初中數(shù)學實踐活動與數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

王孝建

數(shù)學是邏輯性較強的學科，隨著學習內(nèi)容難度的加大，對學生抽象思維的要求越來越高，良好的思維能力能夠保證學生在面對難度較大的知識時沉著、客觀、理性地應對，降低困難對自信心與積極性的打擊。而初中階段學生的思維仍以感性為主，教師應認識到培養(yǎng)數(shù)學思維能力的迫切性，但是如何培養(yǎng)是關(guān)鍵。數(shù)學實踐活動以學生自主探究知識、解決問題為主，能夠保證學生經(jīng)歷數(shù)學知識形成和應用的完整過程，因此對數(shù)學思維能力的形成與發(fā)展有著重要意義。本文圍繞數(shù)學思維能力相關(guān)理論展開分析，著重探究在數(shù)學實踐活動中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的方法。

一、數(shù)學思維能力的內(nèi)涵

數(shù)學思維能力是指學生能夠在學習以及日常生活中運用數(shù)學理念和邏輯分析問題與思考問題，運用數(shù)學知識和數(shù)學技能解決問題。從本質(zhì)上來講，數(shù)學思維能力屬于認知能力的一種，包含比較能力、運算推理能力、歸納概括能力、分類能力等，每項能力均是學習數(shù)學所必需的。具備數(shù)學思維能力，學生才能正確把握空間形式、結(jié)構(gòu)關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學對象的內(nèi)部規(guī)律與本質(zhì)屬性，按照數(shù)學學科獨有的科學思維規(guī)律展開理性學習活動。而初中階段，學生形象思維與抽象思維之間的發(fā)展差距過大，一定程度上會影響其看待數(shù)學問題、思考數(shù)學知識，因此需要借助形象的活動，讓學生在體驗中完成思維轉(zhuǎn)化，有效鍛煉思維能力。

二、培養(yǎng)數(shù)學思維能力的意義

（一）適應素質(zhì)教育發(fā)展

人才為國家創(chuàng)新發(fā)展提供智力支持，隨著國家綜合實力的提升，教育教學領(lǐng)域圍繞國家發(fā)展需求多次深化改革，目前根據(jù)素質(zhì)教育發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求，學生應具備社會發(fā)展所需、能夠主動適應社會、滿足自身發(fā)展需求的關(guān)鍵能力和必備品格。數(shù)學思維能力則是初中階段學生應該具備的關(guān)鍵能力，落實培養(yǎng)工作是初中數(shù)學適應素質(zhì)教育發(fā)展的具體表現(xiàn)，體現(xiàn)著義務教育階段正在積極地適應改革、推動改革。

（二）滿足社會現(xiàn)實需求

數(shù)學知識是科研的基礎，社會各個發(fā)展領(lǐng)域均或多或少地與數(shù)學相關(guān)聯(lián)。而培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，使學生基于數(shù)學知識理性地思考社會問題和生活問題，合理地建立與其他學科的聯(lián)系，做出正確判斷，使問題得到合理解決。因此，數(shù)學思維能力強、水平高的人越來越多，意味著社會上能夠獨立思考探究與解決問題的人越多，對推動社會發(fā)展越有益。

（三）有效促進學生發(fā)展

數(shù)學思維能力并不是一個空洞的名詞或概念，在培養(yǎng)過程中，能夠切實看到學生能力上有所提升，這種提升表現(xiàn)在理解知識、把握知識與生活關(guān)系方面。形成數(shù)學思維能力后，在簡單的生活現(xiàn)象中也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，吸引學生深度探究，不斷豐富學生學習體驗，使數(shù)學知識技能的應用愈發(fā)熟練，從中產(chǎn)生自我理解，提煉出思維、方法、技巧，此時數(shù)學知識和方法將內(nèi)化為學生思維與能力的一部分，不易被遺忘，從而受益終身。

