基于STEAM教學理念的數學建模教學

吳才東

［摘? 要］ 隨著時代的發展，社會對人才的需求也發生了重大的變化. 當今社會越來越重視復合型、技術型、應用型人才的培養，而STEAM教學模式具有科學性、情境性、跨學科等特點，符合培養新型人才的需求. 文章闡述了STEAM教育的基本內涵，分析了其與數學教學之間的關系，并基于STEAM理念開展數學建模活動，通過資源整合鍛煉學生能力，提高學生的綜合素質.

［關鍵詞］ STEAM教育；建模；綜合素質

在傳統數學教學中，大多數教師習慣于按部就班地進行單一的知識講授，教學過程枯燥、乏味，缺少主動探究的過程，學生參與課堂的意識不強，教學效率低下. 為了改變這一現狀，在實際教學中，教師可以從STEAM角度設計教學活動，通過對教學資源的解構和重組來深化學生對知識的理解，激發學生潛能，提升教學有效性.

對STEAM教育的認識

1. 基本內涵

STEAM教育與生活緊密相連，是一種集合科學、技術、數學等多學科的綜合教育，具有情境性、科學性、跨學科等特點，其更加注重學生的綜合素質的培養. STEAM理念下的教學活動能夠充分展現現實生活中的問題和情境，這樣學生在真實的情境性下學習可以激發自己主動探究的熱情，使自己主動參與項目的學習，并在學習過程中更好地認識自己，認識數學，提升數學素養［1］.

2. 設計原則

（1）綜合性

STEAM理念所強調的是多學科的融合. 在教學中，教師應以學生認知為出發點，將數學知識進行系統整合，通過創設教學情境引導學生進行自主探究，這樣學生不僅能獲得數學知識的理解，而且可以將數學理解延伸至對核心素養的理解，有助于學生學習能力的提升和數學核心素養的落實.

（2）實用性

STEAM理念下的教學活動立足于生活實際，切實體現了“學以致用”的教學理念. 在教學中，教師要從生活實際出發，設計符合教材內容、遵循課程標準、科學合理的項目，讓學生在項目學習的過程中發現解決實際問題的方法，提升解決實際問題的能力.

（3）發展性

初中數學教學設計應著眼于學生終身學習能力的培養，重視教學的拓展性和延伸性. 基于STEAM教學理念的教學活動應從學生的學習興趣出發，注重學生思維創造性的開發，避免簡單、機械、教條，切實讓學生參與到課堂教學中來，并在參與中有所成長，促進學生的可持續發展.

（4）靈活性

STEAM教學既關注與其他學科間的聯系，也關注數學學科內容間的聯系，其具有與生俱來的靈活性的特點. 在初中數學教學中，教師可以引導學生通過對知識進行合理整合形成橫向或縱向具有差異性的課程模塊，這樣在解決問題時學生可以根據實際需求自由組合，以此提高數學應用能力，這也充分體現了“以學為本”的教學理念，有助于學生調動主觀能動性，激發思維活力.

3. 教學目標

根據STEAM所積累的相關經驗幫助學生理解并掌握知識，并且利用已有的知識和經驗解決現實的生活問題. 另外，基于STEAM理念的教學活動重視學生自主學習能力、合作學習能力和思考方式的培養，重視學生綜合能力和綜合素質的提升. 那么，為了發揮STEAM教育的優勢，發展學習能力，教師要合理地安排教學活動，既要關注教學的廣度，又要關注教學的深度，通過講授、探究等活動助力學生積累豐富的活動經驗，掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

教學實踐

筆者以函數建模活動為例，基于STEAM理念開展數學建模活動，讓學生在探究中有所感悟，有所發展，切實提升數學應用能力.

1. 教學目標

（1）通過對教材內容的拓展延伸進一步理解函數的定義，掌握函數建模的過程和一般方法，能夠利用函數模型解決生活中的問題；

（2）運用工程的思維開展小組實踐活動，經歷函數建模的全過程，發展學生的數學抽象能力；

（3）參與數據的收集、整理、分析等活動，培養學生的數據分析能力和解決問題的能力，構建數學學習的內驅力.

2. 教學內容分析

隨著油價的不斷攀升，油耗成了一個熱點話題. 影響油耗的因素有很多，如發動機排量、車輛載重、行車路況、車速等. 那么在同等條件下，汽車行駛過程中的油耗與行駛速度密切相關. 在教學中，教師引導學生運用函數模型探索兩者間的關系，尋找計算家用汽車經濟時速的方法.

