多元化生活體驗讓“量感”自然生長
——以人教版二年級數學“千克的認識”一課為例

甘肅省酒泉市肅州區銀達中心小學 王 宏

量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知[1]。 學生具備了量感能夠終生受用，是對未來生活的預備，將是一種不可量化的“長效”。量感的建立離不開生活化數學或數學生活化。學生經歷過的會有深刻的印象，正所謂：“不經歷風雨，怎能見彩虹？ ”在學生“觸手可及”的生活中進行多元化體驗，強化感性認識，是幫助學生建立量感的重要途徑。 因而，教師應該少一些理論單向灌注，讓學生多一些生活情境具身體驗，讓量感自然生長。

小學階段的“量”主要涉及長度、速度、質量、規模、面積、程度、時間等。其中，質量單位等單一類的“量”適合于低年級小學生建立量感，積累感性認識。人教版二年級數學“千克的認識”正是建立學生量感的教材內容之一，其中既有較小的質量單位“克”，又有較大的質量單位“千克”，學生在現實生活中容易碰到。相對于學習過的長度與時間單位而言，“千克”與“克”是小學生初次接觸到的質量單位，比較抽象，且容易與其他單位混淆，缺乏有效體悟。厘清其中的換算方法，積累有效的合情合理推測能力，對在生活化體驗中不斷積累建立量感的經驗很有意義。

一、教學調查

學生精準地掌握了一些數學知識，并不意味著就能建立良好的量感。 豐富的數學知識與良好的量感并不成正比關系。 下列教學調查的前測（見表1）與后測（見表2）的對比結果就證實了這一點，這給我們一些困惑的同時也促使我們對“千克的認識”一課進行更深的思考。 誠然，一些公開課中，學生計算準確、描述到位，似乎對“千克”與“克”已經有了較為準確的認知，教學效果似乎比較理想。但是，深入研究，或許就會發現遺憾——合情推理甚少，對“問題”的解決估測失當，量感的建立任重而道遠。 教師不應被學生在知識掌握中的表象所迷惑，而應深入到學生的學習實情中進行真實的、細微的前測及后測，以期為高質量的教學實踐與改革提供客觀真實的依據。

表1 前測：“千克的認識”知識掌握情況

表2 后測：“千克的認識”量感建立情況

對于低年級學生而言，前測數據中的91%、87.3%、91.2%已經令人滿意了。 這意味著，大部分學生能夠較容易地掌握關于“千克”的概念以及相關單位、質量大小不同的進率等客觀知識。 一方面，這與之前在知識教育中教師的嚴謹教學有關系——教師總是不厭其煩地講解知識的關鍵點， 并要求學生能夠背誦下來， 通過相關題型反復訓練學生； 另一方面， 通過閱讀教材與單位換算得出結論這一過程有跡可循， 有一定的公式作為可視化的依據， 準確率較高也在情理之中。 相對而言，后測數據則令人失望，一半甚至超過一半的比例意味著學生的主體經驗單薄， 缺乏真實生活的體驗或沉淀， 量感的把握及建立不盡人意。 盡管課堂教學中， 教師組織學生進行了大量的諸如“估一估、掂一掂、比一比”等有利于建立量感的活動，但僅憑一節課就想提升學生的量感水平畢竟是不現實的， 也難有長久的鞏固性效果。

這給我們一個啟示：量感的建立絕非一日之功，需不斷地體驗與積累。畢其功于一節課，可能就是急功近利的，也是沒有效果的。輕視或者忽視學生的學習起點和生活經驗，忽略學生的思維邏輯及年齡特點，課堂中取得的表象成功是經不起考驗的，也是得不償失的。教師應該抱著一種為學生長期負責的精神，做好“打持久戰”的準備，在課前、課中、課后等連續性教學活動中引領學生貯備經驗、訓練肌肉、加深記憶，讓量感的建立植根于生活、扎根于生活、服務于生活。

二、教學實踐

（—）課前的具身體驗

基于大數學活動觀的建立， 我們意識到， 課堂上的時間是不夠的，必須提前“預約”生活，主動參與生活，讓前置性作業或實踐活動跟生活掛鉤。足夠的課前具身體驗是有效教學的需要，也是建立量感的需要。生活中時時處處有數學，教師或家長的責任在于自然而然地幫助學生打通數學與生活的通道， 領略數學的魅力， 體驗數學的樂趣，積累生活化數學活動經驗。 低年級學生常常跟媽媽一起逛超市，所見所感是真實的、自然的、有足夠的證據與說服力。 因為不是特意給學生布置的額外作業， 所以學生愿意投入進去， 容易積累生活經驗。 這是極好的讓量感自然生長的機會，不應錯過。 這就要求教師事先與家長聯系，就數學實踐活動提出具體要求與規劃。

