彈性延遲退休改革對子女人力資本投資和老年勞動供給的影響

李明橋，金瑀琦

（西南石油大學，四川 成都 610500）

一、問題的提出

未來20 年，我國將面臨新增勞動力供給萎縮和人口年齡結構加速老化的雙重困境。根據《2020年第七次全國人口普查主要數據》測算可知，2020 年我國0～60 歲各年齡段人口占比由高到低依次為41～60 歲、21～40 歲、0～20 歲。隨著時間的流逝，0～20 歲年齡段人口不斷變為新增勞動力，41～60 歲年齡段人口則逐漸退休，退出勞動力市場的人口規模大于新增勞動力規模，將導致老年撫養比不斷上升從而加重社會養老負擔。為應對人口老齡化對城鎮職工基本養老保險基金可持續性的不利影響，黨的二十大和2022 年底召開的中央經濟工作會議均明確提出“實施漸進式延遲法定退休年齡”的政策目標。對于如何逐步延遲退休，從保險精算視角進行研究的文獻爭議的焦點在于是否應該“男女同步”以及最終的法定退休年齡是否應該存在性別差異等方面［1-4］。曾益［5］認為每年延遲6個月，直至男女法定退休年齡同歲（65 歲）是較為理想的選擇，劉萬［6］認為延遲法定退休年齡仍然應該存在性別差異，即男性65歲、女性60歲。這些文獻的共識體現在延遲退休能提高養老保險基金的可持續性。

運用保險精算方法的前提條件是勞動者嚴格按照法定退休年齡退休，然而我國提前退休現象十分普遍［7］，人力資源和社會保障部統計數據顯示2015年我國企業職工平均退休年齡不足56歲。學界關于提前退休的研究成果也較為豐富［8-10］，這些都表明保險精算方法的前提條件在我國不一定成立。當存在提前退休行為時，如果延遲法定退休年齡僅對政府部門和國有企業等單位的勞動者產生影響，而無法作用于中小微企業或靈活就業的勞動者，那么保險精算方法仍以法定退休年齡作為繳納養老保險費的最大年齡就會高估養老保險基金收入，因此運用保險精算方法得出的研究結論有待商榷。

保險精算方法忽略了勞動者對延遲退休政策的反應，為彌補這方面不足，一些學者研究了延遲法定退休年齡政策下的勞動者應對行為。Vogel［11］使用世代交疊模型研究發現延長老年勞動供給時間有利于提高人力資本投資水平，增加的人力資本和延長的勞動供給時間共同作用，部分抵消了人口加速老齡化的不利影響。Fetter［12］研究發現政府對低收入老年人口的支持計劃不僅沒有延長勞動供給時間，反而促使老年勞動者積極退出勞動力市場。Simon［13］研究了法國把法定退休年齡由60 歲延長到61 歲的政策效果，發現該政策雖然延長了老年勞動供給時間，但是一些勞動者仍然在60 歲退出勞動力市場，通過失業補助金維持生活。上述研究表明在延遲退休改革中要關注勞動者對政策的反應，因此國內學者［14-16］建議在延遲法定退休年齡改革中引入彈性退休制度，也就是說政府在逐步延遲法定退休年齡的過程中，當勞動者的最優退休年齡大于法定退休年齡時，勞動者仍然有選擇繼續工作的權利。彈性退休制度把何時退休的權利賦予勞動者，可避免改革后的法定退休年齡還存在“一刀切”的問題。如果政府施行彈性延遲退休政策，那么勞動者就會根據個人情況選擇合適的退休年齡，這樣的制度安排既延遲了退休年齡又關注了勞動者福利，有利于減少延遲退休改革的阻力。

