碎冰航道中航行船舶阻力數值預報

唐湘杰, 鄒 明,2, 鄒早建, 鄒 璐

(1. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院, 上海 200240;2. 中國船舶及海洋工程設計研究院, 上海 200011)

近年來,全球氣候變暖正加速北極海冰消融,北極航線全線通航即將成為可能;北極地區巨大的海運經濟潛力以及豐富的能源資源儲藏使其逐步成為國際熱點地區[1-2]。極區船舶在極地運輸和資源開采中扮演著重要角色,其航行阻力是其極區航行的重要性能之一,針對冰區船舶航行阻力的研究對于提高極地船舶航行經濟性和安全性具有重要意義。

碎冰航道是現代極地船舶常見的航行工況,針對此工況下船舶航行性能的研究主要采用模型試驗和數值計算兩種方法。模型試驗能夠得到最可靠的結果,但對試驗設備和試驗環境要求較高,目前僅少數機構具備開展相關試驗的能力。黃焱等[3-4]針對船-冰碰撞過程開展了系列冰水池模型試驗,分析了冰載荷特性及其空間分布的演變歷程。倪寶玉等[5]依托“雪龍2號”船模設計了氣泡輔助航行系統,并通過模型試驗探究了氣泡輔助系統降低船舶與碎冰相互碰撞的機理。德國漢堡水池(HSVA)和韓國冰水池多次開展碎冰航道模型試驗[6-8],詳細研究了碎冰航道中船-冰相互作用過程,并探究了碎冰工況對船舶阻力的影響,為后續的數值研究提供了重要的參考。在數值模擬方面,任奕舟等[9]基于有限元法構建了一種冰材料數值模型,并結合實測數據對該數值模型進行了驗證。Kim等[10]采用有限元法對一艘破冰船在碎冰航道中航行進行數值模擬,提出了一種高效的船-冰相互作用數值模擬方法。Huang等[11]基于CFD-DEM(computational fluid dynamios-discrete element method)模擬船舶在無碎冰航道中航行,研究了船速、航道寬度和航道兩側層冰厚度對船舶阻力和尾流的影響。Luo等[12]基于CFD-DEM方法,參照HSVA試驗建立碎冰航道的計算模型,分析了碎冰形狀和耦合模型對冰阻力的影響。金強等[13]對某冰區油船在碎冰航道中的航行阻力進行了計算,并將計算結果與冰池試驗結果進行了對比。閆允鶴等[14]采用STAR-CCM+軟件,模擬潛艇在碎冰航道中的航行過程,分析了出水面高度對潛艇所受冰載荷的影響。總體而言,目前關于碎冰航道中船舶航行性能的研究仍較少,多集中在數值模型驗證方面,阻力數值預報精度還有待提高。此外,尚未見關于航道兩側層冰對碎冰航道中船-冰相互作用影響的研究發表。

為此,本文以KCS(KRISO container ship)集裝箱船為研究對象,應用STAR-CCM+軟件[15]建立基于CFD-DEM方法的船舶-碎冰-流體相互作用數值計算模型,研究船舶在碎冰航道中的阻力性能;并通過改變航道寬度,分析航道兩側層冰對船舶阻力和船-冰相互作用的影響。

1 數值模型

1.1 流體相控制方程

在數值計算模型中,不可壓縮牛頓流體的運動滿足以下連續性方程和動量方程

(1)

(2)

式中:ui(j)為流體速度;p為流體壓力;ρ為流體密度;Si為廣義源項。

本文采用雷諾平均方法建立流體相控制方程,選擇剪切應力輸運模型(shear stress transport, SST)k-ω為湍流模型以封閉控制方程。通過流體體積法(volume of fluid,VOF)捕捉船舶航行時產生的自由面興波,同時采用高分辨率界面捕捉技術(high-resolution interface capturing, HRIC)來提高自由面模擬精度。

1.2 離散相控制方程

離散相碎冰的運動包括平移運動和旋轉運動,其運動滿足牛頓第二定律[16]

(3)

(4)

