初中數學《教師教學用書》“拓展資源”板塊在教學設計過程中的使用策略

基金項目：重慶市研究生科研創新項目“新課標視域下重慶市中考數學試題與課程標準的一致性研究”（CYS22563）;重慶市研究生教育教學改革研究項目“‘項目驅動——US聯動’式教育專業研究生聯合培養基地運行機制的探索與實踐”（yjg223070）.

作者簡介：曹文棟（1998—），重慶師范大學在讀碩士研究生，從事數學教育研究.

通信作者：童莉（1976—），博士，教授，碩士生導師，從事數學教育測評、數學教師專業發展研究.

[摘 要] 《教師教學用書》作為教材的一部分，是教師教學中有效的教學設計工具，人教版初中數學《教師教學用書》“拓展資源”板塊提供了豐富的“知識的拓展延伸與相關史料”與“拓展性問題”，使用好這些教學資源能有效幫助教師開展教學設計、提高教學質量.

[關鍵詞] 初中數學;《教師教學用書》;教學設計;教材使用

《教師教學用書》是教材的一部分，是教材編寫者按照課程標準以及每冊教材的內容編寫的輔導教師教學的用書，一般與學生用書配套使用，具備分析、指導和輔助等核心功能[1]，為教師理解課程標準、分析教材設計、啟發教學思考、獲取拓展資源、校對習題答案提供了充足的資料，是輔助教學的重要資源. 特別是人教版初中數學《教師教學用書》，在每一章節中專門設置了“拓展資源”板塊內容，提供了大量補充參考資料，為教師在教學設計中提供了充足的資源與參考.

但當前，教師使用教師教學用書意識不強，沒有用好這“第一手資源”. 教師使用現狀為：①使用頻率不高，主要針對具體需要關注其中某一欄目內容;②對于概念模糊、有疑惑的知識點參考其中的說明;③備課期間把握教學目標、教學重難點、課時安排;④加強對教材整體及章節關系的分析;⑤參考進行命題，但因沒有電子版本使用較為不便. 教師未使用教師教學用書主要有以下原因：①學校教師教學用書發放不到位;②教師時間有限;③認為教師教學用書實用性不強;④認為加工資源較為麻煩[2].

同時，面對網絡上眾多教學資源的沖擊，很多教師選擇直接使用網絡資源，更加忽視了教師教學用書中結合課標及教材內容分析而設置的“拓展資源”的作用，削減了教師教學用書與學生教材間的配合關系.

美國課程論專家麥克尼爾（McNeil，J.）指出：人們應該更多地關注教師指南的研究，因為教科書和教師指南作為一種復合材料加在一起，對學生成績的影響可能大于改善課程或教學手段的影響[3]. 若教師能更加深入理解教師教學用書的內容及作用，充分利用教師教學用書給出的啟示與資源，則能更高效開展教學設計等教學工作，提高課堂有效性.

教師教學用書的主要內容及

作用

我國對教師教學用書的稱謂有一系列變化，最早稱為“教授書”，后來稱為“教學指導書”，但后來被大家熟知的一種叫法是“教學參考書”（簡稱“教參”），現在使用的說法是《教師教學用書》.

對于教師教學用書的定義，顧明遠主編的《教育大辭典》詳細解釋了廣義與狹義兩種：廣義上教師教學用書泛指教師在教學中參考的書籍，包含知識、習題、復習、指導學生課外活動、教學理論和教學方法以及各自然學科實驗指導等方面. 狹義上教師教學用書指的是按照各學科課本分冊編寫的輔導教師教學用書. 供教師掌握課本、選擇教法、查閱有關參考資料用. 內容一般包括：全冊課本的總的目的要求和說明、分篇（章或單元）的目的要求、課本分析、課時分配、教法建議、實驗指導（理科）、習題解答、參考資料、附錄、參考書目等.[4]

人教版初中數學教師教學用書說明中明確指出：人教版義務教育教材數學（七～九年級），是以教科書為基礎的系列化教材，包括基本教材和配套教學資源，基本教材是教科書和教師教學用書. 該說明還明確指出：教師教學用書是教材的一部分. 人教版初中數學《教師教學用書》內容包括六個部分：一是總體設計，主要幫助教師把握教學目標及內容，了解教材編寫意圖及注意事項;二是教材分析，與教材內容對應進行解答與補充;三是習題解答，與教材每一節練習配套;四是教學設計案例，分課時列舉教學設計案例，供教師參考;五是拓展資源，根據每章的教學內容，為教師提供相應的拓展資料;六是評價建議和測試題，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等為教師提出本章評價建議，并提供了測試題以及設計意圖參考. 教師在備課授課過程中，應當始終將教師教學用書與學生用書相聯系，相互補充使用，更大地發揮教材的作用.

