不同過盈量和工作壓力下螺桿泵定子與轉(zhuǎn)子接觸壓力的有限元分析*

趙文軍 劉 欣 梁 剛 張子成 談金祝

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 江蘇南京 211816)

螺桿泵因其輸送介質(zhì)的黏度范圍大、效率高，被廣泛應(yīng)用于石化、食品、建筑以及船舶等行業(yè)。目前，單螺桿泵不僅被用于深井采油，也被廣泛應(yīng)用于含沙、固體雜質(zhì)原油和稠油的輸送。此時(shí)，螺桿泵的負(fù)載較小，即負(fù)載對(duì)泵的定轉(zhuǎn)子接觸行為影響較小，初始過盈量對(duì)螺桿泵的輸送性能影響較大。定子單螺桿泵的定子與轉(zhuǎn)子之間存在一定的過盈量，以保證泵內(nèi)各腔間的密封，但同時(shí)也會(huì)帶來定轉(zhuǎn)子之間的接觸和摩擦。當(dāng)過盈量設(shè)計(jì)過大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致泵的摩擦扭矩急速上升，導(dǎo)致泵的效率下降，甚至引起局部接觸應(yīng)力過大導(dǎo)致定子和轉(zhuǎn)子的磨損破壞；當(dāng)過盈量設(shè)計(jì)偏小時(shí)，單螺桿內(nèi)各腔間的流體壓差偏小，導(dǎo)致泵容積效率大幅度下降甚至不能提供足夠的舉升壓力[1-3]。同時(shí)，不同工作壓力對(duì)于螺桿泵轉(zhuǎn)子與定子的接觸壓力也有著很大影響。

目前對(duì)螺桿泵的研究一直處在不斷地發(fā)展和進(jìn)步的過程中，但仍未有統(tǒng)一的理論說明螺桿泵內(nèi)部定轉(zhuǎn)子間的密封接觸行為，并且很難通過實(shí)驗(yàn)的方法來研究螺桿泵內(nèi)部接觸壓力的分布變化情況。因此目前主要采用有限元方法來分析和預(yù)測螺桿泵內(nèi)部接觸行為[4-7]。PALADINO等[8]基于CFD軟件建立了螺桿泵3D瞬態(tài)流動(dòng)模型，使用單向流模擬得到接觸壓力在螺桿泵中的分布情況，發(fā)現(xiàn)螺桿泵內(nèi)部接觸壓力從入口到出口在軸向方向上近似為線性增長趨勢。NUA等[9]以定轉(zhuǎn)子二維模型研究接觸壓力與定轉(zhuǎn)子材料組合的關(guān)系。張強(qiáng)等人[10]研究了定子溶脹變形規(guī)律及溶脹對(duì)接觸壓力的影響。李增亮等[11]采用有限元方法分析了金屬螺桿泵內(nèi)流動(dòng)特性及溫度、黏度對(duì)全金屬螺桿泵定轉(zhuǎn)子接觸壓力的影響規(guī)律。

盡管目前對(duì)于螺桿泵定轉(zhuǎn)子的接觸行為模擬已從二維模型轉(zhuǎn)為三維模型，且驗(yàn)證了三維模型的必要性，且很多學(xué)者也針對(duì)螺桿泵定子與轉(zhuǎn)子的接觸壓力進(jìn)行了研究，但目前很少將定子與轉(zhuǎn)子的過盈量和工作環(huán)境下的介質(zhì)壓力相結(jié)合來進(jìn)行接觸壓力的研究。因此本文作者通過ANSYS軟件模擬三維模型下螺桿泵的接觸行為，研究過盈量和介質(zhì)壓力對(duì)螺桿泵接觸行為的影響。

1 模型建立

1.1 幾何模型

以某化工公司的單螺桿泵為研究對(duì)象，該螺桿泵為2個(gè)導(dǎo)程的單螺桿泵，主要包括金屬材料的轉(zhuǎn)子、彈性體橡膠材料的定子和定子剛性外套。由于螺桿泵剛性外套主要是為了固定彈性體定子，在有限元計(jì)算過程中為了減少計(jì)算量和提高計(jì)算效率，對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，即有限元分析模型中不考慮剛性外套的影響。2個(gè)導(dǎo)程下泵的幾何剖面圖如圖1所示。其中，轉(zhuǎn)子是直徑為dr的圓；定子橡膠襯套由2個(gè)直徑為dt的半圓和2個(gè)長度為4倍偏心距e的直線部分組成；Pt為定子導(dǎo)程。

