考慮扣件系統非線性力學行為的車輛與軌道動力分析模型

馬登科，時瑾，王英杰

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京，100044)

鐵路扣件是軌道上用以聯結鋼軌和軌下基礎結構的關鍵部件[1]。扣件系統力學行為直接影響輪軌動力相互作用，扣件失效可能危及行車安全[2]。國內外學者在車輛與軌道動力學研究中往往將扣件系統簡化為線性彈簧-阻尼單元[3-9]，但實際扣件系統主要由扣壓件(扣件彈條)和支承件(軌下膠墊)組成，線性彈簧-阻尼模型難以模擬彈條松動或斷裂造成扣壓力損失情況，因此，非常必要開展扣件系統非線性力學行為的研究。

近年來，很多學者針對扣件系統非線性力學行為開展過相關研究，例如：OREGUI 等[10]建立不同類型的扣件模型，研究了扣件系統建模方式對單節軌枕軌道垂向動力學的影響；高亮等[11]分析扣件系統在不同受力階段的垂向非線性剛度行為，提出了改進的抗拉剛度雙線性模型和不受拉彈簧模型，表征扣壓力失效的扣件，并分析了不同扣件失效類型對車輛-軌道系統動力響應特性的影響；王開云等[12]考慮扣件系統扣壓件的預壓力，建立了扣件垂向動力分析模型，分析了扣件垂向振動特性；袁玄成等[13]進一步建立了能夠考慮鋼軌扣件彈條扣壓力和軌下膠墊初始壓縮量的垂向動力學模型，分析了彈條扣壓力衰減和扣壓力失效對輪軌動力學響應的影響。上述研究建立了更為精細的扣件模型，但在反映扣件彈條和軌下膠墊在不同受力階段的分段力學特征以及彈條與鋼軌(絕緣塊)間接觸狀態的時變特征方面存在不足，在模擬彈條力學特性及其失效方面與實際情況仍有一定的差異。

基于此，本文作者以高速鐵路常用的W1型彈條扣件系統為例，建立精細的扣件系統有限元模型，揭示鋼軌垂向運動時扣件彈條扣壓狀態和軌下膠墊支承狀態的非線性力學特征；并進一步提出考慮扣件系統垂向非線性力學行為的車輛與軌道動力分析模型，開展扣件失效對輪軌系統動力學行為的影響研究，為扣件系統的損傷識別和養護維修提供一定的理論參考。

1 理論模型

1.1 扣件系統精細化有限元模型

基于有限元理論建立考慮彈條非線性接觸關系的扣件系統精細化模型，如圖1所示，具體建模過程和計算參數可參考文獻[14-15]。需要注意的是，軌下橡膠墊板和鐵墊板下彈性墊板作為扣件系統的彈性支承結構，在本文中統一表達為軌下膠墊。

圖1 扣件系統精細化有限元模型Fig. 1 Refined finite element model of fastening system

鋼軌垂向運動時扣件系統力學行為是非線性變化的，如圖2 所示，以向上運動為正方向(下同)。扣件彈條在緊固力矩作用下發生彈性變形(初始彈程Zrc0i)，對鋼軌施加向下的扣壓力；軌下膠墊則在扣壓力作用下發生壓縮變形(初始壓縮量Zrp0i)，對鋼軌產生向上的支反力，初始狀態下二者保持平衡(鋼軌相對于軌下結構的位移ΔZi=0)，此時扣件系統處于標準安裝狀態[16]，彈條中肢恰好與絕緣軌距塊接觸(本文近似考慮為與鋼軌直接接觸)。

圖2 鋼軌垂向運動區間扣件系統非線性力學行為示意圖Fig. 2 Diagram of nonlinear mechanical behavior of rail fastening system in vertical movement interval