3. 學情分析

本教學班學生的自主學習能力較強，具有一定的數據分析和數據整理能力，學生對函數知識（定義、圖象等）已有所接觸，具備相應的數學知識基礎，為開展自主探究和合作交流活動奠定了基礎. 對于初中生來講，雖然生活經驗相對匱乏，但是他們可以通過網絡獲得相關的活動經驗，同時他們具有一定的數學建模的活動經驗，加之他們具備一定的閱讀能力、交流能力、抽象概括能力等，這些經驗和能力為建模活動的順利開展提供了知識基礎和方法保障.

4. 設計思路

在STEAM教育理念的影響下，突破教材和課堂的限制，通過課前、課中、課后活動設計引導學生進行數學建模活動，提高學生的數學應用能力.

課前活動：提前一周布置問題情境，讓學生利用課余時間通過網絡、調研等活動深入、全面、細致地了解問題情境. 對于有余力的學生可以通過獨立思考和互動交流初步形成解決方案，以便更好地體驗數學建模活動.

課堂活動：以日常生活經驗為依托，以學生認知為出發點，精心設計各種探究任務讓學生經歷提出問題、分析問題、解決問題等過程，掌握數學研究方法. 課上，為學生提供一個自由交流的平臺，鼓勵學生發表看法，展示學生的思維過程，通過師生互動交流逐漸完善解決方案.

課后活動：課后除了讓學生總結歸納建模的思路和方法，還要重視知識的拓展延伸，通過創設一些富有挑戰性的建模活動來提高學生的建模意識，同時引導學生利用數學模型解決現實問題，使學生切實感受數學的價值，激發學生數學學習的積極性.

5. 教法與學法

教法：講授法，引導發現法.

學法：自主探究，小組合作.

6. 教學過程

（1）創設情境

師：隨著經濟的發展，私家車數量與日俱增. 在購買汽車時，油耗問題一直備受關注，省油的車型受到了大家的喜愛. 當然，除了購買汽車時要關注油耗，我們在駕駛時也要選擇經濟省油的方式.

師：課前已經讓大家分析整理了一些汽車行駛過程中影響油耗的因素，誰來和大家分享一下？（分享的同時，教師讓學生給出獲取信息的來源）

生1：我聽長輩說輕踩剎車和油門比較省油.

生2：我在網上查閱資料發現高速少開窗，低速多開窗比較省油.

生3：根據力學知識可知，在行駛過程中，保持一個穩定的、合理的速度會比較省油.

……

師：非常好，大家通過多種途徑，結合其他學科的知識總結歸納出了許多省油的駕駛行為. 那么分析以上因素，你認為哪個是主要因素呢？

學生積極討論，最終確定：對于同一車型的汽車，速度是影響油耗的主因.

師：那么這個速度是多少呢？是越慢越好，還是越快越好呢？現在就進入我們今天研究的主題“研究汽車的經濟時速”.

設計意圖? 在一周前，教師已經給出了問題情境，讓學生進行了前期資料的收集，為本節課的探究活動提供了素材. 在本環節，教師借助情境重點展示學生收集整理信息的情況，通過互動交流確定影響油耗的主要因素，以此引出本節課探究的主題.

（2）提出問題

師：表1為某一車型汽車的行駛速度與相應油耗.

師：結合表1數據及生活經驗，你有哪些發現？

生4：根據表1數據容易發現，隨著車速的增加油耗逐漸降低，當達到某一車速時，油耗最低，后面隨著車速的增加油耗又逐漸增加.

師：說得很好，那么這個“某一車速”會是多少呢？

設計意圖? 結合具體數據引導學生觀察、分析，讓學生體會一個量隨著另一個量變化而變化的關系，為接下來建構函數模型奠定基礎.

（3）分析問題

師：根據生4分析的結果，如果讓你選擇一個合適的數學研究工具來研究這個問題，你認為應該用什么工具呢？（學生互動交流）

生5：根據以上分析容易發現，上述變化過程體現了量與量的變化關系，而函數模型正是刻畫量與量之間的關系的，所以研究該項目時可以用函數模型來刻畫.

設計意圖? 引導學生進行數學分析，發現量與量之間的關系，由此聯想到用函數模型加以刻畫，引出本節重點——建構函數模型［2］.

