考慮農戶規模和財政預算的農產品供應鏈補貼策略研究

曹文彬，繆湘磊（江南大學 商學院，江蘇 無錫 214112）

0 引 言

2022年我國提出，要堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，確保糧食播種面積穩定，產量保持在1.3萬億斤以上。但是農業受自然環境的影響之大是其他行業不可比擬的，因此其產出具有較大的不確定性，一場自然災害可能就會導致一片土地顆粒無收。為了穩定農作物的產出、保證農民收入，同時也為了鞏固脫貧攻堅成果同實現鄉村振興的有效銜接，國家出臺了一系列農業補貼政策。在實踐中，國家對農產品供應鏈的補貼方式主要有兩種：第一種是按照種植面積直接補貼農民，第二種是政府按照收購量補貼零售商。面對不同的政府補貼政策，探尋最優補貼政策是促進農產品供應鏈繁榮發展，穩定農產品產量，助力農民增收的過程中亟待解決的問題，對政府選擇合適的補貼政策具有重要的理論以及實踐意義。

1 文獻回顧

本文的研究內容主要涉及三個領域：政府干預下的農產品供應鏈，資金約束供應鏈以及供應鏈主體的風險偏好。

政府干預農產品供應鏈的手段主要是補貼。因為國家對農業發展的重視，越來越多學者認識到政府補貼對農產品供應鏈的影響。張旭梅等[1]研究其對生鮮農產品供應鏈的影響，并設計契約改善其補貼效果，證明補貼策略的有效性；彭紅軍等[2]研究當政府按照種植面積提供補貼時，訂單農業供應鏈主體的融資、運營決策和利潤；周艷菊等[3]通過設計“農民保證金+電商平臺補貼”的兩部制契約，使農產品供應鏈實現帕累托改進；農業創新往往需要政府的支持，Akkaya等[4]研究了農業補貼對農民采用創新生產方式、生產者的利潤、消費者剩余和政府支出的回報的影響；朱江華等[5]研究需求不確定條件下，無政府補貼、政府實施采購補貼和銷售補貼的三種情形；為了穩定豬肉價格以及促進豬肉供應的恢復，Liu[6]考慮運用強制宰殺補貼和對消費者進行補貼，研究補貼項目對不同利益相關者及豬肉供應的影響，并構建了博弈模型來分析政府在不同情況下的最佳補貼策略。上述學者在考慮政府補貼時，沒有將政府看作供應鏈或者博弈過程的一環，而是把補貼當作外生因素，考慮其對供應鏈的影響。余星等[7]考慮政府提供農業保險費補貼，構建農業企業、零售商和政府的三階段博弈模型，分析補貼對三方利益的影響，發現政府保險補貼是提高三方收益的關鍵因素；余星等[8]考慮政府提供農戶生產成本補貼以及不同產品質量浮動收購價格模式，構建農戶、公司和政府的三階段Stackelberg 博弈模型，肯定政府補貼的積極作用；黃建輝等[9]考慮破產風險，構建政府提供農企自然災害損失補貼機制下政府、零售商、農業企業的三階段博弈模型，給出實現社會福利最大化的政府補貼機制。以上研究雖然將政府納入了供應鏈和博弈內部，將補貼作為內生決策變量，但是補貼的對象都只聚焦在供應鏈的某一固定成員：僅考慮政府補貼農戶（企）或者僅考慮政府補貼零售商。結合國家政策，本文在以往研究的基礎上，考慮政府按種植面積補貼農民和按收購量補貼零售商兩種補貼策略，對比分析不同補貼策略對供應鏈的影響，為國家科學設定補貼率、選擇合適的補貼策略提供參考。

