楔形船艏舷側撞擊場景下甲板結構損傷預報解析方法研究

周家有, 趙延杰, 張倫平, 張一弛, 袁昱超, 唐文勇

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240;2.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院,上海 200240;3.中國船舶科學研究中心,江蘇 無錫 214082;4.深海技術科學太湖實驗室,江蘇 無錫 214082)

隨著全球航運業的不斷發展,海上航線愈發稠密,船舶碰撞事故時有發生。船舶碰撞是在短時間內產生巨大沖擊載荷作用的一種復雜非線性動態響應過程,常造成船舶結構撕裂,繼而引發貨品泄露,造成重大經濟損失、環境污染以及人員傷亡等。盡管各種先進設備與技術被用于提高船舶航行安全性,但船舶結構本身的抗撞性評估仍具有重要的工程意義。

目前船舶碰撞的研究方法有模型試驗法、非線性有限元分析法,經驗公式法以及簡化解析法。其中,簡化解析法以其快速性與準確性特點在工程實踐領域廣受歡迎。該方法旨在通過對真實碰撞場景中各構件損傷變形模式的觀察,分別建立各構件變形損傷的簡化數學模型,而后根據塑性力學理論推導解析公式,得到構件變形的結構抗力和能量耗散,Zhang[1]推導了一系列著名的解析公式,對矩形板材在面外載荷下發生塑性變形、桁材等構件在面內載荷下的壓潰與破碎、十字結構的壓潰變形、光板撕裂變形場景下產生的結構抗力以及能量耗散進行評估;Haris等[2]考慮撞擊船艏與被撞舷側變形的相互影響,使用簡化解析方法對船艏及舷側被撞區域的結構損傷進行預報;Gao等[3]基于一系列簡化解析公式提出了新的分析方法用于快速預報FPSO舷側結構在正撞場景下的響應;其他解析模型也可參考文獻[4-11]。通過文獻調研發現,解析方法的建立常基于部分假設。如各構件及各變形模式相互獨立,而后,通過對各構件計算結果疊加而得到整體結構的響應。該假設忽略了構件間存在的耦合作用,在部分復雜場景計算中或可造成誤差。因此,在未來解析方法發展中,更需從機理層面考慮各構件的耦合效應,使整體解析預報方法適用性更廣,結果更加準確。其次,目前解析方法對整體結構預報中,重點考量了單個構件的單一變形模式。但在實際碰撞過程,由于撞深、碰撞角度等復雜因素的變化,單類構件可能存在多模式變形及損傷演化,對此相關方面研究還不夠完善。另一方面,目前船舶碰撞中各構件損傷解析預報方法主要集中于正撞場景。而頻率更高的斜撞場景下預報方法依然較少。Wang等[12]、王澤平等[13]研究了斜撞場景下雙層殼結構舷側外板、桁材、肋板的主要變形機理并推導解析公式。但對于海工船、艦船等部分具有單層殼、多級甲板的結構,舷側撞擊場景下結構響應或有不同,如甲板結構遭遇面內沖擊載荷,在大撞深下可能發生嚴重撕裂,對于該類場景的解析預報方法依然有待完善。

因此,本文擬對楔形艏以大撞深、多角度碰撞單層殼舷側場景下,甲板結構遭遇面內沖擊載荷的損傷機理進行研究。通過非線性有限元方法,觀察分析結構的動態響應,確定各構件變形損傷模式,根據其結構變形模式將甲板結構劃分為四類構件。基于上限定理,考慮多角度碰撞、構件變形的多模式損傷演化、構件之間的耦合變形機理,提出一種預報甲板結構損傷的解析方法,并與數值結果、現有解析公式進行對比驗證。研究成果對于大撞深、多角度碰撞場景下甲板結構損傷評估有一定的補充完善,并具有實際工程應用價值。

1 楔形船艏舷側撞擊甲板結構數值仿真

為了探究舷側碰撞中甲板在各場景下的變形損傷機理,本文首先采用非線性有限元方法,對楔形船艏多角度撞擊單層殼船體舷側結構場景進行分析,確定結構損傷的變形模式,為后續建立解析方法提供基礎與驗證。

1.1 有限元模型

選取排水量為5 000 t的某海工船作為研究對象,主尺度如表1所示。

表1 被撞船主尺度

船舶碰撞產生的損傷集中在局部區域,考慮到邊界條件的影響,建立船舯部兩倍橫艙壁范圍的艙室結構作為被撞區域。模型包含主要的舷側構件,如舷側外板、甲板、橫艙壁等以及附著于它們之上的加強筋、T型材,如圖1所示。

