基于隨機森林算法的CPTu土類識別模型研究及其在不同區域的應用

伍圣超 ，王睿 ，張建民

(1. 清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點試驗室，北京，100084；2. 城市軌道交通綠色與安全建造技術國家工程試驗室，北京，100084；3. 清華大學 土木水利學院，北京，100084)

CPTu 具有測試快捷、成本低、可靠性高以及測試數據沿深度連續的特點，在巖土工程勘察中得到了廣泛應用[1-3]。CPTu 無法獲取土樣，因此，不能采用傳統基于顆粒級配、塑性指數、液限的規范方法判別土類，但CPTu 在工程中應用廣泛。已有研究提出一些利用CPTu數據來識別土類的方法，如：利用CPTu測試物理量組成二維圖表，以圖表不同區域代表不同土類。工程中常用的有ROBERTSON[2,4-5]提出的土類指數分類圖、SBT分類圖、SBTn 分類圖以及ESLAMI 等[6]提出的雙對數模型分類圖等。這類圖表法的缺點是其均基于土的力學行為分類，與基于土的物理特性的分類標準(如美國統一土質分類標準和中國國家標準《巖土工程勘察規范》分類標準)缺乏一致性，無法直接對應土的工程分類。同時，這些土分類圖表法常用的歸一化參數(歸一化錐尖阻力(Qt)、歸一化側壁摩阻力(Fr)、歸一化孔隙水壓力(Bq))對于淺層土體常出現偏大的結果，造成淺層土體土類識別出現誤差。一些學者提出了基于概率統計理論的土類識別方法[7-10]，但這些方法多仍以SBT/SBTn圖表法的框架為基礎。蔡國軍等[11]利用聚類分析方法實現了基于CPTu 的土層界面劃分。劉松玉等[12]采用SBTn 圖表法建立了基于CPTu 的中國實用土分類方法，其分類結果符合中國標準的土的工程分類結果。實際上，土的工程分類和CPTu測試物理量之間的映射關系非常復雜，二維圖表無法充分反映這種映射關系，且無法充分利用CPTu數據的所有信息。機器學習方法適合解決這類復雜映射關系問題，且適用于多維輸入，能夠充分挖掘CPTu數據中關于土類的信息。應用機器學習的方法解決巖土工程中的復雜映射關系問題受到了普遍的關注，如基于CPTu 預測黏性土應力歷史[13]、液化判別[14-15]、建立黏性土不排水抗剪強度預測模型[16-17]等。但目前對于基于CPTu 的土分類問題，缺乏基于全球多地區數據庫的有效機器學習模型。

針對已有研究中的不足，本文作者基于3個地區(新西蘭、奧地利、德國)的“CPTu+鉆孔”數據庫，建立一個具有良好泛化性能的土類識別機器學習模型，探討多地區廣泛適用的土類識別模型的可行性。該模型采用CPTu數據的統計特征作為輸入，使得模型擁有良好的泛化性能；以基于USCS 標準對標土的工程分類為模型輸出。同時，為了選擇最優算法，研究對比隨機森林(RF)、支持向量機(SVM)、BP 神經網絡(BPANN)和最近鄰(KNN) 4種機器學習算法對本問題的適用性；將建立的模型與工程中廣泛采用的SBTn圖表法性能進行對比，以闡明新方法的優越性，并通過4個工程實例論證該模型應用于工程實踐的有效性。

1 “CPTu+鉆孔”數據庫

1.1 新西蘭巖土工程數據庫(NZGD)

通過數據預處理[19]，將CPTu 數據拆分成若干0.3 m 長、無數據突變、土類相同的數據段，單個數據段作為土類識別模型的一個樣本。數據預處理的作用如下：1) 刪除土層界面附近的CPTu 數據，消除界面附近的噪聲數據對模型訓練的影響；2) 消除數據突變(如CPTu 測試過程中碰到石塊、貝殼等)對模型訓練的影響；3) 單個CPTu 數據段可包含16～31個數據，因此，可采用這些數據的統計值作為土類識別模型的輸入，以提取更多特征訓練模型，增強模型性能。訓練集、驗證集(基督城)、驗證集(北島)中樣本數量如表1所示，共包含礫石(GW、GP)、砂土(SW、SP)、粉質砂土(SM)、粉土(ML、MH) 4種土類。

表1 NZGD數據庫中訓練集和驗證集樣本數量Table 1 Number of samples for training and validation sets in NZGD

