高速列車輪軌噪聲控制的新型聲屏障設計方法研究

張小安, 宋 杲, 曹興瀟, 朱勝陽, 楊建近, 張曉蕓

(1. 蘭州交通大學 機電工程學院, 蘭州 730070;2. 西南交通大學 牽引動力國家重點試驗室, 成都 610031)

我國軌道交通的高速發展為人們出行提供了極大的便利,但隨著站城融合等新發展模式的提出,軌道交通隨之所引起的噪聲問題也愈加嚴重[1]。在2022-06-05起實施的新版《中華人民共和國噪聲污染防治法》[2]中,對交通噪聲污染防治方面也提出了更加嚴格的要求。因此軌道交通的后期發展有必要開發更加合理高效的降噪裝備以及措施。針對噪聲敏感地帶在線路兩側安裝聲屏障是目前公認的主要降噪措施[3]。目前我國高速鐵路中使用最廣泛的聲屏障為直立插板式聲屏障,占總量的90%以上;在部分高層敏感建筑或有特殊要求的地段則采用隔聲性能更優的半封閉、全封閉式聲屏障[4-6];但需要關注的問題在于半封閉和全封閉聲屏障極大地增加了建設成本。

隨著聲學超材料的提出,國內外學者則致力于探索聲學超材料在聲屏障中的應用[7-8]。聲子晶體[9-10]是一種針對彈性波具有帶隙特性的周期性復合材料或結構,基本特征表現為:帶隙頻率范圍的彈性波在聲子晶體中傳播時將會受到抑制[11],其中關鍵原因是由晶體和周圍介質組成的周期元素之間的阻抗失配,即當傳遞的彈性波遇到高阻抗材料時,傳播過程中則傾向于增加彈性波在該介質中的相速度;遇到低阻抗介質時,則會減慢相速度,由此可利用阻抗失配元素的周期性排列影響在晶體中傳播的聲波[12]。由此表明聲子晶體能夠很好地抑制特定頻率范圍內聲波的傳播。有關聲子晶體在工程領域的研究,易強等[13]研究了一維周期性聲子晶體在聲屏障的應用,表明直立式和全封閉式周期性聲屏障比同等質量的單一材料聲屏障的降噪效果更優。秦曉春等[14]提出了一種聲子晶體型高速公路聲屏障設計方案,研究表明聲子晶體聲屏障可以在所需降噪頻段內產生相應的完全禁帶。王穎[15]提出了一種層狀周期性結構在地鐵隔振方面的應用,研究表明該結構能夠很好地抑制地鐵所引起的振動。Huang等[16]引入固體物理的周期理論,研究了周期排樁的衰減特性,通過建立周期排樁插入土體內模型,隔離結構振動證實了周期結構中衰減區的存在,結果表明,衰減區的頻率振動可以顯著降低。Li等[17]基于聲子晶體原理,提出了由一系列混凝土夾雜土壤組成的地震超材料的頻散理論,基于多體仿真原理、有限元理論和LS-DYNA的完全匹配層方法,建立了列車-軌道-土體三維耦合模型,從時域和頻域的角度分析了在鐵路地基中采用該地震超材料的系統振動特性和減振效果,表明地震超材料具有很好的減振效果。

綜上所述,為了提升軌道交通聲屏障的隔聲性能,并且研發更加具有針對不同聲源類型的聲屏障;本文基于Bragg帶隙機理[18]和高速鐵路輪軌噪聲的主要噪聲典型頻譜特征[19],建立了三種具有特定帶隙特征的氣-固型二維聲子晶體模型,采用有限元法系統研究了不同排布方式的能帶結構,為二維聲子晶體新型聲屏障的設計提供理論依據和方案,以此降低軌道交通噪聲對沿線聲環境的影響。