螺桿泵轉(zhuǎn)子和定子之間的運(yùn)動(dòng)是具有周期性的，選擇運(yùn)動(dòng)時(shí)的初始位置進(jìn)行計(jì)算，采用CREO軟件建立其幾何模型并進(jìn)行裝配。該螺桿泵相關(guān)的幾何參數(shù)見表1，其裝配結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了研究過盈量對(duì)螺桿泵接觸壓力的影響，文中選取不同的過盈量值。過盈量的選取根據(jù)公式δ=(0.005～0.01)dt來確定[12]，因而得到過盈量范圍為0.39～0.78 mm。因此文中選取過盈量分別為0.4、0.5、0.6和0.7 mm進(jìn)行有限元分析。

表1 螺桿泵的幾何參數(shù)

圖2 螺桿泵裝配圖

1.2 材料屬性

轉(zhuǎn)子材料為45鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。定子材料丁腈橡膠是一種近似不可壓縮的超彈性材料，目前普遍采用Mooney-Rivlin函數(shù)表達(dá)其力學(xué)行為[13-14]，其表達(dá)式為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

σ=2[(1+ε)-(1+ε)-2][C10+(1+ε)-1C01]

(2)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變。

根據(jù)丁腈橡膠的材料屬性利用式(2)進(jìn)行擬合，得到C10=1.88 MPa，C01=0.55 MPa。

1.3 網(wǎng)格劃分及邊界條件

轉(zhuǎn)子部分采用SOLID185單元，定子部分采用SOLID187單元。為了提高計(jì)算的收斂性，減少畸形單元的存在，定子與轉(zhuǎn)子進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，保證定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面的單元尺寸一致，接觸部分的目標(biāo)面選用TARGE170單元，接觸面選用CONTA174單元，接觸方式采用面面接觸。網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證結(jié)果如表2所示，在過盈量為0.4 mm時(shí)，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到1 172 615后，最大接觸壓力變化已較小，考慮計(jì)算效率，文中采用網(wǎng)格數(shù)為1 172 615。故整體模型共包含了1 172 615個(gè)單元，定子單元數(shù)為976 160，接觸單元有97 180個(gè)，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。由于剛性襯套對(duì)定子橡膠襯套起到固定作用，因此對(duì)定子外表面進(jìn)行全約束設(shè)置。對(duì)于轉(zhuǎn)子而言，螺桿相對(duì)定子中心做自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，沒有進(jìn)行軸向的移動(dòng)，所以在模擬過程中將轉(zhuǎn)子與聯(lián)軸器相連的端面固定其軸向位移。

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證結(jié)果

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.4 泵內(nèi)工作壓力的施加

泵從液體的進(jìn)口到出口部分形成具有多個(gè)密封腔的結(jié)構(gòu)，其密封腔結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中0腔為吸入腔、1～3腔為完整腔、4腔為排出腔。流體介質(zhì)從吸入端口進(jìn)入泵內(nèi)，在初始吸入密封腔內(nèi)流體未經(jīng)歷增壓，其壓力不發(fā)生改變；隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)流體進(jìn)入排出腔，在這個(gè)過程中流體經(jīng)歷了壓力的增加。通過不斷吸入和排出，從吸入端到排出端流體壓力不斷增加，在這個(gè)過程中流體共經(jīng)歷了4次增壓。則第N個(gè)密封腔內(nèi)的流體壓力pN的大小為

圖4 螺桿泵密封腔示意

(3)

式中：Δp表示吸入和排出流體之間的壓差；N為增壓數(shù)目；p0表示吸入流體的壓力。

將初始流體吸入壓力p0設(shè)定為0，排出流體壓力根據(jù)實(shí)際工況分別設(shè)定為0.03、0.06和0.09 MPa。

2 有限元模擬結(jié)果及分析

工作狀態(tài)下，螺桿泵定子內(nèi)表面分為2個(gè)部分：(1)與流體接觸的部分，即密封腔內(nèi)部區(qū)域；(2)與轉(zhuǎn)子接觸的部分，即提供密封腔間密封作用的區(qū)域，即密封線。螺桿泵通過轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不斷地吸入和排出液體，由于轉(zhuǎn)子與定子內(nèi)壁的過盈接觸配合，使泵中形成密封線。對(duì)于2個(gè)導(dǎo)程的單螺桿泵其密封線部分，根據(jù)形狀的差異分為3個(gè)類型：半圓弧段(SSL)、扭曲段(WSL)和螺旋段(SPSL)[15]，見圖5。

圖5 螺桿泵密封線的類型

2.1 過盈值對(duì)螺桿泵接觸壓力的影響

文中首先采用有限元方法模擬不同過盈量下密封線上的接觸應(yīng)力的分布情況；其次，根據(jù)裝配情況下的接觸應(yīng)力通過ANSYS命令流對(duì)定子內(nèi)表面和轉(zhuǎn)子外表面的接觸部分與非接觸部分進(jìn)行區(qū)分；然后通過APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)將接觸和非接觸部分根據(jù)密封腔室的不同分別創(chuàng)建成組件；最后通過不同過盈量下密封線上的應(yīng)力情況來反映螺桿泵轉(zhuǎn)子與定子的接觸壓力。

