三相五電平整流器模型預測及功率平衡控制

2023-12-16 03:52:18朱藝鋒張紫陽李巖鄭征

電機與控制學報 2023年10期

朱藝鋒, 張紫陽, 李巖, 鄭征

(1.河南理工大學電氣工程與自動化學院,河南焦作 454003; 2.河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室,河南焦作 454003)

0 引言

隨著電力電子技術的發展,脈寬調制(pulse width modulation,PWM)整流器被廣泛應用在動力機車牽引、電動汽車充電樁、電力電子變壓器等領域。其中,多電平PWM整流器相較于傳統的兩電平整流器來說,具有開關管應力低、網側諧波畸變率低、網側功率因數高等優勢[1-3],已成為當前電力電子領域的研究熱點之一。

多電平整流器中研究較多的是五電平整流器。目前,各國學者和專家提出了多種五電平整流器拓撲結構[4-13],主流的拓撲有如下幾種:級聯H橋型[8]、飛跨電容型[9]、二極管箝位型[10]和含耦合電感的類型[6]。文獻[10]應用傳統的二極管箝位型拓撲實現三相五電平整流,所需二極管多,且需要控制相間和相內電壓平衡。文獻[11]通過單個橋臂模塊級聯的方式,實現多電平整流,但其控制復雜繁瑣。文獻[12]提出一種二極管箝位和飛跨電容相結合的五電平拓撲,拓展至三相實現三相五電平整流。文獻[13]提出一種有源中點箝位型五電平拓撲,但其控制復雜、計算量大。含耦合電感的單相五電平拓撲,相較于其他五電平拓撲可節省開關管數量,且不需要二極管箝位和相間電容電壓平衡控制[6]。因此,本文主要針對含耦合電感的五電平整流器進行研究。

PWM整流器控制方式包括:滯環控制、PI控制、滑?？刂啤⒛Ｐ皖A測控制(model predictive tcontrol,MPC)等。其中,模型預測控制作為一種數字控制技術因其自身的優點而具有廣闊的應用前景,易于實現、控制靈活,并且可以代替傳統比例積分控制器,不需要進行復雜的參數整定,能實現多目標優化控制,且動態性能良好,得到廣泛關注。文獻[13-15]基于傳統計算尋優的方式對三相整流器進行控制,但其控制存在開關矢量多、開關頻率不固定、冗余矢量選取繁瑣、計算量大等問題。文獻[17]提出最小電流誤差的方法,針對多個H橋級聯整流器進行串行計算,逐個尋優控制。文獻[13]針對三相多電平逆變器開關矢量的問題,提出一種改進的空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation,SVPWM)算法,減少了尋優的計算量。與有限集模型預測電流控制(finite control set model predictive current control,FCS-MPC)相比,有學者提出改進模型預測控制,避免了傳統模型預測開關尋優的過程[6,16-19]。

無中線型的三相整流器,線路參數、各相開關管參數的差異以及同類負載阻抗差異,會導致相間功率流動,使得三相網側電流不平衡,存在負序基波分量,諧波含量增加,對電網造成污染[20-21]。文獻[22]和[23]采用零序電壓注入的方式平衡三相的網側功率,較好地降低了網側電流的諧波。

針對三相五電平整流器FCS-MPC控制時開關矢量多、控制復雜等問題,對其電路建立數學模型,采用改進模型預測控制,設計開關序列對開關管進行控制。針對開關管參數、線路參數、同類負載等效阻抗等差異引起的相間功率流動問題,采用零序電壓注入的方法,平衡三相網側功率,使三相直流側電壓和網側電流保持平衡。最后進行仿真和實驗驗證,實驗結果驗證改進模型預測電流控制良好的動態性能以及零序電壓注入的平衡控制效果。

1 主電路拓撲及數學建模

1.1 三相五電平PWM整流器拓撲

圖1是含耦合電感的三相五電平整流器的拓撲結構圖。三相網側電壓、網側電流、網側電感分別是:ua、ub、uc、ia、ib、ic、La、Lb、Lc。Sx1～Sx6(x=a,b,c)是絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT);R為網側傳輸線路等效電阻;Lx1、Lx2(x=a,b,c)分別是三相耦合電感;直流側濾波電容是C1、C2、C3,Udc1、Udc2、Udc3是直流側輸出電壓;R1、R2、R3為直流側負載阻值。

