基于“學生” 立足“長遠”
——談大概念視角下的“厘米和米”單元教學

江蘇省無錫市新吳區梅里實驗小學 王志蘭

時代的發展引發教育的不斷變革，培養適應未來社會和個人發展的核心素養逐漸成為教育的核心內容。素養是什么？應該就是在未來的現實世界里，能夠靈活地運用學到的知識去創造性地解決實際問題。數學核心素養指“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”。當然，每位教師應該用大概念或大觀念的眼光看待學科教學。

下面，筆者以蘇教版數學二年級上冊“厘米和米”單元為例，分享研究歷程和收獲。

一、基于大概念的單元內容統整

我們常聽到一句話“不要教教材，而要用教材教”，意思是不要只教教材上已經形成的結論，而是要透過這個結論尋覓獲得它的歷程，帶領學生經歷探究過程，也就是用專家的思維來學習。大概念反映的就是專家思維的概念、觀念，它具有生活價值，能從學校教育遷移到現實世界。基于大概念的引領，筆者將度量單位的教學分成了五種不同類型的課，見圖1。

圖1

“穿越課”作為單元教學的起始課，肩負著喚醒學生學習經驗、激發學生學習興趣和需求的任務。“穿越”指穿越古今，將數學史引入課堂，在尋覓知識的本源的同時， 感受數學文化的無窮魅力；“穿越” 也指打破學科間的壁壘，感受學科并非孤立地存在，而是互通互融的。

“基礎課”是指建立基礎概念的課，聚焦單元核心概念，厘清基礎概念。比如，線段是建立長度和長度單位的基礎，也是學習測量的必要前提。

“種子課”是單元教學或者類似主題式學習中，具有種子力量的課。在課中，將課的內容結構化，指導學生學習的方式方法，融入基本的數學思想，可促進學生后續學習的遷移與生長。比如，在“認識厘米”一課中，學生第一次學習度量單位，這節課既是本單元的“種子課”，又是之后學習其他度量單位的“種子課”。

“生長課”一般為單元的主要概念的后續概念，借助“種子課”種下的結構、方法、思想和活動經驗，促使學生主動探究、理解新概念，豐富知識結構。比如，“米的認識”的教學可以采用自主探究模式進行，讓學生在活動中積累經驗，促進關鍵能力和必備品格的提升。

“項目實踐”指由生活中的真實問題引發，以實際問題為中心組建項目，引導學生展開實踐活動。在新的情境中，學生遷移已有知識經驗，將學校知識與現實生活聯結，主動建構知識，獲得具有創造力的、與人關聯的、參與合作的能力，從而形成核心素養。

筆者以“厘米和米”單元為例，將學習內容進行統整和重構，見表1。

表1 “厘米和米”單元學習內容統整

二、基于大概念的單元教學實踐

用整體的眼光來看待單元學習、課時學習，才能逐步接近真理。就“厘米和米”單元而言，筆者認為，應以數學抽象、數學建模、歸納思維、系統思維這些大概念來引領這一單元的教學，在整個教學過程中，始終滲透“會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界”的素養目標。

（一）在了解度量歷史中，感知文化精神

數學知識概念的建立其實經歷了數百年甚至上千年，可是在課堂中，教師經常沒有迂回、毫無懸念地直奔主題，而其中省略的時間和過程，恰恰是學生積累探究經驗、獲得關鍵能力和創新品質的重要歷程。

“度”即度量。度量的歷史緩緩展現在學生面前：三千多年前出現了最初的度量工具——古埃及人使用的腕尺，埃及的胡夫金字塔就以胡夫國王欽定腕尺作為標準修建，高達300腕尺。我國古代大禹治水時以身為尺，羅馬帝國扎里曼大帝以腳長為尺，唐太宗以步為尺，等等。漫長又浩瀚的度量歷史，貫通古今中外，使抽象冰冷的數學知識也變得有了溫度。同時，豐富的歷史，人類的智慧、品格和精神，激發了學生不斷探索的興趣。

學生運用歸納思維發現，古代都是以“身體尺”作為度量的標準，我們身上也有“身體尺”，當身邊沒有度量工具時，就可以用“身體尺”來估測身邊的物體，簡單又方便。

教師在介紹“身體尺”時，適時關聯詞句“一步之遙”“不積跬步，無以至千里”，打通學科界限，將數學概念與語詞積累、人文教育結合起來，將數學概念與傳統文化緊密結合。如此，學生感到數學知識不僅有豐富的歷史，還有豐富的內涵。抽象的數學知識不僅有了溫度，還有了厚度。

在了解數學史以及用“身體尺”估測時，學生提出疑問：“金字塔有300腕尺那么高，他們是怎么量的？”“以步為尺會不會因為每一步走得不一樣而有誤差呢？”“統一度量標準”的需求在這樣的過程中慢慢顯現出來。

（二）在驅動問題情境中，引發探究興趣

深度學習是由情境中的問題驅動，在與世界和他人的“對話”中進行自我重塑，運用遷移到新的問題情境中解決新問題、積累經驗的循環往復的過程。驅動問題一定是與學生世界緊密相連、能引發學生探究興趣的。