1.2 “ 奧地利+ 德國”數據庫(Premstaller Geotechnik Database)

Premstaller Geotechnik 數據庫由OBERHOLLENZER 等[20]建立，包含由Premstaller Geotechnik ZT GmbH 公司在奧地利和德國開展的靜力觸探測試結果(CPT、CPTu、SCPT、SCPTu)和鉆孔測試結果。采用EN ISO 14688-1[21]對鉆孔中土進行分類。該數據庫中，將測點距離在50 m 以內的“CPTu+鉆孔”作為1對數據，并認為其具有相同的土層剖面，共有46對“CPTu+鉆孔”測點。采用與NZGD 數據庫相同的數據預處理方法提取各類土的樣本，樣本數量如表2所示。該數據庫包含礫石(Gr, sa, si→Gr, co)、砂土(Sa, si→Sa, gr, si)、粉土(Si, sa, cl→Si, sa, gr)、黏土(Cl, Si, fsa→Cl, gr)4 種土類。由于NZGD 數據庫中缺乏黏土樣本，Premstaller Geotechnik 數據庫能夠成為NZGD 數據庫的有效補充。

表2 Premstaller Geotechnik數據庫中訓練集和驗證集樣本數量Table 2 Number of samples for training and validation sets in Premstaller Geotechnik database

NZGD 數據庫和Premstaller Geotechnik 數據庫分別采用USCS和EN ISO 14688-1土分類標準，這2種標準存在一定的差別。例如：對于砂土顆粒和粉土顆粒的界限，EN ISO 14688-1 標準為63 μm，USCS 標準為75 μm；對于礫石顆粒和砂土顆粒的界限，EN ISO 14688-1 標準為2 mm，USCS 標準為4.75 mm。EN ISO 14688-1 標準中，fSa(fine sand，細砂)的粒徑范圍是63～200 μm，但此部分fSa 在USCS 標準中會被歸類為粉土；EN ISO 14688-1 標準中fGr(fine gravel，細礫)的粒徑范圍是2～6.3 mm，但此部分fGr在USCS標準中會被歸類為砂土。為了使得Premstaller Geotechnik數據庫和NZGD數據庫能夠合并使用，需要對Premstaller Geotechnik數據庫中樣本進行處理，因此，本研究刪除了Premstaller Geotechnik數據庫中以fSa和fGr為主要成分的土類樣本，以實現兩個數據庫的統一。

2 機器學習土類識別模型

2.1 模型建立

建立機器學習模型需要考慮輸入選擇、輸出選擇、學習器選擇、參數優化等問題。本研究將一段CPTu 數據(包含16～31 個數據點)的統計值作為模型輸入，同時在模型輸入中增加了相應深度處的豎向應力和靜水壓力。因此，模型共有8個輸入特征，分別為修正后錐尖阻力qt的平均值、摩阻比Rf的平均值、孔隙水壓力σv0的平均值、初始豎向應力u0的平均值、初始孔隙水壓力的平均值、歸一化錐尖阻力Qtn的鄰近偏差、歸一化側壁摩阻力Fr的鄰近偏差、歸一化孔隙水壓力Bq的鄰近偏差s*。其中，鄰近偏差的定義為：

其中：xi為CPTu 數據段中第i個數據點(Qtn、Fr或Bq)；n為CPTu 數據段中數據點總數。鄰近偏差表示CPTu數據段中數據的離散程度，是與土類相關的重要數據特征參數。

該土類識別模型共有4 個輸出：礫石、砂土、粉土、黏土。SM根據細粒含量可劃分為砂土或粉土，該細粒含量閾值為37%[19]。采用總體精確度(ra)、單類土精確度(rs)和Kappa 系數(κ) 3 個指標來衡量模型性能。其中，κ用來衡量真實值和模型預測值之間的一致性程度，其取值范圍為-1～1；ra、rs和κ越大表示模型性能越好，同時，κ是評估模型對不平衡分類問題性能的指標。ra、rs和κ的定義見式(2)～(4)。