(a)

被撞區域主要材料為船體用結構鋼B級,采用雙線性彈塑性模型并通過Cowper-Symonds模型考慮應變率影響,材料的失效用極限斷裂應變來定義。有關數據:材料密度7 850 kg/m3,楊氏模量2.1×1011N/m2,切線模量1.18×109N/m2,屈服應力2.35×108N/m2,泊松比0.3。最大塑性失效應變取0.20[14]。對于船用鋼,Cowper-Symonds本構方程中的兩個常數一般取P=5、C=40.4[15]。

為了在保證計算精度的同時具有良好的時效性,有限元模型全局采用130 mm網格,對被撞區艙室采用65 mm網格,總的單元數量為 453 400個。對被撞艙段兩端采取固定支撐以限制全局位移,重點關注不同撞深下各構件損傷變形模式。

楔形撞擊船艏簡化為一個質量為4 500 t的剛性體,如圖2所示。撞擊速度為2 m/s恒定不變。考慮附連水影響,本文根據經驗采用附加質量為0.04倍的船體質量[16]。

圖2 撞擊船艏

1.2 碰撞場景定義

根據設計吃水,本文選取三個典型的碰撞位置,每個碰撞位置下楔形船艏分別以90°、75°、60°、45°進行撞擊,如圖3所示。共12種工況,如表2所示。

(a) 撞擊位置

表2 碰撞工況

1.3 甲板的損傷變形模式

在所有場景下,甲板1首先發生壓潰褶皺變形,范圍局限于兩個肋骨間距,如圖4(a)所示。這一現象隨著撞擊角度的減小而愈發不明顯;甲板與船艏接觸邊緣存在明顯壓潰破碎現象,如圖4(b)所示。這是由于舷側外板上加強筋與甲板邊緣形成的十字結構發生壓潰失效產生的;達到一定撞深后,甲板1發生撕裂變形,裂紋沿撞頭方向擴散,兩側板、筋受到擠壓向兩側發生卷曲,小角度撞擊時可以明顯觀察到橫向加強筋對于光板卷曲的限制作用。

(a) 小范圍壓潰褶皺

甲板1在各碰撞場景下撕裂后的變形損傷模式相似,如圖5所示。但由于楔形撞頭撞擊位置存在差異,撕裂長度稍有不同,“碰撞位置1”中甲板參與碰撞程度最高、撕裂長度最大。

2 甲板結構損傷解析模型

本章將基于數值方法反饋的結構變形模式,建立甲板結構遭遇面內沖擊載荷下的損傷預報解析方法。基本思路為:首先,根據甲板結構特點及各構件變形模式,將甲板結構分為幾類承載構件,如圖6所示。其中,A類構件用于描述被橫艙壁限制的水平光板,其變形模式考慮由壓潰褶皺到撕裂變形的損傷演化;B類構件用于描述光板上平行于撞擊方向上的橫向加強筋,主要發生彎曲變形并與A類構件存在耦合效應;C類構件用于描述光板上垂直于撞擊方向上的縱向T型材,變形模式與B類構件相似,但與A類構件不存在耦合效應;D類構件用于描述外板上加強筋與甲板形成的十字結構,主要發生壓潰變形。

圖6 四類構件

每一類構件遵循不同的塑性變形機理,考慮各構件之間的耦合變形及損傷演化,推導數學解析模型求解各構件在各變形模式下能量耗散,匯總各構件產生的能量耗散,與數值結果進行對比驗證,最終形成甲板結構損傷預報解析公式。損傷預報流程如圖7所示。

圖7 甲板損傷預報流程圖

2.1 上限定理

解析方法常用于船舶碰撞中結構響應分析,理論模型的變形模式不僅接近結構真實變形,同時在數學上易于求解。根據上限定理,在碰撞的解析計算中,外力的做功功率等于內部的能量耗散功率,可得:

(1)

(2)

(3)

式中:t為板的厚度;σ0為材料的流動應力,取屈服應力和極限應力的均值。

2.2 四類構件解析理論模型

2.2.1 A類構件

A類構件用于描述被橫艙壁限制的水平光板。在多角度的撞擊場景下,A類構件首先發生小范圍壓潰褶皺變形,針對此類變形,本文參考王澤平等提出的解析模型進行計算,理論模型如圖8所示。結構抗力公式如式(4)。