圖1 三相五電平PWM整流器主電路拓撲圖Fig.1 Three-phase five-level PWM rectifier main circuit topology diagram

圖2所示是單個模塊的五電平拓撲圖,根據圖2簡要介紹該五電平拓撲的工作原理。其中:uin是整流器的交流側輸入電壓;S1～S6是主電路的6個IGBT,其中上下橋臂開關管互補導通;L1、L2是耦合電感;C是直流側濾波電容;Rl代表負載電阻;Udc為直流側輸出電壓;is、i1、i2分別為整流器交流側輸入電流和流經耦合電感的電流。如圖2所示,對三個橋臂和耦合電感的連接點從左至右依次進行編號。定義電容C的負極是直流側電位參考點,命名o。耦合電感值等于互感和漏感的和。Lσ為耦合電感漏感,M為耦合電感互感。

圖2 單個五電平模塊Fig.2 A single five-level module

首先對開關狀態進行定義,三個橋臂的開關狀態用Ti表示,即

(1)

圖2所示電感值的大小為

(2)

根據2、3、4三個點電壓和電流關系,可得

(3)

其中u2o、u3o、u4o分別為三個點和參考電壓o點之間的電壓。

其中電流關系為

i1+i2=is。

(4)

聯合式(2)～式(4)可得

(5)

式(5)中帶漏感項Lσ(dis/dt),在電路中表示為網側電流在漏感上的壓降,耦合電感漏感值較小,壓降較小,如果忽略Lσ(dis/dt)項可得

(6)

根據式(6)可得交流側輸入電壓uin表達式為

(7)

式(1)代入式(7)可得

(8)

其中uin=SUdc,代入Ti的開關邏輯函數值可知,S共有5個值,分別是±1,±0.5和0。所以輸入電壓uin共有5種電平,如表1所示,整流器8種開關狀態,表中V1～V8表示8個開關矢量。

表1 五電平拓撲開關狀態Table 1 Five-level topology switch state

1.2 三相PWM整流器數學建模

圖1所示拓撲,三相整流器交流側輸入電壓為別為a、n間電壓,b、n間電壓,c、n間電壓,以下分別表示為uain、ubin、ucin。根據電路定律,可得:

(9)

對式(9)進行坐標變換得到dq同步旋轉坐標系下的電路方程,同時實現前饋解耦控制如下:

(10)

式(10)中Lx代表三相電感值的大小,仿真和實驗中三相取值相同。式(10)中整流器輸入側電壓udin、uqin可表示如下:

(11)

其中md、mq表示為調制函數在dq坐標系下的值。

對式(10)進行離散化處理,離散系統的采樣周期為Ts,得到三相PWM整流器離散狀態下的建模如下:

(12)

式中:id(k)、iq(k)、id(k+1)、iq(k+1) 為分別為網側電流在dq坐標系下第k和k+1周期的值;ud(k)、uq(k)是第k個周期網側電壓在dq坐標系下的值;udin(k)、uqin(k)是第k個周期交流側輸入電壓在dq坐標系的值。

2 控制系統設計

三相五電平整流器每相有8個開關矢量,三相組合共有83種開關狀態,其中有效矢量53個,可見其有效矢量和冗余矢量選取十分復雜。圖3所示是傳統有限集模型預測控制(FCS-MPC)的控制流程圖,對所有開關狀態尋優,根據評價函數,選出最優的開關狀態,在每個控制周期結束時盡可能地減少控制目標實際值與指令值之間的誤差。但是其無法對指令值進行準確跟蹤,又存在開關頻率不固定、穩態性能差、網側電流諧波畸變率大等問題。對于三相五電平整流器,其開關狀態總共有512個,FCS-MPC進行開關尋優存在計算量大、對控制器性能要求高、控制延時大、實現困難等問題。除了125個有效開關狀態外,冗余矢量的選取也會影響系統的穩定性以及電感電流的平衡,因此有限集模型預測控制需要多目標優化控制,這將進一步增大計算量和實現難度。