其中：ni為某一土類(礫石、砂土或粉土)分類正確的數量；Ni為相應土類的樣本總數；Po和Pe分別為觀測結果和預測結果的一致性概率。

達沙替尼和伊馬替尼的不良反應信號檢測研究…………………………………………………… 吳邦華等（20）：2840

2.2 不同機器學習方法性能對比

隨機森林(RF)模型是若干決策樹學習器的集合，該集合中的每個決策樹學習器均可估計一個分類，而隨機森林綜合每個決策樹的分類決定最終的分類結果，隨機森林通過樣本選擇和特征選擇提高模型預測性能。支持向量機(SVM)基于訓練集在樣本空間中找到一個劃分超平面，將不同類別的樣本區分開，當超平面距離最近數據樣本的間隔越大時，分類的魯棒性越好。BP 神經網絡(BPANN)關鍵在于學習大量數據樣本中隱藏的輸入-輸出模式映射關系，學習規則采用最速下降法，通過反向傳播來不斷調整網絡的權值和閾值。最近鄰(KNN)原理是根據預測樣本與訓練樣本的距離排序，并選取k個距離最近的訓練樣本，根據這些樣本分類判斷最終分類結果。

本文通過對比RF、SVM、BPANN 和KNN 這4種機器學習算法，以選擇最適用于本研究問題的算法。模型訓練采用K折交叉驗證(K=5)，采用貝葉斯算法優化模型參數，4 種算法分別訓練的4 個土類識別模型優化后的參數見表3，各模型在訓練集、驗證集(基督城)、驗證集(北島)、驗證集(Premstaller Geotechnik)上的性能分別如表4～7 所示。可見：根據ra、rs和κ這3 個指標，RF 方法具有最優的性能，其次是BPANN、KNN、SVM。對于訓練集、驗證集(基督城)、驗證集(北島)、驗證集(Premstaller Geotechnik)，RF 的κ分別為0.98(接近KNN 的1.00)、0.84、0.67、0.72，在4 個模型中分別排名第1、第1、第3、第1。雖然對于驗證集(北島)，RF 的κ(0.67)比SVM(κ=0.81)和BPANN(κ=0.78)的低，但觀察rs指標可以發現，3個模型針對每類土的預測精度差別較小。

表3 4個土類識別機器學習模型優化后的參數Table 3 Optimized parameters of four kinds of machine learning soil classification models

表4 4種機器學習方法性能對比(訓練集)Table 4 Performance comparison of four kinds of machine learning methods(training set)

表5 4種機器學習方法性能對比(驗證集(基督城))Table 5 Performance comparison of four kinds of machine learning methods(validation set(Christchurch))

表6 4種機器學習方法性能對比(驗證集(北島))Table 6 Performance comparison of four kinds of machine learning methods(validation set(North Island))

表7 4種機器學習方法性能對比(驗證集(Premstaller Geotechnik))Table 7 Performance comparison of four kinds of machine learning methods(validation set(Premstaller Geotechnik))

本研究中數據集屬于典型的不平衡數據集，砂土樣本數量是黏土的5～6倍、粉土的2倍、礫石的5～6倍。訓練數據的不均衡會導致對于各類土的預測精度不均衡，而選擇合適的算法以適應該不平衡數據集至關重要。對比上述4 種算法可以發現：RF 對于4 種土類的識別效果較為均衡，其次是KNN和BPANN，SVM的識別效果非常不均衡。因此，RF 適用于本研究中的不平衡分類問題，而SVM則不適用。本研究最終采用RF作為模型訓練的學習器。RF 通過訓練樣本隨機采樣規則提高了算法針對不平衡數據集的適應性。

2.3 模型驗證

采用RF訓練土類識別模型，并采用驗證集(基督城)、 驗證集( 北島)、 驗證集(Premstaller Geotechnik)對其性能進行驗證，模型訓練和驗證的結果以混淆矩陣的形式展示，見表8～11。

表8 土類識別模型在訓練集上的混淆矩陣Table 8 Confusion matrix of soil classification model on training set

從表8可見：土體識別模型對于4種土的識別率均達到了96%以上，κ為0.98。在驗證集(基督城)上，對礫石和砂土的識別率達到了95%左右，對粉土的識別率為85%，κ為0.84(表9)。在驗證集(北島)上，對砂土的識別率達到了89%左右，對粉土的識別率為80%，κ為0.67(表10)。在驗證集(Premstaller Geotechnik)上，對礫石的識別率為78%，對砂土的識別率為75%，對粉土和黏土的識別率達到了85%左右，κ為0.72(表11)。說明模型在3個驗證集上均取得滿意的效果。

表9 土類識別模型在驗證集(基督城)上的混淆矩陣Table 9 Confusion matrix of soil classification model on validation set(Christchurch)

表10 土類識別模型在驗證集(北島)上的混淆矩陣Table 10 Confusion matrix of soil classification model on validation set(North Island)

