會問，讓數學思考真正發生

江蘇省南京市江寧區銅山中心小學 解夢緣

“學起于思，思源于疑。”一個有效的數學問題能快速吸引學生的注意力，激發學生學習數學的動機，讓數學思考發生。到底“問”在何處？問什么問題，讓數學的思考真正發生呢？下面，筆者結合教學實踐，就如何“問”數學問題談幾點思考。

一、于“起始”處問，引自主探究

思起源于疑，數學課堂離不開“疑”，“有疑”是課堂的開始，學生敢于提出疑問，教師引導學生有目的、有方向地圍繞一個個問題自主合作學習，探索出真知。良好的開端是成功的一半。一節課需要有一個好的開端，有效的問題能促進學生思考。教師要結合教學內容和學生學習的特點，設計符合學生需求的數學問題，發揮其學習的自主性，引導其自己動手探索，讓數學思考真正發生。

例如蘇教版數學二年級下冊“數據的收集和整理（一）”，教師利用課件演示同心圓里的活動情境，學生看完活動情境后，教師直接提出問題：“老師和學生各有多少人？”“男生和女生各有多少人？”“每個活動各有多少人？”這樣在課始設計問題，很符合學生的特點。學生利用已有的生活和知識經驗，自覺產生探究需求。因此，有效的問題，能讓學生自覺產生數據統計的探究興趣。

二、于“困惑”處問，產理解辨析

思考源自問題，學生在學習過程中會遇到一些困惑。數學思考是指用數學的觀點去思考、解決問題，在數學理論大廈建設過程中，用數學的眼光發現事物的本質與共性，提出數學概念、建立關系、尋找規律等。由于學生的思考具有一定的主觀傾向性，教師要提出熟悉又富有挑戰性的問題，對學生的思考加以激活與點燃，利用問題引領學生進行辨析，讓思考發生。

（一）問在“質疑”中，激活思考因子

所謂“質疑問難”，是指利用學生的認知特點、好奇心，引導學生自主提出并解決問題。新課改提出的“問題引領”應在方法上進行改進，讓學生會質疑，通過“發現問題、正視問題、解決問題”實現不斷思考的進步。

教學蘇教版數學四年級下冊“軸對稱圖形”一課時，教師讓學生根據教材提供的長方形、平行四邊形、正方形，通過折一折、比一比判斷它們是不是軸對稱圖形。學生質疑：“什么是軸對稱圖形？”“軸對稱圖形有什么特征？”“如何創造軸對稱圖形？”等。學生會自主提出疑問，有疑問自然會產生思考，參與度自然高，且自主動手剪一剪、拼一拼、畫一畫、比一比，數學學習方法自覺產生了遷移，對比、分類的數學思想得到了發展。

質疑是思考的起點，問題的趣味性可以讓學生在無疑中質疑，引發學生主動地思維，能培養學生的數學思想，激發學生的思考因子，提高其思考能力。

（二）問在“沖突”中，點燃思考火花

思考的來源是問題，問題引發思考。學生的學習受興趣驅動，教師可根據學生身心發展規律，針對學生的認知經驗，有意識地設計可產生“沖突”的問題，激發學生思考的能動性。“質疑”在平淡無奇的教學內容上設置認知沖突，進而產生數學思考，突破障礙。

例如，在教學“周長的認識”這節課時，教師直接出示圖1，讓學生比較A、B兩部分的周長。部分學生認為A部分的周長比B部分的周長長，有的學生認為兩者周長相同。面對這樣的沖突，教師提出問題：“思考A、B兩部分的周長，你能找出來再比一比嗎？”

圖1

這樣在思維的沖突處設計問題，教師引導學生通過思考辨析和理解發現，兩者周長都是長、寬加上共同曲線部分，所以兩者周長相同。這樣在學生的沖突處設計問題，能讓學生辨析周長的本質，從而深入思考。

學生的認知具有平衡性，教師設置常規問題易固化學生的思考。設置富有“沖突”性的數學問題才能促使學生主動思考、分析并完善數學信息，讓思考真實發生。

數學思考的深入，就是以問題為核心，教師的教與學生的學相結合一起尋求解決問題的方法。思考從問題開始，教師設計有效問題可以調動學生學習的積極性，指明思考方向，提升學生的思考能力。因此，教師要學會在學生“困惑”處提問，利用問題對知識本質進行辨析。

三、于“銜接”處問，創深入探究

知識之間有聯系，學生只有了解知識之間的聯系與本質，才能從整體上把握知識結構。因此，教師要在知識銜接處設計問題，引導學生把握知識的本質與知識的結構，探究知識之間的聯系。

（一）“問”要抓知識本質

數學學習強調理解，切忌死記硬背，要理解知識的內涵、明確意義，強調對知識本質的理解。對于核心問題的探討與研究，教師要讓學生的思考在真正理解與掌握的基礎上，對數學問題背后知識的本質進行理解與辨析。

