作業巧分層教學更高效

高凌潔

摘要：作業屬于課堂教學的延續，在任何教育階段、任何學科教學中都有作業環節.作業既能用來檢測學生對所學知識的綜合學習情況，還有助于學生更好地學習新知識，并了解自己的薄弱點，使其有針對性地加以彌補.在初中數學教學中，作業同樣是重要一環，在新課程改革背景下，教師可設計分層作業，以此滿足不同層次學生的作業需求，推動學生共同進步.

關鍵詞：分層作業；高效教學；一次函數

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）32-0020-03

分層作業是指優化的彈性作業結構，它依據學生的學習水平層次進行分類，一般按照學生的知識基礎、個性特征、接受能力、認知結構等因素展開層次劃分，主要目的是使不同層次學生的學習得到不同程度的提高.在初中數學教學中，布置分層作業不僅符合新課程標準的基本要求，而且還能滿足學生自身發展的需求，可有效培養學生的數學核心素養，且起到“減負增效”的效果，與“雙減”政策相接軌，最終讓教學變得更高效[1].

1 設計基礎型作業

（1）下列函數中，屬于正比例函數的有，屬于一次函數的有.

①y=-x3；②y=7-x；③y=-6x2；④y=2x+14；⑤y=x（x-2）+x2；⑥y=3x+32.

（2）已知一次函數y=-12x+1，以下結論說法錯誤的為（）

A.該函數的圖象經過點（-2，2）

B.該函數的圖象經過第一、二、四象限

C.y的值隨著x的增大而增大

D.y的值隨著x的增大而減小

（3）在圖1中，一次函數y=2x-3的大致圖象是（）

（3）題圖（4）已知一次函數的圖象經過點A（-2，-1），并同直線y=2x-1是平行關系，那么該一次函數的解析式是什么？

（5）如果某一次函數y=kx+b的圖象如圖2所示，那么當y>0時，x的取值范圍是什么？方程kx+b=0的解是什么？

（5）題圖（6）如圖3所示，直線l是一次函數y=kx+b的圖像，求：

①該函數的解析式是什么？

②當x=4時，y的值是什么？

（6）題圖設計意圖這部分作業中的題目考查基礎知識，主要面向數學基礎較為薄弱的學生.在完成一次函數相關內容的學習后，學生需主動梳理一次函數知識，包括一次函數的概念、一次函數圖象和性質、簡單的一次函數和方程、不等式的關系以及運用待定系數法求解一次函數解析式等，使其掌握一次函數的基礎知識，初步體會數形結合思想[2].

2 設計中等型作業

（1）已知函數y=（k+1）x+k2-1，當k為何值時，它是一次函數？當k為何值時，它是一個正比例函數？

（2）函數y=2x+b的圖象上有兩點P1，P2，它們的坐標分別是（-1，y1），（3，y2），下列說法正確的是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1

（3）如圖4所示，它是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，那么一次函數y=x+k的圖象是圖5中的（）

（3）題圖圖5中等型作業（3）題選項圖（4）如圖6所示，不等式kx≥-x+3的解集是什么？方程組y=kx，

y=-x+3的解是什么？

（4）題圖設計意圖這部分作業中的題目屬于中等型題目，雖然考查的仍然是一次函數相關知識，但與基礎型題目相比，難度有所提升，其中第（1）題要求學生以深刻理解一次函數的概念為基礎進行判斷與運算，通過分類討論得出相應結果；第（2）（3）兩題主要從“數”和“形”兩個方面深化理解一次函數的圖象與性質，考查數形結合思想的綜合應用；第（4）題能夠讓學生深刻體會一次函數和方程、方程組、不等式之間的本質聯系，知道彼此之間存在著一定的關聯性，感知與理解數形結合思想的重要作用[3].

3 設計發展型作業

（1）已知有A、B兩種規格客車，2輛A客車與3輛B客車一共能坐乘客180人，1輛A客車和2輛B客車一共能坐乘客105人.

①A、B兩種客車能夠分別載客多少人？

②某校初中八年級共有師生240人，現計劃全部出行，計劃租A、B兩種客車共6輛，一次將所有人送至目的地，假如A客車租金為400元/輛，B客車租金是280元/輛，請找出費用最低的方案，且求出最低費用.

（2）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）（簡稱音速）是溫度x（°C）的一次函數，表1中給出一組不同溫度時的音速大小：

①求音速y（m/s）與溫度x（℃）的函數關系；

②當氣溫為22 ℃時，一個人看到煙花燃放5 s后聽到響聲，請求他與煙花燃放點之間的距離.

設計意圖本層次作業中的題目均以現實生活中的現象為情境，從情境中引出數學問題，屬于發展型作業.主要目的是從具體到抽象中引領學生認識一次函數，提高學生分析與解決數學問題的能力，使其充分體會到數學與生活之間的緊密聯系，以及數學知識的實用性和價值[4].

4 設計挑戰型作業

（1）如圖7，在平面直角坐標系中，點O是坐標的原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標是（-3，4），點C位于x軸的正半軸，直線AC與y軸相交于點M，AB邊與y軸相較于點H，連接BM，解答以下問題：

①求菱形ABCO的邊長；

②求直線AC的解析式；

③現有一個動點P從點A處先出發，沿著A→B→C的方向以2個單位/秒的速度往終點C處勻速運動，設△PMB的面積是S，點P的運動時間為t秒，那么S和t之間的函數關系式是什么？

（1）題圖（2）如圖8所示，直線y=kx+6與坐標軸分別相交于點E，F，點E的坐標是（-8，0），點A的坐標是（-6，0），點P（x，y）是第二象限的一個動點，請解答以下問題：

①求出k的值；

②點P在運動過程中，請寫出△OPA的面積S和x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍；

③當點P處于什么位置時，△OPA的面積為278？請說明理由.

（2）題圖設計意圖本層次作業中的題目都屬于綜合性題目，是挑戰型作業.將一次函數同幾何圖形結合起來，這也是初中數學解題中的重點與難點，通常靈活多變，可以很好地檢測學生對分類討論思想、數形結合思想以及幾何圖形的掌握情況，對其綜合能力要求較高，讓有余力的同學去選做.

總之，初中數學是一門綜合性較強的學科，對學生的數學抽象、數學建模與邏輯推理等核心素養有著較高要求.在初中數學學習中，學生出現層次性與差異性是不可避免的，初中數學教師要做的便是整體考慮教學對象，使其數學水平均得到不同程度的提升.這就要求教師布置作業時堅持分層原則，巧妙設計一系列分層作業，要求學生根據個人能力范圍自主選擇與完成對應的作業，鼓勵學生嘗試向高層次作業發起挑戰，使其獲得最大限度的提升.

參考文獻：

［1］ 張小娟.“雙減”政策下初中數學分層作業的設計與實施策略[J].天天愛科學（教育前沿），2023（5）：112-114.

[2] 任麗莎.基于“雙減”政策的初中數學分層作業設計策略研究[J].教學管理與教育研究，2023（9）：71-73.

[3] 邱丹儀.“雙減”背景下的初中數學分層作業設計探析[J].成才之路，2023（11）：85-88.

[4] 朱秀梅.雙減背景下初中數學分層作業設計的有效嘗試[J].數學之友，2023，37（2）：49-50.

［責任編輯：李璟］