加之相電流急劇下降,相轉矩產生能力小于k相或k+1相的轉矩產生能力,此時,k相或k+1相的轉矩跟蹤性能較好。因此,在此階段對k-1相或k相進行去磁控制,將系統產生的總參考轉矩Tref與k-1相或k相實時反饋的瞬時相轉矩Tk-1或Tk的偏差值作為k相或k+1相的相參考轉矩,k相或k+1相實時反饋的瞬時相轉矩Tk或Tk+1通過轉矩滯環控制器跟蹤k相或k+1相的相參考轉矩。在此區間,即滿足:

(13)

充分利用前一相的去磁能力和后一相的轉矩跟蹤能力,加快電機的去磁過程,避免相電流拖尾進入電感下降區域產生負轉矩,實現轉矩脈動抑制的同時提高系統的運行效率,第二區間的轉矩分配函數可以表示為:

(14)

圖6為傳統TSF方案與本文提出的TSF方案在換相區間實際轉矩曲線對比圖,其中,實線為本文提出的轉矩曲線,虛線為傳統轉矩分配函數轉矩曲線。可以看出,在第一區間,由于本文對后一相采用勵磁控制,因此,后一相的轉矩產生能力相比傳統的轉矩分配函數較高。在此區間前一相的轉矩跟蹤能力較好,但由于傳統轉矩分配函數在任意時刻前后兩相的轉矩是均勻分布的,沒有充分利用此區間前一相的轉矩產生能力,因此,本文提出的方案前一相的轉矩產生能力相較于傳統的轉矩分配函數較高,在此區間,提出的方案使總電磁轉矩維持恒定,而傳統轉矩分配函數方案在換相期間產生的電磁轉矩明顯偏低,易造成轉矩脈動。

圖6 兩種TSF方案換相區間實際轉矩對比Fig.6 Comparison of actual torque in commutation interval between two TSF schemes

在第二區間,由于本文對前一相采取去磁控制,因此,相比較傳統的方案,提出的方案使轉矩在較短的時間內下降到0,避免了傳統轉矩分配函數帶來的拖尾電流進入電感下降區域產生負轉矩導致系統運行效率降低的問題。在此區間,提出的方案由于前一相轉矩產生能力相對較低,因此充分利用后一相轉矩產生能力和轉矩跟蹤性能,相比較傳統轉矩分配函數方案,后一相的實際轉矩相對較高。

通過在兩個區間分別采用新的轉矩分配函數,使系統轉矩脈動最小化。根據電機實時反饋的相轉矩和參考轉矩進行線性疊加的方式進行轉矩分配,對硬件計算速度要求不高,提高了系統的抗干擾能力和動態響應能力。

同時,為了在換相期間各相瞬時轉矩能夠快速跟蹤相參考轉矩并減少開關管損耗,各相功率開關器件均采用軟斬波導通方式。以A、B相鄰兩相繞組換相為例,圖7為換相期間兩個區間的電壓矢量選取原則。在第一區間,對A相采取勵磁控制,對應的電壓矢量只有“1”,利用勵磁“1”和續流“0”兩種開關狀態使A相跟蹤參考轉矩。在第二區間,對A相采取去磁控制,對應的電壓矢量只有“-1”,同樣利用勵磁“1”和續流“0”兩種開關狀態使B相跟蹤參考轉矩。

圖7 電壓矢量選取原則Fig.7 Voltage vector selection principle

3 系統仿真與分析

為了驗證本文提出的區間分段轉矩分配函數方案的有效性,以一臺三相開關磁阻電機為控制對象,在MATLAB/Simulink環境下分別搭建了傳統立方型轉矩分配函數系統仿真模型和提出的方案系統仿真模型進行驗證。在仿真模型中,瞬時轉矩通過有限元查表獲取。仿真模型中轉矩控制器滯環寬度的選取不宜過大或過小,滯環寬度設置過大導致轉矩脈動增大,滯環寬度設置過小導致轉矩過渡時間太短,會引起轉矩脈動驟增。因此,本文統一按照下式選取滯環寬度,即

(15)

式中:ΔT為滯環寬度;Tav為電機平均電磁轉矩。

為了更好地量化對比兩種轉矩分配函數方案的轉矩脈動和效率,反應所提出方案的效果,在此定義轉矩脈動和運行效率為

(16)

式中:K為系統轉矩脈動系數;Tmax為最大電磁轉矩;Tmin為最小電磁轉矩。

系統運行效率為

(17)

式中:poutput為輸出功率;pinput為輸入功率;ω為電機轉速;iav為母線平均電流;U為系統所加電壓。

圖8為額定電壓60 V,轉速500 r/min,負載轉矩2 N·m時兩種TSF控制仿真波形圖。圖中從上到下依次為相電流和總轉矩波形。

圖8 轉速為500 r/min兩種TSF控制仿真波形圖對比Fig.8 Comparison of simulation waveforms of two TSF control with a speed at 500 r/min