在研究農產品供應鏈時，許多學者會考慮農戶或者供應鏈其他企業存在資金約束這一現象，但是考慮政府補貼財政預算約束的文章并不多。朱江華等[5]在財政資金約束的情況下，對比分析采購補貼和銷售補貼對生鮮農產品供應鏈的影響，發現財政預算充裕時，兩種補貼策略都有效且可行；Ye等[10]研究政府補貼能源作物種植者和收購能源作物的能源生產者兩種情形，考慮了政府補貼預算約束對補貼政策的影響，認為如果財政預算相對有限，政府應補貼能源作物種植者；浦徐進等[11]研究政府鼓勵電商扶貧采用的兩種典型補貼政策——按收購量補貼和按收購價補貼，發現當補貼預算相對有限時，政府偏好選擇按收購價補貼的政策。上述學者考慮了政府財政預算對補貼策略選擇的影響，但是很少有學者將農戶規模納入考慮范圍。這里的農戶規模指的是每個農戶擁有的土地面積。本文認為，針對不同規模的農戶，最優的補貼策略也會不同，所以應在考慮政府補貼財政預算約束的基礎上，研究農戶規模對補貼策略選擇的影響。

農業生產活動容易受到自然環境的影響，因此農民往往呈現出風險厭惡的特征。Peng等[12]構建了由風險厭惡的農民、供應商和分銷商構成的三級訂單農產品供應鏈，并且由政府向農民提供補貼，研究表明補貼對農民的效果取決于后者的風險厭惡程度；浦徐進等[11]研究發現隨著農戶風險厭惡程度的增大，政府會更加傾向于選擇按收購價補貼電商的政策；白世貞等[13]研究風險規避的農戶和風險中性的銷售商組成的農產品供應鏈，結果顯示在分散式供應鏈中，風險規避與綠色投資水平呈負相關；伏紅勇等[14]構建了由風險厭惡的農戶與風險中性的公司組成的兩級農產品供應鏈并設計了和風險厭惡程度相關的改進收益共享契約；葉飛等[15]研究由風險中性的公司與風險規避的農戶組成的“公司+農戶”型訂單農業供應鏈模型，結果表明風險厭惡的農戶選擇的最優產量會隨訂單價格的增加而增加。由此可見農民的風險厭惡會影響補貼策略的效果及選擇。為了使模型更加貼近現實，本文考慮農戶的風險厭惡特征，構建了具有風險厭惡特性農戶的CVaR決策模型。

在以往研究的基礎上，本文建立由風險厭惡的農戶、零售商和政府組成的三級農產品供應鏈，考慮農戶規模約束和政府補貼的財政預算約束，三者進行Stackelberg博弈。本文考慮兩種補貼策略，第一，政府以種植面積補貼農民；第二，政府按照收購量補貼零售商。著重解決以下研究問題：首先，上述兩種補貼策略會對供應鏈成員的最優決策及其目標函數產生怎樣的影響，其內在機制是什么；其次，政府該如何選擇補貼策略；最后，農戶規模約束和風險厭惡特征以及政府財政預算約束會怎樣影響補貼策略的選擇。

2 問題描述和模型假設

本文考慮一條由政府、零售商和風險厭惡的農戶組成的三級農產品供應鏈，供應鏈結構如圖1所示。零售商以收購價w向農戶收購農產品，并以價格p出售給消費者，政府會向零售商或農戶提供補貼。在該供應鏈中，政府、零售商和農戶進行Stackelberg博弈，其中政府為領導者，零售商為次領導者，農戶為跟隨者。決策順序可以總結為圖2：第一階段，政府發布對零售商或農戶的補貼政策；第二階段，零售商根據補貼政策決定從農戶方收購農產品的價格w；第三階段，農戶根據補貼政策和收購價w確定種植面積q；第四階段，零售商收購并以價格p出售農產品。