1.3 接觸模型

離散單元之間接觸力的計算是本文數值模擬的關鍵。本文選用Hertz-Mindlin接觸模型[17-18]來模擬船-冰及冰-冰之間的相互作用,其接觸等效物理模型如圖1所示。

圖1 Hertz-Mindlin接觸模型

粒子間的接觸力由以下方程組表示

Fcontact=Fn+Ft

(5)

Fn=-Kndn-Nnvn

(6)

(7)

式中:Fn和Ft分別為為法向力和切向力;Kn為法向彈簧剛度,Kt為切向彈簧剛度;Nn為法向阻尼,Nt為切向阻尼;Cfs為靜摩擦因數,在本文中取0.3。各物理參數的表達式如下

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:Eeq、Req、Meq和Geq分別為等效彈性模量、等效半徑、等效質量和等效剪切模量;Nn-damp和Nt-damp為法向阻尼系數和切向阻尼系數,定義如下:

(12)

(13)

式中:Cn-rest為法向恢復力系數;Ct-rest為切向恢復力系數。本文中法向恢復系數和切向恢復系數均取值為0.5。

2 研究對象與計算設置

2.1 船體模型

本文研究對象為KCS集裝箱船模,其幾何形狀如圖2所示。模型縮尺比為1∶52.667,模型相關參數如表1所示。

表1 KCS船主要參數

圖2 KCS船幾何模型

2.2 碎冰模型與數值碎冰航道

本文將碎冰處理為若干球型顆粒組成的復合粒子,冰粒子長度(寬度)和厚度分別為5 cm和2 cm,如圖3(a)所示。模型冰密度為900.1 kg/m3,泊松比為0.3。實尺度冰的彈性模量取為7 GPa[19];根據縮比關系,模型冰的彈性模量為133 MPa。碎冰屬性在拉格朗日相中定義,通過噴射器定義碎冰進入流場的位置和方式。圖3(b)和圖3(c)所示為數值計算中生成的碎冰航道,兩側層冰視為剛性體并放置在距離船中縱剖面W/2處(W為航道寬度),層冰浸沒深度為0.9h(按照冰密度為900 kg/m3計算,h為層冰厚度)。

圖3 碎冰模型及數值碎冰航道

2.3 計算設置與網格生成

圖4 計算域與邊界條件

計算域采用非結構化六面體網格進行離散,在自由面附近、船身周圍和船體伴流及其附近區域進行局部網格加密以確保流場的計算精度,在船體壁面附近生成6層棱柱層網格來實現對邊界層流動的模擬。計算域網格如圖5所示。

(a) 整體網格

2.4 計算工況

為了研究碎冰航道兩側層冰對船舶航行性能的影響,本文開展了一系列數值模擬。系列計算僅在弗勞德數Fr=0.06,碎冰密集度C=60%的條件下進行。具體的計算工況如表2所示。其中,無因次化航道寬度W/B=+∞對應于開闊水域。

表2 計算工況

3 結果與討論

當船舶航行于碎冰航道時,兩側層冰會產生反射波,航道寬度的改變也會引起興波的變化,并進一步影響船-冰相互作用。在作者先前的研究中[20],采用上述方法對開闊水域船舶航行阻力進行了計算,其結果與試驗數據[21]吻合較好,表明所采用方法是有效的。本文在先前研究工作的基礎上,重點討論碎冰航道兩側層冰及航道寬度的改變對船舶阻力的影響。在船-冰相互作用分析中,冰阻力定義為船舶前進方向所受船-冰接觸力的平均值。

3.1 CFD收斂性分析

碎冰的運動會受到流場的影響,進而影響船-冰相互作用過程和船體所受冰阻力。此外,碎冰航道內的流場較開闊水域更加復雜,這對數值模型提出了更高的模擬精度要求。因此,有必要針對碎冰航道工況驗證CFD方法的可靠性,為后續模擬船舶在碎冰航道中航行時的阻力提供保障。本文采用GCI(grid convergence index)法[22]對由網格尺寸和時間步長導致的空間和時間離散誤差進行研究并評估數值離散誤差和不確定度。選取的代表性工況為:W/B=1.2,該工況是數值計算中航道最窄的一個,對模型的計算精度要求最高。