1 聲子晶體原胞模型

高速列車的噪聲源主要包括輪軌噪聲、氣動噪聲和集電噪聲等。既有研究成果指出輪軌噪聲始終是占主導地位,300～2 500 Hz鋼軌的聲輻射最為重要,在更高頻率時,輪對就成為了最重要的輻射源[20]。牽引系統噪聲對轉向架區噪聲的貢獻頻段主要為中高頻段,占據主導作用[21]。因此,如果要進一步控制列車通過噪聲,就必須控制輪軌噪聲。我國普通高速列車以270～340 km/h的速度運行時,車外噪聲峰值頻段主要集中在1 600-2 000 Hz,測試結果表明輪軌噪聲在630～4 500 Hz頻段內的噪聲分量始終占主導地位[22]。因此本文在分析時主要依據輪軌噪聲的頻段范圍選取1～4 500 Hz范圍的聲激勵。

基于Bragg帶隙理論建立二維聲子晶體結構理論分析模型,其中排布方式采用正方形晶格,散射體采用空心鋼管材料,周期排布于空氣基體。由于鋼材質的聲阻抗遠大于空氣聲阻抗,因此,當聲波從空氣基體傳至鋼管散射體時,則會在界面上發生全反射現象,鋼管內的空氣無法響應外界波動,導致聲波無法在鋼管空心內傳播。由于散射體壁厚對第一帶隙起始頻率、截止頻率以及帶隙寬度的影響并不明顯[23],本文在研究各類參數對聲子晶體帶隙影響時簡化了壁厚。此外選擇鋼管作為散射體時,為節省材料可盡可能采用壁厚較薄的鋼管。

采用有限元方法求解二維聲子晶體的離散關系,將一個原胞劃分為有限個網格單元后,研究的問題則轉化為一般的特征值問題。

主要根據文獻[11]中公式得到對于一個二維聲子晶體晶胞特征方程的離散形式可表示

(K-ω2M)U=0

(1)

式中:U=[U1,U2,…,UN]T為節點位移矩陣,Ui=[ui,…,vi]T;K和M分別為單元剛度矩陣和質量矩陣。

根據周期系統Bloch定理,結構的位移場 可表示為

u(r)=uk(r)e(ikr)

(2)

式中:uk(r)為晶胞中具有相同周期邊界條件的矢量函數;k=(kx,ky)為波矢量,取值限制在第一Brillouin區內;r=(x,y)為節點坐標矢。

假如單個晶胞在邊界上能夠滿足Bloch周期邊界條件,則整個周期結構均滿足該邊界條件。將式(2)沿著周期方向施加于單個晶胞邊界上,可得周期邊界條件為

U(r+a)=U(r)e(ika)

(3)

式中,a為晶格常數。

聯立邊界條件式(1)和式(3),利用COMSOL多物理場耦合有限元分析軟件可直接求解式(2)的特征頻率,即能得到相應的能帶結構特性曲線。

假如Bragg散射型聲子晶體的基體為氣體,則基體中的彈性波僅表現為縱波形式,因此帶隙源于相鄰元胞間反射波的同向疊加,其帶隙中心頻率一般可根據式(4)求得。

(4)

式中:f為帶隙中心頻率;c為基體聲速;a為晶格常數。根據輪軌噪聲的峰值頻帶特性,選取1 500 Hz為第一帶隙的目標頻率,可求得晶格常數a=11.5 cm,為了便于計算,在求解時晶格常數a取為12 cm。聲子晶體基礎結構設計的原胞和第一Brillouin區,如圖1所示。三種改進后聲子晶體原胞模型示意圖,如圖2所示。

(a) 單空心原包

(a) 四復合十字型原胞

有限元模型中長方形波導的上、下邊界均采用周期性邊界中的連續性邊界,達到模擬波導y方向無限長度理想條件,可得到聲子晶體型聲屏障最佳的噪聲控制效果?？諝庥蛲鈱泳O置為完美匹配層(perfect matched layer, PML),當適當調諧時,該層吸收頻域問題內所有的輸出波能量,并且沒有其他阻抗失配導致的邊界處的偽反射,以此避免平面波反射引起的干擾,且在PML中網格設置5層最大波長的一半厚度,剖分的網格大小與計算區域網格大小相當,這樣可以提高網格質量和收斂性。聲壓激勵則利用Comsol軟件的背景壓力場進行設置,入射波選擇幅值為1 Pa的垂直入射平面波,以此計算聲壓在五周期散射體排列波導模型中的傳遞損失,其中傳遞損失可表示為

