單元教研的關鍵：想清目標和削枝強干

陸肄

［摘? 要］ 單元教學、整體建構、結構化教學是當前的教研熱點，然而也有一些新授課基于單元教學的想法，將單元起始課上成了“壓縮餅干”式的全章復習課，說明教師在備課時并沒有想清楚目標. 對于整體建構的單元教學起始課，一定要削枝強干，刪減一些例題或習題，側重于帶領學生生成新知，建構知識體系.

［關鍵詞］ 單元教學；想清目標；整體建構；精選問題；削枝強干

最近有機會參加一次市級教研活動，一位名師工作室的核心成員執教了一元二次方程的單元教學，課后的評課氛圍很好，但是很多教師“點贊式”的評課并不利于參加活動的青年教師的專業成長. 筆者對該課的一些教學設計以及細節處理都有不同的意見，本文整理了該課的觀課記錄，并圍繞單元教學提出一些個性化的建議，以供研討.

“一元二次方程單元教學”公開課觀課記錄

引入新知階段，觀課記錄.

活動1? 已知正方形桌面的面積是2 m2.

教師圍繞該問題提出以下系列問題：你能提出與正方形面積有關的數學問題嗎？正方形的邊長與面積之間有何數量關系？我們可以用什么樣的數學式子來描述它們之間的關系？

觀課記錄? 學生面對教師這些開放性的問題，顯得有些不適應，不知道教師想要怎樣的答案，課堂氣氛反而比較沉悶. 直至教師反復提醒、暗示后，才有學生說出教師想要列出的一元二次方程（x2=2）.

簡評? 課堂教學情境宜簡明好懂，而不是故弄玄虛，特別是開課階段的問題的設問應指令明確，讓學生知道如何分析，而不是不知所云，只想著迎合、配合教師說出想要的“答案”，反而出現開課階段的“冷場”.

活動2? 提供3個生活問題，供學生分析.

（1）某矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19 m，花圃的面積是24 m2.你能提出什么數學問題？

（2）某校圖書館的藏書在兩年內從5萬冊增加到9.8萬冊. 設這兩年圖書館的藏書平均年增長的百分率為x. 請列出方程.

（3）如圖，長5 m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1 m. 設梯子的底端與墻的距離是x m，請列出方程.

觀課記錄? 教師出示上述問題之后2分鐘，就開始一些“系列追問”，比如你能給它們命名嗎？（學生很快齊聲回答“一元二次方程”）為什么這樣取名？回憶之前認識的方程，一元二次方程應該如何歸類？類比數、式的學習經驗，你覺得方程如何分類？回顧一元一次方程的定義（一般形式）用語言歸納一元二次方程的定義. 類比學習一元一次方程的過程，你覺得我們應該怎樣研究一元二次方程呢？

學生在上述問題的追問之下，多有較好的回答，教師也進行了肯定，然后給出一些必要的板書，板書上歸納出一元二次方程的一般形式和相關概念. 學生歸納出形如ax2+bx+c=0（a，b，c是常數，a≠0）的一般形式之后，教師明確了二次項、二次項系數，一次項和一次項系數，還有常數項，隨后問學生一元二次方程一般形式中的“a≠0”是否能省略？對常數b，c有限制要求嗎？學生都能正確回答.

活動3? 安排學生學習“方程的解”？初步感知如何解一元二次方程？

解以下兩個一元二次方程：

（1）x2=2；（2）x2+4x=0.

觀課記錄? 學生很快就看出它們的解，教師又開始“系列追問”，比如方程（1）如何解？依據是什么？如何驗證它是方程的解？你能解決第二個方程嗎？學生的回答也很流暢，教師很滿意.

接下來，教師引導學生思考開課階段提出來的問題，正方形桌面的面積是2 m2，如何求它的邊長？

學生很快報出答案，教師很高興地說，這就是我們本課學習的主要價值——從實際問題到方程的解決思路，然后形成了以下板書：

活動4? 運用方程解決實際問題

例題? （以PPT漸次給出題干、后續設問） 一塊石頭從45 m高的絕壁上落下，變化過程中，石頭離海面的高度和下落時間是何種關系？

（1）若時間x（s）分別取0，1，2， 2.5，……

可以發現h（m）對應45，40，25， 13.75，……

觀課記錄? 教師借助列表，幫助學生復習了函數的定義，并讓學生列出h與x之間的函數關系式h=-5x2+45.

（2）石頭經過多長時間落到海面？

觀課記錄? 教師啟發學生，能否用不同的數學語言表述這個問題？學生沉默一會兒后，不太能理解教師的意圖，考慮到快要下課了，教師只好給出啟發“實際就是令h=0呀，這時能得到怎樣的方程”，學生終于說出了一元二次方程0=-5x2+45. 教師肯定了學生的表達，隨后進行歸納小結，布置作業，作業設計中除了提到教材上的幾個小題，還補充了以下一組習題：

1. 若xm2-2+mx=7是關于x的一元二次方程，求m的值.