表3 網格尺寸和時間步長收斂性分析結果

3.2 碎冰航道寬度對靜水阻力的影響

首先對無碎冰航道中航行船舶的靜水阻力進行計算。為便于與Huang等結果進行對比,增加極端寬度情況:W=1.3B和1.2B。不同航道寬度下的興波圖如圖6所示。從圖6可知,航道兩側層冰處產生的反射波會影響航道內的波形,其影響程度隨著航道寬度的減小而增大。

(a) W= +∞

不同航道寬度下碎冰航道內航行船舶的水阻力Rwater(channel)與開闊水域內水阻力Rwater(ow)的差值及比值,如圖7所示。總的來說,靜水阻力隨航道寬度的減小而增大,但其增幅較小,在航道寬度非常小(W=1.2B)的條件下,航道內靜水阻力相較于開闊水域條件下的靜水阻力增幅僅為6.6%。此外,Huang等在相同工況下的數值模擬結果(見圖7(b))。本文計算結果與之基本相近,說明本文所建數值模型能夠較為合理地模擬碎冰航道內的流場,這也為后續的冰阻力計算奠定了基礎。

(a) 絕對增量

為了進一步分析靜水阻力變化機理,不同航道寬度下的靜水阻力及其壓力和剪切力分量,如表4所示。從表4可以看出,靜水阻力的變化主要是由壓力分量引起的,在W=1.2B時,壓力分量相較于開闊水域條件的增幅達到了37.7%;這種顯著變化與航道寬度對航行船興波的影響密切相關(見圖6)。另一方面,剪切力分量基本不受航道寬度變化的影響,僅有微小的數值波動。值得一提的是,船舶在航道中通常航行緩慢,而在低速條件下,壓力分量在靜水阻力中的占比小。因此,盡管壓力分量在航道寬度較小時有較大的增幅,靜水阻力的增幅并不明顯。

表4 不同航道寬度下的靜水阻力及其壓力和剪切力分量

3.3 航道寬度對船-冰相互作用的影響

不同航道寬度下船-冰相互作用的數值模擬結果圖,如圖8所示。船舶在碎冰航道中航行時,船首首先與碎冰發生相互作用,碎冰在碰撞的瞬間會發生翻轉。隨著船舶繼續航行,一部分碎冰在船首堆積,另一部分則被推向船體兩側。由于航道兩側層冰的存在,船側水域變窄導致船體兩側的碎冰密集度迅速增大,頻繁的船-冰、冰-冰相互作用使得船側相較于船首更易于出現碎冰堆積現象。船體兩側的碎冰堆積會導致船體和碎冰頻繁的摩擦和擠壓。從船-冰相互作用的側視圖中可以明顯看到,隨著航道寬度的減小,碎冰堆積現象加劇,在極端條件下(W=1.4B)甚至出現碎冰短暫堵塞的現象,這意味著船-冰碰撞頻率和接觸面積的進一步增大,從而引起更大的冰載荷。而船舶在開闊水域中航行時,船側不會出現碎冰堆積,兩側的碎冰僅沿船體滑動,無法造成較大的冰載荷。此外,無論是在開闊水域還是在碎冰航道中航行,船舶駛過碎冰區域后都會在船體后方形成一段沒有碎冰的水域。

(a) W= +∞

3.4 航道寬度對冰載荷的影響

3.4.1 船體縱向冰載荷

船體縱向冰載荷即為冰阻力。不同碎冰航道寬度下船體冰阻力Rice(channel)與開闊水域內冰阻力Rice(ow)的比值,其中Rice(ow)為航道寬度W=+∞的計算結果,其值為0.214 N,如表5所示。當W/B>1.8時,船體兩側仍有足夠的寬度供碎冰通過,因此Rice(channel)與Rice(ow)基本相當,出現微小波動的原因主要是由碎冰分布的隨機性引起的。當W/B<1.8時,航道寬度的減小對流場的影響逐漸增大,同時船側發生碎冰堆積,因此Rice(channel)開始迅速增加;當W/B=1.4時,Rice(channel)/Rice(ow)的比值高達80,此時船側已經出現嚴重的碎冰堆積,碎冰與船體持續的摩擦和擠壓引起巨大的冰阻力增幅。需要指出的是,本文僅針對一種碎冰密集度工況開展了研究。實際上,當航道內的碎冰密集度不同時,船側開始出現碎冰堆積現象所對應的航道寬度很可能是不同的,但冰阻力隨航道寬度的變化趨勢應該是類似的。