現有文獻雖然關注了彈性延遲退休制度，但是鮮有文獻研究該制度對養老保險基金的長期影響。為彌補這方面的不足，本文以彈性延遲法定退休年齡政策作為研究背景，運用世代交疊模型研究勞動者退休年齡的選擇問題。研究目標在于分析彈性延遲退休政策下勞動者的決策行為，以及這種決策行為對養老保險基金可持續性的影響。具體研究思路如下：首先，勞動者選擇退休年齡的目標是實現終身效用最大化，勞動者效用水平由消費、退休閑暇、子女人力資本三部分構成。其次，模型中勞動者生存時間可分為成年期和老年期兩個階段，在第一階段勞動者不但需要花費物質成本撫養子女，而且為了培育下一代人力資本還需要花費時間教育子女，因此勞動者在成年期面臨工作時間和教育子女時間的分配問題，從而可確定教育子女的時間投資。當勞動者剛步入老年期時則子女進入了成年期，老年期勞動者已經在成年期完成了養育子女的任務，老年期時間分配問題演變為多少用于繼續工作與多少用于退休閑暇，從而可確定老年勞動供給時間并間接推算出勞動者的退休年齡。最后，在保證養老保險基金收支平衡的前提下，彈性延遲退休政策的目標是既要延長老年勞動供給時間，又要激勵勞動者增加教育子女的時間投入。如此制定延遲退休制度的原因在于：一方面，延長老年勞動供給時間既能減少養老保險基金支出又能提高基金收入；另一方面，增加教育子女的投入時間有利于增加下一代人力資本，而增加的人力資本能提高勞動者子女的工資收入，這樣就會提高未來養老保險基金收入，這兩方面共同作用能確保養老保險基金長期可持續。

二、理論模型

本文采用Koichi［17］和汪偉［18］的兩期世代交疊模型分析框架，研究背景假定為政府實施彈性延遲法定退休年齡政策，也就是說如果勞動者偏好的退休年齡大于法定退休年齡，那么勞動者仍然具有繼續工作的權利。因此在彈性延遲退休政策背景下，世代交疊模型的勞動者最優決策就確定了老年勞動供給時間，模型基本框架構建過程如下。

（一）勞動者（效用最大化）

在t期成年勞動者的終身福利水平Ut由消費（Cy，t和Co，t+1）、退休閑暇1-lt+1、子女人力資本ht+1三部分構成，具體如式（1）所示。假設勞動者在成年期和老年期都有1單位時間稟賦并且確定性地存活至成年期期末，在老年期生存概率為π。勞動者根據效用最大化原則配置成年期消費Cy，t、老年期消費Co，t+1、退休閑暇1-lt+1、子女人力資本ht+1。退休閑暇1-lt+1由老年期1單位時間稟賦扣除老年期勞動供給時間lt+1所得。參數θ表示勞動者對退休閑暇的偏好程度，θ值越大表明退休閑暇給勞動者帶來的效用越大，勞動者越偏好提前退休。參數β表示勞動者主觀貼現因子，β值越小表明勞動者越偏好當期消費Cy，t。參數n和σ分別表示養育子女數量和父母對子女的利他程度也就是父母關愛子女程度。參數σ值越大表明父母關愛子女程度越高，在此條件下子女數量n越多或者子女人力資本存量ht+1越大，則父母效用水平就越高。就子女人力資本ht+1的形成而言，本文采用Becker［19］的人力資本生產函數生成，具體如式（2）所示。其中：d表示教育部門生產率參數，ht和et分別表示t期成年勞動者人力資本和教育子女的投入時間。

勞動者在成年期（t期）的預算約束方程如式（3）所示，因為本文中工資率w表示具有1單位人力資本的勞動者工作1單位時間所獲得的工資收入，所以wht為有效工資率也就是人力資本為ht的勞動者工作1單位時間所獲得的工資收入。表達式（1-et）（1-τ）wht表示勞動者在成年期繳納養老保險后的工資收入，其由有效工資率wht、成年期勞動時間1-et、扣除養老保險繳費后的工資占工資收入的比例1-τ三者之積構成。本文假定參數q（養育每個子女的物質成本）是勞動者工資收入的固定比例，因此（1-et）（1-τ）whtqn表示養育子女的總花費。由此可知：式（3）等號右邊是勞動者在成年期的可支配收入，是勞動者在成年期的工資總收入扣除養老保險繳費和養育子女的物質成本后的收入；式（3）等號左邊表示勞動者在成年期的可支配收入用于當期消費Cy，t和當期儲蓄St的部分。值得強調的是，t期成年勞動者人力資本為ht時對應的個體儲蓄為St，所以t期的總儲蓄為StNtht，其中Nt為t期的成年勞動者人數。勞動者在老年期（t+1期）的預算約束方程如式（4）所示，因為Rt、r、lt+1分別表示t期資本收益率、養老金替代率、勞動者在老年期的勞動供給時間，所以勞動者在老年期繳納養老保險后的工資收入為（1-τ）whtlt+1、老年期獲得的儲蓄總收益為RtSt、養老金為rwht（1-et+lt+1）。因此式（4）表明勞動者在老年期的所有收入都用于老年期消費Co，t+1。