三、初中數(shù)學實踐活動與數(shù)學思維能力培養(yǎng)方法

（一）以習題訓練活動活躍學生思維

實踐是檢驗真理的唯一標準，在數(shù)學學習中實踐也是檢驗學生知識掌握情況和思維靈活程度的途徑。而習題訓練正是數(shù)學實踐活動的常見形式，能夠讓學生在不同的題型中應用知識解決問題，強化數(shù)學技能、拓展學習寬度，對相應的數(shù)學知識更加敏感，并在思考、分析、整合答案的過程中鍛煉思維、活躍思維。

例如，在人教部編版七年級上冊“數(shù)與代數(shù)”知識教學中，學生對數(shù)量關(guān)系與變化有了更深的理解，為了鞏固知識，鍛煉學生綜合運用知識解決問題的能力，教師組織習題訓練，出示題目“游戲中四個小人在相同直線上，a位于陰影中（左側(cè)），距離聚合點-2cm，b、c、d位于現(xiàn)實中（右側(cè)），距離聚合點0cm、12cm、18cm。現(xiàn)在a與b以2cm/s的速度向現(xiàn)實中移動，c與d以1cm/s的速度向陰影中移動，設定運動時間為t秒 ，請問t為多少時，a、c相遇？”大部分學生看到問題后，覺得題干十分復雜，隱性條件多、描述抽象。但是有的學生經(jīng)過簡單思考后提出，應將四個小人所在的直線轉(zhuǎn)化為數(shù)軸、聚合點則為0、陰影部分為負數(shù)、現(xiàn)實部分為正數(shù)，題目是變相的相遇問題，但實質(zhì)上考查數(shù)軸上的動點問題。教師邀請該名學生到講臺上講解，其將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，標注出每個點的位置，使題目信息一目了然；并提出可以利用方程解題，左減右加，在t秒后a點可以表示為-2+2t（轉(zhuǎn)化后為2t-2），c點t秒后可以表示為12-t，相遇時則是兩個點重合，因此，計算2t-2=12-t即可得到答案。

該名學生反應迅速，經(jīng)過簡單思考后快速抓住問題的本質(zhì)，教師讓其分析自己的解題思路，思考為什么能夠快速想到是數(shù)軸上的動點問題，將抽象的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)軸，其提到日常學習中習慣總結(jié)習題，尤其是具有典型性、特殊性或出現(xiàn)錯誤的習題，分析出題角度和解題方法，從而對習題中隱藏的知識點更加敏感。由此引導全班學生借鑒該方法，主動連接知識點與習題，活躍數(shù)學思維，發(fā)展思維能力。

（二）以趣味游戲活動發(fā)散學生思維

與小學時期相比，雖然初中生心智成熟了許多，但是仍然沒能擺脫貪玩的習性。將具有實踐性的趣味游戲活動融入抽象的知識學習中，營造輕松自由的學習環(huán)境，自然而然地發(fā)散學生思維，避免硬性地帶動學生跳躍思維，能使學生在游戲活動中發(fā)展思維能力。

例如，在人教部編版八年級上冊“全等三角形”教學中，本課的重點知識是讓學生了解全等三角形的概念及全等三角形的對應元素，難點是如何熟練地找到兩個全等三角形的對應角與對應邊。為了突破重難點，以游戲活動導入，引領(lǐng)學生在游戲中初步體驗全等三角形，對其中的對應元素有初步概念，并產(chǎn)生更多聯(lián)想，積極探尋能夠證明全等三角形的條件，為后續(xù)學習“三角形全等的判定”打下良好的基礎。教師組織“找朋友”游戲，游戲規(guī)則簡單，向每個小組發(fā)放數(shù)量相同的三角形卡片，從中隨機抽出一張，并繼續(xù)在剩余的卡片中尋找與之全等的三角形，完成配對，全等的兩個三角形即互為朋友，可以在卡片上標號，代表找到朋友。游戲結(jié)束后，每個小組分享找朋友的思路，有的小組提出找朋友的過程中會先觀察卡片，將與之相似的卡片挑出，通過旋轉(zhuǎn)、調(diào)整角度，使兩個三角形重合，觀察邊長是否相等、各個角是否相等，從而判定能否成為朋友。有的小組分享利用量角器測量三角形的角，先將有一個角相等的卡片分為一類，再測量邊，有時測量一條則可以判斷，有時需要測量兩條邊。