以下是教師提前兩三天甚至一個星期布置的作業：

1.去超市買西紅柿。在媽媽的監督下，讓孩子憑感覺裝出1 千克的西紅柿。 然后讓超市工作人員過秤，看看相差程度，尤其要注意究竟相差了幾個西紅柿。

2.買蘋果。買之前，媽媽讓孩子先掂一掂1千克蘋果的重量，然后做出預測：1 千克蘋果大概需要多少個。 然后再過秤驗證，進一步積累經驗。

3.媽媽領著孩子在超市進行更多物品的預測與實際驗證，通過越來越接近實際數量的調整，期望預測能越來越準。

上述前置性活動經歷了一個由此及彼、螺旋上升的過程：“猜一猜”——指向學生的表象經驗， 允許學生出錯；“稱一稱”——驗證表象經驗與實踐經驗的差距，為下一次的猜測活動提供可參考的數據；“掂一掂”——依據第一次驗證活動初步積累量感，慢慢積累減少差距的經驗；“調一調”——多次活動中積累經驗，縮小差距，一點一滴地提高量感，為課中的精彩教學奠定基礎。

（二）課中的感悟強化

帶著豐富的課前“植入感”來上課，量感的建立有了基礎與依托。 課前，媽媽的臨時“客串”，帶一些隨意性，但指向性明確，即積累量感經驗；課中，教師的有意強化與提煉，具有嚴肅性， 旨在將零碎經驗上升為整體性經驗，讓學生在觀察、操作、測量等活動中經歷量感的建立過程[2]，形成深刻的記憶。

掂——分四人小組進行“掂一掂”的活動。教師提供（或讓學生自帶）大概一千克物品（如蘋果），讓每一個小組成員“過過手”，允許多次掂量，允許在掂量完自己的物品后再掂量別的同學所帶的物品（四次掂量），以便為相互對比奠定基礎。 允許改變第一次的猜測，比一比相差最大的和最小的，比一比自己與別人掂量的結果，推選出“手感”最好的學生。

估——教師提供一袋大米，組織學生進行“估一估”活動。 抽多個學生往外掏米，直到認為有一千克為止。 然后，互相比一比差距有多少，猜一猜誰的更有可能接近實際數字，為什么，總結相差最大的原因是什么。緊接著， 讓學生左手拿著之前的“一千克”蘋果，右手拿著“一千克”大米進行對比，進一步積累量感經驗。

稱——組織學生同時把之前“掂”與“估” 后的物品放在秤上進行測重， 確定差距，為后續的調整提供依據。

調——組織學生進行“調一調”活動，通過“多還少補”，盡可能讓調整后的物品無限接近1 千克重量， 引領學生說說自己調整的思路與經驗。

上述四環節是遞進的，環環相扣，拾級而上，在豐富學生表象經驗的同時，縮短了心中之“重”與實際之“重”的差距，學生的量感被調取和喚醒，而且不斷疊加。同時，上述四環節也是結構化的——有身體肌肉訓練方面的先后層次，也有思維邏輯層面上的內在聯系。 如此，厘清各個活動邏輯形式與意義之間的內在關聯，整體上、結構上促進生活經驗上升為理性認知，于不經意間幫助學生形成良好的量感。

（三）課后的探究內化

課堂小天地，天地大課堂。 好的數學學習來源于生活，又反過來印證生活；好的數學學習不是拘囿于課內， 不止步于教室，而是貫通于課外， 拓展于外部更大的生活場域，觸動更多的生成點與延伸點，形成知識的內化與學習的延伸鞏固。就“千克的認識”而言，夯實課后探究不可或缺——能夠有效印證課中所學，進一步積累有效經驗。有了課前活動的鋪墊，課中活動的強化，學生進一步進行生活體驗的想法更強烈了——這一次，心中之“重”與實際之“重”一定會更接近吧。跟著媽媽上超市是常態性活動，因而，聯系家長引領學生繼續在課后進行印證顯得水到渠成。

教師通過釘釘群給家長布置如下活動：

1.超市中，媽媽讓孩子自由選擇自己喜歡的物品裝在塑料袋中，先讓孩子說一說大概有多少千克， 或者一千克大約有幾個， 然后過秤驗證，在明白差距有多大的基礎上再拎一拎，強化主觀與客觀認識，積累具身經驗。

2.媽媽選擇5 千克的面粉，讓孩子通過掂一掂、估一估，再稱一稱。發現閃光點及時表揚，發現量感不盡人意的地方及時鼓勵。

3.認真觀察，針對媽媽購買的物品填表，再拎一拎，與前期活動做對比。

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課后的探究不再是胡亂猜測， 而是建立在實戰經驗下的理性猜測——合理合情推測居多，預測與實際基本接近，這是主觀猜測減少而生活經驗增加后的結果，當然也是生活化多元體驗不斷疊加的結果。“再逛超市”為學生提供了一個驗證和再實踐的舞臺及機會，學生量感的建立及驗證落到了實處。