（二）廠商（利潤最大化）

假定廠商在完全競爭市場下使用物質資本和有效勞動進行生產，生產行為可由規模報酬不變的柯布-道格拉斯生產函數表示，具體如式（5）所示。其中，A、K、L、α（0≤α≤1）依次表示生產技術水平、物質資本存量、有效勞動供給、資本產出彈性。t期的有效勞動供給Lt是指在計算勞動供給量時不但要包含成年與老年兩類勞動者數量（Nt和Nt-1）以及勞動時間（1-et和lt），而且要包含勞動者人力資本存量（ht和ht-1）。在彈性延遲退休政策下，t期的有效勞動供給是由t期成年勞動者的有效勞動Ntht（1-et）和t-1 期成年勞動者在老年期（t期）的有效勞動πNt-1ht-1lt兩部分構成，具體如（6）式所示。把有效勞動的人均產出yt和有效勞動的人均資本存量kt分別定義為yt=Yt/Lt和kt=Kt/Lt，則式（5）可表示為

參照汪偉［18］的處理方法，本文假定世代交疊模型中1單位時間稟賦的時間跨度為30年，物質資本在各期內完全折舊。根據上述假定，在完全競爭要素市場下，廠商利潤最大化下的有效工資率和資本收益率分別如式（7）和式（8）所示。由此可知?(wht)/?(kt)＞0、?Rt/?kt＜0，這表明其他條件不變時有效勞動的人均資本存量kt越大則當期有效工資率wht越高、資本收益率Rt越低，反之亦然。

（三）政府（養老保險基金收支平衡）

在彈性延遲退休政策下，成年期勞動者繳納的養老保險費τ（1-et）whtNt由養老保險繳費占工資的比例τ（下文簡稱“繳費比例”）、個體工資收入（1-et）wht、勞動者人數Nt三者之積構成。同理，老年期勞動者繳納的養老保險費τwht-1ltπNt-1由繳費比例τ、老年期個體工資收入wht-1lt、t-1期成年勞動者在老年期（t期）的存活人數πNt-1三者之積構成。養老保險支付給退休人員的養老金r（1-et-1+lt）wht-1πNt-1由養老金替代率r、勞動者在成年期和老年期的工資收入（1-et-1+lt）wht-1、t-1期成年勞動者在老年期（t期）的存活人數πNt-1三者之積構成。

政府的目標是確保養老保險基金收支平衡，t期養老保險基金總收入與總支出的預算平衡表達式如式（9）所示。因為n為成年期勞動者養育的子女數量，所以t期成年勞動者人數Nt可以表示為t-1期成年勞動者養育的子女數量（Nt=nNt-1）。t期成年勞動者人力資本ht與t-1 期成年勞動者人力資本ht-1的關系是由人力資本生產函數式（2）決定的，因而t期成年勞動者的人力資本表達式為ht=det-1ht-1。綜上所述，養老保險基金總收入與總支出的預算平衡方程式（9）可變為以勞動者個體為依據的預算平衡方程式（10）。

（四）資本市場出清

資本市場出清條件為t期的物質資本總投資等于t-1期總儲蓄。物質資本在各期內完全折舊的條件下，因為只有成年期勞動者才會發生儲蓄行為，所以資本市場總投資與總儲蓄的出清條件為式（11）。用資本市場出清方程式（11）除以有效勞動供給量Lt即式（6）可得出有效勞動下的人均資本存量表達式，具體如式（12）所示。

三、模型求解

（一）勞動者最優決策行為

在成年期式（3）和老年期式（4）的預算約束條件下，勞動者的決策目標是實現終身福利水平最大化。在給定有效工資率wht和資本收益率Rt的情況下，通過拉格朗日函數并結合式（2）的人力資本生產函數，可解得勞動者最優決策的歐拉方程，具體如式（13）～（15）所示。

第一，歐拉方程式（13）表明如果要實現終身福利水平最大化，那么勞動者就要平滑兩期的消費水平，其中表示成年期1 單位工資收入用于當期消費所產生的效用增量。如果勞動者把成年期1 單位工資收入用于儲蓄，那么在老年期獲得的總收益就為Rt。因為表示老年期1 單位工資收入用于消費所產生的以成年期衡量的效用增量，所以表示勞動者把成年期1單位工資收入用于老年期消費所產生的以成年期衡量的效用增量。因此，當歐拉方程式（13）成立時，勞動者不可能通過調整兩期消費水平來提高終身福利水平，這表明勞動者平滑了兩期消費水平。

