永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統的多目標魯棒控制研究

摘要：在工業生產和實際生活等領域，不同類型的電機提供了各種所需的動力保障，其中永磁環形力矩電機具有高轉矩和低轉速的使用特點，在很多應用方面都有很好的利用空間。為確保永磁環形力矩電機的性能優勢得到充分發揮，需要有效解決魯棒控制的穩定性問題。針對永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統的實際情況，探討了該系統的多目標魯棒控制設計，研究結論對于相關產品的研發和生產具有一定的借鑒價值。

關鍵詞：永磁環形力矩電機；轉臺伺服系統；多目標；魯棒控制

中圖分類號：U461 收稿日期：2023-05-15

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.09.010

1 魯棒控制理論概述

以經典控制理論為理念的控制設計中，被控對象所表現出的頻率特性通常都被視為控制系統設計的基礎，系統性能主要依據控制器對開環系統的頻率特性具體實現。但被控對象頻率特性需要通過測試等方式才能有效獲取，這就導致了較大的不確定性，其原因在于控制器需要通過現場調試才可以得到滿意的性能指標。為避免經典控制理論的相關問題，現代控制理論以狀態方程等為設計基礎，充分利用線性代數、微分幾何和最優化方法等一系列非常嚴謹的工具，通過數學解析對控制系統進行設計。但以機理推導以及模型識別等方法形成的數學模型仍然表現出一定程度的不確定性，這種依靠嚴謹數學手段研發的控制器在實際運行與理論預期中的性能有較大差距。由此魯棒控制理論得以產生，并對整個控制器的設計產生了顛覆性影響，這也是目前控制設計中最為實用和有效的指導理論。

魯棒控制理論的主要思想就是要把被控對象不確定性表現納入一個系統集，該系統集是一個以不確定性和不完全信息進行建構的數學模型。就本文中所討論的永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統的多目標魯棒控制問題，基于該模型能夠充分展示數控轉臺環形力矩電機驅動伺服系統的魯棒控制模型，按照模型設計出滿足系統集中所有被控對象預期性能的控制器。以魯棒控制理論為根基，還形成了一些理論分支，比較著名的理論分支包括比控制理論、結構奇異值理論、區間理論。魯棒控制理論研究的核心是對研究對象的分析與綜合，所謂分析研究，就是設定系統中處于多種不確定性以及外加干擾情況下對系統性能波動進行分析的研究，這種分析研究主要針對控制系統的動態性能和穩定性的具體分析等內容。至于綜合研究，其研究的重點是選擇的控制結構、設計方法，進而確保控制系統魯棒性達到更高水平，以有效應對系統不確定性以及外在干擾等因素的影響［1］。

2 環形永磁力矩電機的結構特點及其在轉臺中的運用

環形力矩電機在實際生產中有比較廣泛的應用空間，這與環形力矩電機的運行特點有著非常密切的關系。環形永磁力矩電機是一種針對目標轉臺進行直接驅動而設計的三相永磁同步電動機。該電機的最大性能優勢體現在高轉矩／低轉速方面，它即便處于靜止狀態，其電磁轉矩也可以很高，力矩電機也因為這一特點獲名。環形永磁力矩電機的性能優勢之所以如此，與其結構特點密切相關。具體來說，其結構特點可歸納為兩個方面：

a.環形永磁力矩電機具有很大的直徑長度比，并且電機還設計了很短的軸向長度，轉軸足采用中空形式，而環形永磁力矩電機轉子則設計為薄環形狀。電機的這種獨特結構使得電機的低慣量得到充分保證，更有效適應旋轉工作臺的性能要求，而中空的轉軸設計也可以對機械設計形成優化作用，系統整體柔性得到較大改善。

b.環形永磁力矩電機相比其他類型的電機，其極數明顯要更多一些，電機的轉子上能夠裝設很多永磁體，這樣設計確保了電機能夠輸出高轉矩。就目前技術發展情況而言，環形永磁力矩電機轉速設計約為1 000 r/min，完全能夠滿足大多數機床轉臺的使用需要。

