螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓空氣軸承顆粒沖蝕研究*

劉 通 董志強(qiáng)

(太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山西太原 030024)

空氣軸承因其摩擦損耗低，在高轉(zhuǎn)速下運(yùn)動(dòng)精度高、振動(dòng)小、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，與傳統(tǒng)的油潤(rùn)滑軸承相比具有無(wú)污染、工作壽命相對(duì)較長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于精密、超精密加工等領(lǐng)域[1-3]。空氣軸承以氣體作為潤(rùn)滑介質(zhì)，氣體因過(guò)濾不充分等原因而攜帶的細(xì)微固體顆粒會(huì)對(duì)軸承壁面產(chǎn)生沖蝕，導(dǎo)致空氣軸承結(jié)構(gòu)變形破壞，影響其在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下的使用壽命[4-6]。

在研究固體顆粒對(duì)軸承壁面的沖蝕時(shí)，需求解壁面沖蝕速率，由于受到進(jìn)氣壓力、主軸轉(zhuǎn)速、顆粒尺寸、氣膜厚度等因素的影響，很難求出壁面最大沖蝕速率的解析解[7]。Fluent軟件可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)流場(chǎng)內(nèi)部流動(dòng)情況，如壓力場(chǎng)、密度場(chǎng)、流量場(chǎng)的分布隨時(shí)間變化的規(guī)律、特性等，并通過(guò)對(duì)比分析可以得到一些有實(shí)用價(jià)值的結(jié)論[8]。由于氣膜厚度為幾十微米，顆粒直徑分布為幾百納米到幾微米不等，制約了實(shí)驗(yàn)的可能性。而使用Fluent軟件，由于不需要大量的編程，因而提高了流場(chǎng)求解效率；同時(shí)由于Fluent的求解精度比較高，其結(jié)果對(duì)于后續(xù)真實(shí)情況下的軸承制造、加工、運(yùn)轉(zhuǎn)狀況分析等都具有實(shí)際的指導(dǎo)意義[9]。MANSOURI等[10]基于Fluent探究了污染顆粒對(duì)節(jié)流閥的沖蝕破壞，結(jié)果表明：粒徑不同，沖蝕破壞程度呈現(xiàn)不同的規(guī)律，隨著粒徑的增加，其變化規(guī)律先增加后降低，但該研究是基于固液兩相流。李凱杰[11]針對(duì)風(fēng)力機(jī)塔筒沖蝕磨損行為進(jìn)行研究，分析了沖擊速度、顆粒粒徑、沖擊角度等因素對(duì)沖蝕速率的影響，結(jié)果表明：沖蝕速率隨著氣流速度的增加而增加，隨著粒徑的增大呈現(xiàn)先增加后減小趨勢(shì)。該研究的不足之處在于研究的粒徑尺寸偏大；對(duì)于氣體軸承壁面沖蝕研究相對(duì)較少，并且對(duì)于其氣固兩相流的雙向耦合研究更少。

本文作者使用CATIA三維軟件建立了螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承模型，通過(guò)對(duì)不同工作參數(shù)的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定流場(chǎng)；然后注入所研究的顆粒，分析顆粒流流動(dòng)情況及對(duì)壁面的最大沖蝕速率。研究結(jié)果對(duì)指導(dǎo)動(dòng)靜壓空氣軸優(yōu)化設(shè)計(jì)以提高軸承壽命有一定參考作用。

1 模型的建立

借鑒文獻(xiàn)[12]的氣體軸承研究結(jié)果，選擇應(yīng)用較廣泛的雙排螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承為研究對(duì)象，如圖1所示，其三維模型如圖2所示。該軸承在氣膜周向均勻排列4個(gè)節(jié)流孔，螺旋槽呈現(xiàn)人字形排列且對(duì)稱(chēng)分布，兩排節(jié)流孔呈軸向?qū)ΨQ(chēng)分布，以保證整個(gè)氣膜流場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性和穩(wěn)定性。研究的基本參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

圖1 螺旋槽小孔節(jié)流動(dòng)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意

圖2 三維模型

2 Fluent仿真

2.1 控制方程及邊界條件

由氣體潤(rùn)滑理論可知，流動(dòng)問(wèn)題須滿(mǎn)足質(zhì)量守恒方程。單位時(shí)間內(nèi)微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，得到連續(xù)方程[13]：

(1)

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；u、v、w分別為速度在x、y、z方向的分量。

根據(jù)微元體中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在微元體上的各個(gè)外力之和，得到Navier-Stokes方程[14]。

(2)

(3)

(4)

式中：μ為動(dòng)力黏度；p為微元體上的壓力；Sw、Sv、Su為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)，Sw=Fz+sz，Sv=Fy+sy，Su=Fx+sx，F(xiàn)z、Fy、Fx是微元體上的體力，sz、sy、sx的表達(dá)式為