第二，歐拉方程式（14）表明如果要實現終身福利水平最大化，那么勞動者不但要確定成年期消費水平Cy，t，而且要確定當期教育子女的投入時間et。由效用函數式（1）和人力資本生產函數式（2）可知教育子女投入時間的邊際效用為σ/et。因為歐拉方程式（14）中的表示如果勞動者把成年期的1 單位時間稟賦全部用于工作，那么勞動者以老年期衡量的終身總收入就是由成年期工資收入Rt(1 -τ)(1 -qn)wht和老年期養老金rwht兩部分構成，所以式（14）中的表示成年期減少1單位工資收入所能換取的成年期時間。由此可知，式（14）等號右邊表達式的經濟學含義就是勞動者將在成年期減少1單位工資收入而節約的工作時間用于教育子女所帶來的效用增量，而式（14）等號左邊表示將成年期1 單位工資收入用于當前消費所帶來的效用增量，當式（14）成立時說明勞動者在成年期作出了最優決策，從而確定了教育子女的投入時間。

第三，歐拉方程式（15）表明如果要實現終身福利水平最大化，那么勞動者不但要確定老年期消費水平Co，t+1，而且要確定退休閑暇時間1-lt+1。由于式（15）中的()1 -τ+r wht表示如果把老年期1 單位時間稟賦全部用于工作，那么勞動者在老年期的總收入就由繳納養老保險后的工資收入（1-τ）wht和養老金rwht兩部分構成，值得一提的是老年期勞動者沒有撫養子女的物質成本花費，因此工資收入表達式（1-τ）wht中不包括1-qn，式（15）中的表示老年期減少1 單位收入所獲得的退休閑暇時間。通過效用函數式（1）可得出消費和退休閑暇的邊際效用分別為和因而式（15）說明勞動者為了實現終身效用最大化，在老年期增加1 單位收入用于消費所帶來的效用增量要等于減少1單位收入而增加的退休閑暇所帶來的效用增量。

（二）動態一般均衡求解

由資本市場出清條件式（12），結合勞動者預算約束方程式（3）～（4）、廠商生產要素方程式（7）～（8），以及滿足勞動者終身福利水平最大化的歐拉方程式（13）～（15），可推導出穩態下以有效勞動衡量的人均資本存量k*的表達式，具體如式（16）所示，該式中各變量的計算方法如式（17）～（22）所示。因為穩態下的人均資本存量k*可最終由模型中的各參數表示，所以在此基礎上可依次求出穩態下的有效工資率wh*、資本收益率R*、勞動者在成年期的消費、老年期的消費、教育子女的投入時間e*、老年勞動供給時間l*。考慮到穩態下以有效勞動衡量的人均資本存量k*表達式（16）較為復雜，所以本文采用數值模擬方法分析彈性延遲退休制度對勞動者教育子女的投入時間和老年勞動供給時間的影響。為了解勞動者決策行為的變化情況，本文以當前未實施延遲退休政策的現實情況作為研究背景構建基準模型，分析從當前退休制度轉變為彈性延遲退休制度如何影響勞動者的決策行為（限于篇幅基準模型的構建及求解過程未列示，結果留存備索）。

四、參數取值與數值模擬結果分析

（一）參數取值與數值模擬應注意的問題

1.參數取值。本文把世代交疊模型中成年期和老年期的時間跨度都設定為30 年，具體參數設置規則如下：第一，主觀貼現因子β反映了勞動者在老年期獲得的1單位效用貼現到成年期的程度，β值越小則老年期效用貼現到成年期就越少，表明相較于老年期效用而言勞動者更關注成年期效用，反之亦然。參照Yew［20］的做法將各年主觀貼現因子賦值為0.98，本文在30年時間跨度條件下的主觀貼現因子取值為β=0.9830≈0.55。第二，相較于老年期的消費，參數θ反映了勞動者更偏好退休閑暇的程度，參照Goraus［21］的做法將θ賦值為0.588。第三，參數σ表示勞動者關愛子女程度，參照景鵬［22］的做法設定σ=0.195。第四，參照Becker［19］的做法，設定教育部門生產率參數d=6。第五，參數q反映了勞動者養育每個子女的物質成本占其工資收入比例，參照汪偉［18］的做法設定q=0.1。第六，就養育子女數量n而言，參照《國家人口發展規劃（2016—2030年）》數據，我國2015年總和生育率為1.5左右，因為模型中勞動者（1人）代表一個家庭（夫妻2人），所以設定養育子女數量n=1.5/2=0.75個。第七，就老年期生存概率π而言，模型中老年期時間跨度為30年，由《“十四五”國民健康規劃》可知2020年我國人均預期壽命接近78歲，平均退休年齡約56歲，退休后剩余壽命為22年，因此老年期生存概率π=22/30≈0.733。第八，參照汪偉［18］的做法，設定物質資本產出彈性α=0.45，生產技術水平參數A=10。