我們再次進行了后測，其結果令人欣喜。

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相比較于之前的教學調查，后測中反映出的量感有較大提升。 這給我們一個啟發：課前、課中、課后有機銜接，基于生活化多元體驗，形成一個“上掛下聯、左右勾連”的學習循環系統，有利于量感的建立與數學核心素養的提升。 畢竟，課中（教室內）的時間、空間、素材有限，難以讓學生伸展拳腳，難以讓學生的思維延伸。 貫通課前與課后，擴充學習資源，開拓學習路徑，獲得豐富的具身體驗，經歷“有根”的學習經歷，對于低年級學生而言，是一種歷練，也是一種回饋。 基于現實生活的歷練與回饋，能夠促量感的自然生長，值得學生、家長、教師邁開實踐性與創新性步伐。

三、教后反思

（一）遞進化學習強化量感

“遞進化”是指學習活動由此及彼，由易到難，在原有的基礎上逐步進階，由根生干，由干生枝，由枝生葉。 低年級學生尤其需要通過遞進化消除學習中的畏難情緒等不良學習心理，讓思維爬坡，也讓實踐活動拾級而上。量感的建立尤其需要遞進化，不能一蹴而就，應從學生的真實學情與經驗貯備入手，建立一個彼此關聯、由淺到深的學習鏈。如“課前活動”基于學生的表象經驗，因而允許學生“胡猜”；“課中活動”的“四環節”基于學生的初步經驗，基本趨于理性；課后的拓展印證基于對比后的修正，基本靠攏理想結果。 拎——估——稱——調，實際上就是不斷進階的過程，就是螺旋式建立量感的過程。可見，明晰的層次感和遞進感，既是量感建立的需要，也是數學學習的需要，更是核心素養提升的需要。當我們放手讓學生去有順序地遞進時，量感的建立有效落地，數學素養的提升指日可待。

（二）生活化體驗深化量感

培育學生的“量感”必須讓學生充分地“感量”[3]。 這種“感量”，離不開生活這個大舞臺，必須基于生活化體驗而深化量感。 畢竟視覺、聽覺、觸覺等“感量”，就在我們的眼皮子底下，與真實的生活息息相關。 教學前置活動中選擇的“跟媽媽逛超市”，具有濃濃的“生活味”，學生容易滋生熟悉感。 瓜子、蘋果、西紅柿等等那么地司空見慣，讓學生擁有親切感的同時，也擁有了“代入感”，量感自然生長。課后探究中的“再逛超市”，再次掂一掂、估一估等活動，既是對學生建立量感的真實印證，也是對大數學觀理念滲透的真正負責。 這樣一種務實的態度，對于教師而言是翻轉課堂的成功運用；而對于學生而言，則是對純理論學習的一種有力回應。 從純教材到生活化，從理論單向灌注到生活多元提樣，正是對“唯分數”之教學態勢的沖擊。 這種沖擊難能可貴，應該大力提倡，尤其涉及到量感這種難以通過具體指標來反映的素養，更應擯棄理論分析與灌輸，植根于生活、印證于生活、解釋于生活。

（三）場景化檢測外化量感

以往，紙質化檢測幾乎成為數學學習的常態，但它并不能客觀真實地檢測出量感。 畢竟，量感靠的是感悟與直覺。見慣了紙質檢測，場景化檢測顯得更加真實而有效，讓量感進一步外化。 場景化檢測是動態的、客觀的、可見的，能夠更好地檢測學生頭腦中的量感究竟處于怎樣的一個水平與層次。 上文提到的紙質檢測中反映出的數據，并不能說明什么，不足以成為客觀依據。多維度、立體化檢測學生，才是更好地評價學生的應有之義。新的課改視角下，我們應該少一些紙質檢測，多一些建立在實踐行動上的場景化檢測，削弱主觀成績帶給我們的表面印象，為學生的終身學習和發展奠定堅實基礎[4]。“用手拎起一個感覺到最大的重物”“憑量感裝出700 克的瓜子”， 正是場景化檢測的具體體現，能夠有效檢測量感的掌握。 類似乃至更多的學習評價中， 我們應該把場景化檢測納入到評價系統中，讓檢測與評價更全面、更科學、更多元、更能督促學生向著學習與實踐的深處挺進，提升數學學科核心素養。

量感不是與生俱來的，而是源自于學生生活經驗的疊加，需培養兒童擁有一雙不斷勾連的眼睛，勾連生活，勾連富有實踐意義的情境活動[5]。 假如學生長大后成為一個質檢員，不用過秤就拿出了各方期待中的一定質量的物品進行檢測，其速度之快與完成任務滿意度之高，為眾人所津津樂道。 再假如學生長大后成為警察，碰到突發情況而沒有時間親自用工具去檢測，但僅憑量感就準確地評估到案件相關的“量”的情況，從而盡快破案時，該是多么的欣慰。類似的理想憧憬很多，類似的在實際生活中運用量感而解決實際問題的案例吸引著學生。 我們有理由相信，量感的建立必將促使學生生長出面向未來的力量。