基于寬范圍增益和效率的LLC諧振變換器設計方法

金濤, 肖曉森, 張鐘藝, 吳維鑫, 游瑋

(福州大學 電氣工程與自動化學院,福建 福州 350108)

0 引 言

隨著國家大力提倡發展新能源發電和電動汽車,這些熱門的應用場景對中間級的DC/DC電路提出寬增益和高效率的要求。由于LLC諧振變換器具有軟開關、高功率密度和結構簡單等特點被廣泛地應用在電力電子變壓器、開關電源領域[1-7]。

傳統LLC諧振變換器為實現電壓的寬范圍輸出,需要更寬的頻率調節范圍。然而過高的開關頻率導致電路寄生參數的影響放大和整流二極管無法實現零電流關斷(zero current switch,ZCS)而過寬的開關頻率給變壓器優化設計帶來困難。為了增大增益范圍,許多學者提出原邊拓撲變換[8-9],副邊拓撲變換[10]或者是諧振腔變換[11-12]等方式,但是通過添加額外的器件必將導致功率密度的降低和電路的穩定性降低。另外其他學者通過不同調制策略[13-15]應用在LLC諧振變換器。

LLC諧振變換器的性能由諧振電感、諧振電容和勵磁電感3個參數所決定。不同的分析設計方法對諧振腔的性能預測影響非常大,以下為常用LLC諧振變換器分析方法:1)基波近似(fundamental harmonic approximation,FHA)分析法[16-17];2)時域分析法[18-20];3)FHA結合時域矯正分析法[21-25]。一般地,時域分析法得到的分析結果與仿真結果相同,最能直接體現變換器的性能。但是由于存在2種諧振過程使得計算過程十分復雜,限制了在工程上應用。FHA分析法在功率傳輸中假定了電流和電壓為基本傅里葉分量,便于分析電壓增益、歸一化頻率等特性。但是由于忽略了其他次諧波,這將導致得到的結果產生偏差。FHA結合時域分析法提高了分析的準確性和降低了計算復雜度,更加適用于工程設計。但是任何頻域設計方法總會存在誤差,特別是在開關頻率遠離諧振頻率且高品質因數Q下[20],因此在采用頻域設計方法時需要注意,否則電壓增益會遠偏離所設計的點。

基于不同的分析方法存在著不同的優化方法。文獻[22]基于布谷鳥算法尋找諧振電流,勵磁電流和副邊電流三者最小來優化諧振電感和勵磁電感參數。文獻[22]通過對關斷損耗進行詳細的時域分析,再通過粒子群算法對k、Q、fn進行迭代得到參數范圍。文獻[21]和文獻[22]都是基于智能算法尋優,但是二者都沒有考慮到電壓增益和負載變化,而僅僅是在一個頻率下得到較好的效率,這導致優化無法覆蓋在全范圍。

文獻[23]考慮FHA分析法的誤差,通過結合時域仿真計算在基波的基礎上加入三次諧波增加了電壓增益分析的準確性。文獻[24]基于簡化時域來優化諧振電容電壓的諧振腔參數設計,直接通過計算來得到LLC諧振腔參數。但是文獻[23]和文獻[24]的設計考慮不完整,并沒有將損耗優化納入設計的一環中以及分析諧振頻率的選擇。文獻[16]提出一種寬范圍電壓增益的恒功率LLC諧振腔設計方案,它分別確定了滿載和空載條件下初級側零電壓關斷(zero voltage switch, ZVS)運行的最壞情況,在此基礎上再進行電壓增益公式約束。但是其文獻基于最壞的邊界條件來進行設計,無法通過LLC諧振腔參數來最大優化電路性能。

文獻[25]提出基于最大電壓和效率諧振腔完整的設計方案,通過諧振頻率和勵磁電感來確定諧振頻率時效率;再通過諧振電感來確定最大電壓增益。文獻[17]將最大增益點設置為工作峰值增益,在此基礎上優化諧振電流。雖然文獻[25]和文獻[17]兩者都可以最大利用LLC諧振參數電壓特性,但是沒有考慮裕量,可能會導致在峰值增益附近失去ZVS和閉環不穩定。文獻[17]在PN和PON操作模式,但是并沒有邊界限制和只存在歸一化參數無法限制其參數范圍,導致參數選擇因人而異。文獻[18-19]提出針對峰值增益的精確計算,避免了峰值增益的過度設計且針對各種工況下的權衡候選參數設計,減少工作設計量。但是僅從諧振電容電壓為邊界迭代條件,對損耗優化并不明顯。

