振動荷載下不同級配的基床粗粒土填料孔隙連通性特征研究

王萌，于群丁, ，肖源杰, ，華文俊，李文奇

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司 城市軌道與地下工程設計研究院，湖北 武漢，430063；3. 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室(中南大學)，湖南 長沙，410075)

傳統不透水材料及不透水路基路面結構的大規模應用直接或間接加劇了洪澇災害和熱島效應等諸多問題。為有效應對全球變暖和極端天氣，大力推進“海綿城市”建設意義重大[1-3]，其中，由級配碎石等粗粒土填料填筑而成的透水性基床是經濟、環保的重要舉措之一，因此，有必要深入研究基床粗粒土填料透水性能的優化和施工后長期保持技術。經振動壓路機碾壓填筑而成的基床通常具有較好的壓實質量和施工后的服役性能[4]。為較好地模擬現場壓路機的碾壓作用，目前，粗粒土填料室內試樣的制備也多采用振動壓實方法[5-6]。新型耐久性、透水性基床對粗粒土填料的壓實特性和其級配優化理論及設計成為近年來的研究熱點[7-9]。楊孝攀等[10]針對砂礫料優化了其級配參數，即當曲率系數為1～10、不均勻系數大于5 且級配方程參數b和m分別介于0.7～0.9 和0.6～0.9 時，其干密度最大。張志紅等[11]基于分形(fractal)理論和Furnas 方程提出了散體顆粒材料的級配優化F-F方程，并結合顆粒流算法驗證了該方程對于砂土及碎石材料密實度的高效控制具有普適性。肖源杰等[12-15]基于一系列室內新型平板振動壓實試驗、動-靜三軸試驗、離散元數值模擬以及力學-經驗法預估模型，提出了可綜合考慮壓實度、永久變形和滲透特性的透水性碎石填料級配優化設計方法。然而，現有研究大多專注于粗粒土填料級配優化及其壓實質量等宏觀研究，卻忽視了級配對粗粒土填料振動壓實后的三維孔隙連通性及透水性能的影響，無法確保路基基床的施工后滲透性能滿足預期要求，因此，亟待針對此不足開展深入研究。

近年來，計算機斷層掃描(CT)技術逐漸從醫學領域拓展至其他相關領域用于微細觀結構量化分析。李朋等[16]基于CT掃描試驗分析了不溶物沉渣的孔隙尺寸及孔隙連通度，較好地評價了多夾層鹽礦沉渣孔隙儲氣能力。楊欣欣等[17]利用顯微CT 技術提取高溫砂巖孔隙，發現隨著溫度降低，連通團體積增大，滲透率增大。張鵬偉等[18]建立了地下儲層中巖土介質的孔隙結構模型，并開發了兩相流計算模型以分析其相對滲透率。WANG等[19]利用X射線計算機斷層掃描(XCT)技術研究了地下工程腐蝕水環境中防水片材的微細觀孔隙組織，發現中孔和大孔對材料的孔隙率影響很大，孔隙率和孔隙連通性可作為評價防水片材抗滲性的關鍵指標。鑒于CT掃描技術在結構微細觀分析方面尤其是在孔隙分析方面具有較大優勢，國內外學者開始將其應用于路基路面材料的三維重建及孔隙提取[20-22]。如ZHANG 等[23]利用CT 技術重構了三維透水性混凝土，提取了其連通孔隙網絡模型，采用計算流體力學方法開展了滲流模擬，得到了滲流速度與壓力梯度的關系。ZHAO等[24]分析了瀝青混合料中的滲流路徑，將孔隙結構按照其在滲流行為發生過程中所產生的不同作用分為有效孔隙與無效孔隙，發現有效孔隙對瀝青混合料的水文物理性質影響程度遠遠大于無效孔隙對其水文物理性質影響程度。葉加兵等[25]對比分析了玻璃球多孔介質和碎石料的孔隙結構，發現碎石料的連通度要小于玻璃球多孔介質的連通度。MADY等[26]采用XCT技術評估了孔隙(包括開孔和閉孔)的連通性對飽和導水率(Ks)的影響，發現孔隙連通性對Ks的影響接近于孔隙分布對Ks的影響。FERREIRA 等[27]研究了石灰含量對土壤內部孔隙的孔隙度、連通性、曲折度和分形維數等的影響，發現摻入石灰降低了粒徑范圍為1～2 mm的骨料總孔隙率，增加了孔隙的曲折度，降低了孔隙形態的分形維數，但孔隙連通性并未受石灰摻入的影響。可見，目前針對透水性材料細觀滲透特性的研究主要集中于孔隙連通性，且以透水性水泥混凝土、瀝青混凝土以及土壤等材料為主，卻鮮有針對路基基床粗粒土填料振動壓實后孔隙連通性的研究。