圖8 桁材撞擊后的理論變形模型

(4)

式中,H=0.165(b2t/sinβ)1/3為褶皺特征高度。

由于船艏傾角的存在,A類構件不存在第二階段褶皺。當位于船艏前端的光板材料纖維由于船艏的直接推動而張緊,達到臨界斷裂應變時發生破裂。船艏前端的光板形成裂紋,裂紋隨船艏不斷向前推進,兩側光板在船艏尖端后卷曲形成兩個曲面,如圖9所示。假設板在楔形撞頭尖端前方的撕裂是由于楔形撞頭尖端推動產生的張力引起的,并且不存在裂縫擴展。

圖9 剛性楔塊切割板材的分析模型

塑性變形主要發生在ABCDE區域內,該區域之外沒有發生塑性變形。塑性變形區域可以通過線BD分割為兩部分:第一部分位于楔形撞頭尖端前BCD區域內,由于楔形尖端的推動,板在楔形尖端前方的區域會發生薄膜拉伸。隨著楔形撞頭的前進,BD線上的板發生斷裂、分離,在楔形尖端后形成兩個圓柱曲面。這兩個圓柱形曲面構成了板的第二變形區域,僅承受彎曲變形。

(5)

式中:σ0=(σy+σu)/2為材料的流動應力,取屈服應力和極限應力的平均值;tp為板的厚度;R為待確定的卷曲半徑;θ為艏部半角;β為斜撞角度。

(6)

(7)

式中,b為BD長度的一半。將式(7)代入式(6)

(8)

楔形船艏-甲板結構系統的平衡可通過虛功原理表示為

(9)

式中,FP為光板產生的塑性阻力。將式(5),式(8)代入式(9),得出與曲率半徑R相關的塑性阻力表達式。考慮到楔形船艏與光板之間的摩擦,板表面上的法向力為Fn=Fp/(2sinθ),使用庫侖摩擦定律并將力投射到楔形撞頭的方向,得到摩擦阻力為

(10)

式中,μ為摩擦因數。A類構件產生的總阻力可以表示為

(11)

2.2.2 B類構件

B類構件用于描述光板上平行于撞擊方向上的橫向加強筋。在多角度撞擊場景下,A類構件撕裂后于船艏兩側發生卷曲,此過程中B類構件始終垂直于A類構件并發生卷曲。觀察碰撞過程中等效塑性應變分布,B類構件對A類構件的卷曲起到限制作用,提高了A類構件卷曲的曲率半徑。

在楔形撞頭與加強筋接觸之前,切割響應幾乎相同,但隨著碰撞過程的繼續,加強筋效應開始顯現。B類構件通過與A類構件焊接為一個整體從而提高結構整體的強度和剛度。傳統處理B類構件的方法是Paik等[17]提出的等效板厚法,將骨材截面分攤到被依附的板上,通過增加被依附板的厚度來代替骨材的作用。但這一方法不能反應加強筋的變形損傷機理,明顯低估了骨材的承載能力。因此,本文提出一種新的考慮骨材的方法。

假設橫向加強筋在變形損傷過程中始終與甲板垂直,能量耗散均以彎曲為主。加強筋附著的帶板在碰撞過程中展現出明顯條紋狀等效塑性應變區,其能量耗散不能只按照A類構件進行計算,還應考慮由于加強筋附著而額外產生的這部分能量耗散。具體變形損傷過程如圖10所示。

(a)

(12)

式中:ts1為腹板的厚度;ts2為面板的厚度。

2.2.3 C類構件

C類構件用于描述光板上垂直于撞擊方向的縱向T型材。C類構件與B類構件變形損傷模式相似,但由于C類構件間距較遠,在與船艏直接接觸之前對A類構件卷曲無影響,接觸后主要以撕裂后供能為主,撕裂前承載不明顯。具體變形損傷過程如圖11所示。

(a)

(13)

式中:ht1=h3/sinγ是T型材腹板塑性鉸鏈的長度,面板塑性鉸鏈長度ht2=h4/(2sinγ),帶板塑性鉸鏈長度ht3=h5/cos(β-θ);h3,tt1分別為T型材腹板的高度及厚度;h4,tt2分別為面板的寬度及厚度;h5為T型材帶板的寬度;γ為楔形船艏的橫向傾角。