比如，在“認識厘米”一課，筆者用一個實際問題“學校要購置一批課桌，大小和我們用的一樣，課桌做多長呢？”引發學生思考。根據“身體尺”估測的結果，因為每個人的“身體尺”不同，課桌長大約“3拃長”“4拃長”，沒有準確長度，于是產生了度量工具的需求。“尺子是怎么確定長度的？具體該怎么測量？” 疑問引發探究興趣。學生觀察尺子，發現了長度單位“厘米”、刻度線的設計規律、刻度的標注信息等。初步認識之后，教師以“1厘米有多長？”“所有的1厘米都一樣長嗎？”“什么物體的長大約是1厘米？”等問題驅動學生逐步抽象“1厘米”的概念，建立“1厘米”的量感模型，歸納出“標準就是所有地方都一樣”的結論。教師要引導學生理解標準不僅在度量單位的確立中有重要地位，而且在現實社會中同樣有重要地位。接著，教師讓學生認識幾厘米，建立幾厘米的量感，最后用尺實際測量課桌的長度，解決課開始的驅動問題。作為“種子課”，長度單位“厘米”的認識以問題驅動，循著“提出問題—建立1厘米的概念—建立幾厘米的概念—解決問題”的結構來學習，引領學生主動探究的同時，也給學生提供了一個度量單位學習研究的范式，讓學生積累了研究經驗。

（三）在方法經驗遷移中，進階“核心概念”

核心概念是可以把領域或主題內，甚至跨越不同領域、不同主題的更為根本的概念、方法和問題聯系起來的具有支配性的概念，是聯系緊密知識的一個實用而強大的工具。在結構化內容的學習過程中，學生遷移已有知識、方法和活動經驗，通過核心概念建立起知識間的關聯，進而促進核心素養的發展。反之，在遷移過程的同時也促進了核心概念的進階。

如在認識幾厘米時，學生由“數都是1的累加”的認數經驗遷移，認識幾個1厘米累加就是幾厘米，最終完成長度單位“厘米”概念的建構。除了用累加的方法，學生還可以借助計算的方法得到，遷移減法模型，完成減法模型“總量去掉部分量”的概念進階。

認識幾十幾厘米，不像認識幾厘米時只要以“1厘米”作為單位計數即可，可以用“2厘米”“5厘米”“10厘米”等作為計量單位進行測量，推理出長度。“數”領域按群計數的方法自然遷移到長度單位的認識中，同時在推理的過程中也運用了“和”的大概念。

用尺實際測量課桌長度時，教師讓學生帶著數學的眼光觀察被測物體和度量工具，引導學生把課桌的長看作一條線段，將尺子的邊與之重合，兩條線段對應，重合部分就是課桌的長。“一一對應”的數學思想因為這次遷移從物體的集合范疇進階到了抽象的圖形范疇。

（四）在解決實際問題中，形成“核心素養”

素養的形成由真實問題驅動，學生在新的情境中快速找到自己想要的資源，建立知識間的聯系，調動已有的知識經驗、能力基礎，創造性地解決問題。在新情境中，學生主動遷移并創造性地運用知識，獲得生長性經驗。

項目研究內容確定：筆者通過前期調查，發現個子矮的學生經常會站著或趴著寫字，開始以為是習慣不好，后來發現是因為桌子太高，學生夠不著本子，看不清寫的字。隨后調查高年級的高個子學生發現，他們做作業時，整個頭部與桌面幾近平行，不僅影響視力，還影響頸椎的正常發育。持續上升的學生近視率看來與課桌也有很大的關聯。什么高度的課桌適合二年級的學生呢？由此，筆者開展了“設計‘我的課桌椅’”項目實踐活動。

項目研究實施：學生以小組為單位，自己制訂研究方案、選擇工具、人員分工。首先可以先測量現有課桌椅的高度，然后根據身高來估測適合自己的課桌椅的尺寸。在選擇測量工具時，學生經討論后選擇了米尺，原因是課桌高度不超過1米，米尺易固定、方便操作。在活動中，學生不僅熟練了測量方法，還會關注細節減少誤差，嚴謹的科學精神在這樣的活動中悄然滲透。在匯報環節，學生嘗試將自己的身高和現有的課桌椅高度、設計的課桌椅高度進行比對，用數據說理。在親歷過程中，學生逐漸形成“用數學的語言表達現實世界”的核心素養。

項目研究反思：學生對活動過程進行反思，對小組合作過程中的一些無效和不愉快的經歷復盤，積累活動經驗。教師隨后出示由有關部門經過精準測量得出的數據，明確標準的得來需要數據收集、分析，還需要一些科學的解釋等，學生的數據觀念、科學思想由此萌芽。觀察了標準數據后，學生發現，自己目前用的課桌椅不符合自己的身高，所以想到了要給校長寫一封信，說說倡議和訴求。主題是“校長，我想對您說……”的書信撰寫學習隆重上場了。信的格式是怎么樣的？怎樣寫既能夠清楚地表達自己的看法，又能讓學校重視呢？學習就這樣自然地生長開來了。

項目研究實踐，以大概念引領，跨越了知識界限，跨越了學科界限，跨越了空間界限，打通了學校與世界的聯系。

基于大概念的學習，能幫助學生建立自我生長點。學生自己學習的內容遠比教師在課堂上講的要多，學生對其理解得也更深，這些會在他們的未來持續發揮作用。