(5)

式中:Pin為入射波聲壓;Pout為透射波聲壓。

2 聲子晶體設計模型的帶隙特性

利用Comsol軟件計算不同聲子晶體原胞的帶隙特性和聲傳輸特性曲線,由于帶隙特性主要基于理想聲子晶體,結構的Floquet邊界設置如式(6)所示

ui(x+a,y+a)=ui(x,y)e-i(kxa+kya)

(6)

波矢k沿著第一布里淵區的高對稱方向(ΓX-XM-MΓ)進行掃描(見圖1(b)),即可得到能帶圖,如圖4～7所示。聲子晶體聲屏障原胞模型的材料屬性如表1所示。

表1 聲子晶體聲屏障原胞模型材料屬性

圖5 四復合十字型原胞能帶圖與傳輸特性曲線對比

圖6 四復合夾隔板原胞能帶圖傳輸特性曲線對比

圖7 開口內嵌四復合型原胞能帶圖傳輸特性曲線對比

各類聲子晶體原胞鋼管的半徑外徑、壁厚等尺寸如表2所示。

表2 各個形式聲子晶體原胞尺寸

單空心原胞結構存在三條完全帶隙,與傳遞損失的衰減域吻合較好,參見圖中深灰色矩形,分別為62～135 Hz、888～1902 Hz和1 904～2 360 Hz。由此可知,彈性波在上述頻段內傳播時得到了有效抑制,聲波無法在該結構內的任何方向傳播,其中第二條完全帶隙的頻寬最寬,頻率跨度為1 014 Hz。完全帶隙的產生主要是因為周期變化的結構與彈性波發生相互耦合作用,與散射體的反射波反向疊加,從而形成聲波的干涉作用導致聲波相消。

四復合十字型原胞模型采用四根空心鋼管相切排列,該結構形成了四條完全帶隙,分別為120～128 Hz、783～2 105 Hz、2 371～3 191 Hz和3 844～4 171 Hz;帶寬分別為8 Hz、1 322 Hz、820 Hz及327 Hz。由于單個原胞內散射體數量的增加,加強了散射體間的反射作用,從而引起帶隙起止頻率和終止頻率的升高,同時產生了多條ΓΧ方向帶隙和ΧΜ方向帶隙,導致聲波在該方向上無法傳播,在上述兩種帶隙內也能起到一定的隔聲作用。

四復合型夾隔板原胞模型采用四根空心鋼管與四塊長度5 cm和厚度1 cm的聚碳酸酯隔板相切排列,高度與單空心鋼管保持一致,該結構形成了三條完全帶隙,分別為102～163 Hz,2 426～2 831 Hz和3 411～4 611 Hz,帶寬分別為61 Hz、405 Hz及1 200 Hz。由于增加了聚碳酸酯隔板,增加了原胞內的填充率,并且起止頻率、截止頻率以及帶寬都有所增加。

開口內嵌四復合型原胞模型采用在一根空心開口鋼管內排布四根空心鋼管的形式,空心開口鋼管的開口角度為30°方向朝向背景壓力場,內部空心鋼管的半徑和壁厚分別為1.9 cm和0.2 cm。該結構存在七條完全帶隙,分別出現在457～622 Hz、1 025～1 119 Hz、1 123～1 318 Hz、1 463～1 886 Hz、2 010～2 360 Hz、2 949～3 184 Hz以及3 937～4 410 Hz,帶寬分別為165 Hz,94 Hz、195 Hz,315 Hz,423 Hz,350 Hz和473 Hz。由此可知,這種排布方式設計的聲子晶體原胞結構形成的帶隙最多,其原因在于首先對散射體進行開口處理,使得鋼管內部形成了Helmholtz共振吸聲腔:聲波從散射體開口進入鋼管內部,與開口處的空氣和內部空間產生共振,使部分聲能轉換成熱能,從而消耗聲能;其次在內部嵌入四根相切空心鋼管,加劇了聲波在吸聲腔內與散射體間的Bragg反射,進而增強了干涉效應的頻次,導致聲波的傳遞較為復雜,出現了多條頻帶較窄的完全帶隙。