(5)

(6)

(7)

由氣體潤(rùn)滑狀態(tài)方程：

p=ρRT

(8)

式中：R為氣體常數(shù)(J/(K·mol))；T為氣體溫度(K)；p為氣體壓力(Pa)；ρ為氣體密度(kg/m3)。

把上述方程進(jìn)行聯(lián)立得到等溫穩(wěn)態(tài)氣體潤(rùn)滑Reynolds方程[15]：

(9)

式中：vx為軸頸表面圓周速度(m/s)；ρa(bǔ)為標(biāo)準(zhǔn)大氣下氣體密度(kg/m3)；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(Pa)。

由推導(dǎo)出的公式(9)可知，影響氣體軸承流場(chǎng)的因素不僅和外界供氣壓力有關(guān)，同時(shí)軸頸表面的轉(zhuǎn)速也會(huì)對(duì)它產(chǎn)生影響(動(dòng)壓效應(yīng))。Reynolds 方程的實(shí)用之處就在于把三維的氣體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題通過(guò)假設(shè)條件轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題，為問(wèn)題的求解降低了難度，同時(shí)保證了求解的準(zhǔn)確性[16]。

由牛頓第二定律建立固體顆粒的運(yùn)動(dòng)方程[17]：

(10)

式中：fD為單位質(zhì)量的固體顆粒受到的曳力(N/kg)；fG為單位質(zhì)量的固體顆粒受到的重力(N/kg)；fP為單位質(zhì)量的固體顆粒受到的壓力梯度力(N/kg)；fother為單位質(zhì)量的固體顆粒所受到的其他作用力，如浮力、Basset力、Saffman升力等(N/kg)。

(11)

fG=g

(12)

(13)

式中：CD為拽力系數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)；Tt為顆粒松弛時(shí)間(s)；ug為氣相速度(m/s)；up為顆粒速度(m/s)；g為重力加速度(9.81 m/s2)；ρp為固體顆粒密度(kg/m3)。

(14)

(15)

(16)

式中：dp為顆粒直徑(m)；n1、n2、n3、n4為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

沖蝕磨損計(jì)算模型選用應(yīng)用較廣的E/CRC模型[18]，具體計(jì)算表達(dá)式為

(17)

f(α)=5.4α-10.11α2+10.93α3-6.33α4+1.42α5

(18)

式中：RE為沖蝕磨損速率(kg/(m2·s))；HB為材料布氏硬度；v為顆粒沖擊速度(m/s)；mp為固體顆粒質(zhì)量流量(kg/s)；Fs為顆粒形狀因子，尖角顆粒、半圓顆粒、圓形顆粒分別取值1、0.53、0.2；f(α)為攻擊角函數(shù)；Af為壁面的單元沖蝕表面積(m2)；α為顆粒沖蝕角度(rad)。

2.2 網(wǎng)格劃分

氣體模型的網(wǎng)格劃分如圖3(a)所示。為保證計(jì)算的精度，先對(duì)整個(gè)氣體模型進(jìn)行分割，再對(duì)每個(gè)螺旋槽節(jié)流孔附近網(wǎng)格做加密處理，如圖3(b)所示。導(dǎo)入Fluent軟件，采用SIMPLE計(jì)算方法，設(shè)置收斂精度為10-4量級(jí)。

圖3 氣膜網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)絡(luò)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)于邊界條件的設(shè)置如下：節(jié)流孔處設(shè)置為供氣壓力入口，供氣壓力為變量；內(nèi)圈設(shè)置為移動(dòng)壁面，其速度值為軸頸的旋轉(zhuǎn)速度；而兩側(cè)設(shè)置為壓力出口，壓力值為一個(gè)大氣壓；磨粒選擇仿真軟件自帶的灰塵顆粒，粒徑大小為變量，顆粒密度為固定值600 kg/m3，其余面設(shè)置成固定壁面。邊界條件示意圖如圖3(a)所示。

網(wǎng)格數(shù)量的多少關(guān)系到求解的精確度和計(jì)算收斂的時(shí)間。選取單氣腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。可見(jiàn)采用網(wǎng)格數(shù)為198 500時(shí)可滿(mǎn)足精度要求，且有利于提高計(jì)算效率。

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

2.4 控制方程求解

控制方程求解采用目前業(yè)應(yīng)用最廣的SIMPLE算法，圖4所示為SIMPLE算法求解過(guò)程。

圖4 SIMPLE 算法求解過(guò)程

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真方法的可靠性，將相同條件下的仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。選擇相同的動(dòng)靜壓模型進(jìn)行比較，在軸承軸頸轉(zhuǎn)速為150 000 r/min、節(jié)流孔長(zhǎng)度為1 mm、平均氣膜厚度為0.02 mm、偏心率為0.2、螺旋角為19.5°、槽寬比為0.35、槽長(zhǎng)比為0.28、槽深比2.5，其他參數(shù)采用表1中參數(shù)時(shí)，對(duì)比不同壓力下承載力仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果，如圖5所示。可知，二者只存在微小差異，表明文中仿真方法和結(jié)果是可信的。