以下為選做題：（任選你喜歡的一道題嘗試研究）

2. 類比學習“一次函數、一元一次方程、一元一次不等式”的探究經驗，嘗試解決下列問題.

3. 已知函數y=x2-6x+9，求該函數圖象與x軸的交點坐標.

4. 就關于x的方程xm2-2+mx=7改變條件，嘗試將其改編成一道求m的值的試題.

簡評? 這組補充習題不是很恰當，主要理由是第1、4題屬于人為編造的“怪怪的”習題，與一元二次方程的學習目標相去甚遠，沒有必要練習這樣的題目. 第2、3題是混淆了新授課與復習題的界限，作為新授課有超前教學之嫌.

關于一元二次方程單元教學的思考

第一，深入研讀教材，削枝強干突出重點

備課前要認真研讀教材，體會教材內容的主干知識，并聯系前后小節進行對比分析，而不是憑感覺，隨意增刪教材內容. 上文課例中的有些內容屬于枝蔓太多，主干不夠突出，教師憑自己的經驗，隨意增設了較多的內容或具有聯系的數學知識，誤以為關聯的內容越多，越能展示教師本人研究本課教學內容的功夫，卻沒想到走向另一個極端.太多的聯系或類比教學，反而讓學生的思維難以聚焦于一點，更難以深入想清辨明新知的本質，不利于學生掌握本課內容. 從這個意義上看，很多課時教材內容的簡約呈現，甚至只有一兩個例題，大抵也是這樣的立意.

第二，精選問題情境，減少題量提高品質

數學新知的引入，往往需要選擇恰當的問題情境，一般來說教材上的問題情境都是精心選取之后呈現的，教師要重視教材問題情境的運用. 像上文課例中開課階段（活動1、活動2）選用的幾個情境與教材上的情境并不相同，教師可能有自己的構思，但是從教學效果來看，這些情境的新知引入功能并不比教材上的情境好，只是顯示了教師似乎不愿意“照本宣科”，而且從一些習題的選取上看，這些習題的品質還有待提升. 比如“活動4”的情境問題中所選的是函數問題，與本節新授課學習一元二次方程新知無甚重要的聯系，屬于內容效度偏離課時教學目標.

第三，預設教學追問，避免零碎啟發思考

精選典型問題驅動教學進程時，預設必要的教學追問往往彰顯著教師的課堂駕馭能力. 對于這些課堂追問，教師要有精心預設，不可隨著教學進程即興亂問. 從上文課例中可以看出教師的很多課堂追問都是沒有經過充分預設的，即興追問的可能性很大，教師的數學語言也不夠精練. 比如教師在課堂上為了鼓勵學生圍繞一個數學性質先猜想再證明，即興舉例：“比如要判斷一個人的性別，怎么辦？（學生不知從何答起）先觀察這個人的樣子，猜想一下是男是女，接下來是驗證，如何驗證？（學生更不知道如何回答）拿他的身份證看一下就行了！”教師的即興舉例，不但讓學生沉默不言，而且讓很多聽課教師唏噓不已. 想起南京大學哲學系鄭毓信教授指出的數學教師的三項基本功（善于提問、善于舉例、善于比較和優化），“亂舉例”現象確實值得大家反思.

第四，明辨單元教學，新授課勿變復習課

當前很多地區在公開課教學或優課評比活動中開展單元教學研究［1］，提倡讓學生“先見森林，再見樹木”，這樣的做法是值得肯定的. 然而，有些教師過猶不及，把單元教學起始課上成了“壓縮餅干”式的復習課［2］，這是值得商榷的. 像上文課例中，教師在課堂最后10分鐘帶領學生思考變量與函數問題，并在最后布置了與二次函數有關的作業，這些做法都說明教師對本課單元教學的目標定位出現了偏差. 單元教學研究首先要想清教學目標，明確教學內容，而不是讓與本課內容有關聯的習題都出現在教學內容中.

寫在后面

本文從一次公開課教學的課例出發，本著研究的心態商榷了單元教學的一些注意事項，文中很多觀點帶有個性化理解，歡迎同行繼續研討、批評指正.

參考文獻：

［1］賈貞鋒. 明晰學段要求，踐行單元教學——以“與三角形有關的角”單元起始課為例［J］. 中學數學，2018（14）：10-12.

［2］丁振云. 單元教學：從“打包壓縮”到“重組學材”——對“二次函數的圖像和性質”課例的思考［J］. 中學數學，2020（04）：7-8.