為此，本文作者首先設計G/S分別為1.0、1.8、2.5 的粗粒土填料，進而開展室內新型平板振動壓實試驗并依據干密度確定最優激振參數組合；其次，針對最優激振參數工況下的振動壓實試樣，利用高精度工業XCT 掃描技術獲取其二維切片，結合圖像處理技術和最大球算法等重構相應的三維球棍模型并量化其三維孔隙的連通性；最后，基于球棍模型模擬不同級配類型試樣的三維滲流過程，并對比分析其滲流特征。

1 室內新型平板振動壓實試驗

1.1 試驗材料

本文試驗所用基床粗粒土填料源自于湖南長沙郊區某路基施工現場，填料的最大顆粒粒徑為26.5 mm，其中碎石顆粒母巖為灰巖。本文采用肖源杰等[12-13,28-30]所提出的石砂質量比(G/S)，設計為1.0、1.8、2.5 這3 種不同類型的顆粒堆積結構(級配)，具體的級配設計理論和方法見文獻[28-30]，試驗級配方案及其參數見表1，級配曲線見圖1。

圖1 室內試驗所采用的級配曲線Fig.1 Gradation curves used in laboratory tests

表1 室內試驗級配設計方案及其參數Table 1 Gradation design scheme and related parameters of laboratory tests

1.2 新型平板振動壓實試驗

室內試驗采用一種可實現雙軸偏心振動的平板振動壓實成型儀，對3 種不同G/S的粗粒土填料試樣進行壓實成型。考慮現場振動碾壓的實際工況，本次試驗采用的激振頻率(F0)包括18、21、25、30 和35 Hz，激振力(f)包括700、1 400和2 800 N。為盡可能減少尺寸效應對振動壓實結果的影響，試樣的直徑應大于填料最大顆粒粒徑的5 倍，但受本文所采用的高精度工業XCT 掃描設備測試精度的限制，試樣直徑定為120 mm，約等于填料最大顆粒粒徑的4.5倍，可較好地消除尺寸效應，保證試樣的均勻性。

圖2 所示為3 種不同G/S的填料試樣壓實后的干密度隨激振頻率和激振力的變化曲線。由圖2(a)可知，對于不同G/S的填料，其干密度最大的激振頻率均為25 Hz。由圖2(b)可知：當激振力達到1 400 N 時，繼續增大激振力對干密度的提高效果并不顯著。因此，基床粗粒土填料平板振動壓實的最優激振頻率為25 Hz，較優的激振力為1 400 N。根據文獻[13]，基床粗粒土填料的平板振動壓實過程可分為3 個不同階段(見圖3)：壓實[0，10) s 為第一階段；壓實[10，60) s 為第二階段；壓實[60，120) s為第三階段。考慮到經濟性和效率，可認為激振60 s后試樣已達到較大密實度。因此，本文高精度工業XCT 掃描試驗中的粗粒土填料試樣均在上述最優激振參數組合(即激振頻率為25 Hz 且激振力為1 400 N)下振動壓實60 s。

圖2 不同G/S的填料試樣平板壓實試驗干密度隨激振頻率及激振力變化曲線Fig. 2 Curves of achieved dry density versus vibratory frequency and force from laboratory vibratory plate compaction tests of unbound aggregate specimens with different G/S

圖3 室內平板擊實試驗填料試樣干密度-時間關系曲線Fig. 3 Curves of achieved dry density versus vibration time from laboratory vibratory plate compaction tests of unbound aggregate specimens