3 關鍵參數對聲子晶體帶隙特性的影響

完全帶隙的產生基于Bragg散射原理,散射體各項關鍵參數對完全帶隙的形成有著至關重要的影響,因此本文進一步詳細研究了不同聲子晶體設計模型的散射體半徑、隔板幾何參數、開口角度和內部鋼管填充率等關鍵參數對其帶隙形成的影響。根據文獻[13]可知,散射體壁厚對起始頻率、截止頻率以及帶隙寬度影響并不明顯,故本文忽略了散射體壁厚的影響。在此需要強調,由于散射體在其內部可形成低頻共振,故空心散射體較之實心散射體能夠增加一條低頻完全帶隙。

3.1 散射體半徑對帶隙特性的影響

針對散射體半徑對帶隙特性的影響,本文主要以單空心原胞聲子晶體、四復合十字型原胞聲子晶體和開口型原胞聲子晶體為研究對象,其中晶格常數a為12 cm,壁厚t為0.5 cm保持不變,不同散射體半徑對帶隙的影響規律,如圖8所示。

(a) 單空心原胞聲子晶體散射體半徑對帶隙的影響

由于,散射體半徑對單空心原胞聲子晶體第一完全帶隙的影響很小,因此主要分析散射體半徑對第二完全帶隙的影響。由圖8(a)可知,單空心原胞聲子晶體散射體半徑小于3.7 cm,鋼管包括內部空心在整個晶胞中所占的面積之比即原胞中散射體的填充率F不足30%時,將不會形成完全帶隙;當隨著散射體半徑的不斷增大至4.7 cm,即填充率大于50%時,第二完全帶隙才能達到理想帶寬。例如,當散射體半徑由4 cm增大至5.75 cm時,相應的起始頻率由1 655 Hz降至941 Hz,截止頻率則從1 737 Hz升至到2 295 Hz,由此表明隨著填充率的不斷增大,進而增大了帶隙寬度,因此填充率對單空心聲子晶體的帶隙寬度有著重要影響;由圖8(b)可知,散射體半徑對四復合十字型原胞聲子晶體的帶隙影響規律與單空心原胞聲子晶體類似。由此表明散射體半徑主要通過影響聲子晶體的填充率,對帶隙寬度起著重要作用。填充率可表示為

(7)

式中:R為鋼管外徑;a為晶格常數。

3.2 四復合夾隔板型聲子晶體隔板幾何尺寸對帶隙特性的影響

晶格常數a=12 cm、散射體半徑r=2.5 cm以及壁厚t=0.5 cm保持不變,分別研究四復合夾隔板聲子晶體中隔板長度和厚度對其帶隙特性的影響,如圖9所示。

圖9 隔板幾何因素對帶隙的影響

隔板幾何尺寸對四復合夾隔板聲子晶體原胞第一帶隙的影響很小,因此僅討論對第二和第三完全帶隙的影響。由圖9可知,四復合夾隔板聲子晶體的帶寬隨隔板長度的增加而減小;隨隔板厚度的增加,帶寬則有所增大。因此隔板的長度和厚度也是該設計中影響帶隙的關鍵參數。由此表明在實際的工程應用中,開展該聲子晶體設計時,盡可能選擇長度較短且較厚的隔板。

3.3 開口角度及內嵌鋼管半徑對帶隙特性的影響

開口鋼管的半徑和壁厚分別取為5.5 cm和0.5 cm,分析外部鋼管開口角度的影響時,內部鋼管半徑和壁厚分別設定為1.9 cm和0.2 cm保持不變;探究內部鋼管半徑的影響時,外部鋼管開口角度設定為30°方向朝向背景壓力場。研究結果如圖10所示。

(a) 開口角度/(°)