例如，教學蘇教版數學三年級下冊“長方形的面積”一課時，有的教師將其上成一節公式背誦運用課，本課切記不可僅僅教學生背誦面積計算公式：“長方形的面積=長×寬”。學生需要知其然并知其所以然，了解面積公式知識的本質，理解面積公式的本質是“長方形中蘊含了多少個面積單位”。掌握面積公式這個核心問題應在探尋“長方形中含有多少個面積單位”的基礎上展開，從面積單位入手，探究其與什么有關，從而感知面積單位與長、寬的擺放有關。在核心問題設計上，教學中教師可以就“長方形的面積是多少？你是怎么得到的？”展開探究、操作。在借助小正方形后，教師提出疑問：“如果沒有小正方形，怎么辦？”“小正方形個數、擺放方式與這個長方形的什么有關？”這些問題都是為了解決核心問題而展開的，因此，學生進一步尋找解決方法，開始操作，在動手操作中發現擺放方式與長方形的長和寬有關，再做面積公式與長方形長、寬之間的練習。這個思考的過程都是圍繞核心問題“長方形的面積是多少？你是怎么得到的？”展開的。學生經歷了觀察、對比、辨析的思考過程，由直觀操作到抽象總結出面積公式，經歷公式的推導過程，加深了對知識本質的理解。

數學思考強調主動建構，教師不可直接灌輸，知識是自動生長的。設計關注知識本質的核心問題能讓學生積極思考，主動動手探究，促進思考。

（二）“問”要重知識結構

數學是一門邏輯性、結構性都很強的學科，知識間具有很多的聯系。數學知識間大多存在一定的結構，或具有從簡到繁、從易到難、由一般到特殊的特征。知識具有一定的生成性，在舊知上考慮學生“最近發展區”生成新知。數學教材在編排時涉及“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四方面，同一課程內容不得不涉及不同年級，所以，學生的思考往往處于分散、無序的狀態。因此，教師在設計核心問題時要關注知識的結構，讓學生將零散的知識進行聯系和整合，形成完整的知識網，促進數學思考，實現深度學習。

在“小數的初步認識”一課中，在學生掌握十進制計數法，認識了整數、分數的基礎上，對于直接出示的小數，教師提問：“這些小數和我們以前學習的整數、分數有什么不同？”學生能快速找到異同，并主動認識小數各部分名稱。小數也是十進制的一個延伸，能自動產生知識的一個“串聯成珠”，不再是零散的知識，而是一個知識線，是數學深度思考的基本要求。學生對知識的探究并非一張白紙，是在舊知和生活經驗的基礎上生成新知，繼而再進行思維的發散。知識的結構性能激發學生思考，教師通過追問“關于小數，你還想知道哪些知識？”自然激發學生關于“小數的大小、小數的計數單位、小數的意義”的數學的思考。

數學知識間不是割裂的，而是具有一定聯系的。教師在設計核心問題時，要考慮學生知識的結構性，構建系統的知識網，產生結構化的學習，理解知識的聯系和區別；要考慮知識的結構性，對知識進行整合，注重整體建構，讓數學思考真正走下去、更深入。

四、于“概括”處問，建構模型

運用已有知識解決新情境中的數學問題可以拓展學生的思維，讓學生多思考，深化對數學知識的認識、再理解和再建構。教師靈活地運用教學手段和方法，聯系實際和學生已有知識經驗，拓展學生的思考角度，引導學生歸納總結，進而建構數學模型，讓數學思考發生。

（一）變多角度問題，破思維定式

小學生的思維具有發散性，還沒有被答案束縛，處于發散狀態。新課標也強調不可只注重結果，從多角度思考、質疑是克服思維狹隘性的有效方法。“一題多解”的現象應該贊賞，避免學生出現唯一種答案論，讓學生敢于質疑并思考其他方法。教師要多提問：“你還有什么想法？”“你還有什么方法？”通過這樣的問題激發學生去質疑，展開思考與討論，讓學生在小組探討中加深對知識的掌握與理解，從而養成“質疑”的習慣，改變循規蹈矩、一板一眼的程式化思維，營造課堂上各抒己見、暢所欲言的氛圍。 在“解決問題的策略”這一類型課中，課堂大多體現學生的主體地位，讓學生思維碰撞，體現算法的多樣性。學生面對不同的方法，只有變換思考角度才能有所收獲。

學生的學習大多從順向、固定開始，教師學會變換角度提出問題，設計打破思維定式的數學問題，有利于學生轉換角度，發散思維，實現數學思考的再延伸。

（二）抓核心問題，建數學模型

在數學學習思考過程中，教師要引導學生在變化中進行歸納、概括、總結，促使學生掌握知識的本質，進行思考，建構數學模型。

例如，總量與部分之間的關系，部分量之間的運算要用加法。低年級教學總是多次出現，教師在遇到加減法算式時提問：“哪些是部分量？哪些是總量？”“兩者有什么關系？”通過這樣的提問，學生能迅速建模“總量=分量+分量”“分量=總量-分量”。

在概括處提出問題，學生在各種變式中歸納得到結論，進而建構數學模型，為應用數學模型打下基礎，進而深入理解知識。

數學的思考是學生在數學學習過程中，從數學角度發現并提出問題，能運用數學知識與數學方法分析和解決問題的能力。因此，教師在數學教學過程中，應依托數學問題，在恰當的時機設計有效的問題讓學生展開探究，才能從紛繁復雜的知識中使數學思考發生。