2 基于XCT 的級配碎石填料三維孔隙重構及量化分析

本文采用Phoenxi v|tome x|s 型高精度工業XCT 掃描儀，掃描電壓為420 kV，掃描電流為1.6 mA，探測器探測范圍長為820 mm，分辨率為80 μm。本文以0.08 mm 的等間隔對不同G/S的粗粒土填料試樣在振動壓實60 s 后進行XCT 掃描以獲取其三維微細觀結構特征。

采用VG Studio Max三維重構分析軟件將XCT掃描生成的粗粒土填料試樣切片圖像進行噪點去除、圖像增強及平滑等數字圖像處理操作，再按序列依次導入軟件進行精確的三維重構，經三維重建后的數字模型可真實地反映填料內部的微細觀結構。石砂質量比(G/S)為1.8的填料試樣在最優激振工況(即激振頻率為25 Hz和激振力為1 400 N)下壓實60 s 后的填料試樣及其三維重構模型見圖4。

圖4 G/S為1.8的填料試樣在最優激振工況下振動壓實后的實物圖及其XCT掃描三維重構模型Fig. 4 Illustration of unbound aggregate specimen and reconstructed model from XCT scanning after laboratory vibratory plate compaction tests with G/S=1.8 under optimal vibratory conditions

基于XCT 掃描獲取的三維重構模型，利用最大球算法及Avizo軟件建立填料試樣內部結構的球棍模型并用于虛擬試樣的三維滲流模擬。最大球算法[23]的原理是選取填料內部孔隙像素中任意一點，以該點為球心不斷增大球體半徑向四周延伸，直至球表面與最近的碎石骨架顆粒接觸，所形成的區域內所有像素的集合即為最大球，該最大球可以與1個半徑小于它的相鄰最大球重疊，形成最大球多簇。填料試樣三維重構模型中碎石顆粒間的所有孔隙均被最大球多簇填滿，將最大球多簇中半徑最大的球體稱為該多簇的“祖先”，若1 個最大球多簇中同時擁有2個祖先，則這個公共的最大球所在位置即為喉道，如圖5所示[23]。在最大球算法的基礎上，以“球”表示孔隙，“棍”表示孔隙與孔隙連接的喉道，建立三維重構模型的球棍模型。

圖5 最大球原理示意圖[23]Fig. 5 Schematic diagram of the maximum sphere principle[23]

依據上述最大球算法建立的不同G/S粗粒土填料試樣的球棍模型如圖6所示。根據球的體積可以判斷孔隙體積，根據棍的長度及半徑可以判斷孔隙間的連通性[31-32]。通過孔隙的半徑和2個相鄰孔隙間狹長通道(即“喉道”)的長度及半徑等指標定量描述孔隙尺寸及連通性特征。其中，孔隙半徑為孔隙等效半徑，即與孔隙體積相等球體的半徑；喉道半徑為可放置于喉道結構中最大球體的半徑；喉道長度為球棍模型中最大球多簇“祖先”間的距離，其具體數值可通過Avizo軟件獲得；孔喉比為填料試樣內部局部范圍內孔隙半徑與其相連接的所有喉道半徑的平均值之比[23]；配位數指與單個孔隙相連接的喉道數目。

3 級配對孔隙連通性的影響

3.1 三維孔隙的半徑及其分布

基于XCT 掃描及三維重構的壓實后填料試樣內部孔隙三維模型，獲取不同級配填料試樣內部孔隙半徑，其半徑統計如圖7 所示。由圖7 可知：不同G/S的填料試樣其內部孔隙半徑的統計特征差異不大。此外，為評價不同G/S的填料試樣其內部孔隙半徑的離散性，還計算了其平均值、標準差、極差和變異系數等指標，見表2。從表2 可見：G/S=1.0 的填料試樣平均孔隙半徑最小；隨著G/S增大，平均孔隙半徑也增大。這與于群丁[30]的研究結論相一致，即懸浮密實型顆粒堆積結構(G/S=1.0 的填料試樣)的填料振動壓實后形成的孔隙數量多，但以微孔隙為主且孔隙形狀較為規則。G/S=1.8 的填料振動壓實后內部小孔隙、微孔隙減少，而G/S=2.5的填料振動壓實后內部中孔隙、大孔隙明顯增加。隨著G/S增大，粗粒土填料內部孔隙半徑的離散程度增大，其原因可能是填料內部的中孔隙和大孔隙數量隨G/S增大而增多。