基于環形永磁力矩電機的結構特點，轉臺產品可以和三軸數控機床搭配使用，這樣的設置能夠使機床的自由度進一步增強，機床使用功能也得到充分拓展，包括大型斜齒輪等復雜部件的磨削加工精細度等方面，都可以因此受益。在對零件進行機械加工時，轉臺的高精度以及動態性能顯得非常重要，不但電機要快速準確旋轉待加工部件，還要解決短時間部件位移的問題，這對于轉速會產生一定影響。也就是說，這時并不需要最大轉速，需要在較短時間對工件進行移動速度的控制，進行快速加速或減速。整個運行過程中，電機的動態轉矩必須達到較高水平，電機的快速響應能力也是非常關鍵的技術指標。

為達到這樣的目標，環形永磁力矩電機的設計必須將電氣時間常數控制在非常小的數字。同時，對于環形永磁力矩電機的機械加工作業而言，還需要對轉臺在抗干擾方面有更高的能力要求，同時在剛度等方面，也必須達到較高標準才能滿足實際需要。基于上述情況，對環形永磁力矩電機伺服系統必須強化其魯棒性，這是整體性能得到根本保證的前提和條件［2-3］。

3 永磁環形力矩電機驅動轉臺魯棒控制的穩定性問題

電機驅動轉臺控制器的性能中，穩定性是一項極其重要和關鍵的內容，轉臺穩定性涉及如何解決魯棒穩定性的問題。為此，需要明確一個魯棒穩定性判斷的規則，即小增益定理。小增益定理所針對的系統，就是要滿足充分穩定條件，因此必須考慮到系統必然具備的內部以及外部的不確定性。通常，這些不確定性直接歸納為加性不確定性以及乘性不確定性兩種。針對環形永磁力矩電機驅動轉臺魯棒控制的穩定性問題的分析，有必要對這兩種不確定性問題進行深入分析。

3.1 加性不確定性

本文中對于永磁環形力矩電機驅動轉臺魯棒控制加性不確定性，將基于被控對象的數學模型進行具體研究。具體分析中，不妨設定其標稱數學模型及其不確定性因子，用于對被控對象未建模狀態下的動態描述。函數中設計被控對象具有加性不確定性，其傳遞函數表述為：

基于該式可以分析被控對象的魯棒加性穩定性，獲得函數定義域內不同基點之間的傳遞函數。按照小增益定理的相關內容，能夠進一步獲得其實現穩定的必要條件，即：[Δ?Tab<1]。但要從這一表達式獲得被控對象的不確定性的模型較難，針對這一特定的情況，可以考慮設其真有理函數[r（s）∈H∞]。對于該函數的定義域，需要滿足如下的要求：

從上述的表達式，不難分析得到未建模頻域增益的動態約束條件，其整個函數存在邊界。基于這一表達式能夠對永磁環形力矩電機驅動轉臺魯棒控制的加性不確定性進行討論，進而重新確定數控轉臺環形力矩電機直接驅動伺服系統的魯棒控制穩定狀態。

3.2 乘性不確定性

在永磁環形力矩電機驅動轉臺魯棒控制不確定性中，乘性不確定性也是一項必須高度重視的穩定性影響因素，在實際分析該問題時可以針對標稱被控對象的數學模型具體分析。對于永磁環形力矩電機驅動轉臺魯棒控制乘性不確定性的研究，需要首先明確被控對象的傳遞函數，其表達式可表示為：

基于式（3）可以對其魯棒穩定性定義域內不同基點之間的傳遞函數進行分析，其函數可表示為：

通過對式（4）進行深入分析，結合小增益定理的相關表述，可以獲得永磁環形力矩電機驅動轉臺魯棒控制的穩定條件，即：

針對系統乘性不確定性的分析，可以基于式（5）的內容進行重寫，其新的表達式可以改寫為：

永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統多目標系統的反饋特性，控制器相關的參數已經充分明確，對于不確定性的函數因子[Δ（s）]，其整體的動態平衡都可以實現。

4 永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統控制器設計

以多目標魯棒控制為目標的永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統為達到穩定性要求，必須充分考慮實際運行情況以及各種影響因素的擾動作用。針對轉臺系統多目標控制的要求，強化對控制對象的魯棒控制優化，調整系統的加性不確定性控制和乘性不確定性控制的模式，進而使得轉臺伺服系統控制器可以滿足實際使用要求。