為克服以上諧振腔設計方法的缺點,本文針對脈寬頻率調制(pulse frequency modulation,PFM)和定頻移相調制(fixed-frequency phase shift modulation,FF-PSM)混合調制策略工作在fn≤1的特性,提出完整的LLC諧振腔設計方法。首先通過公式推導確定最大增益下k、Q約束公式以滿足全負載范圍峰值增益的要求。然后根據ZVS實現阻抗呈感性和死區時間設置的必要條件推導約束公式。將歸一化關斷電流,諧振電流同k、Q和fn建立關系圖,得到傳輸效率和歸一化參數的關系。接著由以上約束方程得到k、Q的優化范圍,通過建立LLC損耗模型來確定諧振頻率和勵磁電感。最后結合仿真將符合范圍的參數采用固定步長比較從而得到優化設計結果。

1 LLC混合調制工作特性

本文基于圖1半橋三電平LLC諧振變換器拓撲進行諧振腔參數分析設計。圖中:Q1～Q4為功率開關管;D11～D12為續流鉗位二極管;Cf為飛跨電容;C1p和C2p是輸入分壓電容;Co是輸出穩壓電容;變壓器TX的變比為n;二次側整流橋由整流二極管D13～D16組成;諧振腔由勵磁電感Lm、諧振電容Crp和諧振電感Lrp組成;Uin為輸入電源;R0為負載;uab為諧振腔電壓;ucd為二次側電壓;im為勵磁電流;ip為諧振電流;is為二次側電流。

圖1 半橋三電平LLC諧振變換器Fig.1 Three-level half-bridge LLC resonant converter

LLC諧振變換器存在二元串聯諧振Lrp和Crp,諧振頻率為fr1和三元串聯諧振Lrp、Crp和Lm,諧振頻率為fr2,歸一化頻率fn=fs/fr1。

在不改變拓撲結構的基礎下,學者[13]提出升壓模式下采用PFM和在降壓模式下采用FF-PSM的混合調制方式最大限度地提高電壓增益范圍。這使得LLC變換器無需工作在fn>1,從而副邊一直處于能夠實現ZCS。并且為了使LLC始終能夠實現開關管的ZVS,需要保證fs>fr2。

LLC諧振變換器處于混合調制策略下,主要分析fr2

當變換器工作在fr2

圖2 LLC諧振變換器穩態波形Fig.2 Stable waveforms of LLC resonant converter

(1)

流過整流二極管的平均電流即為輸出電流,整流電流irect表達式可近似為

(2)

在[t1～t2]時,ip電流等于im,電路進入LLC三元諧振,Lm失去變壓器反射電壓鉗位。由于諧振周期變長,ip近似不變。副邊整流二極管關斷,功率停止傳輸,負載由副邊輸出電容供能,即:

(3)

當變換器工作在fs=fr1時,如圖2(b)所示。在[t0～t2]整個過程中Lm始終被輸出電壓鉗位,ip正弦變化。這個過程僅存在兩元諧振,在諧振頻率下,此時電路傳輸效率最高,即:

(4)

當變換器工作在fs=fr1且移相占空比D=0.5時,如圖2(c)所示。在[t0～t1]時,這個暫態過程與fr2

在[t1～t2]時,ip電流等于im,電路進入LLC三元諧振,Lm失去變壓器反射電壓鉗位,即:

(5)

電壓增益G是輸出電壓和輸入電壓除去變壓器變比的比值,即

(6)

為了方便于工程設計,采用傅里葉基波法來分析諧振電路特性。以下采用歸一化參數進行分析。三電平LLC諧振電路的基波等效電路如圖3所示。

圖3 交流等效電路Fig.3 AC equivalent circuit of LLC convert

(7)

在PFM下,fn始終被設置小于等于1使得二次側能夠實現ZCS來提高效率。因此它的最小增益為1。此時混合調制策略下最大的電壓增益取決于諧振腔參數設計。PFM和FF-PSM的增益函數基于FHA分析法。PFM直流增益為