圖3 FCS-MPC控制流程圖Fig.3 FCS-MPC control flow chart

2.1 改進模型預測控制

針對上述FCS-MPC進行控制系統設計時存在的問題,將控制和調制分開進行設計,控制部分采用改進模型預測電流控制,引入評價函數作為中間變量,通過評價函數最小值點求解最佳調制函數,避免了FCS-MPC尋優計算。調制部分采用空間矢量方法計算矢量作用時間,設計最小切換次數的開關序列,冗余開關狀態按照既定開關序列進行分段作用以平衡耦合電感電流,降低諧波畸變率。

將式(12)中的部分項合并,整理得:

(13)

其中A、B表示如下:

(14)

分析式(13)可知,其中包含的變量均是采樣或者電路參數值,k+1時刻的電流值是根據k時刻的電流值依據電路模型預測的。為使得k+1時刻預測電流與指令電流的誤差最小化,引入評價函數表示其誤差大小。評價函數的構建方式有兩種,如式(15),分別是求取電流差值的平方和差值的絕對值。其中λ為權重系數,為了使整流器達到單位功率因數運行,需要通過評價函數使dq軸電流分量達到相同的控制效果,因此λ常取1。

(15)

(16)

由方差評價函數特性可知,評價函數J求對md、mq的二階偏導均大于0,可知,在評價函數一階偏導等于0處,評價函數取最小值,求取該時刻的md、mq值即是最小電流誤差時的最佳調制函數,實現最小電流誤差跟蹤。聯合式(11)、式(13)、式(14)和式(16)可得:

(17)

對dq坐標系下的調制函數進行坐標反變換即可得到三相PWM整流器輸入側電壓的調制函數如下:

(18)

2.2 空間矢量調制

根據調制函數進行扇區劃分如圖4所示,通過空間矢量調制進行扇區劃分以及矢量作用時間的計算,結合五段式開關序列設計,完成對開關管控制。其中mx(x=a,b,c)表示三相調制函數。

圖4 調制函數扇區劃分Fig.4 Modulation function sector division

由表1可知,五電平整流器共有5種不同的電平輸入,對應8個不同的開關矢量,結合圖4所示四個扇區劃分,可定義四組開關序列,每組開關序列包含對應扇區的所涉及的三個開關矢量,其中分別有一個冗余矢量。其序列矢量在不同扇區和開關矢量的對應關系如表2所示。

表2 序列矢量對應關系Table 2 Sequence vector correspondence

表2中,Va1、Va2是一個扇區中能達到同一個輸入電平的不同開關矢量,代表不同的冗余矢量。Vb是不存在冗余矢量的開關矢量。三個序列矢量在不同扇區下代表不同的開關矢量,組成四個不同的開關序列進行控制。

調制部分會導致耦合電感兩端產生直流偏置,出現飽和等問題,表現為耦合電感電流失衡,含有很大的直流分量,危及設備安全運行。為此,需要對調制部分進行合理設計。一個開關周期內影響耦合電感電流平衡的是冗余矢量Va1、Va2,在進行開關序列設計的時候,兩個冗余矢量各作用一半時間,使得一個開關周期內兩個耦合電感電流達到平衡。通過表1可知,冗余矢量作用時耦合電感電壓不同,通過上述作用方式,耦合電感兩端的電壓呈正負交替變換,使得耦合電感電流最小,且直流電壓分量最小。在扇區之間切換的過程中,選取最優矢量作為起始和結束,使得扇區之間切換次數最小化。為減少網側諧波,開關序列采樣五段式對稱分布,由表2可知每個開關周期的開關序列作用順序可表示為:

Va1→Vb→Va2→Vb→Va1。

其作用時間為:

Ta/4→Tb/2→Ta/2→Tb/2→Ta/4。

其中:Ta表示矢量Va1、Va2的作用總時間,Ta1=Ta2=Ta/2;Tb表示矢量Vb的作用時間。

根據圖3,對扇區Ⅰ中兩個矢量的作用時間計算,可得:

