低速沖擊下混凝土板的能量耗散研究

趙嘉琛, 古 松, 任松波, 顧 穎, 孔 超, 楊莉瓊

(西南科技大學 土木工程與建筑學院, 四川 綿陽 621000)

我國西南地區因其特殊的地理環境,山區、河流廣為分布,且降雨量豐富。因而該地區各類地質災害頻發,其中崩塌落石在所有地質災害中占比高達17%[1]。由于其突發性、可預見性差、速度快及破壞大等特點,對公路、山區公路防護結構和橋梁上部結構等基礎設施造成了嚴重威脅。

近年來,崩塌落石災害的頻發影響整個西南地區的經濟發展及各交通線路的安全性。崩塌落石(Rockfall)[2]是指單個或多個巖塊在重力或外力作用下從陡峻巖石山坡上分離并以自由落體墜落、彈跳、滾動或以上組合方式順坡向下猛烈運動,最后散集于坡腳的一種常見地質災害現象,如圖1所示。

(a) 落石擊中大橋

目前混凝土沖擊類問題的試驗方法包括落錘沖擊試驗及有限元軟件LS-DYNA及ABAQUS數值模擬和SHPB(split Hopkinson pressure bar)桿沖擊試驗,前者主要應用于混凝土構件在沖擊荷載下的結構特性,而后者是對混凝土材料本身在沖擊作用下顯示的材料性能。古松等[3]通過對混凝土板進行低速沖擊試驗,得到了沖擊力大小受板厚、沖擊速度和混凝土強度的影響,推導了考慮結構整體變形的落石沖擊力計算方法;王爽[4]利用有限元軟件LS-DYNA對框架棚洞受落石沖擊進行模擬,得到了沖擊深度、沖擊力隨著沖擊能量增大而增大,且蓋板損傷區域成“X”狀,并隨能量增大而增大,提出了拱形棚洞的概念及其工程相關指導意見;張偉[5]針對不同速度的落石沖擊,探究了鋼筋混凝土板的破壞機理,得到了高中低速沖擊破壞的不同機理;王珂[6]利用有限元軟件ABAQUS對預加荷載鋼筋混凝土板在沖擊作用下的動力響應進行研究,得到了鋼筋混凝土板受到沖擊荷載作用后對系統能量、沖擊力以及板中心豎向位移的影響;馬鋼等[7]分別對素混凝土(plain concrete, PC)梁和纖維混凝土梁進行低速沖擊試驗,得到了梁類構件的破壞形態為彎曲破壞,且各類纖維混凝土梁比素混凝土梁有著更好的抗沖擊斷裂性能;趙雪芹等[8]通過對現有國內外對落石沖擊力計算方法的整理,推導了一種考慮混凝土板整體變形的沖擊力計算方法;Guo等[9]對鋼-混凝土組合墻進行低速落錘沖擊試驗,得到了鋼-混組合墻具有良好的抗沖擊性能并提出了一種基于能量計算低速沖擊下鋼-混組合墻最大變形的方法和設計要求與流程;Jones等[10]通過對泡沫混凝土材料進行低速落錘沖擊試驗,計算了泡沫混凝土吸收沖擊能量的能力并得到了泡沫混凝土最佳吸能容量值; Senthi等[11]對鋼筋混凝土板在低速沖擊荷載下進行試驗,顯示了所有失效試件都發生沖切破壞,并提出了一種經驗公式評估低速沖擊下的鋼筋混凝土板能量承載能力;黨發寧等[12]利用SHPB桿裝置探究骨料率和沖擊荷載速度對混凝土受沖擊的動態力學、變形及能量演化特征,得到了混凝土吸收能量的轉化率隨骨料率而變化,且吸收能量總是高于裂紋表面能。

以上是國內外學者針對于混凝土板類和混凝土試件展開的一系列低速沖擊研究,其中梁類構件主要以彎曲變形失效為主而板類構件的變形較前者更為復雜,涉及整體與局部的變形,且在整個沖擊過程中伴隨著復雜的能量變化。目前沖擊板類構件的研究大都集中于對最大沖擊力的計算,而很少針對受低速沖擊后板能量耗散的研究。本文將從能量耗散角度研究混凝土板類構件的抗沖擊性能,基于前人研究的基礎上,通過落錘沖擊裝置對自配混凝土板試件進行低速沖擊試驗,探尋混凝土板試件在低速沖擊作用下的能量耗散規律,可為后續相關工程建設提供一定指導作用。