圖7 不同G/S的填料試樣振動壓實后內部孔隙半徑占比圖Fig. 7 Histograms and cumulative proportion curves of radius values of internal air voids of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

3.2 三維喉道特征及其分布

圖8 和圖9 所示分別為不同G/S的填料試樣內部喉道長度與半徑的統計圖。從圖8 和圖9 可見：不同G/S的填料試樣振動壓實后，內部喉道半徑與喉道長度均存在較大差異；G/S=1.0 的填料試樣內部的平均喉道半徑與長度最小，喉道長度呈多峰分布而喉道半徑呈單峰分布，表明其原因可能是孔隙連通通道較為細小。G/S=1.0 的填料試樣內部孔隙小且孤立，換言之，其三維孔隙結構的球棍模型中“球”與“棍”的差異較小；G/S=1.8 的填料試樣內部的喉道長度呈單峰分布而喉道半徑呈多峰分布；相較于G/S=1.0的填料試樣，其喉道長度累計占比曲線整體向右移動，而其喉道半徑累計占比曲線則整體向左移動，這說明粗顆粒之間形成了較好的骨架且骨架間的喉道較長，但試樣內部的細顆粒較好地填充了粗顆粒骨架之間的孔隙，進而將其通道阻斷，使喉道長度減小，并出現多個峰值；G/S=2.5 的填料試樣內部的喉道長度與半徑累計占比曲線明顯整體右移，形成的孔隙連通通道粗而長。

圖8 不同G/S的填料試樣振動壓實后內部孔隙喉道長度分布曲線Fig. 8 Histograms and cumulative proportion curves of throat path lengths connecting internal air voids of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

圖9 不同G/S的填料試樣振動壓實后內部孔隙喉道半徑分布曲線Fig. 9 Histograms and cumulative proportion curves of throat path radius connecting internal air voids of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

3.3 孔隙結構的均質性特征

本文采用“孔喉比”指標定量評價粗粒土填料內部三維孔隙結構的均質性。局部范圍內孔隙與喉道之間的差別隨孔喉比增大而增大，即孔隙結構在細觀尺度上的變化越劇烈，且三維孔隙結構的均質性越差。圖10 所示為不同G/S的填料試樣振動壓實后的孔喉比占比計算結果。由圖10 可見：3種不同類型的顆粒堆積結構所對應的孔喉比多集中于1～2，且占比整體差異較小；與G/S=1.0和G/S=1.8 的填料試樣相比，G/S=2.5 的填料試樣其孔喉比介于1～2的占比更少，而較大的孔喉比的占比更多，說明G/S=2.5的填料其局部孔隙結構變化較劇烈；相較于G/S=1.0 的填料試樣，G/S=1.8填料試樣的孔喉比在2～3 的占比出現小幅度增大，說明G/S=1.0的填料試樣其內部孔隙結構發育更加規則，這與試樣孔隙本身形狀較規則相一致[30]。

圖10 不同G/S的填料試樣振動壓實后的孔喉比指標值占比分布結果Fig. 10 Histograms proportion curves of the radius ratio between pores and connecting throat paths of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

3.4 內部孔隙的整體連通性

本文采用平均配位數定量評價粗粒土填料內部孔隙的整體連通性，其值越大說明填料內部孔隙連通性越好。圖11 所示為不同G/S的填料試樣振動壓實后其平均配位數的分布直方圖。由圖11可見：平均配位數主要集中于0～1，大多為封閉型孔隙，且隨著G/S增大，該取值范圍內的占比逐漸減小，內部孔隙的平均配位數逐漸增大，試樣內部連通型的孔隙逐漸增多，這表明G/S越大，粗粒土填料內部孔隙在細觀尺度上的連通性越好。其原因可能是隨著G/S增大，填料的顆粒堆積結構從懸浮密實型(其G/S=1.0)逐漸過渡到骨架密實型(其G/S=1.8)，進而過渡至骨架孔隙型(其G/S=2.5)，在此過程中，孔隙結構中的喉道形態由細長型漸變為粗短型，直至試樣內部形成粗而長的連通通道。