由圖10可知,外部鋼管開口角度和內部鋼管半徑分別影響該聲子晶體結構的第四、第六以及第七帶隙。

隨著外部鋼管開口角度的不斷增大,帶寬呈減小的趨勢,并且完全帶隙則會出現整體向更高頻率偏移的現象。內嵌鋼管半徑對不同帶隙的影響差別較大,第六帶隙的起始頻率隨著半徑增大向上偏移,而第七帶隙的截止頻率向下偏移,兩條帶寬均有減小的趨勢。開口內嵌四復合型聲子晶體的開口角度和內嵌鋼管半徑對帶寬影響并不明顯,但是對整體帶隙影響較為復雜,不同的開口角度和鋼管半徑有時會在不同頻段產生不同數量和寬度的帶隙。因此,在實際工程應用當中應選擇相對較優的開口角度和半徑。

4 排列周期與散射體半徑對隔聲性能的影響

建立各類聲子晶體聲傳輸特性曲線模型,見圖3。聲激勵為垂直入射的平面波,不同排列周期時聲子晶體幾何參數均與表2相同。單空心聲子晶體的聲傳遞損失曲線,如圖11所示。

(a) 不同排列周期

由圖11可知,單空心聲子晶體在帶隙范圍內均具有良好的降噪效果,且與該聲子晶體的帶隙范圍基本吻合。聲子晶體的隔聲性能隨排列周期數的增加而提升,原因在于聲子晶體作為周期結構,其周期數在彈性波的抑制方面起著重要的作用(見圖11(a))。因此在聲屏障領域的實際工程應用中可考慮實際安裝情況等,盡可能提高周期排列數目。

由圖11(b)可知,不同散射體半徑對該聲子晶體結構的聲傳遞損失頻譜曲線,即不同填充率對聲傳遞損失的影響,第一完全帶隙的損失域頻率范圍隨填充率的增大而變寬,該現象也印證了第三節分析中聲子晶體散射體半徑對帶隙特性影響的規律。單空心管聲子晶體的主衰減域(600～2 400 Hz)能很好地覆蓋高速列車運行時輪軌噪聲的峰值區域,并且該聲子晶體結構具有易生產、施工便捷、衰減域較為理想等優點,在聲屏障領域的應用適用于工況簡單,噪聲源變化小且穩定的大多數路段。

一般情況下聲子晶體周期數越多,可近似認為更加接近理想模型(無限周期),能過提升隔聲效果。為了進一步分析聲波在聲子晶體中的傳播規律,四周期和五周期單空心管聲子晶體在1 451 Hz的聲傳遞損失聲壓云圖如圖12所示。在該聲子晶體結構的完全帶隙頻段,聲波很難進行有效傳播,并且五周期排列方式在聲傳遞損失方面優于四周期排列的聲子晶體結構。

(a) 四周期

四復合十字型聲子晶體結構的聲傳遞損失頻譜曲線可得到與單空心管聲子晶體結構相似的聲傳遞損失規律,表明周期數可增強隔聲性能,散射體半徑不僅增強了該結構的隔聲性能,同時擴展了隔聲帶寬,如圖13所示。在3 300～3 800 Hz也出現了一段較好的抑制范圍,主要是因為ГX方向帶隙對該方向上的聲波產生了抑制作用;方向帶隙雖然能夠抑制彈性波的傳播,但僅在特定方向上。由此可知,如將聲子晶體結構設計應用于實際聲屏障的工程領域,最佳設計方式應盡可能設計出多條完全帶隙,形成隔聲效果更優的衰減域,可適用于噪聲源復雜的不穩定路段。

(a) 不同排列周期

5 其他相關參數對隔聲性能的影響

對于四復合型夾隔板聲子晶體和開口內嵌四復合型聲子晶體兩種結構其不同排列周期與不同散射體半徑即填充率F對隔聲性能的影響與前兩種結構所產生的結果基本保持了相同的規律。因此,本章將對其隔板幾何尺寸、內嵌鋼管半徑、外套鋼管開口角度等相關參數進行分析。