1 落錘試驗

基于彭豐等的落錘沖擊試驗的后續研究,下面對試驗作簡要介紹。

1.1 落錘試驗裝置

落錘試驗裝置主要由腳手架搭設平臺、落錘、PVC導軌、NOS-F306/50 t沖擊力傳感器及合成鋼沖擊頭等組成,如圖2所示。

(a) 試驗原理圖

其中落錘質量為40.55 kg,沖擊頭和力傳感器質量為14.1 kg,沖擊頭直徑為13 cm的半球形沖擊頭。與扁平形相比半球形沖擊頭能夠產生更大的沖擊力[13],便于獲得更明顯的試驗結果。

1.2 試驗概況及結果

利用自制落錘試驗裝置對不同板厚、沖擊高度以及混凝土強度三個變量進行測試。該試驗只考慮沖擊的最不利工況正碰[14],即落錘垂直于混凝土板平面進行沖擊。試驗中對試件板的四邊進行簡支固定,限制其水平方向和豎直方向的平動。由于試驗中所采用混凝土板板厚較薄且為自配混凝土板,無法保證各試件的混凝土強度。因此,為保證試驗的準確性,對每個試件混凝土強度進行實測,并采用實測混凝土強度進行分析。

試驗中試件的尺寸為邊長500 mm,厚度40 mm、80 mm的正方形混凝土板。

落錘沖擊試驗的結果如表1所示。并選取其中部分混凝土板試件受沖擊破壞后的破壞形態圖以供展示,如圖3所示。

表1 試驗結果匯總

(a) 試件h4-05-2破壞形態

2 低速沖擊下混凝土板的破壞過程及能量耗散機制

混凝土板在低速沖擊作用下破壞變形過程大致分為三個階段:彈性變形階段、彈塑性變形階段以及塑性變形至失效階段。由此得出,混凝土板受低速沖擊破壞作用時,試件吸收的總能量WT主要由3個部分組成:① 混凝土板試件彈性變形能WE;② 混凝土板試件塑性變形能WF;③ 沖擊過程中以熱能、聲波能等形式消耗的能量W0。由能量守恒定律可得

WT=WE+WF+W0

(1)

2.1 試件沖擊總能量

在沖擊過程中,忽略落錘與空氣之間的摩擦,假設混凝土板吸收的總能量WT全部由沖擊頭釋放的重力勢能所得,

WT=m落錘gh

(2)

式中:m落錘為40.55 kg;g取9.81 m/s2;h為落錘釋放高度。

2.2 混凝土板的彈性變形能

為計算混凝土板的彈性變形能,本文基于彈性力學理論的薄板小撓度彎曲問題計算薄板的最大彈性變形,最后利用應變能廣義定義式計算薄板最大彈性變形所需的變形能。

在彈性力學里,兩個平行面和垂直于這兩個平行面的柱面所圍成的物體,被稱為平板。兩個板面之間的距離δ稱為板的厚度,而平分厚度δ的平面稱為板的中面。如果板的厚度δ遠小于中面的最小尺寸b(如:小于b/8～b/5),這個板就稱為薄板[15]。而本文所研究的混凝土板即符合薄板結構的定義,這里取板的中面為xy平面,z軸與xy軸按右手螺旋而垂直于中面,如圖4所示。當δ?l時,對薄板的變形及應力有如下基本假設,通常稱為Kirchhoff-Love假設。

圖4 薄板

假設1在板中面上的各點不產生平行于中面的位移。

假設2與中面垂直的法線在變形后仍是直線,并垂直于變形后的中面。

由彈性力學的薄板理論,可以得到以中面撓度w(x,y)表示的彎曲微分方程為

(3)

為研究方便,將落石低速沖擊混凝土板簡化為四周簡支且在板中心受一個集中力P作用的邊長為a的正方形薄板彈性變形問題,如圖5所示。

圖5 四邊簡支薄板

將撓曲函數w(x,y)與載荷q(x,y)展開成雙三角級數的形式且滿足相應邊界條件,假設式(3)的解為

(4)

式中,m和n為任意正整數。

系數Amn應由滿足式(3)的條件,并將式(4)代入式(3),得

(5)

同時將式(5)右端q(x,y)展開成雙三角級數,即

(6)

利用三角函數的正交性,最終可以得到,四邊簡支板在板中心受一集中力荷載作用下的撓曲方程為

(7)

式中,D為薄板的抗彎剛度

(8)

式中:E為混凝土彈性模量;δ為混凝土薄板厚度;ν為混凝土泊松比,一般取值為0.2.