圖11 不同G/S的填料試樣振動壓實后的孔隙配位數分布直方圖Fig. 11 Histogram of pore coordination number distribution of unbound aggregate specimens with different G/S subjected to vibratory compaction

4 基于三維孔隙結構的壓實試樣滲流模擬

絕對滲透率作為衡量滲透性能的固有物理參數，對于研究流體在路基基床中的滲流過程具有重要意義。絕對滲透率反映巖石孔隙中僅有一種不與巖石顆粒起任何物理、化學反應的單相流體通過的能力。對于不可壓縮的流體，可用達西定律求解絕對滲透率，如式(1)所示。

式中：Q為單位時間內流過試樣的流量，cm3/s；K為絕對滲透率，cm2；k=KD；Δp為驅替壓差，Pa；D為試樣的橫截面積，cm2；μ為流體的動力黏度，Pa·s；L為流體流過試樣的長度，cm。

利用Avizo 軟件中的Absolute Permeability Experiment Simulation 模塊模擬計算不同G/S的粗粒土填料試樣的絕對滲透率。本次絕對滲透率模擬所用流體為純水，20 ℃時水的動力黏度為1.005×10-3Pa·s，默認模擬輸入壓力為1.5 MPa，輸出氣壓為標準大氣壓力(約0.1 MPa)。由XCT 掃描結果可知，不同G/S的填料試樣內部孔隙結構沿高度方向呈明顯的不均勻性。為更精確地模擬其滲透性能，針對G/S為1.0、1.8 和2.5 的填料試樣，在其三維模型中心選取邊長為50 mm 的正方體單元，開展沿填料試樣高度方向的三維滲流模擬，模擬結果見表3，其中，滲透系數可由下式計算得到：

表3 不同G/S的級配碎石填料試樣振動壓實后的滲透系數模擬結果對比Table 3 Comparison of simulated coefficient of permeability of unbound aggregate specimens with different G/S after vibration compaction tests

式中：κ為滲透系數，cm/s；K為絕對滲透系數，cm2；υ為流體的運動黏度，cm2/s，即流體的動力黏度與密度的比值；g為重力加速度(取10 m/s2)。不同G/S的級配碎石填料試樣振動壓實后的滲透系數模擬結果對比，如表3所示[33]。

由表3可知：隨著G/S增大，填料試樣內部孔隙的平均配位數與滲透系數模擬值均呈現出增大趨勢。平均配位數主要取決于連通孔隙，相互孤立且不連通的孔隙對粗粒土填料增加的平均配位數貢獻較小，對提高試樣滲透性能的貢獻也較小，因此，采用單一的孔隙率衡量級配碎石填料滲透性能仍存在缺陷，無法體現孔隙連通度對滲透性能的影響。

利用彩色流線(illuminated streamlines)將上述在滲流模擬過程中所生成的速度場可視化，進而得到不同G/S的粗粒土填料內部滲流的速度場流線圖，如圖12 所示，其中流線的顏色越接近紅色表示流速越大，越接近紫色表示流速越小。由圖12可知：G/S為1.0 的填料內部滲流速度較小，這主要是由于G/S較小時的填料內部連通性較好的孔隙較少，缺少較好的滲流通道；而G/S為1.8 時，填料中大孔隙增多，連通孔隙通道變為粗短型，滲流通道變寬，因此，其內部滲流流線圖的顏色逐漸趨于紅色，表明滲流速度明顯加快；隨著G/S增大，流線逐漸變密變粗，相比G/S為1.0和1.8的填料內部滲流流線圖，G/S為2.5 時，填料滲流模擬中紅色流線的數量及長度明顯增加，表明其滲流速度較大，進一步證明了粗而長的連通孔隙是主要的滲流通道，且對粗粒土填料的滲透性起著至關重要的作用。