2.數值模擬應注意的問題。第一，數值模擬中要確保養老保險基金收入等于支出，也就是要使養老保險基金收支平衡方程式（10）成立。養老保險基金收入僅來源于成年期和老年期的勞動者繳納的養老保險費，不包括政府財政補貼。因此在沒有財政補貼的條件下，政府可通過調整退休年齡、繳費比例和養老金替代率實現養老保險基金收支平衡。第二，關于繳費比例τ的取值范圍問題。國務院辦公廳2019 年發布的《降低社會保險費率綜合方案》把養老保險單位繳費比例下調為16%，個人仍為8%，所以當前繳費比例為16%+8%=24%。既有研究［18，23］表明養老保險繳費比例合理區間為10%～22%，所以本文把繳費比例區間設置為10%～24%。第三，因為效用函數單調性變換不影響勞動者決策行為，所以進行數值模擬時設定初始勞動者人力資本存量h1=1。第四，在養老保險基金收支平衡條件下，關于繳費比例τ和替代率r兩者關系的處理方法如下：首先，構建繳費比例和替代率的各種組合，構建過程中繳費比例和替代率兩參數步長分別設為1%和0.1%，替代率取值范圍為10%～60%；其次，根據動態一般均衡的參數表達式求出穩態下的教育子女投入時間e*、老年勞動供給時間l*、勞動者終身福利水平U*；最后，如果在穩態下繳費比例與替代率的組合導致養老保險基金盈余或赤字，那么根據養老保險基金收支平衡原則剔除這些組合。

（二）彈性延遲退休制度的數值模擬結果分析

根據穩態下各變量的參數表達式與參數取值，本文可得出相應的數值模擬結果。

第一，彈性延遲退休制度提高了養老金替代率。圖1 為彈性延遲退休制度對養老金替代率的影響，如圖1 所示給定養老保險基金收支平衡條件，在彈性延遲退休制度下，無論哪個養老保險繳費比例所對應的養老金替代率都始終高于當前退休制度下的養老金替代率。對這個數值模擬結果的解釋如下：首先，相較于當前退休制度而言，彈性延遲退休制度延長了勞動者在老年期的勞動供給時間，從而提高了養老保險基金收入；其次，老年期勞動供給時間的延長會導致勞動者退休后養老金計發月數縮短，從而使各月養老金收入增加。這兩方面作用表明如果政府實施彈性延遲退休制度，那么在養老保險基金預算平衡條件下會提高養老金替代率。

圖1 彈性延遲退休制度對養老金替代率的影響

值得注意的是，圖1中模型擬合的當前退休制度下的養老金替代率是實際情況的極端值。如圖1所示給定養老保險基金收支平衡條件下，現階段養老保險繳費比例24%對應的模型擬合養老金替代率為17.9%，而根據國家統計局2020年數據，我國養老金替代率為41.27%。兩者之間差距較大的原因在于：首先，本文在計算養老保險基金收入時未納入政府財政補貼，從而導致模型的養老保險基金收入低于實際情況；其次，模型中老年人口撫養比并未考慮到現實人口結構，從而使模型中人口老齡化程度高于實際情況。由于模型中以1 個代表性勞動者作為分析對象并且養育子女數n=0.75 個，這導致老年人口撫養比為1/0.75≈1.33，而根據第七次全國人口普查數據我國老年人口撫養比為0.295，遠低于模型取值。以上兩方面因素導致模型擬合的養老金替代率低于實際情況，由此可知模型擬合的養老金替代率是在老齡化程度比較高和缺乏財政補貼的極端不利條件下得出的，因此模型擬合結果是實際情況的極端值。

