八年級下學期數(shù)學解題常見錯誤分析
——以勾股定理為例

萬 虎

(潁上縣第七中學 安徽阜陽 236200)

八年級下學期數(shù)學解題錯誤的類型較為復雜,具體分為書寫錯誤、思路錯誤等。對于初中生來說,要快速、精準地完成解題任務,必須提高審題準確性,鎖定數(shù)學解題目標。正確理解題意、合理選擇解題方法,這是實現(xiàn)精準解題的基本前提條件。勾股定理的數(shù)學問題并不復雜,但由于審題疏忽、計算錯誤,學生很容易解題出現(xiàn)錯誤。合理調(diào)整數(shù)學解題方法,整合數(shù)學知識點,才能提升八年級下學期數(shù)學解題的精準度。

一、八年級下學期數(shù)學解題錯誤常見原因分析

(一)曲解題意

精準審題是解決數(shù)學問題的基本前提條件。學生對于題干信息的理解反映了學生的基本信息搜集素養(yǎng)。只有快速掌握解題要求,提出解題方向,學生才能有效應用數(shù)學知識解決問題。但從教學情況來看,存在學生曲解題意的問題,部分學生在解題過程中,并沒有正確理解相關信息,未能整合出具體的數(shù)學解題思路,對于問題產(chǎn)生錯誤理解,導致學生無法應用數(shù)學信息處理問題。

(二)方法不當

數(shù)學經(jīng)驗可以幫助學生快速、準確地解決數(shù)學問題。但需要強調(diào)的是,小學數(shù)學教學與中學數(shù)學教學之間存在著本質(zhì)上的差別,從教學特點進行分析,小學數(shù)學強調(diào)的是學生基礎計算能力、信息搜集能力的培養(yǎng),解題方式較為單一;而在八年級下學期的數(shù)學解題活動中,學生需要對問題中的關鍵知識進行應用,形成邏輯性思維與數(shù)學推理能力。受小學的計算經(jīng)驗影響,在解題的過程中,學生使用代入數(shù)值、假設猜測等錯誤的學習方法,解題效率低,學生形成思維慣性,數(shù)學解題誤區(qū)也隨之增多。

(三)產(chǎn)生前后知識沖突

在解題的過程中,學生產(chǎn)生知識沖突,混淆數(shù)學概念與定理,導致學生無法精準解題。以勾股定理的有關問題為例,其按照“勾三股四弦五”的基本思路設計問題,但受到其他數(shù)學知識的干擾,學生很容易將問題理解成“對三角形的探究”,從而形成錯誤思路導致解題方向上出現(xiàn)錯誤。

二、解決策略

(一)預防錯誤,教師講解要有針對性

針對八年級下學期數(shù)學解題常見錯誤開展教學工作,要以“預防錯誤”為切入點,幫助學生在解題、學習的過程中掌握錯誤出現(xiàn)的原因、解決出錯的有效方法,以此來提升初中生的數(shù)學解題能力。部分教師更加關注錯誤的糾正,在教學的過程中,對學生的解題錯誤進行逐一講解,忽視了預防錯誤的方法。對于部分數(shù)學問題,如陷阱類問題、多條件問題等,對其中的誤區(qū)、盲區(qū)進行講解,可以有效提升初中生的解題速度,幫助學生快速整合并應用正確的數(shù)學方法解題。

做好基于預防錯誤的教學引導,開發(fā)針對性更強的數(shù)學解題方案,才能保障數(shù)學解題的精確性,提升八年級下學期數(shù)學解題教學質(zhì)量。以滬科版八年級下冊數(shù)學教材中的“勾股定理”教學為例,可以結合學生在解題中常見的錯誤問題展開針對性教學,如下列數(shù)學問題所示:

現(xiàn)在有直角三角形ABC,其斜邊AB的長度為1,問AB2+BC2+AC2是多少?

解題時部分學生認為,直角三角形有三條邊,需要得到三條邊的具體數(shù)值才能對問題進行求解。此時,教師要對學生出現(xiàn)的解題錯誤進行分析:忽視了三角形勾股定理的基本概念,導致無法形成解題思路。在直角三角形中,兩條直角邊平方的和等于第三條斜邊的平方,即將AB2+BC2轉(zhuǎn)化為AC2,問題變成了求AC2+AC2的值,由此可以得出正確的數(shù)學答案。思路錯誤、忽視基本概念,這是八年級下學期數(shù)學解題中常見的錯誤原因。在指導學生進行解題的過程中,教師要幫助學生掌握基礎數(shù)學定理,基于問題中的“直角三角形”“斜邊長度”等關鍵信息提出數(shù)學概念,進而逐步引導學生掌握數(shù)學解題方法。在教學中針對學生身上存在的解題問題、思路問題實施教學,才能使學生掌握數(shù)學解題方法,提升八年級下學期數(shù)學解題教學的質(zhì)量。