2.2.4 D類構件

D類構件用于描述外板上加強筋與甲板形成的十字結構,如圖12所示。十字交叉構件指的是舷側外板上橫向加強筋與甲板、甲板上橫向加強筋交叉形成的結構。當十字構件在交叉軸線處受到軸向壓載荷時,初期主要是板的彈性屈曲變形。之后隨著撞深加大,板進入塑性變形,十字構件的交叉軸線縮短,并會出現類似板面內受壓模型中的褶皺現象。

圖12 十字構件變形模型

Wang等[18-19]針對十字構件軸向受壓變形提出了不同的阻力計算公式。其中,Yang等提出的解析計算公式計算精度較好且較為簡單,故在本章中予以采用。其十字構件受壓過程中平均阻力的解析計算公式表達如下

PX=σ0[1.178(2bt2/H)+3.0Ht+1.5t2]

(14)

式中:PX為受壓過程中的平均阻力;b和t分別為十字構件各個翼板的寬度和厚度(見圖12)。2H為每個褶皺的特征高度,第一個褶皺高度2H的計算表達式為

2H=1.77b1.5/t0.5

(15)

2.3 撕裂變形卷曲半徑修正

在求解結構整體能量耗散前,上述四類構件的解析公式中還存在一個未知量,即撕裂變形中甲板結構卷曲的曲率半徑。傳統求解卷曲半徑的方法是通過對A類構件撕裂抗力式(11)求偏導,令?FP/?R=0,以此獲得最佳卷曲半徑,對于B類構件則主要采用等效厚度法計入,兩者相互單獨考慮求解,忽略構件之間的耦合效應。這種方法求得的卷曲半徑較小,這是因為在實際變形過程中由于受到B類構件的限制,A類構件無法像解耦后的理論模型那樣完美卷曲,因此單獨根據A類構件的響應求解甲板結構整體的卷曲半徑是不全面的。本文考慮板筋耦合效應、碰撞角度及板面摩擦的影響,對目前僅考慮正撞場景下解耦得到的甲板結構卷曲半徑進行修正,擴大了解析公式的應用范圍,從機理層面使結果更加穩定可靠。具體求解方法如下:

首先,考慮A、B類構件總的結構抗力

(16)

式中,m為加強筋參與撞擊過程的貢獻因子,主要取決于當前撞深下加強筋參與數量及程度。將式(11)、式(12)代入式(16),可以得到

(17)

其中S可以表示為

(18)

其次,基于兩類構件總結構抗力表達式,令?FA+B/?R=0,可以得到考慮板筋耦合效應下新的最佳卷曲半徑R

(19)

新的卷曲半徑考慮了各構件的耦合效應,在A類構件的基礎上計及B類構件對其的限制作用,同時引入碰撞角度、摩擦因數等參數,擴大了解析公式的適用性。令R=R0l0.5,將式(19)代入式(17)

(20)

A、B類構件的總能量耗散可以表示為

(21)

基于A類、B類構件的結構抗力及能量耗散解析公式,再根據C類、D類構件的參與情況,即可求出甲板結構整體的結構抗力及能量耗散情況。

3 驗證與討論

基于本文推導的理論方法,形成解析計算程序,針對12個工況進行計算,并將得到的能量耗散-撞深曲線與1.3節得到的仿真結果進行對比。可以發現,三者曲線在碰撞過程初期存在拐點,這是由于甲板結構在撞深達到臨界值時,會發生損傷演化,甲板的變形損傷模式從壓潰褶皺演化為撕裂變形,如圖13所示。通過本文解析方法得到的能量耗散曲線很好地捕捉到這一特點。

(a) 初期壓潰褶皺

對正撞場景下碰撞位置不同的三個工況進行進一步驗證,并同時與等效厚度法的結果進行對比,結果如圖14所示。可以明顯發現:在小撞深正撞場景下,三者曲線吻合度較高,但隨著撞深增大,等效厚度法預報結果更加保守,本文提出的解析方法精度更高。

(a) 工況1

對斜撞場景統一選取構件參與度最高的碰撞位置1進行驗證,并與等效厚度法的結果進行對比,結果如圖15所示。可以同樣發現:在斜撞場景下,三種工況初期吻合度良好,但隨著撞深增加,尤其是接觸到C類構件之后,等效厚度法精度快速下降,而本文方法仍具有較高精度。這是由于等效板厚法是將A類構件上所有B、C類構件在碰撞開始前就全部計入考慮,因此在小撞深場景下雖然等效板厚法低估B類構件的承載能力但又過早的引入C類構件參與,間接起到彌補預報精度的作用。在大撞深場景下、船艏實際接觸到C類構件之后,等效板厚法的預報精度快速下降。本文新提出的解析方法對B、C類構件都有具體的理論建模,且通過對甲板結構卷曲半徑進行修正,從機理層面考慮各構件之間的耦合效應,提高對甲板結構損傷的預報精度及大撞深等場景下的適用性。

