永磁同步電機電流環PI控制器參數整定及優化

劉林, 曹鑫, 錢夢飛, 郝振洋, 趙旭升

(1.南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 211106; 2.南京科技職業學院,江蘇 南京 210048)

0 引 言

由于PID控制具有結構簡單、魯棒性好和控制精度高等優點,PID控制被廣泛應用于實際工業過程控制中,PID控制現如今仍在實際生產控制中占據主流地位[1-4]。但是PID控制參數在實際調整過程中對控制者的調試經驗和能力要求比較高,在一些特殊的控制場合,PID控制參數調試會比較困難。所以,現在人們對PID控制器參數自動整定及優化的需求越來越大。

PID參數自整定研究主要可以分為兩類:第一類為基于模型的參數自整定[5-8],這類參數自整定方法為目前主流研究方法,基于模型的參數自整定對建立的數學模型和參數的精度依賴程度比較大;第二類為基于規則的參數自整定[9-14],這類參數自整定方法研究比較少,基于規則的參數自整定對評價函數的選取要求比較高。基于模型的參數自整定方法具有簡單、快速的特點,但是由于實驗過程中功率器件非線性、死區效應和噪聲干擾的存在,以及數學模型建立的過程中設計參數理想化和電機實際參數辨識不準確等因素,基于模型的參數自整定往往很難達到優異效果。基于規則的參數自整定具有整定參數精確特點,但是基于規則的參數自整定需要結合實際運行情況,通過評價函數來確定控制參數性能的優劣,這一過程會導致整定時間比較長。這兩類PID參數自整定方法各有優劣,在實際情況中主要采用基于模型的參數自整定獲取PID控制參數,首先對電機的內部參數進行辨識,然后利用辨識得到的電機參數進行PID參數整定[15-18],在得到PID控制參數后工程師依據自己實際工程經驗進行調整,最終得到相對更優的PID控制參數。

本文以永磁同步電機電流環為研究對象,提出一種采用基于模型與規則相結合的參數自整定方法。首先采用簡單實用的離線參數辨識方法辨識出電機的電阻和電感參數,然后將得到的電機參數代入數學模型中整定出一組控制參數,最后以這一組參數作為基于規則的參數自整定的初值,整定出最優的控制參數,確保電機可以穩定啟動運行。

1 永磁同步電機離線參數辨識

1.1 定子電阻辨識

為了快速獲得永磁同步電機的定子參數,采用對電機輸入直流電辨識定子電阻。永磁同步電機的d-q軸方程為:

(1)

式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;Ld、Lq分別為d、q軸電感;Rs為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;ωe為轉子電角速度。

當永磁同步電機運行在穩定狀態時,電機方程的微分項可以忽略,所以d-q軸方程可以改寫為:

(2)

對永磁同步電機的內部結構進行分析,當給逆變器施加固定占空比,電機得到固定電壓,受電機內部的電感作用,電機的相電流將作用一段時間后快速趨于穩定狀態。在空載情況下對電機參數進行辨識,考慮到實際的電機定子電阻值很小,當施加給逆變器的占空比過高,流入電機的相電流較大,可能會導致控制器損壞;當占空比過低,電機的相電流會過小,考慮到電流采樣的誤差和電流傳感器零漂的影響,同樣會導致辨識精度不高。本文采用的功率管額定電流為25 A,為了確保系統安全,經過多次實驗調試,采用2%占空比固定電壓矢量時電機中流過的電流為8 A,約為額定電流的1/3,從而利用得到的固定電壓和響應電流辨識出實際電阻值。

以永磁同步電機的A相為例,在逆變器的A相上橋臂施加固定占空比控制,A相下橋臂為固定的低電平控制功率管,逆變器B相和C相橋臂的上下管分別固定為低電平和高電平控制功率管,整體等效給控制器施加(1,0,0)和(0,0,0)兩個電壓矢量,如圖1所示。當流入電機的電流趨于穩定時,施加固定矢量的電機結構可以等效為圖2所示。