圖5 不同壓力下承載力仿真與理論求解結(jié)果比較

3.2 顆粒直徑對(duì)沖蝕速率的影響

選取顆粒直徑分別為 0.4、0.7、1、1.3、1.6 μm 的均一顆粒束垂直注入氣源壓力進(jìn)口，仿真分析顆粒直徑對(duì)最大沖蝕速率的影響，結(jié)果如圖6所示。可知，顆粒直徑一定時(shí)，隨著進(jìn)氣壓力的增加，壁面最大沖蝕速率呈現(xiàn)非線(xiàn)性上升趨勢(shì)；隨著進(jìn)氣壓力的增加，壁面最大沖蝕速率隨著顆粒直徑的增加先呈現(xiàn)非線(xiàn)性增加后降低趨勢(shì)。上述現(xiàn)象的可能原因是，隨著粒徑的增大，相同工作參數(shù)條件下，顆粒具有的能量增加，對(duì)壁面材料的沖擊能力增強(qiáng)。然而最大沖蝕速率并沒(méi)有隨著粒徑的增大而增加。文獻(xiàn)[19]研究指出：材料沖蝕速率隨球狀粒子粒度增大而增加，達(dá)到一最大值后，隨粒度增大而減小，這一現(xiàn)象被稱(chēng)為“尺寸效應(yīng)”。

圖6 不同氣源壓力下最大沖蝕速率隨粒徑的變化

為研究非均一粒徑對(duì)壁面沖蝕速率的影響，選擇粒徑范圍為0～0.8 μm、0.3～1.1 μm、0.6～1.4 μm、0.9～1.7 μm、1.2～2 μm(平均直徑分別為0.4、0.7、1、1.3、1.6 μm)的5種顆粒束作為研究對(duì)象，分析結(jié)果如圖7所示。可知，進(jìn)氣壓力一定時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著平均粒徑的增加整體呈現(xiàn)先增加后降低趨勢(shì)；當(dāng)進(jìn)氣壓力較小時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著平均粒徑的增加整體呈現(xiàn)非線(xiàn)性上升趨勢(shì)；當(dāng)顆粒平均粒徑較小時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著進(jìn)氣壓力的增加而呈非線(xiàn)性增加；當(dāng)顆粒平均粒徑較大時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著進(jìn)氣壓力的增加先呈現(xiàn)非線(xiàn)性增加后降低的趨勢(shì)。針對(duì)上述規(guī)律的原因，文中綜合其他學(xué)者的研究結(jié)論認(rèn)為，在相同運(yùn)行條件下，當(dāng)進(jìn)氣壓力較小時(shí)，顆粒整體所具有的能量相對(duì)較小，其對(duì)壁 面的沖蝕速率相對(duì)較低；隨著粒徑的增大，其具有的能量在增加，對(duì)壁面的沖蝕磨損也在增大；隨著進(jìn)氣壓力的進(jìn)一步增加，顆粒具有的能量進(jìn)一步增加，其對(duì)壁面的沖蝕磨損也在增加；粒徑增加到一定程度后，當(dāng)具有較大能量的顆粒撞擊壁面時(shí)會(huì)發(fā)生顆粒碎裂現(xiàn)象，致使其對(duì)壁面的沖蝕速率下降。