(19)

式中x=a,b,c。對式(19)求解得:

(20)

其余三個扇區序列矢量作用時間計算類似,根據式(20)即可計算相應的矢量作用時間。

2.3 相間功率平衡控制

整流器在實際運行中,由于裝置中開關管參數的差異、線路阻抗參數的差異、同類負載等效阻抗的差異以及電網運行的復雜性,會導致三相網側功率不平衡,引起三相網側電流和直流側電壓不平衡。此時,整流器和直流側負載等效到網側為三相不平衡負載,勢必導致網側電流失衡,包含負序電流分量。當不平衡設備大量長時間使用時,一方面會對電網造成嚴重的污染,另一方面使得配電變壓器損耗增加。為此需要進行有功電流的合理分配,實現相間功率平衡。調節相間功率常見的有負序電壓注入和零序電壓注入,負序電壓注入會對電網帶來負序電流的不利影響,而注入零序電壓會相互抵消,不會對電網造成影響。因此本文采用零序電壓注入來調節相間功率,平衡網側電流和直流側電壓。

當三相網側電流失衡時,可分解為正負序進行分析,相應的一相網側功率可表示為

P=Pp+Pn。

(21)

其中Pp、Pn分別表示為網側電壓和不平衡時電流的正序、負序所產生的功率。Pn引起三相功率偏差,導致三相網側功率失衡。在不平衡情況下,注入零序電壓進行相間功率控制。用Pz表示零序電壓注入后產生的調節功率,補償不平衡負載所造成的每相功率失衡量,以抵消式(21)中的Pn項,如式(22)所示。注入零序電壓系統重新穩定后,網側輸出功率只含有Pp部分,從而消除負序分量的影響。

Pn=Pz。

(22)

令零序電壓的表達式為

uz=Uzsin(ωt+θz)。

(23)

假設三相三線制系統,電網電壓不含任何負序分量,三相網側電壓和電流的表達式分別為:

(24)

(25)

其中:Ip、Up分別為電流和電壓的正序分量有效值;φ為網側電流初相位;θp為網側電壓初相位,單位功率因數整流時兩者相等。

根據式(23)～式(25)可得注入零序電壓之后的三相功率可表示為:

(26)

由上式可得,零序電壓注入后產生的零序功率為:

(27)

零序功率補償相間功率,實現網側三相功率平衡。根據能量守恒定律,可根據直流側電壓偏差計算每相的功率波動,注入的零序功率可以由下式計算:

(28)

式中Kp表示比例系數,在實際應用中為實現直流側電壓平衡,可采用PI控制器代替。

式(27)中三個式子是線性相關的,因此只需要求出其中兩相的功率偏差值即可。需要注入的零序電壓幅值和相位可以由下式得到:

(29)

其中,考慮到單位功率因數整流,φ一般取0。根據式(28)和式(29),可得需注入零序電壓的計算框圖,如圖5所示。

圖5 零序電壓計算框圖Fig.5 Block diagram of zero-sequence voltage calculation

2.4 整體控制的實現

整流器的整體控制框圖如圖6所示。針對三相五電平PWM整流器,電壓外環采用PI控制器實現全局直流電壓控制,內環采用改進模型預測控制結合相間功率平衡控制實現相間電壓穩定,調制采用空間矢量調制和開關序列控制。根據圖5所提出的零序電壓的計算方法,對三相網側失衡功率進行補償,從而實現網側電流平衡和直流側電壓平衡。通過控制系統輸出的調制函數,進行空間矢量劃分、作用時間計算以及開關序列設計等,輸出驅動脈沖信號,完成對功率開關管的控制。