(8)

其中:k是Lm和Lrp的電感比;歸一化頻率fn是開關頻率fs和諧振頻率fr1的比值;品質因數Q和特征阻抗Zo,即:

(9)

在FF-PSM下,電壓增益為

(10)

根據式(8)和式(11)繪制混合調制策略的電壓增益,如圖4所示。

圖4 混合調制下的電壓增益曲線Fig.4 Voltage gain under hybrid modulation

由于工作在fn≤1,二次側ZCS能夠一直被實現。因此只需關注一次側ZVS。ZVS實現條件是在即將開啟的MOSFET的寄生電容必須完成放電,這就意味著諧振電流必須滯后諧振電壓uab和在死區時間有足夠能量對寄生電容放電。ip和uab的相位可以通過輸入阻抗來判斷。根據圖3可以得到諧振腔輸入Zo歸一化阻抗虛部為

(11)

在電容或電感區域工作的條件由式(11)表示。其虛部必須大于0,這是電路實現ZVS必要條件。

諧振變換器工作在感性區是實現MOSFET ZVS的前提。再者是2個互補MOSFET的寄生電容在死區時間td內由ip完全充電和放電,使得 MOSFET的Uds降至Vi。文獻[26]詳細分析了LLC的ZVS實現過程。

從第一節的分析可以得出,在fn≤1時,MOSFET的開通電流是峰值勵磁電流ILm。由于Lm被nUout箝位約Tr/2時間并且im線性上升,因此PFM中的ILm可以近似計算為

(12)

由于FF-PSM中存在移相角,移相占空比D減小,從而導致im的上升時間減小。所以ILm可以進一步表示為

(13)

為了保證ZVS的實現,在死區td期間的能量傳遞必須大于寄生電容充放電的能量。在死區能量傳遞的表達式為

Imtd>UinCoss。

(14)

將式(13)代入式(14)得

(15)

從式(15)可以看出如果td滿足最小移相占空比min(D)下ZVS實現,則整個增益范圍都可以實現ZVS。

2 基于最大增益諧振腔的效率優化設計

根據式(10),移相模式下電壓增益與負載和諧振腔無關。基于最大增益范圍的諧振腔參數設計主要是優化頻率窗口和降低電路損耗。從式(8)得到調頻電壓增益由諧振回路的參數k和Q確定。因此設計寬增益范圍必須選擇合適的k和Q,以下分別從k和Q來分析各自對電壓增益的影響。

在Q=0.5,不同k下的電壓增益曲線如圖5所示。從圖中可以看出,在fn<1時,隨著k的減小,電壓峰值增益提高和電壓增益下降斜率增大,這意味著當電壓增益變化調頻范圍要求不大;在fn>1時,隨著k的減小,電壓增益下限提高和下降斜率增大。

圖5 Q=0.5下不同k的電壓增益曲線Fig.5 Voltage gain curves of different k at Q=0.5

在k=4,不同Q下的電壓增益曲線如圖6所示。從圖中可以看出,在fn<1時,隨著Q的增加,電壓的峰值增益降低和電壓增益下降斜率變小。這不利于在限定的調頻范圍實現寬電壓調節。在fn>1時,隨著Q的增加,增益曲線幾乎不變并且斜率小。

圖6 k=4下不同Q的電壓增益曲線Fig.6 Voltage gain curves of different Q at k=0.5

從這兩幅圖中可以看出,在fn<1時,通過減小Q或者減小k可以得到更大電壓增益峰值。傳統諧振腔設計方法通過降低k來拓寬電壓增益范圍,但這會導致諧振電流增加而降低效率。

為了使電路工作在ZVS區域,Qmax可以通過式(11)求解得到,即

(16)

由式(9)可得,當R0增大時,Q減少。這就說明當確定了最小負載電阻對應所設計最大峰值增益時,其他負載電阻都能實現所設計的峰值增益。根據輸入輸出電壓設計,給出最大電壓增益。本實驗設計為Gmax=1.5。可以通過降低0.05因數確保感性區域有一定的余量。將式(8)代入式(16)得到Q不等式為

(17)