圖6示出了不同過盈量下螺桿泵接觸壓力分布云圖。可知，不同過盈量下的最大接觸壓力位置均靠近吸入端及密封線螺旋段SPSL1上；隨著過盈量的增大接觸壓力隨之增加，當(dāng)過盈量由0.4 mm增加到0.7 mm時(shí)，最大接觸壓力由0.68 MPa增大到1.17 MPa；隨著過盈值的增加各密封線的寬度也有所增加，即隨著過盈量的增大轉(zhuǎn)子與定子接觸面積亦逐漸增大。

圖6 不同過盈量下螺桿泵接觸壓力分布

不同過盈量下密封線螺旋段SPSL1的接觸壓力隨軸向位置的變化關(guān)系如圖7所示。可知，不同過盈量下螺桿泵內(nèi)密封線上螺旋段的接觸應(yīng)力分布均呈現(xiàn)出中間大兩頭小的規(guī)律；螺旋段上的接觸壓力隨著過盈量的增加而增大，接觸壓力的增加速率隨著過盈量的增加而逐漸變緩，其余部分結(jié)果與第一個(gè)螺旋段的模擬結(jié)果基本一致。由此可以判斷，增加過盈量值的大小可以提高泵的密封性能，但由于同時(shí)可能會(huì)造成定子材料之間的摩擦損耗，因此為了提高螺桿泵的舉升壓力僅僅通過增加過盈量并不是有效的手段和方法。

圖7 不同過盈量下螺旋段密封線的接觸壓力

圖8 不同排出壓力下螺桿泵的接觸壓力分布云圖

2.2 不同工作壓力對(duì)接觸壓力的影響

根據(jù)不同的排出壓力由公式(3)計(jì)算得到不同密封腔的工作壓力，并施加到非接觸的密封腔部分，并對(duì)設(shè)置好的模型進(jìn)行求解分析，從而得到密封線上的接觸壓力。圖9所示為裝配狀態(tài)下(過盈值0.5 mm)不同排出壓力下的接觸壓力云圖。可知，工作壓力對(duì)于螺桿泵的接觸壓力分布情況有很大影響。和圖6相比，由于工作壓力的作用使得接觸壓力最大值的分布位置發(fā)生改變，即接觸壓力最大值的分布位置由靠近吸入端的螺旋密封段，變?yōu)榫嚯x排出端一定距離的螺旋段。隨著螺桿泵內(nèi)工作壓力的不斷增加，接觸壓力也隨之增大。

圖9 不同排出壓力下螺旋段密封線的接觸壓力和總位移

圖9所示為裝配狀態(tài)下(0.5 mm)排出壓力不同時(shí)密封線第一個(gè)螺旋段SPSL1的接觸壓力和總位移，其余部分的結(jié)果與之相似。由圖9(a)可知，隨著密封腔工作壓力的增加，在一個(gè)螺旋段內(nèi)接觸壓力也隨之增大，并且最大值向排出端移動(dòng)，表明工作壓力的作用導(dǎo)致螺桿泵的最大接觸壓力向排出端方向偏移。該結(jié)果與已有文獻(xiàn)研究結(jié)果類似[16]。由圖9(b)可知，工作壓力的施加使得螺桿泵的總位移發(fā)生偏移，且隨著螺桿泵工作壓力的增加，偏移現(xiàn)象愈加明顯，從而證明工作壓力的存在使得螺桿泵產(chǎn)生了偏心扭矩。

3 結(jié)論

基于螺桿泵的工作原理，采用有限元方法，建立螺桿泵三維有限元模型，對(duì)裝配情況下的螺桿泵進(jìn)行有限元分析，得到不同過盈量和工作壓力下轉(zhuǎn)子與定子接觸的密封線部分的接觸壓力分布。主要結(jié)論如下：

(1)隨著過盈量的增大接觸壓力也隨之增加，接觸壓力的最大值都在密封線螺旋段SPSL1上，且轉(zhuǎn)子與定子的密封面積也隨之增大。但隨過盈量的增大接觸壓力的增長趨勢相對(duì)變緩，所以可以設(shè)置合適的過盈量來提高螺桿泵的性能。

(2)接觸壓力隨著工作壓力的提高而增大，接觸壓力的最大值偏向靠近排出端的螺旋段上，工作壓力的存在導(dǎo)致螺桿泵的最大接觸壓力向排出端偏移，這是由于流體壓力載荷在泵內(nèi)各密封腔內(nèi)的作用導(dǎo)致了這種現(xiàn)象，這也是螺桿泵通過增加導(dǎo)程數(shù)可以提高舉升高度(壓頭)的根本原因。同時(shí)工作壓力的施加使得螺桿泵的總位移發(fā)生偏移會(huì)導(dǎo)致螺桿泵產(chǎn)生了偏心扭矩。