第二，彈性延遲退休制度導致勞動者終身福利水平下降，這主要歸因于彈性延遲退休制度降低了勞動者成年期消費水平。圖2為彈性延遲退休制度下勞動者福利變化情況，如圖2所示無論在哪個養老保險繳費比例下，相較于當前退休制度而言彈性延遲退休制度導致的勞動者效用變化量均為負數，這表明勞動者終身福利水平下降。由勞動者終身福利構成要素可知：首先，彈性延遲退休制度延長了老年勞動供給時間，這會擠壓退休閑暇時間從而導致勞動者退休閑暇效用下降（圖2中退休閑暇效用變化量為負數）；其次，彈性延遲退休制度雖然降低了勞動者成年期消費但是提高了老年期消費，從而導致這兩期消費對勞動者終身福利水平的作用完全相反；最后，子女人力資本增加雖然提高了勞動者終身福利水平但是作用較小。一方面彈性延遲退休制度提高老年期消費所獲得的效用增量與縮短退休閑暇時間所造成的效用損失量相當，另一方面彈性延遲退休制度下子女人力資本增加所帶來的效用增量較小，由此可知彈性延遲退休制度下勞動者終身福利損失主要歸因于成年期消費的下降，如圖2所示成年期消費導致的福利損失量與勞動者福利損失量基本重合。

圖2 彈性延遲退休制度下福利變化量

第三，彈性延遲退休制度下勞動者會增加教育子女的投入時間，養老保險繳費比例越低越有利于提高子女人力資本水平。本文的世代交疊模型假定成年期1 單位時間稟賦對應的時間跨度為30 年，用模型擬合的教育子女投入時間乘以30 可轉化為以年為單位的投入時間，具體如圖3 所示。可知在彈性延遲退休制度下勞動者教育子女的最優投入時間為3.94～3.98年，而當前退休制度下最優投入時間為3.66 年且不受養老保險繳費比例的影響。圖3 右坐標表明在彈性延遲退休制度下，養老保險繳費比例越低則勞動者教育子女的投入時間增量越大，從而越有利于提高子女人力資本水平。

圖3 彈性延遲退休制度下教育子女投入時間

第四，給定養老保險基金收支平衡條件，彈性延遲退休制度下退休年齡、養老保險繳費比例、養老金替代率三者之間是協同調整的關系。在彈性延遲退休制度下勞動者決策行為的擬合結果如表1所示，可知當養老保險繳費比例為24%時，政府為實現養老保險收支平衡所確定的養老金替代率為20.6%。模型擬合結果表明勞動者為追求終身效用水平最大化愿意把老年期1 單位時間稟賦的32.37%用于工作，又由參數取值中老年期的生存概率π=0.733 和老年期時間跨度30 年可知勞動者在老年期愿意付出的勞動供給時間為32.37%×0.733×30≈7.12 年，再結合當前實際平均退休年齡56 歲可得彈性延遲退休制度下勞動者退休年齡為63.12歲。

表1 彈性延遲退休制度下勞動者決策行為擬合結果

由表1 可知，在彈性延遲退休制度下，如果政府逐漸降低養老保險繳費比例，那么為了實現養老保險基金收支平衡就要下調養老金替代率。在此過程中勞動者根據終身效用最大化原則，不但會逐漸增加教育子女的投入時間而且會延長老年勞動供給時間。由此可知，彈性延遲退休制度下實現養老保險基金收支平衡是退休年齡、養老保險繳費比例、養老金替代率三者協同調整的結果。綜上所述，政府逐漸降低養老保險繳費比例不但有助于延長老年勞動供給時間，而且有助于提高勞動者子女人力資本水平，這將有助于持續提升國民人力資本存量。

（三）彈性延遲退休制度下勞動者異質性分析

前文以當前退休制度為基準，分析了彈性延遲退休制度下代表性勞動者教育子女的投入時間和老年勞動供給時間的變化情況。下文以此為基礎分析勞動者異質性對子女人力資本投資和老年勞動供給的影響，主要關注以下4個方面的異質性：勞動者生育子女數量、勞動者在老年期的生存概率、勞動者偏好退休閑暇的程度、勞動者關愛子女程度。

1.關于勞動者生育子女數量異質性的分析。《國家人口發展規劃（2016—2030年）》數據顯示，我國2015年總和生育率為1.5左右，因而前文進行模型擬合時設定1個代表性勞動者生育子女數量為0.75個，這表明代際之間人口數量是在減少的。模型中沒有考慮到代際之間人口數量相同和人口數量增加兩種情況，因此本文擬合了生育子女數量分別為1個和1.25個的兩種情況，模型擬合結果如圖4～圖6所示（圖中缺失的點是因為在該繳費比例下動態一般均衡無解）。