當ΔZi≥0時，即鋼軌相對于軌下結構向上運動時，彈條與鋼軌處于“3 點接觸”狀態(即2 側前肢+中肢)；

當-Zrc0i＜ΔZi＜0 時，彈條與鋼軌處于“2 點接觸”狀態(即中肢無接觸)；

當ΔZi≤-Zrc0i時，鋼軌相對于軌下結構向下運動的位移大于等于彈條初始彈程，即彈條被徹底放松，對鋼軌失去扣壓作用，此時鋼軌只受到軌下膠墊提供的支反力。

當ΔZi＜Zrp0i時，軌下膠墊發生壓縮變形，對鋼軌施加向上的支反力；

當ΔZi≥Zrp0i時，鋼軌與軌下膠墊分離，軌下膠墊的變形恢復，其與鋼軌之間失去相互作用力，此時鋼軌只受到彈條施加的扣壓力。

單個彈條的扣壓力-彈程關系如圖3 所示。由圖3可知：彈條扣壓力隨彈程增大而近似呈雙線性特征，分別對應“2 點接觸”狀態和“3 點接觸”狀態，臨界點為標準安裝狀態，此時單個彈條的扣壓力為9.477 kN，滿足W1型彈條設計扣壓力大于9.0 kN 的要求[16]。從“2 點接觸”狀態到“3 點接觸”狀態，單個彈條扣壓剛度由0.675 kN/mm增大為5.110 kN/mm，即彈條單側前肢的扣壓剛度為0.337 5 kN/mm，中肢的扣壓剛度為4.435 kN/mm。

圖3 彈條扣壓力-彈程曲線Fig. 3 Curve of clamping force-deflection

1.2 車輛與軌道動力分析模型

圖4 改進的扣件系統精細模型Fig. 4 Improved refined model of fastening system

根據上述分析可知，隨鋼軌運動狀態的改變，扣件彈條與鋼軌之間的接觸關系發生明顯的變化，彈條對鋼軌施加的扣壓力也隨之呈現分段特性，第i個扣件處的(兩側)彈條對鋼軌施加的扣壓力Fc-i為

式中：等式右邊第一項表示第i個扣件處的彈條初始扣壓力，對應的“4”表示兩側彈條共“4”個前肢；等式右邊第二項和第四項分別表示鋼軌運動引起兩側彈條“4”個前肢扣壓力、阻尼力的改變量；等式右邊第三項和第五項分別表示兩側彈條“2”個中肢扣壓力、阻尼力的改變量。對應鋼軌不同的運動狀態，a0、a1(b1)、a2(b2)分別取值為0或者-1(彈條對鋼軌施加向下的作用力)。

類似的，第i個扣件處的軌下膠墊對鋼軌施加的支反力Fs-i為

式中：等式右邊第一項表示第i個扣件處的膠墊初始壓縮量引起的彈性支反力；等式右邊第二項和第三項分別表示鋼軌運動引起的膠墊彈性支反力、阻尼力的改變量。對應鋼軌不同的運動狀態，c0、c1(d1)分別取值為0 或1(-1)(軌下膠墊對鋼軌施加向上的作用力)。值得注意的是，本文重點關注扣件彈條的力學特性及其失效對輪軌系統振動的影響，暫不考慮軌下膠墊的頻(溫)變特性。因此，本文動力模型計算時將軌下膠墊的垂向剛度和阻尼視為恒定值kr和cr。

綜上，第i個扣件系統對鋼軌施加的垂向作用力Fri即為該扣件位置兩側彈條扣壓力和膠墊支反力的合力。結合圖4所示的鋼軌不同運動受力階段扣件彈條、軌下膠墊的分段力學特征，且由于W1型彈條主要由60Si2Mn彈簧鋼軋制而成[1]，其結構阻尼遠比軌下膠墊的小，為簡化建模，具體計算時可忽略彈條的阻尼(cti、cmi)。引入符號函數sign(x)，則Fri可進一步表達為

結合上述改進的扣件系統精細模型的具體表達關系，本文基于有限元理論[18]建立軌道系統垂向動力學模型。由于扣件彈條的振動是由鋼軌引起的，且彈條的振動敏感頻率相對較高，因此，在高頻范圍內獲得準確的鋼軌動態響應非常重要。眾所周知，Timoshenko 梁模型在高頻范圍更加接近實際，因此，本研究鋼軌采用Timoshenko 梁單元模擬；軌下膠墊采用離散彈性點支承進行模擬；軌道板參考高速鐵路CRTS III 型板式無砟軌道[19]，將其簡化為有阻尼彈性地基上的兩端自由梁；同時，充分考慮高速鐵路CRH3 車輛的車體、轉向架、輪對、空氣彈簧等物理結構特點[19]，運用多剛體動力學原理建立車輛系統垂向動力學模型；并采用Hertz 非線性彈性接觸理論[20]計算輪軌間的垂向作用力，具體數值求解應用Newmark 法。本文建立的考慮扣件系統非線性力學行為的車輛與軌道動力分析模型如圖5所示。

圖5 考慮扣件系統非線性力學行為的車輛與軌道動力分析模型Fig. 5 Vehicle and track dynamic analysis model considering nonlinear mechanical behavior of fastening system

2 模型驗證

2.1 本文模型的實測驗證

為驗證本文模型的可靠性，實測得到某高速鐵路線路車輛300 km/h 運行經過時的鋼軌垂向位移和垂向加速度響應。由于實測車輛為16節編組，為考慮多節編組的影響，同時提高計算效率，本文動力學模型計算時車輛考慮為2節編組，并輸入測點附近的實測軌道高低不平順，如圖6所示。動力學計算參數參考文獻[19]。