表11 土類識別模型在驗證集(Premstaller Geotechnik)上的混淆矩陣Table 11 Confusion matrix of soil classification model on validation set(Premstaller Geotechnik)

ROC曲線和AUC被用來進一步評估模型的性能。ROC曲線是在不同的閾值(某一類土的識別率)下，以縱坐標為真正率(如粉土識別為粉土的概率)，以橫坐標為對應的假正率(如非粉土識別為粉土的概率)，對于單獨某一類土繪制而成。綜合ROC 曲線整體考慮了各類土的識別效果，是一個針對模型整體性能的評價指標。理論上，最優模型的ROC曲線是頂點在坐標(0，1)處的兩段直線，而預測結果隨機分布的模型，其ROC 曲線則為通過原點的1∶1 直線。AUC 是指ROC 曲線和坐標軸所包圍的面積，是一個評價土類識別模型性能的量化指標，AUC越高，表明模型性能越好。

不同區域驗證集數據的ROC 曲線和AUC 如圖1所示。對于驗證集(基督城)，其各類土的ROC曲線和綜合ROC 曲線接近最優模型的ROC 曲線，AUC 達到0.98 左右，如圖1(a)所示，說明土類識別模型在驗證集(基督城)上的性能表現優異。對于驗證集(北島)，其各類土的ROC 曲線和綜合ROC曲線仍與最優模型的ROC曲線較接近，AUC達到0.90左右，如圖1(b)所示，土類識別模型在驗證集(北島)上的性能表現良好。驗證集(Premstaller Geotechnik)數據來源于奧地利和德國，相比于驗證集(北島)，各類土的ROC 曲線和綜合ROC 曲線更接近最優模型的ROC曲線，黏土和礫石的AUC在0.98 左右，粉土和砂土的AUC 為0.95 左右，綜合ROC 曲線AUC 為0.96，如圖1(c)所示，土類識別模型在驗證集(Premstaller Geotechnik)上的性能表現同樣優異。

3 同SBTn圖表法對比

為了證明本文模型的優越性，將本文建立的土類識別模型與工程中應用最為廣泛的SBTn圖表法[5]進行對比。將SBTn 圖表法和本文模型在3 個不同區域(基督城(新西蘭)、北島(新西蘭)、奧地利+德國)的土類預測效果同時展示在Qtn-Fr圖中，見圖2～4。鉆孔土分類結果在Qtn-Fr圖中用不同的顏色表示，本文模型土類預測結果用不同的符號表示，因此，驗證集中的每一個樣本在Qtn-Fr圖中表示為一個帶有顏色的符號。若某一樣本的所屬顏色和符號指向同一土類，則說明本文模型預測正確，若符號指向其他土類，則模型錯誤預測為其他土類，例如，黃色上三角的樣本代表礫石正確預測為礫石，黃色圓形樣本代表礫石錯誤預測為砂土。SBTn 圖表法的預測結果在Qtn-Fr圖中用數字1～9代表的不同區域表示，樣本點落在某區域則說明SBTn圖表法將該樣本預測為該區域數字代表的土類。

圖2 機器學習土類識別模型和SBTn圖表法對比(基督城)Fig. 2 Comparation between machine learning soil classification model and SBTn method(Christchurch)

從圖2～4 可以發現，在驗證數據所在地區(新西蘭、奧地利、德國)，本文建立的土類識別模型相對于SBTn圖表法具有明顯的優勢。對于新西蘭基督城地區(圖2)，本文模型對于礫石和粉土的識別率高于SBTn圖表法，在SBTn圖表法中有1/3的礫石樣本落在了區域6(粉質砂土-砂土)，而本文模型將其正確識別為礫石；有1/4的粉土樣本落在了區域3、6、8、9(黏土-粉質黏土、粉質砂土-砂土、黏質砂土-極硬砂土、極硬細砂)，而本文模型將這些被SBTn 圖表法錯分類的粉土樣本正確識別。對于新西蘭北島地區(圖3)，本文模型對粉土的識別率相對于SBTn 圖表法有明顯提升，約1/3粉土樣本在SBTn 圖表中落在了區域3(黏土-粉質黏土)，本文模型均將這些粉土樣本正確識別；另有一些粉土樣本落在了區域9(極硬細砂)，本文模型亦成功識別。對于奧地利和德國(圖4)，本文模型同樣較大地提升了礫石和粉土的識別率，另外，該地區砂土樣本在SBTn圖表中約一半落在了區域5(砂質粉土-粉質砂土)，而本文模型將其直接識別為砂土，減少了土類識別的不確定性。