圖1 施加固定矢量電路拓撲圖Fig.1 Circuit topology diagram of applying fixed vector

圖2 電機結構等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of motor structure

從圖2中可以得到電機A相的電流ia=id,B相和C相的電流ib=ic=-0.5id,電機的等效電阻為1.5Rs,此時電機的電角速度ωe=0,通過對式(2)中的d軸電壓方程進行化簡得到電阻值,為

(3)

1.2 定子交直軸電感辨識

本文研究的實驗樣機是表貼式永磁同步電機,電機的定子交直軸電感Ld、Lq相等,所以在辨識過程中只需要辨識電機的定子直軸電感Ld。在進行電阻辨識的過程中,當流入電機的定子電流達到穩定狀態時,電機的轉子位置將會與所施加電壓矢量的位置保持一致,施加的電壓矢量的位置就是d軸的位置,現在轉子的電角速度ωe=0,化簡式(2)可以得到:

(4)

在完成定子電阻辨識后,封鎖功率管固定占空比的電壓矢量,此時電機的轉子位置與d軸位置保持一致,當重新施加辨識電阻時的固定占空比電壓矢量,這時轉子的電角速度滿足ωe=0,通過對式(4)中的d軸方程進行計算得到

(5)

由式(5)可以發現d軸電流上升的過程是一個零狀態響應過程,通過計算d軸電流的上升時間可以辨識得到電感Ld。當辨識出d軸電感時,根據表貼式永磁同步電機的特點,同時可以得到q軸電感Lq。

2 永磁同步電機電流環參數自整定

永磁同步電機電流環控制框圖如圖3所示,控制框圖中:idref為d軸電流的給定值;id為d軸實際輸出電流;Tci為電流采樣濾波時間常數;Kpi為比例增益系數;Kci為積分增益系數;Kpwm為逆變器的輸出電壓與輸入電壓之間的比例增益系數;Tpwm為逆變器的開關周期。

圖3 電流環控制框圖Fig.3 Block diagram of current loop control

將圖3中的電流采樣濾波時間常數Tci和逆變器開關周期Tpwm進行簡化合并處理,令TΣi=Tci+Tpwm,則電流環的開環傳遞函數為

(6)

式中Tl=Ld/Rs。

電流環作為整個控制系統的內環,電流環控制性能的優劣直接影響到整個控制系統的穩定。為了提高電流環的動態性能和減小系統的穩態誤差,需要對電流環的大慣性環節進行消除,利用零極點對消法消去控制環路中的大慣性環節。令Tl=Kpi/Kci,將式(6)中的電磁時間常數進行消除,可以得到電流環開環傳遞函數為

(7)

式中KI=KpwmKci/Rs。

利用零極點對消法將電流環開環傳遞函數簡化為典型的Ⅰ型系統,可以求得典型Ⅰ型系統閉環傳遞函數為

(8)

Gc(s)是一個二階系統,為確保電流環可以獲得優良的控制性能,需要調節控制器參數使得一階系統中阻尼比ζ<1,同時典型Ⅰ型系統中參數KITΣi需要滿足取值范圍(0.25,1)。綜合考慮系統的動態響應和超調量,根據二階最優法選取ζ=0.707,KITΣi=0.5,可以得到控制器參數Kpi、Kci的整定公式為:

(9)

通過分析可知,當得到電機的內部電阻和電感參數時可以很容易整定出控制器的PI參數值,最終實現控制器參數基于模型的快速自整定。

3 永磁同步電機電流環參數優化

考慮到實驗過程中電機參數辨識精度和電流環數學模型精度存在誤差,基于模型整定出來得到的Kpi、Kci對于實際系統而言不一定具有最優控制性能,因而需對控制器參數進行優化設計。

PI控制結構主要分為并聯和串聯兩種結構,串聯結構PI如式(10)所示,串聯PI參數相互解耦,調節簡單。本文對串聯結構中的比例系數Kp和系統積分時間常數Ti進行優化。