圖1 農產品供應鏈結構圖

圖2 供應鏈決策順序

假設農戶的決策變量為種植面積q（q＞0），農業生產具有規模不經濟性，當種植規模超過一定水平時，其邊際成本會隨之增加，所以農民生產成本可以表示為C（q），其中c為單位種植面積的成本。另外，假設由于受到諸多不確定因素比如惡劣天氣、病蟲害、季節等的影響，農業產出具有隨機性，因此單位面積的實際產出可以表達為qX，X為隨機產出率，記E（X）=1，D（X）=σ2，F（x），f（x）分別為X的累積分布函數和概率密度函數。本文還考慮到農戶規模限制和風險厭惡的特征，農戶擁有的土地面積是有限的記為S，且農戶一般有風險規避傾向，假設農戶的風險厭惡系數為η（0＜η＜1），η越大代表農戶風險厭惡程度越高。

本文考慮兩種補貼策略，第一，政府以種植面積補貼農民，簡稱為SF政策。在這種政策下，種植面積為q的農民可以獲得的補貼λSF，其中λSF為單位種植面積補貼率；第二種政策是政府按照收購量補貼零售商，簡稱為SR政策。在SR政策下，零售商每一單位收購量可以獲得補貼λSR，并以價格p銷售給消費者，p=a-bqX，其中a（a＞0）表示窒息價格，b（b＞0）為價格敏感系數。無論選擇哪一種策略，政府都面臨財政預算約束，預算上限記為B（B＞0）。為了表述清晰，下文以下標F、R分別表示農戶、零售商，上標SF、SR分別表示補貼農戶和補貼零售商兩種策略。為方便理解模型的建立與求解，相關的符號說明見表1。

表1 符號及說明

3 SF 政策模型與分析

在SF政策下，政府根據農民每單位種植面積q提供補貼λSR，農民的利潤函數為：

考慮到農民的風險厭惡特征，本文采用CVaR方法來描述風險厭惡農民的效用函數，并且農戶的決策變量種植面積受到自身的規模限制，所以農戶的目標函數可以表達為：

零售商的利潤函數主要包括出售農產品給消費者獲得的收入以及收購農產品付出的成本，所以零售商的利潤函數可以表示為：

在上文設定E（X）=1，D（X）=σ2，由此可以得到零售商的期望利潤函數：

所以，零售商的決策目標為：

政府進行補貼的目的是使社會福利最大化，社會福利由四部分構成，第一部分是農民利潤，第二部分是零售商利潤，第三部分是消費者剩余，第四部分是政府支出的補貼。所以社會福利的具體形式為：

由此可得財政預算約束下的期望社會福利為：

所以政府的決策目標為：

這里采用逆推歸納法求解農民、零售商、政府三者的最優決策，可以得到在SF政策供應鏈運作的均衡結果如引理1所示。

引理1：在SF政策下，農戶的最優種植面積，零售商的最優收購價格，政府的最優補貼率如表2所示。從表2可以看出SF政策中的兩種特殊情形，一種是當S≥S2且B≥B1時，收購價格=0。這是因為在這種情形下，補貼的財政預算比較充裕，即使零售商為了提高利潤空間將收購價格降為零，農戶也愿意接受這個價格，因為他們仍然可以通過補貼獲得收入。也就是說，雖然直接得到補貼的是農民，但零售商也從中受益了。另一種特殊情形是當S＜S1時，補貼率=0。這種情形的發生是因為農民原有的土地規模小，政府沒有必要對其進行補貼，也就是說如果想要實現提高社會福利、提高農作物的種植量等補貼目的，政府最好選擇對規模較大的農戶進行補貼。

表2 SF 政策下農民的種植面積、收購價格和政府補貼系數

4 SR 政策模型與分析

在SR政策下，零售商根據收購量得到國家補貼，每單位補貼率為λSR。在該策略下，農民的利潤函數主要包括出售農產品給零售商獲得的收入和種植農作物付出的成本，具體形式如下：