(二)反思錯誤,激發(fā)學生探究意識

在實施數(shù)學教學活動的過程中,教師除了要幫助學生預防錯誤外,還要對已經(jīng)出現(xiàn)的解題錯誤問題進行匯總,深度探究數(shù)學知識,分析學生錯誤出現(xiàn)的原因。在開展教學活動的同時,緩解初中生的數(shù)學解題壓力。針對八年級下學期數(shù)學解題教學的實施要求,應該幫助學生梳理錯題,反思錯誤,以此來提升初中數(shù)學解題教學的有效性。

在解題糾錯環(huán)節(jié),教師應該針對學生出現(xiàn)的典型錯誤、常見的錯誤問題分別開展教學反思活動,促使學生深度探究數(shù)學知識。在解題中,學生并不能說明錯誤出現(xiàn)的原因,教師可以對典型錯題進行分析,幫助學生進行反思。以滬科版八年級下冊數(shù)學教材中“勾股定理”的教學為例,圍繞錯題,以及學生的解題思路,可以分別指導學生展開解題分析活動,如下列問題所示:

雷雨天一棵大樹在距離地面6米處折斷,大樹的頂端距離落在樹根的12米處,大樹的原本高度是多少?

在解題的過程中,學生可能會形成錯誤思維,從而給出錯誤的答案。在幫助學生反思的過程中,要結合學生可能遇到的錯誤問題開展教學活動,教師提前給出錯誤答案,要求學生對錯誤的原因進行分析。此外,繪圖錯誤也有可能引發(fā)學生解題錯誤,如忽視了問題的構圖特點:在問題中,斷裂之后的樹木與地上殘留的部分形成了一個直角三角形。可以從這一角度展開數(shù)學解題學習,但需要正確標注數(shù)學信息,樹殘留的部分為直角三角形的直角邊,樹木頂端與樹根的距離為直角三角形的長直角邊,借由對信息的分析,確定數(shù)學解題方向。在解題指導活動中,圍繞學生可能出現(xiàn)的理解錯誤、思路錯誤等展開反思指導活動。在對錯誤展開系統(tǒng)化分析的同時,教師要引導學生記錄錯誤原因,從審題錯誤、理解錯誤、構圖錯誤等角度入手,整合數(shù)學知識點,緩解學生的解題探究壓力。

(三)建立解題檔案,強化學生解題訓練

在八年級下學期數(shù)學解題教學活動中,部分問題有著明顯的典型性特點,其融合了多種數(shù)學解題方法,包含了數(shù)學解題陷阱,引導學生對這類數(shù)學問題進行匯總、記錄,可以進一步提升初中生的數(shù)學解題能力與探究技能。但結合實際教學來看,初中生身上依舊存在著“改錯不記錯”的問題,在糾正錯題后便會逐漸忘記問題,學習效率與學習質(zhì)量得不到保障。針對這一問題,可以嘗試開發(fā)解題檔案,強化對學生解題技能的綜合訓練,促使學生深度記憶數(shù)學解題方法,掌握數(shù)學解題技巧。

在數(shù)學教學活動中,教師可以圍繞著數(shù)學解題檔案鍛煉學生的數(shù)學解題能力,培養(yǎng)學生更為出色的數(shù)學解題技能,提升學生的解題積極性。首先,整合錯誤問題,在解題檔案當中劃分具體的解題專欄,在進行教學的同時,圍繞著數(shù)學錯題對相關錯誤進行分類,如審題錯誤、計算錯誤、方法錯誤等,了解錯誤發(fā)生的原因。其次,教師設計數(shù)學糾錯活動,對學生所設計的解題檔案進行應用。在八年級下學期數(shù)學解題教學中,教師可以利用解題檔案引導學生展開數(shù)學探究活動,將其他學生的錯題整理到學生的糾錯檔案當中,幫助學生糾正數(shù)學錯誤。以滬科版八年級下冊數(shù)學教材中的“勾股定理”有關教學為例,可以選擇常見的錯題作為課后考核材料,對學生的數(shù)學解題能力展開訓練,如下列數(shù)學問題所示:

風箏在空中水平飛行,在某一時刻距離男孩頭頂正上方60米,之后風箏斷了線,距離男孩75米,風箏的飛行速度是多少?