在確定軟開關實現和最大增益點后,需要進一步優化電路效率。諧振電流與傳導損耗和磁滯損耗有關。關斷電流決定MOSFET的關斷損耗。下面將分析諧振槽參數對它們的影響。根據圖3輸入阻抗的幅值為

(18)

諧振電流Ipe_N的有效值由Uin/Req歸一化為:

(19)

由于Ioff近似等于ILm,因此關斷損耗優化既要兼顧軟開關的實現和關斷損耗。相同地,歸一化關斷電流為

(20)

這里需要注意的是歸一化電流的比較意義只能在諧振頻率相同時表現。為避免頻率調整范圍過大,將工作范圍fn設置為0.6～1。從圖7可以看出,在工作區域內,當k為常數時,Ipe_N和Ioff_N隨著Q的減小而增加。當Q為常數時,Ipe_N和Ioff_N隨著k的減小而增大。當kQ值越大時,Ipe_N和Ioff_N越小,這是因為在fr1一定下,kQ越大Lm就越大。因此在沒有確定fr1時,討論k和Q對損耗的影響沒有意義。因此在滿足增益范圍要求和確定fr1時,選擇更大kQ值可以降低導通損耗和關斷損耗。

圖7 不同k和Q對Ipe_N和Ioff_N的影響Fig.7 Influence of k and Q on Ipe_N and Ioff_N

從初級側傳輸到負載的功率Pt、初級側傳導功率損耗Pcon和關斷功率損耗Psw分別為:

(21)

設初級側功率傳輸到負載的效率為η,其表達式為:

(22)

(23)

圖8展示了η在fn=0.6時曲線圖,其中Rcon=60 mΩ,Ro=150 Ω,n=1和toff=29 ns。從圖中可以看出傳輸效率隨著k和Q的增加而增加。因此想要設計高的傳輸效率,k和Q的值需要盡可能高。但是k和Q的值增加會導致電壓峰值增益降低,因此需要k和Q的值需要被權衡。

圖8 不同k和Q對傳輸效率的影響Fig.8 Influence of k and Q on transmission efficiency

將以上條件代入η≥0.98,分別求出fn=1、fn=0.8,fn=0.7和fn=0.6下k和Q的平面圖,如圖9所示。從圖中可以看出滿足fn=0.6達到η≥0.98的k和Q參數設計包含了0.6

圖9 k、Q和fn對傳輸效率的影響Fig.9 Influence of k,Q and fn on transmission efficiency

同時從圖9中可以看出隨著Q的變大,k范圍減小,這意味著Q最大時,能夠覆蓋全范圍Q的設計。又基于上述增益和負載分析,隨著負載電阻增大Q減小。因此選擇額定負載電阻作為Qmax的設計,從而使得全負載得到設計的傳輸效率。

根據式(15)、式(17)、式(22),得到了基于寬增益的損耗優化諧振腔設計參數k、Q設計范圍,如圖10所示。圖中取:η=98%;fn=1;Coss=480 pF;td=0.5 μs;Rcon=60 mΩ;toff=29 ns;n=1;D(min)=0.4和Ro=150 Ω。

圖10 滿足要求的k和Q范圍Fig.10 Range of the parameters k and Q under restrictions

在確定k和Q的值之后,其他參數由下式求得:

(24)

從下式可以看出當只需要確定Lm或者fr1,就可以確定其他全部參數,即

(25)

接著需要得到Lm和fr1對變換器損耗的關系。

將勵磁電流簡化為三角波,其諧振電流有效值Ip,rms表達式為

(26)

根據式(1)和式(2),二次側電流有效值irect,rms表達式為

(27)

二次側電流平均值IF(av)表達式為

(28)

變換器總損耗Ploss為

Ploss=Pd_on+Ps_on+PLrp+PTX+Psw=

(29)

(30)

其中:Pd_on、Ps_on、PLrp、PTX和Psw分別是變換器一次側導通損耗、二次側整流損耗、諧振電感的損耗、變壓器損耗和一次側開關管的關斷損耗;rds開關管的導通電阻;rL是Lrp的直流電阻;rTXp是TX的原邊直流電阻;rTXs是TX的副邊直流電阻;B_max是峰值磁通密度;N是磁性元件線圈匝數;VF是整流二極管正向導通電壓;μ0是真空磁導率;μi是所選磁芯的磁導率;Kti是電流下降速度;Ktv是電壓下降速度,由開關管數據手冊查得;Ve是磁芯有效體積;Le是磁芯平均匝長度;K、β和α是與磁損有關系數,由磁芯公司數據手冊查得。