由于混凝土板各試件的混凝土強度具有離散性,且根據GB 50010—2010 《混凝土結構設計規范》[16]不同強度混凝土的彈性模量E也有一定差異,因此為保證數據的準確性,將各板試件實測混凝土強度和彈性模量E代入式(8),得到每個混凝土板試件的抗彎剛度,如表2所示。

表2 各試件抗彎剛度

構件由于發生彈性變形而儲存的能量,表示為Vε,而應變能Vε可以由廣義定義式得出

(9)

式中:F為廣義力,可以代表一個力、一個力偶、一對力或一對力偶等;Δ為廣義位移,可以代表一個線位移、一個角位移或兩者的組合等。

薄板的變形主要由下撓并伴隨著下撓產生的轉角組成。因此,根據應變能廣義公式(9)得出混凝土板在受沖擊時的彈性變形能大小。

(10)

通過MATLAB軟件平臺,以式(10)為基礎公式進行軟件編程處理,根據沖擊頭力傳感器上反饋的最大沖擊力,將其輸入至MATLAB程序中,得出混凝土板在低速沖擊作用下的彈性變形能WE的大小,MATLAB軟件編程流程圖如圖6所示。

圖6 MATLAB編程流程框圖

將落錘試驗中所有數據進行統計后,導入各試件的最大沖擊力計算后,得到各試件的彈性變形能WE值,計算結果如表3所示。

表3 各試件彈性變形能值

3 混凝土板的能量耗散分析

混凝土板在低速沖擊作用下所吸收的總能量WT主要由三個部分組成,即混凝土板試件彈性變形能WE、混凝土板試件塑性變形能WF以及沖擊過程中以熱能、聲波能等形式消耗的能量W0。

第2章中對混凝土板彈性變形能的計算可得,在低速沖擊作用下混凝土板彈性變形能占比極低,而吸收總能量大部分都通過塑性變形能而進行耗散。在文獻[17]中可知,各混凝土板試件破壞形態是以沖擊點為中心向四角呈放射狀貫穿裂縫,這種徑向裂縫表明了板件的彎曲性能[18];而部分混凝土板試件在沖擊中心出現錐狀孔洞,這一現象說明了混凝土板在沖擊作用下也表現出沖切破壞的特征。

本文中研究的板件為素混凝土組成,而混凝土材料的脆性特征決定了混凝土板在彎曲變形超過其彈性變形極限后,隨即進入塑性變形過程,其塑性變形的過程主要表現為初始缺陷的擴展和新生裂縫的產生。

在低速沖擊作用下混凝土板超過其彈性變形極限后至失效的過程中隨著裂縫的發展和新生,混凝土板沿主裂縫形成塑性鉸線并沿著鉸線轉動以消耗落錘的沖擊能量。而巖石試件斷裂過程中吸收的總能量主要用于斷裂、損傷能量和碎片飛濺的動能[19]。因此,假設混凝土板試件塑性變形能WF是由混凝土板試件初始缺陷(微裂縫、微孔洞)擴展、新生成裂縫以及受沖擊時試件飛濺碎塊的耗能構成的。通常認為,在加載速率不是特別高的情況下,以熱能、聲波能等形式消耗的能量W0很小,可以忽略[19]。將式(1)化簡后表示為

WT=WE+WF

(11)

由式(11)并結合表3,得出混凝土板試件在低速沖擊作用下的塑性變形能大小。

由表4可知,混凝土板在低速沖擊作用下板試件吸收總能量WT基本上都轉化為塑性變形能WF,除了h4-05試件組,其余各試件組的WF/WT比率高達99%。

表4 各試件塑性變形能

Zhang等[20]的試驗中定量計算了試件吸收總能量WL和飛濺碎塊動能WE,在靜態斷裂的WFD/WL幾乎在100%(WFD為巖石斷裂和損傷能),而在動態沖擊加載時,WFD/WL會隨著沖擊速度的增加而減少。翟越等[21]的沖擊試驗中通過對花崗巖與混凝土分別進行沖擊壓縮試驗分析出混凝土試件破壞時,吸收能量的至少85%用于裂紋的擴展和發育。