（4）解決問題

師：函數有三種表示法，以上問題我們選擇用什么方法來研究呢？

生6：觀察表格可以發現油耗最低時的速度應該是在100～120 km/h之間. 根據數據進行分析發現該函數并非一次函數，所以難以通過函數表達式進行描述，為此可以考慮利用函數圖象進行刻畫.

師：很好，請大家畫一畫，看看你有什么發現？

學生積極參與實驗活動，根據表1數據得到了如圖1所示的散點圖. 學生將這些散點連成平滑曲線，借助圖象尋找經濟時速.

生7：通過研究，初步判斷當時速為111 km/h時油耗最低，也就是說，如果汽車按照這個時速勻速行駛，則汽車的油耗最低.

師：很好，以上實驗結果是否需要進一步驗證呢？

學生齊聲答：需要.

師：那么如何來進一步驗證這一研究成果呢？

經過交流，學生表示可以利用GeoGebra、圖形計算器等計算機軟件畫出更為精準的圖象，以此借助圖象進一步驗證.

設計意圖? 引導學生通過數據分析并結合實際情況建立函數模型，根據分析發現利用以上數據難以求出函數的解析式，于是利用函數圖象進一步預測. 根據圖象得到預測結果后，引導學生利用其他的計算機軟件驗證研究成果，讓學生體驗信息技術在數學課堂中的價值，感悟技術的偉大，激發學習的迫切感.

（5）拓展研究

師：如果讓你測試一款汽車的經濟時速，你會怎么做？（學生積極交流）

生8：讓汽車保持固定時速行駛. 如可以讓汽車以100 km/h的速度勻速行駛，行駛30分鐘，根據汽車內置油耗表記錄耗油量，由此計算該車百公里油耗. 接下來改變車速，進行重復實驗，根據以上實驗過程計算出經濟時速.

師：很好，那么在實驗過程中，需要做哪些模型假設呢？

生9：忽略上坡下坡.

生10：忽略轉彎.

生11：忽略汽油質量可能對油耗產生的影響.

……

設計意圖? 通過拓展研究引導學生利用函數模型解決實際問題，體驗數學建模的方法. 同時，通過模型假設讓學生進一步理解速度與油耗間的對應關系.

師：以上實驗過程是否適合所有類型的汽車呢？對于不同的車型，影響經濟時速的因素有哪些？這些因素與油耗是否存在函數關系呢？如果存在，函數關系是什么呢？

設計意圖? 在原有基礎上進一步拓展，深化學生對函數模型的理解.

師：在生活中有許多蘊含函數關系的模型，你能列舉一二，并利用函數模型解決具體問題嗎？

設計意圖? 從生活出發，讓學生體驗數學模型在解決實際問題中的價值，培養學生的數學建模意識.

因課堂時間有限，拓展研究的問題很難在課上完成，可以實踐作業的形式讓學生課后分組完成，既有助于學生深化知識，又能助力學生建立團隊合作意識，培養學生勤思考、愛交流、善合作的好習慣. 同時通過實踐活動有效地提高了學生“用數學”的能力，發展了學生的數學建模能力.

教學思考

本次建模活動是基于STEAM教育理念進行設計的，取得了較好的教學效果，不僅深化了學生對函數等相關知識的理解，而且提升了學生的自主學習能力. 在教學中，教師將研究“經濟時速”視為項目，引導學生通過收集、整理、猜想、假設等活動經歷函數建模的全過程. 在教學中，教師引導學生將現實問題轉化為數學問題，用數學的眼光分析問題，用數學知識解決問題，有效地激發了學生的數學學習興趣［3］.

另外，在教學中，教師關注數學知識與其他學科間的聯系，通過不同學科知識的融合讓學生更好地理解數學與生活. 同時，在教學中，信息技術的引入為課堂增添了活力，讓學生體驗了技術在教學中的應用價值. 這樣通過不同資源的整合，突破原有教學模式的束縛，鍛煉了學生的數學思維，提高了學生的自主學習能力.

總之，在實踐教學中，教師應著眼于全局，通過學科融合來鍛煉學生的綜合能力，將學生培養成為有知識、有能力、有文化的復合型人才.

參考文獻：

［1］費力權. 融合STEAM教育理念的初中數學“綜合與實踐”教學設計研究［J］. 中學數學，2021（20）：28-29+40.

［2］黃英芬，顏寶平，龍紅蘭. 從應用題到建模問題的回譯——一種開發數學建模素材的新思路［J］. 數學通報，2019，58（09）：34-37.

［3］張大吉. 數學化思想在初中數學教學中的滲透［J］. 中學數學，2020（10）：90-91.