確定k和Q之后,根據式(25)和式(29)得到損耗和Lm和fr1關系曲面,如圖11所示,切面為所選Lm和fr1參數。其中:Uout=200 V;Ro=150 Ω;n=1;VF=0.9 V;rds=82 mΩ;rL=18 mΩ;rTXp=46 Ω;rTXs=46 Ω;NTX=30;NLrp=10;μi=2 300;μ0=4×10-7π;Kti=0.1 A/ns;Ktv=50 V/ns。從圖中可以看出,損耗隨著fr1或者Lm的增加而減少。但是fr1過小,高增益時電流大,磁性元件易飽和,這導致需要增加變壓器體積來防止磁芯飽和;而fr1過大,這對于開關器件的開關速度要求更苛刻。因此需要根據變換器所處的應用場景來選擇fr1。

圖11 Lm和fr1對Ploss的影響曲面和滿足條件的切面Fig.11 Influence of Lm and fr1 on Ploss surface and tangent that meet the conditions

以下為基于寬增益三電平LLC諧振變換器優化損耗的諧振參數設計流程圖,如圖12所示。

圖12 諧振腔具體參數設計計算流程圖Fig.12 Flowchart of calculation of the specific parameter design of the resonant tank

3 仿真及實驗驗證

為了驗證理論分析,搭建Saber平臺對電路諧振腔進行仿真分析。表1為仿真工況設計。

表1 Saber仿真工況Table 1 Simulation parameters of Saber

根據所給工況和設定諧振頻率為120 kHz,通過理論分析中的設計流程選取6組滿足條件的k和Q,其中Crp以增加趨勢。

仿真結果如表2所示。表2總結了輸出300 V和輸出200 V時,不同參數下諧振電容峰值電壓,諧振電流和關斷電流。從表2可以看出諧振電流和關斷電流的大小和kQ值相關,驗證了前面理論分析結果。所設計fn=0.6時的電壓增益能夠被滿足且留有一定裕量。隨著諧振電容的增大,UCrp_max減小。在輸出300 V時,遠離諧振點的關斷電流明顯增大,這是由于周期變長,LLC諧振時間增加,關斷電流增加幅度更大。結合損耗和調頻范圍,最優設計參數是:k=3.5;Q=0.35;Lrp=56.44 μH;Lm=197.53 μH;Crp=31.17 nF。

表2 諧振腔候選參數Table 2 Resonant tank candidate parameters

基于以上設計工況,輸出300 V和輸出200 V的仿真波形如圖13所示。仿真調制策略是超前MOSFETs和滯后MOSFETs采用死區時間互補為了更容易實現ZVS。

圖13 LLC仿真關鍵穩態波形Fig.13 LLC simulates critical steady-state waveforms

圖13(a)為輸出300 V,圖13(b)為輸出200 V,ZVS能夠在整個負載范圍內實現。其中超前死區時間被設置為0.4 μs,滯后死區為0.6 μs。根據理論設計結合仿真結果可以得到滿足增益范圍下,最佳優化關斷損耗和導通損耗的諧振腔參數。

為了驗證所提設計理論的正確性和有效性,搭建了實驗樣機,其參數如表3所示。樣機中諧振腔參數無法和仿真參數完全一樣,這是因為無法做出完全一致的電感值和專門定做電容值并且存在電路寄生參數的影響。但是由于諧振腔參數相差非常小,這并不會影響所設計的諧振腔特性。由于變壓器漏感的存在,這一部分將被串聯計算在勵磁電感的感值中。