圖7 不同氣源壓力下不同范圍粒徑下的沖蝕速率

3.3 轉(zhuǎn)速對(duì)沖蝕速率的影響

在進(jìn)氣壓力為0.1 MPa時(shí)，分別選取主軸轉(zhuǎn)速為40 000、50 000、60 000、70 000、80 000 r/min，并分別注入均一粒徑為0.4、0.7、1.0、1.3、1.6 μm的顆粒，仿真分析其壁面最大沖蝕磨損速率，結(jié)果如圖8所示。可知，主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，壁面最大沖蝕磨損速率隨著粒徑的增大呈現(xiàn)先增加后降低趨勢(shì)；當(dāng)粒徑較小時(shí)，壁面最大沖蝕磨損速率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)；當(dāng)粒徑較大時(shí)，壁面最大沖蝕磨損速率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)非線(xiàn)性上下波動(dòng)的趨勢(shì)。上述變化規(guī)律的可能原因是，夾帶粒子的流體沖向壁面時(shí)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律一般遵守流體力學(xué)規(guī)律，其與壁面相遇時(shí)會(huì)發(fā)生繞流，如圖9所示，該現(xiàn)象會(huì)影響粒子對(duì)壁面的沖擊。粒徑尺寸較小時(shí)，其質(zhì)量輕，相同工況下所具有的能量少，加上繞流作用，沖擊功很小，對(duì)壁面的沖蝕磨損較小，同時(shí)沒(méi)有顆粒破損，因而不存在二次磨損；隨著顆粒直徑的增大，相同運(yùn)轉(zhuǎn)工況下沖擊壁面的顆粒所具有的能量增大，在沖擊的過(guò)程中易導(dǎo)致自身破裂，形成二次沖蝕，致使最大沖蝕磨損速率增加。當(dāng)顆粒由于“尺寸效應(yīng)”超過(guò)臨界值后，由于粒徑的進(jìn)一步增大，繞流顆粒與沖擊壁面的顆粒運(yùn)動(dòng)方向相反，減弱了顆粒沖擊壁面的能量。同時(shí)顆粒直徑增加，其沖擊壁面時(shí)與壁面的接觸面積在增大，增加了壁面沖擊變形的難度，壁面沖蝕磨損速率將呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖8 均一顆粒粒徑條件下轉(zhuǎn)速對(duì)沖蝕磨損速率的影響

圖9 顆粒繞流

為研究非均一粒徑顆粒在不同主軸轉(zhuǎn)速下對(duì)壁面沖蝕的影響，選擇進(jìn)氣壓力為 0.1 MPa，粒徑范圍分別為0～0.8 μm、0.3～1.1 μm、0.6～1.4 μm、0.9～1.7 μm、1.2～2 μm的5種顆粒束，主軸轉(zhuǎn)速分別為40 000、50 000、60 000、70 000、80 000 r/min，分別進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖10所示。可知，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速較低時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的增大先呈現(xiàn)非線(xiàn)性增加后降低趨勢(shì)，其變化規(guī)律符合“尺寸效應(yīng)”；同時(shí)主軸轉(zhuǎn)速60 000 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的相同工況下壁面沖蝕磨損速率最大，原因是粒子的流動(dòng)性隨主軸轉(zhuǎn)速增加而增強(qiáng)，致使其對(duì)壁面的沖蝕增強(qiáng)，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增加，繞流顆粒與沖擊壁面的顆粒之間的碰撞程度增加，導(dǎo)致一部分顆粒未能直接沖擊到壁面；同時(shí)，大粒徑顆粒由于能量較大，其與壁面碰撞時(shí)碎裂的程度增加，壁面沖蝕磨損速率下降。隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的變大出現(xiàn)無(wú)規(guī)律的波動(dòng)，其可能原因是，隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，顆粒的流動(dòng)性增強(qiáng)，其與壁面之間的碰撞增強(qiáng)，同時(shí)與繞流的顆粒碰撞也在增強(qiáng)，形成了一種無(wú)規(guī)律的碰撞。

圖10 非均一顆粒粒徑條件下轉(zhuǎn)速對(duì)沖蝕磨損速率的影響

選取主軸轉(zhuǎn)速分別為10 000、30 000、50 000 r/min，顆粒粒徑范圍為0.6～1.4 μm 的非均一顆粒束，研究了其對(duì)壁面的沖蝕云圖，結(jié)果如圖11所示。可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，壁面沖蝕磨損的面積在增加，但最大壁面沖蝕磨損速率在下降。上述現(xiàn)象的可能原因是，主軸轉(zhuǎn)速增加使流入氣室的顆粒繞流速度增加，增加了其與沖擊壁面顆粒之間的碰撞程度，減弱了顆粒與壁面的正向沖擊力。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下壁面沖蝕云圖

4 結(jié)論

基于Fluent對(duì)不同工作參數(shù)下的靜動(dòng)壓螺旋槽節(jié)流孔空氣軸承壁面沖蝕磨損情況進(jìn)行仿真，分析軸承在運(yùn)行過(guò)程中的壁面最大沖蝕磨損速率，探討進(jìn)氣壓力、主軸轉(zhuǎn)速、顆粒粒徑對(duì)軸承壁面沖蝕磨損的影響。主要結(jié)論如下：

(1)顆粒平均粒徑較小時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著進(jìn)氣壓力的增加而呈非線(xiàn)性增加，顆粒平均粒 徑較大時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著進(jìn)氣壓力的增加呈現(xiàn)先非線(xiàn)性增加后降低趨勢(shì)。

(2)主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)，壁面最大沖蝕磨損速率隨著粒徑的增大呈現(xiàn)先增加后降低趨勢(shì)。

(3)當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速較低時(shí)，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的增大先呈現(xiàn)非線(xiàn)性增加后降低的趨勢(shì)，其變化規(guī)律符合“尺寸效應(yīng)”；隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的增大出現(xiàn)無(wú)規(guī)律的波動(dòng)。

(4)隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，最大壁面沖蝕磨損速率在下降。