在游戲過程中，學生初步體驗了兩個三角形在邊、角相等的情況下全等，最簡單的驗證方法則是將卡片重合在一起，完全重合即可確定三角形全等。但在解決實際問題的過程中，受客觀條件限制無法將三角形重合，因此教師引導學生回顧在重疊卡片中進行了哪些嘗試，展開空間聯(lián)想，進一步發(fā)散思維，總結(jié)出在平面上可以通過旋轉(zhuǎn)、翻折、平移等方法實現(xiàn)三角形重疊，將學生的思維引入本節(jié)學習內(nèi)容。在這樣的游戲中，學生不僅積極參與，而且在尋找快速“通關(guān)”的方法中發(fā)散思維，完善思維能力。

（三）以合作探究活動轉(zhuǎn)換學生思維

新課標要求在初中數(shù)學學習課堂真實發(fā)生自主、合作、探究，因此，教師可以利用合作探究活動指導學生在多人力量下突破常規(guī)思維束縛，從不同的角度思考問題，完成思維轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學思維能力。

例如，在人教部編版九年級上冊“直線和圓的位置關(guān)系”教學中，由于學生已經(jīng)學習過“點和圓的位置關(guān)系”，即使未展開探究，也能輕松回答出直線與圓有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離。同時，能夠直接套用點與圓位置判定方法，求出直線到圓心的距離后，與圓的半徑相等為相交、小于圓的半徑為相切、大于圓的半徑為相離。這種方法讓學生掌握了利用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，連續(xù)兩個知識點均采用該方法，會讓學生形成思維定式，套用其判斷各種幾何元素與圓的位置關(guān)系，如圓與圓的位置關(guān)系。為了避免學生思維受限，教師布置實踐性合作探究任務，引導學生轉(zhuǎn)換思維，要求其動手畫圖，僅畫出點與圓的位置關(guān)系，基于此，探究兩項任務，即如何改變點與圓的位置關(guān)系圖使之成為直線與圓的位置關(guān)系圖？對比變化前后相同位置關(guān)系下存在的差異？

通過合作探究，學生提出由一點延伸出直線則可以完成轉(zhuǎn)換，在這一過程中，可以真實地感受直線與圓的相交過程，并發(fā)現(xiàn)直線與圓之間存在交點，但不同的位置關(guān)系下交點個數(shù)不同，由此推理出判斷交點個數(shù)也可以判定直線與圓的位置關(guān)系，有一個公共點為相切、有兩個公共點為相交、沒有公共點為相離。

（四）以生活化活動啟迪學生思維

數(shù)學知識的學習最終都要回歸實際應用，教學過程中，教師直接以生活化背景設計活動，引導學生掌握知識，可以通過提供抽象的概念和定理實際產(chǎn)生背景，讓學生在活動中探究，發(fā)現(xiàn)定理、概念、公式，使思維經(jīng)歷從模糊到清晰、從直覺到理性、從形象到抽象的變化，感受對數(shù)學知識的追求從粗糙向精確進階，最終帶著自己的理解與體驗回到實際生活，靈活解決生活問題，由此在“做數(shù)學”中使學生思維受到啟迪，養(yǎng)成學數(shù)學的自覺性，從而不僅掌握了數(shù)學知識，而且了解了學數(shù)學的方法。