表5 不同航道寬度下的冰阻力與開闊水域內冰阻力比值

為進一步分析船舶航行于碎冰航道時所受冰載荷的特性,本文將船體分為三個部分,如圖9(a)所示。并求得各船體分段所受冰載荷,其結果如圖9(b)所示。由圖9(b)可知,當W/B>1.8時,碎冰航道未能對船-冰相互作用產生明顯的影響,此時,船首部承受著主要的冰載荷。隨著航道寬度的減小,船側的碎冰堆積不斷加劇,船首和船中所受的冰載荷迅速增加,成為船體主要的冰載荷區域。另一方面,無論是在開闊水域還是在碎冰航道中,船尾部分所受的冰載荷都很小,基本可以忽略。

(a) 船體分段

3.4.2 船體橫向冰載荷

船體在不同航道寬度下所受的橫向接觸力時歷曲線,如圖10(a)所示。當航道寬度較大時,船體受到的橫向接觸力在零值上下振蕩且幅值較小,船體兩側受力基本對稱。主要原因在于此時船側處的碎冰與船舶的相互作用以碎冰沿船體滑動為主,難以引起較大的冰載荷。隨著航道寬度的減小,橫向接觸力的振蕩幅度增大且載荷幅值持續時間增長,橫向受力逐漸表現出非對稱性,這與船舶在開闊水域中航行時的冰阻力特性是不同的。以W/B=1.6為例,在50 s的模擬時間內,僅在船舶右側出現較為明顯的碎冰堆積現象。造成這種現象的原因在于碎冰在船體兩側的分布是隨機且不對稱的,導致在一段時間內,有可能出現船體某一側的碎冰堆積比另一側嚴重的現象。為進一步分析碎冰航道的影響,將橫向接觸力進行平均化處理,得到船體橫向冰載荷時歷,如圖10(b)所示。

(a) 船舶橫向接觸力時歷

當W/B>1.8時,碎冰航道未對船-冰相互作用產生明顯影響,此時船體所受的橫向冰載荷基本為0,可以不予考慮。隨著航道寬度的減小,橫向冰載荷波動范圍增大且很難穩定在某一個值,其受力方向取決于船體兩側碎冰堆積的程度。可以看到,在W/B=1.4時,船舶在一段時間內所受的橫向冰載荷達到了一個較大的值,其對船舶航行性能的影響是不能忽略的。

4 結 論

本文基于CFD-DEM方法建立船舶-碎冰-流體相互作用數值計算模型,以KCS集裝箱船模型為研究對象,對其在碎冰航道中的航行過程進行數值模擬,計算了該船受到的冰載荷,并重點分析了航道寬度對船舶阻力性能的影響。主要結論如下:

(1) 在無碎冰航道中,航道寬度的減小會引起船舶靜水阻力的增加且主要影響的是壓力分量;當航道寬度比W/B<2.0時,航道寬度越小,該影響逐漸明顯;但由于船舶航速較低,壓力分量占比較小,因此無碎冰航道中的靜水阻力增幅并不大。

(2) 在碎冰航道中,航道寬度的減小會引起船舶冰阻力的顯著增大;這是因為在碎冰航道中更易發生碎冰堆積,極小航道寬度情況下甚至出現碎冰堵塞現象,改變了船側處船-冰相互作用模式,導致冰阻力顯著增加;在碎冰航道寬度較小時,船首和船中成為承受冰載荷的主要區域。

(3) 此外,航道寬度的減小會引起船舶橫向冰載荷振蕩幅度增大,船體兩側的受力逐漸表現出非對稱性。在航道較窄的情況下,橫向冰載荷對船舶航行性能的影響不能忽略。