(a) 工況2

通過圖14和圖15的對比可以發現,在碰撞角度一定的情況下,隨著船艏的深入,參與變形的構件數量及程度也會不斷增大,因此甲板結構整體的能量耗散曲線呈上升趨勢。且針對同一塊甲板,在撞深一定的情況下,撞擊角度越小,能量耗散越大,這是由于小角度斜撞使被撞船參與變形的構件在縱向上范圍更大,同時也說明,在吸收能量一定的情況下,90°正撞會造成最大的撞深,此時船體更容易發生破損、進水、貨物泄露等情況,該場景最危險。

綜上,解析預報結果與仿真結果對比良好,本文提出的甲板結構在楔形船艏大撞深、多角度碰撞場景下的解析計算公式準確合理。

取撞深與甲板結構沿撞深方向上總尺度的比值作為誤差分析參考量,以甲板參與度最高的工況1～工況4為例,繪制不同方法在不同撞深階段的誤差分析對比表,如表3所示。

表3 誤差對比表

從表3可知,在撞深與甲板沿撞深方向上總尺度的比值較大時,等效厚度方法精度越來越低,本文解析方法優勢明顯。當撞深與甲板構件尺度比值較小時,兩種方法在大部分工況下的誤差都較小。除個別工況,如工況1,本文解析公式誤差最高,達到12.77%。結合圖14及有限元仿真結果進一步觀察發現,誤差主要是由于在初期甲板從壓潰褶皺到發生破損進而結構撕裂的過程中,解析方法對具體撕裂開始的點預報精度還有待提高。這也是解析方法一直面臨的難點之一[20],通常可結合試驗修正提出半經驗公式來解決[21-22]。隨著撞深增大,甲板變形模式以撕裂為主導,這一誤差的影響會越來越小。其次,通過進一步分析產生最大誤差的工況,提取了該點解析結果與仿真結果的具體數值進行比較,發現本文解析方法預報結果(1.04 MJ)與仿真結果(0.92 MJ)總體仍很接近,預報依然在合理范圍,這對于工程實踐是可以接受的。

因此,在大撞深大損傷的場景下,本文方法的預報精度遠高于等效厚度法,更能滿足實際工程需求。從結構優化的設計角度出發,根據本文解析公式可以在甲板設計階段從機理層面針對構件尺寸對整體的影響進行定量分析,以滿足不同的抗撞性能要求,而不是單純將所有構件以涂抹板厚的方式計入分析過程。但本文解析公式相對復雜,對于小撞深或某些特定場景,等效厚度法以其簡單便捷依然有一定的實用性。

4 結 論

本文對單層殼船體舷側結構遭受楔形船艏正撞與斜撞場景下甲板結構的損傷變形機理進行研究。提出一種預報甲板結構損傷的解析方法,并與數值結果、現有解析公式進行對比驗證,得到以下結論:

(1) 本文考慮多角度斜撞場景,對甲板結構四類構件進行理論建模并推導結構抗力及能量耗散解析公式。通過從機理層面考慮各構件可能存在的耦合效應,針對甲板結構撕裂變形階段下的卷曲半徑進行修正。相較于以往等效厚度方法,本文解析方法適用性更好、精確度更高。

(2) 針對大撞深、多角度場景進行損傷預報時,構件可能存在多模式損傷演化,不能單純參考傳統結構損傷預報中采用的單一損傷模型,而是要進一步考慮各構件在實際變形過程中的演化過程,如本文提出的評估方法考慮了甲板從壓潰褶皺到撕裂變形模式的損傷演化。但對于具體損傷演化點的預報,未來可以結合經驗公式及模型試驗進行進一步研究。

(3) 在不同撞深與甲板沿撞深方向上總尺度的比值下,本文方法的預報結果總體趨勢準確,可滿足實際工程需求。從結構優化的角度出發,本文解析公式包含構件厚度、高度、間距等具體尺寸,可以從機理層面針對構件尺寸對整體的影響進行定量分析,以滿足不同的抗撞性能要求。但本文解析公式相對復雜,對于某些場景,等效厚度法以其簡單便捷依然有實用性。