該問題以鍛煉學生的數(shù)學計算能力、審題能力為目標,重視學生自主糾錯技能的培養(yǎng),解題任務較為明確。在引導學生學習數(shù)學知識的同時,可以嘗試進一步拓展教學范圍。針對學生出現(xiàn)的構圖錯誤、信息應用錯誤等問題,積極引入新的計算題,要求學生在完成數(shù)學糾錯檔案之后對有關問題進行解答,積累數(shù)學解題經(jīng)驗。提升數(shù)學糾錯的精準性與互動價值,引導學生深度探究數(shù)學知識,以此來逐步優(yōu)化初中數(shù)學解題教學。

(四)寬容學生,緩解學生學習壓力

過度苛求學生并不是一種有效的教學方法。當教師對學生提出了過高的要求,學生將會對數(shù)學學習活動產(chǎn)生畏難情緒,對教師產(chǎn)生抵觸心理,從而更加排斥數(shù)學解題教學。在八年級下學期數(shù)學解題教學中,教師應該以寬容的態(tài)度、包容的精神去引導學生,為學生提供犯錯、糾錯的機會,加強對學生的全面引導。作為教師,我們要與學生構建亦師亦友的和諧關系,學會寬容學生,幫助學生積極改正錯誤,提升八年級下學期數(shù)學解題教學的實際教育價值。

基于學生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤問題,教師應該嘗試建立以引導、糾錯為核心的指導模式,讓學生正確認識錯誤,幫助學生消除自我否定、厭學等消極心理。比如滬科版八年級下冊教材“勾股定理”板塊的解題教學,可以針對學生出現(xiàn)的解題錯誤展開教學指導,關懷學生。如下列問題所示:

現(xiàn)在有一個直角三角形的零件破損嚴重,需要按照原有的尺寸對零件進行更換。已知零件的一條直角邊長度為4,另一條斜邊的長度為9,請確定直角三角形的尺寸。

在幫助學生修正解題錯誤的同時,按照由點及面的方式降低學生的學習壓力。首先,是對基礎概念的分析,基于學生對于勾股定理的掌握程度展開教學糾錯活動,圍繞學生對勾股定理的應用、對數(shù)學計算方法的應用展開教學活動,降低學生的數(shù)學學習壓力。針對學生出現(xiàn)的錯誤,教師為學生講解正確的解法,消除學生的知識盲區(qū)。其次,設計數(shù)學課堂交流活動,針對學生的學習習慣、錯誤原因與學生進行交流:在解題的過程中是否認真審題?是否對題干中的信息進行梳理?是否存在計算錯誤?依靠“是否”原則,讓學生把握數(shù)學解題的細節(jié)。最后,與學生開展平等和諧的交流活動,減少學生的學習負擔。部分學生在解題學習中會出現(xiàn)較大的學習壓力,教師要引導學生以平常心進行解題探究,通過畫圖、標注關鍵信息等方式建立穩(wěn)扎穩(wěn)打的數(shù)學解題模式,緩解學生的心理壓力。科學指導,平等互動,幫助學生掌握數(shù)學解題技巧。

(五)“制造”錯誤,鍛煉學生糾錯能力

除了對學生的錯誤展開糾錯教學外,教師也可以在課堂上“制造”錯誤,針對八年級下學期數(shù)學解題教學的要求,選擇較為典型的數(shù)學例題,給出錯誤答案,引導學生對錯誤原因、糾正錯誤的方法進行分析。這一教學模式緩解了學生的數(shù)學學習壓力,學生從學習者轉(zhuǎn)化為“糾錯者”,其學習興趣被調(diào)動起來,糾錯的熱情也將進一步提升。

以滬科版八年級下冊數(shù)學教材“勾股定理”的教學為例,設計數(shù)學問題,教師基于問題給出錯誤答案,引導學生展開思考。以下列數(shù)學問題為例:

一塊長為2.1米、寬為1.5米的木板能否從寬為2米、長為1.4米的門內(nèi)通過?請說明理由。

在這一問題當中,教師可以直接給出數(shù)學答案:不能,因為木板的長度、寬度全部超過門框的尺寸。此時,要求學生驗證教師的觀點,給出具體的解題方法。教師幫助學生從生活經(jīng)驗入手分析數(shù)學問題:木板若與門框平行則無法通過門框,但在生活中,我們會將木板傾斜,運送到屋內(nèi),所以要計算長方形門框?qū)蔷€的長度。當學生講述了解題思路之后,教師要求學生開展計算、解題活動,引導學生整合數(shù)學知識點。這樣就鍛煉學生的數(shù)學理解與分析能力,加深學生的記憶,同時幫助學生學會應用數(shù)學知識。

結論

在開展八年級下學期數(shù)學解題教學的過程中,學生會出現(xiàn)較為復雜的解題錯誤。對錯誤原因、糾正錯誤的方法進行分析,才能使學生掌握數(shù)學解題技巧。教師要強調(diào)糾錯、經(jīng)驗整合、數(shù)學實踐,引導學生探究數(shù)學解題技巧,積累錯題經(jīng)驗,以此來帶動學生不斷成長。