圖6 實測高低不平順Fig. 6 Measured track irregularity

現場實測與數值計算得到的鋼軌動力響應(時程)結果如圖7所示。由圖7可知：實測和計算得到的鋼軌垂向位移和垂向加速度較為吻合，驗證了本文提出的車輛與軌道動力分析模型的計算可靠性。其中，取每輛車4個車軸經過時鋼軌位移峰值的平均值，則計算結果與實測結果的最大相對誤差為1.49%；取列車每個轉向架經過時鋼軌加速度峰值的平均值，則計算結果與實測結果的相對誤差為1.26%，具體情況如表1所示。

表1 現場實測與數值計算的鋼軌動力響應(峰值)對比Table 1 Comparison of dynamic response (peak value) between field measurement and numerical calculation

2.2 本文模型與傳統模型對比

進一步以鋼軌垂向位移和鋼軌垂向加速度頻譜作為對比指標，且不考慮軌道幾何不平順的影響，分析本文模型和傳統車軌模型在鋼軌振動響應和扣件系統相互作用力方面的差異性，結果如圖8 所示。由圖8 可以看到：2 種模型計算得到的鋼軌垂向位移波形基本一致，但是在車輪靠近或者離開的時段，本文模型計算得到的鋼軌位移振動幅值要比傳統模型的大(如圖8(a)中A 區域)，這是由于本文模型中彈條的扣壓剛度遠小于扣件系統的節點剛度，鋼軌相對于軌下結構向上運動時受到的約束較小；而2種模型在鋼軌垂向加速度頻譜方面存在顯著差異，特別是在100 Hz 以上區域，本文模型計算得到的頻率100 Hz 以上的鋼軌加速度響應較傳統模型明顯增大，與實際情況[13]更為接近，這表明本文模型在預測鋼軌高頻振動特性時更具備優越性。

圖8 本文模型與傳統模型的鋼軌動力響應對比Fig. 8 Comparison of rail dynamic response between proposed model and traditional model

圖9所示為本文模型與傳統模型計算得到的扣件系統對鋼軌的垂向作用力對比。其中，本文模型考慮鋼軌不同運動受力階段扣件彈條的扣壓力、軌下膠墊的支承力以及彈條與鋼軌間的接觸狀態。因此，扣件系統對鋼軌的垂向作用力可以細分為膠墊支反力和彈條扣壓力；而傳統模型由于將扣件簡化為線性彈簧-阻尼單元，未細分扣件彈條和軌下膠墊的作用，扣件系統對鋼軌的垂向作用力即等于膠墊支反力(無法計算彈條的扣壓力)，負值表示鋼軌受到彈簧-阻尼單元對其所施加向下的拉力作用(力的方向向上)。由圖9 可以看到：2 種模型計算得到的扣件系統對鋼軌垂向作用力的合力基本一致。但對于膠墊支反力，由于傳統模型沒有考慮彈條扣壓力導致的膠墊預壓縮量，因此傳統模型的膠墊支反力初始值為0 kN；而本文模型考慮了彈條初始扣壓力和膠墊的預壓縮量，因此本文模型的膠墊支反力初始值為18.954 kN，對應的彈條扣壓力為-18.954 kN；且由于軌下膠墊只承受鋼軌的壓縮作用，所以運動過程中膠墊對鋼軌的支反力應該為大于等于0 kN。但是從圖9中的局部放大圖(C區域)可以看到，傳統模型的膠墊支反力存在小于0 的情況，這是由于傳統模型中的彈簧-阻尼單元沒有細分膠墊和彈條的作用。

圖9 扣件系統對鋼軌的垂向作用力對比Fig. 9 Comparison of vertical force of fastening system on rail

3 工況研究

基于本文建立的動力學模型，進一步研究扣件彈條損傷失效對輪軌系統垂向動力學響應的影響。按彈條的失效形式和失效數量將研究工況設置為單個彈條失效(工況1)、1 對彈條螺栓松弛(工況2，扣壓力衰減50%)、1對彈條失效(工況3)、連續3 對彈條失效(工況4)、連續5 對彈條失效(工況5)、連續7對彈條失效(工況6)、連續9對彈條失效(工況7)，同時為對比軌下膠墊失效與彈條失效的影響，增加設置1組膠墊和扣件彈條均失效的工況(工況8，類似于傳統模型去掉彈簧單元)，如圖10所示。計算失效區域和鄰近失效區域(根據行車方向分為前、后鄰近區域)的輪軌系統動學響應。其中，行車速度為350 km/h，且均不考慮軌道不平順的影響。