圖3 機器學習土類識別模型和SBTn圖表法對比(北島)Fig. 3 Comparation between machine learning soil classification model and SBTn method(North Island)

圖4 機器學習土類識別模型和SBTn圖表法對比(奧地利+德國)Fig. 4 Comparation between machine learning soil classification model and SBTn method(Austria & Germany)

4 工程應用

本文的土類識別模型是基于CPTu數據段的統計特征進行預測，因此，在實際應用于完整的CPTu 測試曲線時，需要提前確定土層界面位置以將CPTu 測試曲線劃分成若干段，再基于各段CPTu 數據的統計特征預測土類。采用小波變換模極大值方法(WTMM)[22]確定土層界面。首先，通過WTMM方法確定土層數量和每層土的厚度，然后采用土類識別模型預測每層土的類別，最終重構CPTu測點處的土層分布。本文分別以新西蘭和“奧地利+德國”區域實際工程中的CPTu 數據為例，闡述基于CPTu重構土層分布的應用流程，并以鄰近的鉆孔數據驗證其效果。

4.1 新西蘭

對新西蘭地區2 個CPTu 測點(CPT_19118，CPT_6527，均為NZGD中測點代號)進行土層界面劃分和土類識別，重構測點處的土層分布，并對比重構的土層分布和鄰近鉆孔中土層分布，以說明方法的實際效果。2 個CPTu 測點處的土層重構結果分別如圖5和圖6所示，可見重構土層分布與鉆孔土層分布之間具有較好的一致性。

圖5 CPT_19118的土層重構結果Fig. 5 Soil stratification results of CPTu log CPT_19118

圖6 CPT_6527的土層重構結果Fig. 6 Soil stratification result of CPTu log CPT_6527

以鉆孔中土層分布作為真實值，以重構土層中與鉆孔土層一致的土段長度占總長度的比例作為成功重構率，2 個CPTu 測點的成功重構率分別為97%和95%。對于測點CPT_19118(圖5)，土層界面識別誤差小于0.3 m，上層粉土、下層礫石的土層結構被成功識別；對于測點CPT_6527(圖6)，雖然鉆孔所得土層分布較為復雜，但本方法重構的土層分布與鉆孔土層分布基本一致，粉質砂土(SM)被識別為粉土或砂土，因其屬于過渡土類。

4.2 奧地利+德國

對“奧地利+德國”地區2個CPTu測點(CPTu_1172, CPTu_1143，均為Premstaller Geotechnik 數據庫中測點代號)進行土層界面劃分和土類識別，重構測點處的土層分布，并對比重構的土層分布和鄰近鉆孔中的土層分布。2 個CPTu 測點的土層重構結果分別如圖7和圖8所示，可見重構土層分布與鉆孔土層分布之間良好的一致性。

圖7 CPTu_1172的土層重構結果Fig. 7 Soil stratification results of CPTu log CPTu_1172

圖8 CPTu_1143的土層重構結果Fig. 8 Soil stratification results of CPTu log CPTu_1143

2 個CPTu 測點的成功重構率分別為93%和96%。對于測點CPTu_1172(圖7)，砂土、粉土、黏土互層的土層結構被成功識別，在9.0 m 深度處，觀察CPTu數據可以發現，qt、fs曲線在該深度處發生了突變，說明在該處可能存在薄夾層。對于測點CPTu_1143(圖8)，礫石-砂土-粉土的土層結構被成功識別，界面位置的預測誤差小于0.3 m，在3.3 m深度處，一個薄粉土層同樣被識別。

5 結論

1) 在僅區分礫石、砂土、粉土、黏土四大類的情況下，利用隨機森林算法的強非線性映射能力，可基于跨地區“CPTu+鉆孔”數據庫建立一個多地區適用的土類識別模型。

2) 基于隨機森林算法的CPTu土類識別模型在新西蘭、奧地利、德國具有良好的泛化性能。結合相應的土層界面確定方法，能夠成功重構測點處的土層分布，重構土層分布與鄰近鉆孔中土層分布之間具有很好的一致性。

3) 基于隨機森林算法的CPTu土類識別模型相比SBTn圖表法具備顯著優越的性能，尤其在礫石和粉土的預測方面優勢明顯。

4) 對于本文中的土類識別問題，相比于SVM、BPANN、KNN 算法，RF 算法具有最優良的性能。RF 對不平衡分類效果良好，對于各類土的識別效果較好，而SVM在不平衡分類問題上效果較差。