四復合型夾隔板聲子晶體結構的聲傳遞損失頻譜曲線,如圖14(a)所示。由圖14(a)可知,隔板長度和厚度對聲傳遞損失的影響較為復雜,但總體上與帶隙的變化規律基本吻合。其中當隔板長度小于5 cm時,隔聲曲線在3 500～4 500 Hz的主要隔聲頻段則會發生偏移,其原因在于隔板長度對反射波的影響更大;隔板厚度主要影響在該頻段的總體隔聲量,厚度減小隔聲性能也有所減弱。由此可知,如在聲屏障設計中采用四復合型隔板聲子晶體結構,對于隔板的參數選擇,長度可完全根據抑制噪聲類型的頻率范圍設計其帶隙特性;而厚度越大,在隔聲量以及頻率范圍均會產生影響,應根據實際工程應用情況最終確定。

(a) 四復合型夾隔板聲子晶體傳輸特性曲線

開口管內嵌四復合型聲子晶體結構的聲傳遞損失頻譜曲線,如圖14(b)所示。由圖14(b)可知,該設計在較低頻段(小于2 500 Hz)內對聲波的抑制作用明顯優于其它三種設計方案。由于該結構可形成Helmholtz共振吸聲腔,增大了共振時振子空氣質量,因此該結構可形成低頻帶隙;在2 500～3 500 Hz,該結構對聲波的抑制作用并不理想,由于此時僅存在MГ方向帶隙,但聲波的傳播只在激勵源一側產生,并且在ГX方向帶隙上的聲傳遞損失性能優于MГ方向帶隙,導致聲波能夠完全穿過聲子晶體結構。此外由于開口的存在,聲波在MГ方向傳播時晶胞的周期性抑制作用減弱[24]。

四種聲子晶體結構設計在不同頻率下的聲傳遞損失云圖,如圖15所示。由圖15可知,聲波在完全帶隙中傳播時受到明顯的抑制,而在無帶隙的頻率范圍,聲波的傳播規律十分復雜,但通過聲子晶體結構的透射聲波與入射聲波的特性相近,聲子晶體結構的隔聲作用較弱。因此基于聲子晶體設計軌道交通聲屏障時,為了提升聲屏障的隔聲性能,最佳設計可根據實際的環境要求、軌道交通噪聲源的比重及其聲輻射特性,進而選擇更加具有針對性的聲子晶體型聲屏障。

(a) 單空心原胞聲子晶體聲屏障不同頻率傳遞損失云圖

6 結 論

本文以控制高速鐵路輪軌噪聲為目標,提出了三種可用于聲屏障的新型聲子晶體組合設計方案,系統分析其帶隙特性和聲傳遞損失等問題,并探討了聲子晶體新型聲屏障在實際工程領域應用的適應性和可行性,主要結論如下:

(1) 本文提出的聲子晶體設計方案均可獲得較好的完全帶隙,其中原胞填充率(散射體半徑)越大可形成更加理想的帶隙,有利于聲波的抑制。

(2) 四復合十字聲子晶體設計方案在總體頻段內具有多段較寬衰減域,但在某些頻段的隔聲能力略差于其他兩種組合形式。

(3) 四復合夾隔板聲子晶體設計方案中,隔板尺寸越小,有利于第二完全帶隙的擴大,帶隙整體表現水平越好。組合型開口帶內嵌鋼管聲子晶體設計方案,產生的整體完全帶隙較為分散,但會形成較多條完全帶隙以及更為密集的方向帶隙,因此在隔聲方面具有較大的應用潛力。

(4) 為了提升聲屏障隔聲的針對性和有效性,最佳設計方案可根據實際的環境要求、軌道交通噪聲源的比重及其聲輻射特性,可考慮在聲屏障不同位置附加不同排布方式的聲子晶體結構。

綜上所述,基于聲子晶體優越的隔聲性能,針對特定聲波開展聲子晶體型隔聲裝備研發具有很高的應用價值。本文提出的聲子晶體設計方案可實現高效阻隔高速列車的輪軌噪聲,因此,將其應用于聲屏障設計研發具有良好的潛力和可行性。