(10)

控制參數優化框圖如圖4所示。首先,將基于模型整定得到的PI控制參數Kp1和Ti1作為初始值,同時設定參數Kp、Ti的優化范圍分別為(0.1Kp1,2Kp1)和(0.1Ti1,2Ti1);其次,利用評價指標對實際電流的階躍響應進行評價;最后,基于評價結果利用優化算法對參數進行優化。

圖4 控制參數優化框圖Fig.4 Block diagram of control parameters optimization

評價指標的選取直接影響到系統性能的優劣,目前常用的評價指標為誤差積分指標,主要包括ISE、ITSE、IAE、ITAE,如表1所示。其中:e表示參考值與實際值的差值;t表示積分時間。

表1 評價指標Table 1 Evaluation index

(11)

式中:tr表示電流實際值第一次上升到參考值90%所用的時間;ts表示電流實際值第一次穩定在參考值±5%范圍內的調整時間;e(t)為電流參考值與實際值之間的誤差;m1、m2、m3分別為式中每一項的權重系數。

本文優化的變量包括比例積分系數Kp和積分時間常數Ti,這屬于多變量優化問題。遺傳算法在多變量優化問題中應用廣泛,可以得到全局最優解,但是遺傳算法編程復雜,控制變量多。二自由度變量輪換法是一種簡單便捷的優化算法,但它的優化結果與初值關系較大。本文是在基于模型整定得到PI控制參數的基礎上對PI控制參數進行優化,實際情況彌補了算法的缺點,同時它具有實現簡單,編程方便的特點,因此采用二自由度變量輪換法對PI參數進行優化,基于二自由度變量輪換法的PI參數優化流程如圖5所示。通過對評價指標的結果進行分析來確定是否需要啟動優化算法,當評價指標的值大于設定的閾值時啟動優化算法,否則不啟動優化算法。該優化算法將兩個變量的優化問題轉變為輪流對單變量的優化,即每次允許一個變量變化,另一個變量保持不變,沿著坐標軸方向進行優化,最終將優化后的結果輸出。

圖5 基于二自由度變量輪換法的PI參數優化流程圖Fig.5 Flow chart of PI parameter optimization based on two degree of freedom variable rotation method

在自動控制系統中,系統的時域指標主要包括上升時間tr、調整時間ts、最大超調量σ%、穩態誤差e(t),其中上升時間tr與調整時間ts正相關。系統的頻域指標主要包括相角裕度γ、幅值裕度h和截止頻率ωc。因此,可以基于頻域指標與時域指標之間的對應關系進行系統穩定性的分析。對于高階系統而言,準確推導出γ、ωc與ts、σ%之間的關系比較困難,在工程實踐中,一般依據實際經驗描述頻域指標與時域指標之間的關系,如圖6和圖7所示。從圖中可以發現,超調量σ%越小,相角裕度γ越大;當截止頻率ωc保持一定時,相角裕度γ隨調整時間ts的減小而增大。評價指標中誤差積分反應了系統的超調與振蕩特性,誤差積分越小,超調量σ%越小,相角裕度γ越大。實驗過程中通過減小評價指標F(Kp,Ti)的結果實現參數的優化,最終提升系統的動態性能與穩定性。

圖6 系統超調量σ%與相角裕度γ關系圖Fig.6 Relationship between overshoot σ% and phase margin γ of system

圖7 系統tsωc與相角裕度γ關系圖Fig.7 Relationship between tsωc and phase margin γ of system

4 仿真與實驗結果分析

4.1 仿真結果分析

本文基于MATLAB/Simulink仿真平臺搭建了永磁同步電機電流環仿真模型,以實現對永磁同步電機內部參數的辨識和PI控制器參數的整定與優化,仿真中采用的電機參數如表2所示。仿真中的功率器件開關頻率與實驗一致,開關頻率10 kHz,Tpwm為100 μs,電流濾波時間常數Tci=Tpwm,則TΣi為200 μs。