表3 樣機參數Table 3 Parameters of the prototype

為了展示所設計諧振腔的性能,需要給出變換器在PFM時最高增益和最低增益和FF-PSM時最低增益點。實驗穩態波形如圖14～圖16所示。

圖14(a)是PFM下滿載和輕載輸出300 V的穩態波形圖;圖14(b)是各自軟開關實現的波形圖,其中:Uab是半橋逆變輸出在諧振腔兩端的電壓;ugs是加在開關管GS兩端電壓;uds是加在開關管DS兩端電壓;ip是諧振電流;Uout是輸出電壓。為更好地實現ZVS設置死區時間為0.4 μs。樣機輸出600 W工作在fn=0.66,輸出300 W工作在fn=0.68,這驗證了前面分析中負載越輕,電壓增益越高,這使得全負載范圍都可以達到所設置的峰值電壓增益。Uab=1/2Uin為200、0、-200 V并且uab相位超前ip,這是實現軟開關必要條件。在LLC諧振時二次側整流二極管實現ZCS,ip不同于仿真,存在明顯振蕩,這是因為副邊二極管寄生電容和變壓器寄生電容與電路產生諧振導致。在圖14(b)分別展示了滿載和輕載超前MOSFET和滯后MOSFET軟開關實現的穩態波形圖,且Uds被鉗位至輸入電壓一半。

圖15(a)是PFM下滿載和輕載輸出200 V的穩態波形圖,圖15(b)是各自軟開關實現的波形圖。死區時間為0.4 μs。樣機輸出267 W和輸出134 W工作在fn=0.95。諧振頻率輕微不同于理論值,這是電路的寄生參數和基波分析法誤差導致。同樣地,Uab=1/2Uin。在圖15(b)分別展示了滿載和輕載超前MOSFET和滯后MOSFET軟開關實現的穩態波形圖,且Uds被鉗位至輸入電壓一半。

圖15 輸出200 V實驗穩態波形Fig.15 Experiment with steady-state waveform at Uout=200 V

圖16(a)是FF-PSM下滿載和輕載輸出120 V的穩態波形圖,圖16(b)是各自軟開關實現的波形圖。為了保證實現二次側ZCS,fn被設為0.95。輸出96 W時,移相占空比為0.59,輸出48 W時,移相占空比為0.61。從圖16(a)中可以看出由于輸出功率低,滯后MOSFETs開通時ip很小,這對MOSFETs的ZVS實現帶來了很大挑戰。因此一般在FF-PSM下滯后MOSFETs的死區時間要大于超前MOSFETs,這里超前MOSFETs死區時間為0.4 μs,滯后MOSFETs死區時間為0.6 μs。圖16(b)分別展示了滿載和輕載超前MOSFET和滯后MOSFET軟開關實現的穩態波形圖,且uds被鉗位至輸入電壓一半。超前MOSFET的ZVS實現理想,但是由于滯后MOSFET電流過小,導致ZVS只能勉強實現。若是為了實現更好的ZVS效果,可以提高成本采用Sic MOSFET替代MOSFET。

圖16 輸出120 V實驗穩態波形Fig.16 Experiment with steady-state waveform at Uout=120 V

實測樣機工作頻率為79.2～114 kHz,基于所提諧振腔設計方法滿足了電壓增益且縮小了頻率調節范圍在混合調制策略下。該方法優化了變壓器的設計尺寸。

圖17是傳統LLC諧振腔和所提LLC諧振腔在不同輸出功率下的效率曲線圖,二者在相同環境下測試得到和輸出電壓是120～300 V。傳統設計方法為了擴大增益范圍降低k值,這導致勵磁電感降低而損耗增大,而所提方法只針對fn<1的情況,權衡k、Q對增益和kQ對諧振電流和關斷電流的影響,選出兼顧電壓增益和損耗的諧振腔應用在混合調制策略。在達到最高效率點時,樣機效率為96.2%。從圖17中可以看出,在PFM模式下隨著遠離諧振點時,效率逐漸降低,這是因為能量環流時間增加,損耗增大。在FF-PSM隨著移相角的增加,效率逐漸降低。

圖17 樣機效率曲線圖Fig.17 Prototype efficiency curve

4 結 論

本文針對LLC諧振變換器采用混合調制策略的工作特性,提出一種優化變壓器的設計的寬范圍和高效率的諧振腔設計方法,該方法的主要特點如下:1)明確了最大增益、軟開關實現、諧振電流和關斷電流的關系,約束參數取值范圍。在滿足變換器要求的同時降低損耗和設計難度;2)不需要復雜的迭代來計算諧振腔參數,簡化了計算過程。通過該方法設計諧振腔參數,對600 W樣機進行實驗驗證,結果證明了方法的有效性和可行性。