4.1 轉臺系統的增廣被控對象

被控對象需要達到所要求的魯棒性標準，需要在系統結構方面提升整體效能，使得控制調整更加完善和有效。對永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統的數學模型進行分析，其標稱數學模型的系統結構明顯表現出加性不確定性特征。為確保設計質量，有必要針對被控對象的模型中增加加性不確定性權值函數，通過該函數的引入，使得增廣被控對象控制量能夠滿足實際設計需要，并進而可以對評價信號進行定義和規范。如果控制器難以滿足正交性條件，可利用標定矩陣建構更適應控制輸入的正交陣模式。

總的來說，通常情況下轉臺系統要同時滿足多目標魯棒控制并不容易，需要充分考慮該系統的動態平衡，其穩定性以及可檢測性是非常重要的條件。在實際設計中，會將整個系統設定為一個較為完備的閉壞系統，該系統充分穩定，并且能夠有效滿足狀態控制器的反饋功能設計標準，同時還要為數控轉臺解決正交性的問題，并為后反饋狀態的控制器功能實現提供支持。永磁環形力矩電機數控轉臺驅動方式對傳統電機驅動方式進行升級，這是必然的趨勢，通過這種新的驅動模式，電機魯棒性得到較大改善，系統的穩定性有顯著提升。在系統的抗干擾能力方面，系統內外部來源的所有擾動都會無需緩沖地對電機工作狀態產生影響，電機系統伺服性能不會有明顯下降。

4.2 控制器的設計步驟

永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統控制器的設計需要充分考慮系統魯棒性相關不確定因素的影響，在具體設計中，可以采用如下步驟：

a.按照前文所做的分析，并結合實際情況，對系統的加權函數進行選擇，要確保加權函數能夠適應控制器的功能要求。

b.基于MATLAB等仿真軟件中的相關函數對系統數學模型進行仿真，并求解轉臺伺服系統增廣被控對象。

c.按照數學模型的表達式對正交性條件進行去除，獲得假設條件的[H∞]，并以此為基礎確定狀態反饋控制器的相關參數。

d.對轉臺伺服控制器的求解參數進行驗證，針對不同標定矩陣選擇其初始值域。對控制器的參數進行調整，獲取轉臺控制器的最優解。

e.以Ｄ-Ｋ迭代方式對被控對象的穩定性狀態進行處理，通過迭代，獲得最優標定矩陣和最優控制器設置。

通過上述5個步驟，控制器設計最終完成，該設計充分結合了去除正交性條件以及基于理論和數值糾偏的Ｄ-Ｋ迭代，所得的控制器能夠達到最優速度。從實際的仿真結果來看，通過突加擾動等外在干擾因素影響，控制器閉環系統可以在非常短的時間內就迅速回到穩定的運轉狀態。這說明，該設計系統在抗干擾等性能方面有比較好的效果，可以充分滿足永磁環形電機轉臺伺服系統的多目標魯棒控制的要求。

5 結語

永磁環形力矩電機在很多生產領域都有非常大的應用空間，其驅動轉臺伺服系統的運轉穩定性是整個控制器設計的最重要課題，為實現多目標魯棒控制，需要對永磁環形力矩電機驅動轉臺伺服系統的控制器設計進行深入探討。從實際分析來看，加性不確定性和乘性不確定性是影響系統穩定性的主要表現，針對性設計應該充分考慮此情況，基于小增益定理對各環節的情況進行必要的修正［4］。

參考文獻：

[1]閆鳳光.數控轉臺環形力矩電機伺服系統控制研究[D].沈陽：沈陽工業大學，2022.

[2]魏瀟，王勇.交流永磁力矩電機設計分析及干擾抑制技術研究[J].機械設計，2022（12）：6-13.

[3]潘開林.永磁環形電機的驅動特性理論及控制器優化設計[J].機械，2021（3）：53-59.

[4]凌明清.二維數控轉臺控制算法及實驗研究[D].西安：西安電子科技大學，2006.

作者簡介：

李碧政，男，1968年生，研究員，研究方向為慣性測試技術。

基金項目：內蒙古自治區“科技興蒙”（2022YFXM0007）