其中,圖8(a)為傳統立方型TSF控制波形,可以看出,傳統的立方型TSF在單相導通區間具有良好的轉矩跟蹤性能,在換相期間開始階段由于輸入相轉矩跟蹤能力不足導致總電磁轉矩偏低,在換相結束階段,由于輸出相轉矩下降趨勢緩慢導致總電磁轉矩升高,系統轉矩脈動系數為37.25%。圖8(b)為基于區間分段的TSF控制波形圖,由于充分考慮換相期間相鄰兩相繞組的轉矩產生能力,提高相轉矩跟蹤性能,可以看出,在換相期間轉矩脈動明顯降低,系統轉矩脈動系數降低為19.14%,且在換相期間的功率開關器件的開關次數減少,有助于提升系統整體運行效率。

圖9為額定電壓60 V,轉速1 500 r/min,負載轉矩2 N·m下兩種TSF控制仿真波形圖。

圖9 轉速為1 500 r/min兩種TSF控制仿真波形圖對比Fig.9 Comparison of simulation waveforms of two TSF control with a speed at 1 500 r/min

可以明顯看出,隨著電機轉速的升高,換相時間縮短,轉矩響應不及時而導致轉矩脈動增加。圖9(a)為傳統立方型TSF控制波形圖,可以看出,電機轉速的升高更加劇了轉矩脈動,尤其在換相期間存在明顯的轉矩脈動,電機轉矩脈動系數經過計算為42.02%。圖9(b)為采用區間分段TSF方案后的系統仿真波形圖,由于不用事先規定具體的轉矩分配函數形狀,充分利用相鄰兩相繞組的轉矩跟蹤性能。可以明顯看出,電機轉速升高帶來的轉矩脈動并不明顯,此時轉矩脈動系數降低為19.85%,實現了電機在寬調速范圍下的轉矩脈動最小化。

表1列出了傳統的立方型轉矩分配函數方法與提出的區間分段轉矩分配函數方法分別在低速和高速下的轉矩脈動和效率仿真結果,從表中可以看出,本文提出的方法使電機具有更好的運行效果。

表1 兩種方法轉矩脈動和效率仿真結果比較Table 1 Comparison of torque ripple and efficiency simulation results between two schemes

4 實驗結果

為了進一步驗證本文提出的基于區間分段轉矩分配函數控制方案的可行性和有效性,以一臺400 W的三相開關磁阻電機為控制對象搭建系統實驗平臺進行驗證,表2為實驗電機的參數。電機的瞬時轉矩通過有限元仿真獲取的二維數據表查表得到。本文采用TMS320F28335控制器為控制核心,采用SKM75GB12T4模塊化IGBT搭建了不對稱半橋功率變換器電路,電機及驅動系統實驗平臺如圖10所示。

表2 實驗電機參數Table 2 Parameters of experimental motor

圖10 電機及驅動系統實驗平臺Fig.10 Motor and drive system experimental platform

圖11為所提控制方法和傳統方法在轉速500 r/min,負載轉矩2 N·m下的相電流與總轉矩實驗波形圖。其中,圖11(a)為傳統立方型TSF控制實驗波形圖,可以看出,在單相導通區間,總轉矩輸出較為平穩,在換相期間轉矩具有較大波動,轉矩脈動系數為39.21%。圖11(b)為提出的轉矩分配函數方案實驗波形圖,可以看出,電機在整個運行周期內,相比較傳統轉矩分配函數方案轉矩脈動明顯降低,電機的轉矩脈動系數經過計算為22.35%。

圖12為所提控制方法和傳統方法在轉速1 500 r/min,負載轉矩2 N·m下的相電流與總轉矩實驗波形圖。

圖12 轉速為1 500 r/min兩種TSF控制實驗波形圖對比Fig.12 Comparison of experiment waveforms of two TSF control with a speed at 1 500 r/min

其中,圖12(a)為傳統立方型TSF控制實驗波形圖,由于轉速的升高引起轉矩脈動增加,電機的轉矩脈動系數為45.65%。圖12(b)為提出的方案實驗波形圖,可以看出,電機在換相期間,相比較傳統轉矩分配函數控制轉矩脈動明顯降低,由于在換相期間提前關斷前一相,通過觀察相電流波形可以看出系統換相時間明顯縮短,電機的轉矩脈動系數降低為25.64%。

為了進一步驗證所提方法的有效性,在兩種控制策略下分別進行了電機在不同轉速下的實驗,圖13為兩種控制方法在不同轉速下的轉矩脈動和效率曲線對比圖,可以看出,所提的基于區間分段轉矩分配函數控制方案使電機在寬調速范圍下能夠更加平穩高效運行。

圖13 兩種控制方案在不同轉速下的轉矩脈動和效率對比Fig.13 Torque ripple and efficiency comparison of two control schemes at different speed

5 結 論

為了降低開關磁阻電機的轉矩脈動,本文提出一種基于區間分段的轉矩分配函數控制方法,所提方法能夠根據電機實時運行狀態在換相期間更加合理分配各相轉矩,對開關磁阻電機具有普遍適用性。為開關磁阻電機今后的應用提供了一種新的兼顧轉矩脈動和系統運行效率的控制方法。仿真和實驗均表明,本文所提控制方法相比較傳統方法在寬調速范圍下具有更好的運行性能。