圖12 不同G/S的填料試樣振動壓實后的三維滲流模擬速度流線圖Fig.12 Simulated velocity streamline contour plots of seepage flows within unbound aggregate specimens with different G/S

5 三維孔隙連通性及滲透率與級配參數的相關性

為進一步量化分析粗粒土填料的級配(石砂質量比G/S)對細觀孔隙連通性和宏觀滲透系數的影響效應以及三維孔隙連通性指標與滲透系數之間的關聯性，采用Pearson 相關系數(r)來量化三維孔隙連通性指標及滲透率與G/S的相關性，其值介于-1～1 之間。當2 個變量的線性關系增強時，相關系數趨于1 或-1；當相關系數大于0 時，2 個變量之間呈正相關；當相關系數小于0 時，2 個變量之間呈負相關。不同參數之間的統計相關性熱力圖如圖13所示，其中熱力圖中的數值即為Pearson相關系數。由圖13可見：級配參數G/S與孔隙半徑、喉道長度和喉道半徑等之間的Pearson 相關系數均大于0.95，其與絕對滲透系數之間的Pearson 相關系數也達到0.88，然而，其與配位數之間的Pearson相關系數較低(僅為-0.13)，表明級配參數G/S可較好地控制基床粗粒土填料內部的三維孔隙連通性及滲透系數，即可通過優化G/S參數來優化基床粗粒土填料振動壓實后的滲透性能。此外，在表征三維孔隙連通性的指標中，除配位數以外的其他指標與絕對滲透系數之間的Pearson 相關系數均大于0.85，尤其是孔喉比與絕對滲透系數之間的Pearson相關系數接近于1，表明孔喉比可更好地表征和量化基床填料振動壓實后的滲透性能。相關性統計分析結果還進一步表明，級配參數G/S主要通過影響孔隙半徑、喉道長度和喉道半徑，進而影響孔喉比及試樣內部的滲流速度。針對不同G/S的粗粒土填料，綜合對比分析其室內平板振動壓實試驗獲得的干密度、孔隙結構特征量化結果以及三維滲流模擬結果可知，在保證壓實度較大的情況下，可選用G/S較大(即粗顆粒含量較高)的級配設計方案，以確保振動壓實后的基床粗粒土填料內部存在連通性較好的孔隙結構及滲流通道。

圖13 基床粗粒土填料的宏觀級配參數G/S與細觀孔隙連通性指標之間的統計相關性熱力圖Fig.13 Thermodynamic diagram showing statistical correlations among macroscopic gradation parameters G/S and mesoscale parameters of internal air void connectivity of unbound aggregate materials

6 結論

1) 級配參數(石砂質量比G/S)影響填料內部的孔隙及喉道特征。隨著G/S增大，中孔隙和大孔隙數量增多，平均孔隙半徑增大，孔隙半徑的離散程度增大，喉道長度及半徑均增大，即孔隙間的連接通道越粗越長，孔隙的連通性越好。

2) 填料內部的孔隙半徑、喉道長度及喉道半徑等表征了孔隙的連通性；3 種不同G/S所對應的孔喉比多集中于1～2，孔隙平均配位數主要集中于0～1。隨著G/S增大，孔喉比越大，孔隙結構在細觀尺度上的變化越劇烈，孔隙的平均配位數增大，喉道形態由細長型漸變為粗短型，孔隙之間的連通性增大。

3) 級配參數G/S和三維孔隙結構對粗粒土填料的滲透性起著至關重要的作用。隨著G/S增大，孔喉比增大(連通性變好)，粗而長的連通孔隙逐漸成為主要的滲流通道，滲流速度增加，滲透性變好。故在保證壓實度較大的情況下，可選用G/S較大的級配設計方案，以確保振動壓實后的填料仍具有較優的孔隙連通性及滲流通道，保持路基基床良好的施工后滲透性能。

4) 級配參數G/S主要影響孔隙半徑、喉道長度和喉道半徑，進而影響孔喉比及滲流速度。傳統的孔隙率因其無法表征孔隙的連通性而不能準確表征基床粗粒土填料的滲透性能，可采用孔喉比來表征細觀孔隙的連通性進而更準確地衡量填料的滲透性能。