表2 永磁同步電機仿真參數Table 2 Simulation parameters of PMSM

考慮到電機定子電阻R和電感L都很小,電機端的脈沖電壓值不宜過大,否則會出現電流太大而燒壞功率管的情況,因此施加給功率管的占空比為2%。由于施加到電機兩端的平均電壓小,則功率管的管壓降和二極管的導通壓降不能忽略,依據功率器件的數據手冊得到功率管的管壓降(1.65 V)和二極管的導通壓降(1.5 V),在一個控制周期中,當功率管導通時減去功率管的管壓降,當功率管關斷時減去二極管的導通壓降。

圖8所示為電機A相的電流,圖9為電阻Rs的辨識值和電感Ld的辨識值。其中,A相穩態電流為8 A;在0.15 s時辨識出電阻為0.202 7 Ω,與真實值的誤差為1.3%;在0.25 s辨識出電感為0.001 06 H,與真實值的誤差為0.95%。

圖8 A相電流波形Fig.8 Current waveform of phase A

圖9 電阻Rs和電感Ld辨識值Fig.9 Identification value of resistance Rs and inductance Ld

在辨識出電機內部參數的基礎上基于模型公式整定得到電流環PI控制參數(Kp1,Ki1)。考慮到實際實驗過程中電流采樣誤差、母線電壓采樣誤差和功率管非線性情況的影響,辨識出的電阻和電感會存在誤差。結合實驗情況,令電阻辨識值為0.194 Ω,電感辨識值為0.001 1 H,則整定出電流環PI參數分別為Kp1=2.75、Ki1=485,將這一組PI參數代入到d軸電流環數學模型中進行階躍響應測試,d軸電流0～1A階躍響應結果如圖10所示,超調量為5%,調整時間為23 ms。

圖10 優化前d軸電流0～1A階躍響應Fig.10 Step response of d-axis current 0-1A without optimization

采用基于模型整定的PI參數得到的電流環階躍響應調整時間長,所以在基于模型公式整定的基礎上對PI參數進行優化。首先確定評價指標F(Kp,Ti)中的權重系數m1=650、m2=120、m3=0.5,然后將d軸電流環的參考值設置成幅值為1且周期為0.1 s的脈沖信號,最后將d軸電流環的控制參數初值分別設置為Kp=0.5Kp1、Ti=Ti1后開始優化。

圖11為電流階躍響應優化過程,分別為電流環優化過程、比例系數Kp的優化過程、積分系數Ki的優化過程、評價指標F(Kp,Ti)優化過程。經過優化后得到新的一組PI參數,優化后的PI參數Kp=1.78、Ki=315.25。將優化后的PI控制參數代入d軸電流環PI控制器,PI參數優化后的d軸電流階躍響應如圖12所示,優化后的d軸電流階躍響應超調量為5%,調整時間為17 ms,相較于優化前超調量變化不大、調整時間減少了26.08%。

圖11 電流階躍響應優化過程Fig.11 Optimization process of current set response

圖12 優化后d軸電流0～1A階躍響應Fig.12 Step response of d-axis current 0-1A with optimization

實現PI控制參數優化后,得到優化前后的兩組PI控制參數,利用伯德圖對系統穩定性進行分析。通過對電流環進行建模,開環傳遞函數如式(9)所示,將優化前后的兩組PI控制參數代入傳遞函數中,PI控制參數優化前后系統的相位裕度與幅值裕度比較圖如圖13所示,通過對對比發現,優化后系統的幅值裕度和相位裕度得到了提升,系統的穩定性得到了提升。

圖13 PI參數優化前后系統的相角裕度與幅值裕度比較圖Fig.13 Comparison diagram of phase margin and amplitude margin of the system with and without optimization

為了驗證優化前后控制系統的魯棒性,本文通過對電機負載進行切換,對比了優化前后電流環的控制效果,如圖14和圖15所示。電機剛啟動時負載為0 N·m,負載在0.05 s時突變至0.5 N·m,d軸電流id受負載切換的影響發生變化,優化前后負載切換時電流環控制效果對比如表3所示,優化后d電流的超調量相較于優化前增加了25%,同時優化后d軸電流的調整時間減少了31.57%,優化后系統控制的魯棒性良好。