本文試驗中沖擊的最大速度都在10 m/s以內屬于典型的低速沖擊,且沖擊頭的剛度遠大于混凝土板試件。因此,在沖擊過程中混凝土板塑性變形能占比更大。以上學者的研究在本文試驗結果同樣能夠得到類似的體現,進一步驗證了計算結果的有效性。

3.1 混凝土強度與塑性變形能

為更好分析兩者之間的關系,將選取試件h4-1-1～h4-1-3和試件h8-1-1～h8-1-3,并從表1得到以上各試件的混凝土強度值。混凝土強度與其塑性變形能關系曲線,如圖7所示。

圖7 混凝土強度與塑性變形能關系曲線圖

h4試件組塑性變形能WF為395.600 6～396.157 1～396.030 1以及h8試件組WF為388.211 2～384.968 87～385.883 1,兩個試件組的數據浮動值都小于1%,說明了混凝土板低速沖擊作用下塑性變形能的大小不完全受混凝土強度影響。

PC板由于:① 本身組成材料的特性(開裂即失效);② 無配筋的約束作用,導致在沖擊作用下的變形主要表現為整體彎曲變形和局部沖切破壞。本文由于試驗的沖擊速度都不大,因此局部沖切破壞并不明顯,而占據主導地位的是整體彎曲變形。彎曲變形的受力特征是構件上部受壓、下部受拉,PC各強度下的抗拉強度相差不大且很低。因此,在低速沖擊作用下PC板的PC強度的改變對其塑性變形能的大小無明顯的影響。

3.2 沖擊能量與塑性變形能

為了得出沖擊能量對混凝土板試件的塑性變形能的影響,這里將選取試件組h8作為研究對象。根據式(2)可計算出各試件所受的沖擊總能量WT,并繪制PC板沖擊能量WT與其對應塑性變形能WF關系曲線圖,如圖8所示。

圖8 沖擊能量WT與塑性變形能WF關系曲線圖

由于自配PC板試件PC強度存在較大的離散性,會對研究準確性造成影響,因此選取h8-05-1、h8-1-1、h8-2-2、h8-3-2作為研究對象,它們之間的PC強度誤差在10%以內,能夠最大程度地減小PC強度離散性對研究的影響。

由圖8可知,PC板的塑性變形能WF隨著沖擊能量WT的增大而增大,并且增長趨勢呈現線性關系。并將圖中h8數據組進行擬合,得到關于沖擊能量WT與板件塑性變形能的擬合函數,即:

WF=0.15+0.99WT

(12)

式中:WF為試件塑性變形能;WT為沖擊能量。

該式僅限于四邊簡支固定的PC板在中心處受沖擊荷載時由式(10)和式(11)所計算的試件塑性變形能WF與其沖擊能量WT之間的函數關系。

該式的Pearson指數為1,說明了PC板的塑性變形能與沖擊能量有很好的線性關系。在低速沖擊作用下,沖擊能量的大小決定著PC板塑性變形能的耗散。式(13)中0.15代表在中心處受靜載作用下PC板的塑性變形能,而0.99則代表塑性變形能WF隨著沖擊能量WT變化的速率。

4 結 論

本文在落錘低速沖擊試驗研究的基礎上,對PC板沖擊破壞過程和能量耗散機制進行了理論推導和參數分析,得到了以下結論:

(1) PC板在低速沖擊作用下的沖擊過程主要經歷了三個階段,即:彈性變形階段、彈塑性變形階段及塑性變形階段、試件失效破壞階段。而PC板在經歷短暫的彈性變形階段后,便進入了彈塑性及塑性階段,而PC板的破壞主要發生在第二階段,因此第二階段是混凝土板類構件研究的重點。

(2) 在低速沖擊作用下,PC板吸收的全部沖擊能量主要通過塑性變形(該過程伴隨著初始缺陷(微裂縫、微孔洞)擴展、新生成裂縫以及受沖擊時試件飛濺碎塊)的方式進行耗散,且塑性變形能占到整個沖擊能量的95%以上。

(3) PC板在低速沖擊作用下,PC強度對其塑性變形能無明顯影響作用;而沖擊能量WT對PC板的塑性變形能有明顯的影響作用,根據擬合可以得出沖擊能量WT與其塑性變形能WF有著很好的線性關系。