同理，考慮農民的風險厭惡特征和規模約束，其決策目標可以寫成：

在SR政策下，零售商每單位收購量可以獲得相應的補貼，其利潤函數為：

零售商的期望利潤函數為：E（）=（a-w-λSR）q-b（1+σ2）q2。

在該政策下社會福利為：

所以期望社會福利為：

此時政府的決策目標為：

同理，采用逆推歸納法求解農民、零售商、政府三者的最優決策，可以得到在SR政策下供應鏈運作的均衡結果如引理2所示。

引理2：在SR政策下，農戶的最優種植面積，零售商的最優收購價格，政府的最優補貼率如表3所示。

表3 SR 政策下農民的種植面積、收購價格和政府補貼系數

和SF政策類似，在SR政策中也有一種特殊情形，就是當S＜S1時，政府對零售商的補貼率，這就是說明當農戶的土地規模小于一定程度時，沒有必要給零售商提供補貼。另外，又一次說明零售商的收購價和農戶的種植面積都隨著產出不確定性的增加而降低。

5 政府補貼策略選擇

政府補貼的目的通常是提高社會整體福利，所以這一部分以此為準則來選擇最優策略。

根據上文的計算，得出了兩種策略中各成員的最優決策及其取值區間（區間主要按不同的農戶規模S和財政預算B來劃分）。如果要比較兩種策略，也必須在各最優解的可行區間里進行比較，由此可以得到7個不同的區域A1—A7（如圖3所示，其中B3=，當S2=S（B）'時，B=B3，且B1≤B3≤B2）以及各區域中兩種策略相應的最優解（見表4），本文在這7個區域上分別比較SF和SR兩種政策，選擇社會福利大的作為最優策略。為了便于闡述，定義0＜S＜S1為農民規模小，S1≤S≤S2為規模適中；定義0≤B＜B3為預算少，B3≤B≤B2為預算充裕，B＞B2為預算過大。

表4 策略比較區域及其相應的最優解

圖3 策略選擇區域

命題1：首先，當（B，S）∈A3時，E（SWSR）＜E（SWSF），政府為了實現更大的社會福利應該選擇補貼農戶，即SF策略，并且此時；其次，（B，S）∈A2且B1≤B2≤B3時，E（SWSR）＜E（SWSF），政府應該選擇SF策略。

命題1說明，當（B，S）∈A3或者（B，S）∈A2且B1≤B≤B3時，由圖3可知，政府的財政預算少（0≤B＜B3），農民規模不小（S≥S1），選擇SF策略補貼農民相比補貼零售商可以實現更高的社會福利，這是因為考慮到產出的不確定性，以及農民的風險厭惡程度越高，收購價格越低，直接補貼農民可以鼓勵其擴大種植面積，保證農作物的產出量，由此達到更高的社會福利。并且在A3區域選擇補貼農民，農民和零售商的期望利潤都相較補貼零售商更高。

命題2：首先，當（B，S）∈A1，E（SWSR）＞E（SWSF），即此時SR策略相較SF策略可以獲得更高的社會福利，且；其次，當（B，S）∈A6時，E（SWSR）＞E（SWSF），，此時政府應該選擇SR策略；最后，當（B，S）∈A2且B3＜B＜B2，E（SWSR）＞E（SWSF），此時政府也應選擇SR策略。

命題2說明，當（B，S）∈A2且B3＜B＜B2或者（B，S）∈A1和A6，這些區域的財政預算充裕，SR策略下的社會福利更高。這是因為預算充裕時，SF策略直接補貼農民，零售商為了提高自身的利潤，會降低收購價格，甚至將收購價降低為0，農民也會因此減少種植面積，不利于增加產出。但是在預算充裕的情況下補貼零售商，可以使零售商提高收購價格以此來促進農民增加種植面積，社會福利也提高了。并且在這些區域中，SR策略下農戶和零售商的期望利潤都相較SF策略下的更高。