表3 優化前后負載切換時電流環控制效果對比Table 3 Comparison of control effects of current loop during load switching with and without optimization

圖14 優化前負載切換時d軸電流的響應Fig.14 Response of d-axis current during load switching without optimization

圖15 優化后負載切換時d軸電流的響應Fig.15 Response of d-axis current during load switching with optimization

4.2 實驗結果分析

為了充分驗證電機參數辨識和電流環控制器PI參數整定及優化的可行性,搭建了實驗樣機平臺,如圖16所示,實驗樣機平臺包含了示波器、控制電源、驅動器、功率電源、測功機和永磁電機。實驗所用樣機參數與仿真參數一致,如表2所示。

圖16 實驗平臺Fig.16 Experimental platform

對電機內部電阻和電感進行辨識,功率電源提供220 V直流母線電壓,在功率管上施加2%占空比的電壓矢量,通過辨識得到電阻、電感的參數分別為0.194 Ω和0.001 1 H,具體波形如圖17所示,辨識結果與真實值的誤差如表4所示。

表4 電阻和電感辨識值Table 4 Resistance and inductance identification values

圖17 A相電流、電阻辨識、電感辨識圖Fig.17 Diagram of phase A current, resistance identification and inductance identification

將辨識得到的電機參數代入到式(9)中進行整定,得到控制器的PI參數分別為Kp1=2.75、Ki1=0.048 5。利用整定得到的PI參數對d軸電流進行0～1A階躍響應,響應波形如圖18所示,可以發現d軸電流0～1A階躍響應沒有超調,調整時間為40 ms,調整時間較長。

圖18 優化前d軸電流0～1A階躍響應Fig.18 Step response of d-axis current 0-1A without optimization

當采用基于模型整定的PI參數進行階躍響應實驗時,電流環的動態響應不足,調整時間長,通過基于規則的整定方法對電流環的PI參數進行優化。評價指標中的權重系數與仿真中一致,d軸電流環的參考值設置成幅值為1且周期為0.2 s的脈沖信號,最后進行控制參數優化。

圖19為d軸電流階躍響應過程圖。

圖19 d軸電流階躍響應優化過程Fig.19 Optimization process of d-axis current step response

圖20為比例系數Kp、積分系數Ki、評價指標優化過程圖。經過優化后得到新的一組PI參數Kp=1.16、Ki=0.033 8,將優化后的參數代入電流環進行0～1A的階躍響應,實驗結果如圖21所示。此時,電流階躍響應沒有超調,調整時間為20 ms。

圖20 比例系數Kp、積分系數Ki、評價指標優化過程Fig.20 Optimization process of proportion coefficient Kp, integral coefficient Ki and evaluation index

圖21 優化后d軸電流0～1A階躍響應Fig.21 Step response of d-axis current 0-1A with optimization

將電流環階躍響應優化前后的效果進行對比,如表5所示,調整時間減少了50%,超調變化不大,系統動態響應效果提升。

表5 優化前后電流環階躍響應效果對比Table 5 Comparison of step response effect of current loop with and without optimization

5 結 論

本文針對永磁同步電機電流環設計,提出了一種新穎的PI參數整定及優化方法。首先,采用簡單實用的離線辨識方法得到電機內部參數;其次,結合辨識得到的電機參數,利用所建電流環模型整定得到一組合適的PI參數;最后,以這組參數作為優化初值,采用基于二自由度變量輪換法對PI參數進行優化。通過仿真和實驗驗證,得到如下結論:

1)采用本文方法,可以在無需電機任何參數的情況下快速整定得到電流環的PI參數。

2)對比優化前后的電流環階躍響應效果,優化后電流環的階躍響應調整時間減少50%,動態響應效果明顯提升。