圖6 整流器整體控制框圖Fig.6 Block diagram of the overall control of the rectifier

3 控制方法驗證

3.1 仿真驗證

為驗證本文所提方法的正確性,在仿真軟件上搭建主電路,并采用上述控制方法對主電路進行控制。其中模型參數的選取如表3所示。

表3 仿真參數Table 3 Simulation parameter

其中耦合電感自感和互感的取值由文獻[6]可得,適合本拓撲所需的耦合電感值為3 mH。三相五電平整流器直流側輸出電壓波形如圖7所示,可見三相輸出均能達到給定的電壓指令值500 V。整流器輸入側五電平電壓波形如圖8所示。圖9為a、b兩相輸入電壓電流波形,a、b兩相網側電壓電流同相位,接近單位功率因數整流。三相對稱系統,其中一相電壓可用另外兩相表示,圖9只給出兩相波形圖,即可表示三相電壓電流波形。

圖7 直流側電壓波形Fig.7 DC side voltage waveform

圖8 輸入側三相五電平電壓波形Fig.8 Three-phase five-level waveform on the input side

圖10是空間矢量結合開關序列調制的網側電流波形,三相波形看不出明顯畸變。網側穩態電流的諧波情況,結果如圖11所示?？梢娝岬恼{制方法下三相網側電流THD含量均小于3.5%。

圖10 網側電流波形Fig.10 Grid side current waveform

圖11 網側電流諧波分析Fig.11 Harmonic analysis of grid-side current

圖12和圖13是外環相同,內環分別采樣PI控制和改進模型預測控制在指令電壓由500 V突增至600 V時的直流側電壓和網側電流在dq坐標系下電流分量的動態波形。

圖12 給定電壓突增時直流側電壓動態波形圖Fig.12 Dynamic waveform diagram of DC side voltage when a given voltage suddenly increases

圖13 給定電壓突增時網側電流動態波形圖Fig.13 Dynamic waveform diagram of grid-side current when a given voltage suddenly increases

由圖12可見,PI電流控制時,大約0.3 s后直流側電壓跟蹤上指令值,而改進模型預測電流內環控制約0.1 s即可完成直流電壓跟蹤。由圖13可見,PI電流控制時,網側電流需要0.2 s重新達到新的穩定,而改進模型預測控制大約0.1 s即可達到穩定。由上述動態波形可見,改進模型預測控制的動態響應時間遠小于傳統PI電流控制,改進模型預測電流控制有效的提升了電流內環的響應速度。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證理論分析和仿真結果的正確性,本文搭建了DSP+RT-Lab半實物實驗平臺。DSP采用了TI公司的TMS320F28335數字信號處理器,RT-Lab實驗平臺包括一個上位機、核心運算單元和多路輸入輸出的模擬板與數字板卡。上位機通過以太網線與RT-Lab實驗平臺相連,利用上位機實時觀測模型中的多個變量,數字板卡接收DSP發出的脈沖信號,模擬板卡將網側電壓、電流和直流側電壓等信號反饋回DSP,形成完整閉環系統。實驗參數與仿真參數一致。

圖14是實驗平臺輸出的直流側電壓波形,截取穩態狀態下的波形,可見三個輸出側均能達到給定值。

圖15是整流器輸入側五電平電壓波形,與之前的理論分析相吻合。圖16是a、b兩相的電壓電流波形,均接近單位功率因數。圖17是實驗時的三相網側電流的波形,與仿真結果一致。

圖15 輸入側三相五電平電壓波形Fig.15 Three-phase five-level waveform on the input side

圖16 a、b相輸入電壓電流波形Fig.16 a and b phase input voltage and current waveform

圖18 不平衡時直流側電壓波形Fig.18 DC side voltage waveform when unbalanced

圖19 不平衡時網側電流波形Fig.19 Grid side current waveform when unbalanced

加入相間功率平衡控制的實驗波形如圖20～圖22所示。圖20為在不平衡后0.5 s注入零序電壓控制時的直流側電壓波形,由圖可見經過大概40 ms的時間直流側電壓重新達到平衡狀態。圖21為注入零序電壓之后的網側電流波形,可見其三相網側電流和圖17近似,處于平衡狀態。零序電壓的波形如圖22所示。在負載平衡時刻其零序電壓幅值為零,負載不平衡時注入的零序電壓為周期等于20 ms的正弦交流波。