例如，在人教部編版九年級下冊“銳角三角函數(shù)”教學中，教師直接出示其中一個銳角為30°的直角三角形，給出其對邊的長度，并向?qū)W生“炫耀”能夠立即說出三角形斜邊的長度，使學生產(chǎn)生了強烈的好奇心。但也有很多學生質(zhì)疑教師提前已經(jīng)算好了，為此，由學生按照示例圖形為教師出題，發(fā)現(xiàn)改變30°角對邊長度后，教師也可以立即說出斜邊的長度，經(jīng)畫圖、測量證實無誤，進而全面激活學生思維。

接下來，教師告知學生這一本領(lǐng)是在周末幫助李大爺綠化荒山中練就的。李大爺打算從山腳的機井房沿著山坡鋪設水管，在上坡修建揚水站，方便噴灌坡面綠地。為了確定不同出水口高度下購買水管長度，李大爺請求幫助，教師用幾何知識解決了這一問題。教師引導學生也嘗試著解決問題，現(xiàn)在有兩種建設方案，一是出水口高度為35m、二是出水口高度50m，斜坡坡腳為30°，能否利用直角三角形知識確定兩種方案所需水管長度？結(jié)合圖示，學生畫出三角形，但由于僅知道一條直角邊的長度，無法直接計算，為此，聯(lián)想到三角形全等知識，利用數(shù)量關(guān)系解決問題。

如圖1所示，學生將圖形旋轉(zhuǎn)，并畫出輔助線，構(gòu)建出一個與已知Rt△ABC全等的Rt△ADC。其中∠CAB即為坡腳，與∠DAC相等，均為30°；BC為出水口高度，與DC相等，均為35m；目前想要求出AB的長，即水管長度。根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余，∠ADC=∠ABC=60°，∠CAB=∠DAC=30°，∠CAB+∠DAC=60°，△DAB為等邊三角形，AB=AD=DB=2BC，從而求得出水口為35m時，水管長為70m。按照該思路，求得出水口為50m時，水管長度為100m?；诖?，學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在直角三角形中，銳角30°的對邊長度為斜邊長的一半。

生活化背景下學生動手實踐推理客觀事實，體驗了數(shù)學的奇妙，有效啟迪了學生思維，使其愈發(fā)深入地思考，主動探究生活中的數(shù)學，促進思維能力的發(fā)展。

（五）以競賽型活動培養(yǎng)創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維也是初中數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重點，所謂創(chuàng)新是在已有知識經(jīng)驗基礎上自主更新，難度大，因此也是思維能力培養(yǎng)的難點。為了有效激活學生創(chuàng)新思維，教師可以組織具有競爭、比拼性質(zhì)的競賽型實踐活動，使創(chuàng)新自然發(fā)生。

例如，在人教部編版八年級下冊“勾股定理”教學中，教師組織“小老師教學競賽”活動，提出利用勾股定理知識測量學校旗桿和樹木的高度。學生任選一個主題，感受生活中勾股定理的運用，并解決實際問題，將整個過程制作成微課，在課堂上播放，講解勾股定理的運用，最終班級內(nèi)投票，選擇出“最佳小老師”。

競賽型實踐活動不僅有動手操作，而且給予了學生想象和創(chuàng)造的空間，學生可以自由地建立知識之間的聯(lián)系，創(chuàng)新解決問題的方法，輸出自己對知識的理解，從而促進創(chuàng)新思維的發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學思維能力培養(yǎng)是初中數(shù)學教學的重要任務，為了提高培養(yǎng)效率，教師應抓住實踐活動這一有力途徑，積極地設計不同類型的實踐活動，從不同維度鍛煉學生思維，使思維更加靈活、發(fā)散、活躍，并強化實踐能力、解決問題能力和創(chuàng)新能力的訓練，全面鍛煉學生數(shù)學思維能力，從而提高初中數(shù)學教學質(zhì)量，培養(yǎng)出越來越多滿足社會發(fā)展需求的高質(zhì)量人才。