命題3：當（B，S）∈A5時，SF和SR兩種補貼策略效果相同，即E（SWSR）=E（SWSF）；當（B，S）∈A7時，政府沒有必要給農民或零售商提供補貼。

命題3說明，當（B，S）∈A5時，農民規模適中，財政預算沒有約束，這時無論選擇SR或者SF策略，補貼效果都是一樣的，即兩種策略下的社會福利相同，而且農民都會充分種植土地（q*=S）；當（B，S）∈A7時，農民規模小（S＜S1），此時政府無需給農民和零售商提供補貼，因為這時農民總會選擇用盡土地（q*=S），政府不用再提供補貼來激勵他們充分利用土地提高產出。

另外要注意當（B，S）∈A4時，農民規模適中，財政預算小，這時兩種策略下的社會福利的大小取決于具體的農民規模（S）和財政預算（B）。如果農民規模（S）小，隨著財政預算（B）的增大，SR策略優于SF策略；如果農民規模（S）大，隨著財政預算（B）的增大，SF策略優于SR策略（這里S和B的變動還是在A4區域內）。

6 數值分析

6.1 不同補貼財政預算的影響

為了進一步研究財政預算（B）對補貼效果的影響，驗證上文得到的一些結論，下面進行數值算例。設定a＝0.407，b＝0.022，c＝0.015，σ＝0.029，η＝0.5，S＝11（S＞S3），因為農民規模S已經設定，所以財政預算B是唯一的影響因素，數值分析結果如圖4所示（實線代表SF，虛線代表SR）。由圖4可以看出當政府財政預算少時（0≤B＜B3），SF優于SR，當財政預算充足時（B≥B3），SR優于SF。

圖4 不同財政預算（當S ＝11 時）對供應鏈影響的數值分析結果

在SF策略下，如圖4Ⅰ所示，隨著B的增加，農民會擴大種植面積，但是零售商會降低收購價（見圖4Ⅱ），因為這時的補貼施加于農民，零售商不是直接受益者，于是為了從中轉移利潤，零售商會降低收購價，甚至降為零（此時B≥B1），農民仍可以完全依靠補貼作為收入來源。當補貼超過B1時，增加財政預算在SF策略下不能再起任何作用。

在SR策略下，政府選擇補貼零售商，并且在一定范圍內補貼預算越大，收購價格越高（見圖4Ⅱ），雖然沒有直接補貼農民，但是這大大促進了農民擴大種植面積，增加了農民的收入（見圖4Ⅳ），遠高于SF策略下農民的種植面積和期望利潤。對于零售商而言，隨著補貼預算的增加，雖然收購價格升高，SR策略仍比SF策略更具優勢，能夠帶來更高的利潤和社會福利（見圖4Ⅴ、Ⅵ）。但是要充分發揮SR策略的優勢，需要比SF策略下更高的補貼率（見圖4Ⅲ），這也許會在一定程度上增加政府支出，產生財政壓力，并且當補貼預算超過一定范圍，即B≥B2時，增加預算在SF策略下不會再有作用，所以政府不宜盲目增加財政預算，要注意適度補貼。

綜上，這一部分的數值分析說明當國家財政緊缺、補貼預算有限時，補貼農民可以獲得更高的社會福利，但是當國家財政充裕時，補貼零售商才是更明智的選擇。

6.2 產出不確定性程度的影響

為了研究不確定性對補貼效果的影響，進行數值分析，設定a＝0.407，b＝0.022，c＝0.015，η＝0.5，S＝11，B＝0.4，數值分析結果如圖5所示（實線代表SF，虛線代表SR）。可以看出，在應對產出不確定性方面，SF優于SR。