圖10 扣件失效研究工況示意圖Fig. 10 Schematic diagram of study conditions of fastening system failure

彈條失效區域輪軌動力學指標峰值計算結果如表2 所示。由表2 可以看到：相較于正常狀態，失效區域內輪軌動力學指標均有一定程度的增加；工況8的動力學響應明顯比其他工況的大，說明膠墊失效的影響顯著大于彈條失效的影響。對比工況1～工況7 發現：工況4 和工況5 的動力響應較大，說明并不是彈條連續失效的數量越多，輪軌動力學指標就越大；工況2與正常狀態的動力響應較為接近，說明1對彈條螺栓松弛對本文研究的動力學指標的影響可以忽略；工況1和工況2的膠墊支反力相較于正常狀態小約9 kN，這是由于單個彈條失效和1對彈條螺栓松弛均造成失效位置處彈條的初始扣壓力減半，即膠墊的初始支反力也減半；工況3～工況7的膠墊支反力相較于正常狀態小約18 kN，這是由于彈條失效造成初始扣壓力為0 kN，即膠墊無初始支反力；而工況8由于膠墊失效，因此失效位置處無膠墊支反力。

表2 彈條失效區域輪軌動力學指標峰值對比Table 2 Comparison of peak value of wheel-rail dynamics index in failure area of fastening clip

為進一步探究彈條失效對不同區域位置輪軌動力學指標的影響，以正常狀態下的鋼軌垂向位移峰值(向下)和上拱峰值作為基準，分別得到前鄰近區域、失效區域和后鄰近區域的動力響應變化量(相較于正常狀態時的增大比例)，分別如圖11所示。由圖11 可以看到：對于鋼軌垂向位移峰值，工況1～工況7失效區域和失效后側鄰近區域的響應較為接近，顯著大于失效前側鄰近區域，且彈條連續失效5 對時的響應達到最大值，分別增加4.90%(失效位置)和4.65%(失效后側)。對于鋼軌上拱峰值，工況1～工況7 在失效區域處的響應均較大，且隨著彈條連續失效數量增加而增大，工況7對應的增加量為10.30%。對于膠墊失效的情況，對比工況3 和工況8，可以看到膠墊失效時不同區域內輪軌動力學指標相較于彈條失效時顯著增大，鋼軌垂向位移峰值在失效后側鄰近區域達到最大值，即增加80.10%(對應彈條失效時為1.96%)；鋼軌上拱峰值在失效區域達到最大值，即增加41.19%(對應彈條失效時為6.94%)。由此說明，傳統模型利用剛度屬性折減或去掉彈簧單元來實現扣件彈條失效的模擬，會放大失效區域附近的輪軌系統動力響應；且針對扣件失效的情況，包括彈條失效和膠墊失效，實際現場運營維護時不僅要關注失效區域內的軌道結構狀態，對于后鄰近區域也要及時加強關注。

4 結論

1) 本文模型全面考慮了鋼軌不同運動受力階段扣件彈條扣壓力、軌下膠墊支承力的分段特征以及彈條與鋼軌間接觸狀態的時變特征，能夠更加準確地反映彈條和軌下膠墊的受力特性及其失效對輪軌系統振動的影響。

2) 隨鋼軌運動狀態的改變，扣件彈條與鋼軌之間的接觸關系發生明顯的變化，彈條扣壓力隨彈程的增大近似呈雙線性特征，即單個彈條扣壓剛度在“2點接觸”狀態時為0.675 kN/mm，在“3點接觸”狀態時為5.11 kN/mm。

3) 本文模型計算得到的頻率100 Hz 以上的鋼軌加速度響應較傳統模型明顯增大，與實際情況更為接近，即本文模型在預測鋼軌高頻振動特性時更具備優越性。

4) 相較于正常狀態，扣件失效區域內輪軌動力學指標均有一定程度的增加；1對彈條螺栓松弛對輪軌系統振動的影響可以忽略，但其對應的彈條初始扣壓力和膠墊初始支反力會減小；而膠墊失效的影響顯著大于彈條失效的影響。

5) 對于鋼軌垂向位移峰值，失效區域和失效后側鄰近區域的響應較為接近，顯著大于失效前側鄰近區域，且彈條連續失效5對時的響應達到最大值，分別增加4.90%(失效位置)和4.65%(失效后側)；對于鋼軌上拱峰值，失效區域處的響應較大，且隨著彈條連續失效數量增加而增大，最大增加量為10.30%。