圖4 生育子女數量與養老保險收支平衡

圖5 生育子女數量與教育子女的投入時間

圖6 生育子女數量與老年勞動供給時間

具體而言：一方面，勞動者生育子女數量越多養老保險收支平衡下的養老金替代率越高。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖4所示，在彈性延遲退休制度下當勞動者生育子女數量為0.75個時對應的養老金替代率為20.6%，當生育子女數量為1個即代際之間人口數量相同時對應的養老金替代率為25.1%，當生育子女數量為1.25個即代際之間人口數量增加時對應的養老金替代率為29.8%。另一方面，生育子女數量越多勞動者教育子女的投入時間越少、老年勞動供給時間越短則退休年齡越低。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖5所示，在彈性延遲退休制度下當勞動者生育子女數量依次為0.75 個、1 個、1.25 個時，所對應的勞動者教育子女的投入時間依次為3.94 年、3.88 年、3.83 年，在其他養老保險繳費比例下投入時間也都是遞減的，這表明生育子女數量越多勞動者教育子女的投入時間越少。同樣，以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖6 所示當勞動者生育子女數量依次為0.75 個、1 個、1.25 個時，所對應的老年勞動供給時間依次為7.12 年、6.22 年、5.4 年，在其他養老保險繳費比例下老年勞動供給時間也都是遞減的，這表明生育子女數量越多勞動者的老年勞動供給時間越短則退休年齡越低。

2.關于勞動者預期壽命異質性的分析。前文參數取值中生存概率參數值為0.733，是由退休后剩余壽命22 年除以老年期時間跨度30 年所得的，由此可知勞動者預期壽命越長則退休后剩余壽命越長，勞動者在老年期的生存概率就越高，因此本文還擬合了老年期生存概率為0.833和0.933的兩種情況，模型擬合結果如圖7～圖9所示（圖中缺失的點是因為在該繳費比例下動態一般均衡無解）。

圖7 預期壽命與養老保險收支平衡

具體而言：一方面，在養老保險收支平衡條件下，勞動者預期壽命越長則養老金替代率越低。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖7所示，在彈性延遲退休制度下當勞動者生存概率為0.733時，養老保險收支平衡對應的養老金替代率為20.6%。當生存概率為0.833 和0.933 時養老保險收支平衡對應的養老金替代率為18.5%和16.9%，同樣在其他養老保險繳費比例下也表現為勞動者老年期生存概率越高養老金替代率越低，由此可知勞動者預期壽命越長則養老金替代率越低。另一方面，預期壽命越長則勞動者教育子女的投入時間越少、老年勞動供給時間越長，退休年齡越高。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖8 所示，在彈性延遲退休制度下當勞動者老年期生存概率依次為0.733、0.833、0.933時，所對應的勞動者教育子女的投入時間依次為3.94年、3.83年、3.72年，在其他養老保險繳費比例下投入時間也都是遞減的，這表明預期壽命越長勞動者教育子女的投入時間越少。同樣，以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖9 所示，當勞動者老年期生存概率依次為0.733、0.833、0.933時，所對應的老年勞動供給時間依次為7.12年、7.96年、8.78年，在其他養老保險繳費比例下老年勞動供給時間也都是遞增的，這表明預期壽命越長則勞動者老年勞動供給時間越長，退休年齡越高。

圖8 預期壽命與教育子女的投入時間

圖9 預期壽命與老年勞動供給時間

3.關于勞動者退休閑暇偏好異質性的分析。前文參數取值中退休閑暇偏好的參數值為0.588，本文還擬合了退休閑暇偏好參數值為0.688和0.788的兩種情況，模型擬合結果如圖10～圖12所示。