圖5 產出不確定程度對供應鏈影響的數值分析結果

從圖5可以看出，除了補貼率隨著產出不確定性程度的增加而增加（見圖5Ⅲ）外，其余都是隨之降低。這是因為，產出不確定性程度大，政府期望通過提高補貼率來鼓勵農戶和零售商，以此提高社會福利。如圖5Ⅱ所示，不管產出不確定性如何增長，SR策略下的收購價格始終高于SF策略下的收購價格。這是因為SR策略中的補貼直接作用于零售商，不確定性程度大，對于風險厭惡的農民來說會選擇減少種植面積（見圖5Ⅰ），所以收購商會選擇相較SF策略下高的收購價格來鼓勵農民種植農作物，保證產出。SF策略下農戶的種植面積和期望利潤（見圖5Ⅳ）一直高于SR策略下的種植面積，這就說明當產出不確定性程度大時，SF策略在擴大種植面積、保證產出和增加農民收入方面優于SR策略，激勵效果更好。雖然SF策略下的收購價格低于SR策略下的收購價格，但是由于高產出零售商依然可以在SF策略下獲得更高的期望利潤（見圖5Ⅴ），并且這時SF策略下的社會福利也更高（見圖5Ⅵ）。

綜上，這部分的數值分析說明在應對產出不確定性方面，SF策略優于SR策略。當農民種植的農作物產出不確定性高時，政府應該補貼農民，以得到更高的產出和社會福利，并有效幫助農民提高收入。

6.3 風險厭惡程度的影響

為了探討風險厭惡程度對政府補貼策略選擇的影響，在這一部分進行數值分析，進一步研究農民不同風險程度下兩種策略社會福利的變化。這里將數值設定為a＝0.407，b＝0.022，c＝0.015，S＝11，分別取0.1、0.5和0.9，分析結果見圖6。

圖6 風險厭惡程度對社會福利的影響

如圖6所示，在風險厭惡程度的影響下，當財政預算B相對有限時，SF策略優于SR策略，并且風險厭惡程度越小，預算不充裕的條件下，兩種策略下社會福利的差距越小；當財政預算比較充足，SR策略相比SF策略有顯著優勢。但是隨著風險厭惡程度的增加，兩種策略下的社會福利都在降低。這一部分的數值分析表明，當農民有風險厭惡傾向且財政預算不足時，政府應選擇SF策略，如果預算比較充裕，則應選擇SR策略。風險厭惡程度的增加會降低兩種策略下的社會福利，說明SF和SR都不能有效緩解農民風險厭惡帶來的負面效應，也許農業保險補貼可以扭轉這一局面，有待未來研究。

7 結 語

本文構建了由農戶、零售商和政府組成的三級供應鏈，在農民規模和補貼財政預算約束下，研究了政府按照種植面積補貼農民和按照收購量補貼零售商兩種補貼策略下供應鏈成員的最優決策，并分析了農民的土地規模和風險厭惡、補貼財政預算、產出不確定性等因素對策略選擇以及補貼效果的影響，得出的結論如下。第一，當農民的規模較大（即農民擁有的土地面積S≥S1），財政預算相對有限時，SF策略優于SR策略，財政預算比較充裕時，則SR策略優于SF策略。第二，當農民的土地規模適中，預算沒有限制時，SF策略和SR策略的補貼效果相同。第三，當農民的規模小（即農民擁有的土地面積S＜S1），政府沒有必要提供任何補貼。第四，如果補貼財政預算過大，再提高預算不會起任何作用，所以政府應結合實情適度補貼。第五，在應對產出不確定性方面，SF策略優于SR策略。如果農民種植的作物產出不確定性高，政府應該補貼農民。第六，考慮農民的風險厭惡，如果預算有限，SF策略更有利，預算充裕則SR策略更有優勢；風險厭惡程度越高，兩種策略下的社會福利就都會降低，說明這兩種策略都不能很好地調節農民風險厭惡帶來的負面影響。

本文的研究旨在為政府選擇補貼策略提供參考，還存在不足之處，比如現在國家發布的一系列通知中，提及希望通過提供補貼等措施提高糧食供給質量，但是本文沒有考慮補貼對糧食質量等因素的影響，有待未來研究。