圖10 退休閑暇偏好與養老保險收支平衡

圖11 退休閑暇偏好與教育子女的投入時間

圖12 退休閑暇偏好與老年勞動供給時間

具體而言：一方面，在養老保險收支平衡條件下，勞動者退休閑暇偏好程度越高則養老金替代率越低。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖10所示，當退休閑暇偏好為0.588時養老保險收支平衡對應的養老金替代率為20.6%，當退休閑暇偏好為0.688 和0.788 時養老保險收支平衡對應的養老金替代率為20.3%和20%。同樣，在其他養老保險繳費比例下也表現為退休閑暇偏好程度越高則養老金替代率越低，由此可知勞動者越偏好退休閑暇則養老金替代率越低。另一方面，退休閑暇偏好程度越高則勞動者教育子女的投入時間越少、老年勞動供給時間越短，退休年齡越低。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖11所示，退休閑暇偏好依次為0.588、0.688、0.788時，所對應的勞動者教育子女的投入時間依次為3.94年、3.91年、3.88年，在其他養老保險繳費比例下投入時間也都是遞減的，這表明退休閑暇偏好程度越高則勞動者教育子女的投入時間越少。同樣，以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖12 所示，當退休閑暇偏好依次為0.588、0.688、0.788 時，所對應的老年勞動供給時間依次為7.12年、5.93年、4.93年，在其他養老保險繳費比例下老年勞動供給時間也都是遞減的，這表明退休閑暇偏好程度越高則老年勞動供給時間越短，退休年齡越低。

4.關于勞動者關愛子女程度異質性的分析。前文參數取值中勞動者關愛子女程度的參數值為0.195，本文還擬合了勞動者關愛子女程度參數值為0.225和0.255的兩種情況，模型擬合結果如圖13～圖15所示。

圖13 關愛子女程度與養老保險收支平衡

圖14 關愛子女程度與教育子女的投入時間

圖15 關愛子女程度與老年勞動供給時間

具體而言：一方面，在養老保險收支平衡條件下，勞動者關愛子女程度越高則養老金替代率越高。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖13所示，當勞動者關愛子女程度參數值為0.195時養老保險收支平衡對應的養老金替代率為20.6%，當勞動者關愛子女程度參數值為0.225 和0.255 時養老保險收支平衡對應的養老金替代率為22.3%和24.1%。同樣，在其他養老保險繳費比例下也表現為勞動者關愛子女程度越高則養老金替代率越高，由此可知勞動者越關愛子女則養老金替代率越高。另一方面，勞動者關愛子女程度越高則勞動者教育子女的投入時間越多、老年勞動供給時間越短，退休年齡越低。以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖14 所示，勞動者關愛子女程度參數值依次為0.195、0.225、0.255時，所對應的勞動者教育子女的投入時間依次為3.94年、4.44年、4.92年，在其他養老保險繳費比例下投入時間也都是遞增的，這表明勞動者關愛子女程度越高則勞動者教育子女的投入時間越多。同樣，以當前養老保險繳費比例24%為例，如圖15所示，當勞動者關愛子女程度參數值依次為0.195、0.225、0.255時，所對應的老年勞動供給時間依次為7.12年、6.84年、6.6年，在其他養老保險繳費比例下老年勞動供給時間也都是遞減的，這表明勞動者關愛子女程度越高則老年勞動供給時間越短，退休年齡越低。

五、結論與建議

人口老齡化加速背景下政府提出了“實施漸進式延遲法定退休年齡”的政策目標，本文運用世代交疊模型，從子女人力資本投資和老年勞動供給視角分析了在延遲退休改革中引入彈性退休制度對勞動者決策行為的影響。研究發現：第一，雖然彈性延遲退休制度提高了養老金替代率，但是降低了勞動者終身福利水平，這主要歸因于彈性延遲退休制度降低了勞動者成年期消費；第二，彈性延遲退休制度下勞動者會增加教育子女的投入時間，政府調低養老保險繳費比例不但能提高子女人力資本水平而且有助于延長老年勞動供給時間；第三，勞動者生育子女數量、預期壽命、退休閑暇偏好、關愛子女程度4個方面的異質性都會影響勞動者關于子女人力資本投資和老年勞動供給的決策行為。

對此，本文提出如下政策建議：第一，延遲退休改革中應該引入彈性退休制度，這樣勞動者可根據個人情況選擇合適的退休年齡，這種制度安排既延遲了退休年齡又降低了勞動者福利損失，不僅有利于延遲退休改革政策順利實施，還有利于社會和諧穩定；第二，要拓寬養老保險基金收入來源渠道。本文研究發現僅依靠勞動者繳納養老保險費實現的養老金替代率較低，為增加養老保險基金收入，要厘清各級政府財政補貼養老保險基金的責任，加快完善國有資本充實社保基金制度并嘗試建立社保基金捐贈接收制度，鼓勵社會各界向社保基金捐款；第三，政府不但要調低養老保險繳費比例而且要完善多支柱養老保險體系。雖然調低養老保險繳費比例降低了養老金替代率，但是其既能提高子女人力資本水平又能延長老年勞動供給時間，因此可以通過完善多支柱養老保險體系來填補養老保險繳費比例下調導致的養老金損失。