人教版初中數學《教師教學

用書》“拓展資源”的主要內容

縱觀各版本《教師教學用書》，對于“拓展資源”只有人教版與蘇科版（其命名為“課程資源”）設置了相關板塊. 人教版將所有的教學資源集中放置在章后，并且根據資源的不同類型分類給出. 蘇科版則按照課時的實際需要放置在相應的章節頁面的下緣. [5]

其中，人教版融合了更多的備課資料與典型例題，將拓展資源分為“知識的拓展延伸與相關史料”與“拓展性問題”兩個板塊. （見表1）

“知識的拓展延伸與相關史料”主要從知識層面進行延伸拓展，“拓展性問題”則提供了很多思考題以及應用方式. 根據內容可以大致分為數學史與數學文化、課程內容的高觀點知識、數學思想與解題方法等內容以及融合數學情景的生活應用.

1. 數學史與數學文化

在新課程改革背景下，數學史成為數學教育的重要組成部分. 人教版數學教科書在各版本課標迭代下的修訂過程中，以插圖、文字、“讀一讀”專題等形式進行了補充，增加了歷史信息以及相關史料，修訂后的教科書更加注重數學史的融入，歷史信息的插入也是將數學與文化聯系在一起的體現.

《教師教學用書》中數學史與數學文化的拓展資源直接設置了專門的“相關史料”的關鍵詞，突出了數學史與數學文化在數學教育中的作用. 而這部分內容中的史料，又以數學領域的由來、數學家故事以及著名數學問題為主，數學領域的由來方面的數學史就包括負數的由來、無理數等數域的擴充（如負數的由來、中國發現無理數、實數等內容），數學符號的由來（如不等號的由來）以及數學分支學科的發展（如統計學的發展、概率論的產生等）. 數學家的故事列舉了笛卡兒、秦九昭、偉大的韋達等內容進行介紹. 著名數學問題則包括了賈憲三角、楊輝三角與帕斯卡三角，熱爾曼問題等，在八年級上冊第十五章分式中還專門設置了涉及分式的名題與巧解內容.

2. 課程內容的高觀點知識

研究高等數學背景下的中學數學教學是近年來數學教學的熱點. 著名數學家菲力克斯·克萊因在他的著作《高觀點下的初等數學》中指出：基礎數學的教師應該站在更高的視角（高等數學）來審視、理解初等數學問題，只有觀點高了，事物才會顯得明了簡單.

《教師教學用書》提供的課程內容的高觀點知識主要是從教材中本節內容出發，對內容進行拓展或解釋，在“二元一次方程組”這一章節的拓展資源中，不僅列出了一次方程組的相關史料，還給出了用行列式和矩陣解一次方程組的方法與過程，用高等數學的計算方式補充了教師的理解過程，同時強調了“一次方程組的解只與未知數的系數有關. 無論是代入消元法，還是加減消元法，本質上都是對未知數的系數進行計算”. 教師若能在教學中拓展引入行列式和矩陣解法，也更能讓學生理解“對未知數的系數進行運算”的本質.

3. 數學思想與解題方法

比起數學知識本身，數學思想是數學教育更深層次的目標. 英國數學家伯特蘭·羅素在《數學哲學導論》中指出：要提高學生的數學素養，首先要重視和加強學生對數學思想以及方法的理解，日本數學家米山國藏也在《數學的精神、思想和方法》中指出：初等數學和高等數學教材中掩藏著數學精神和數學思想方法[6]. 作為一線數學教師應該意識到，教材中的數學知識固然重要，但不能只關注知識本身，要深挖教材中的數學精神與思想方法，只有學生在數學學習過程中領悟到的數學思想和數學精神才是真正影響他們思考、幫助他們成長的.

在初中階段，數形結合是常見的數學思想方法，數學家華羅庚也表示“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，“數”具有抽象性，“形”具有直觀性，二者相輔相成，能有效幫助學生分析問題、解決問題. 就數形結合的思想方法而言，它在《教師教學用書》教學資源中多次出現，在七年級上冊第一章有理數拓展性問題中出現了“數形結合解決問題”的思路引入，在九年級上冊第二十二章二次函數的知識拓展中強調了“數形結合思想方法的應用”. 數形結合思想的引入，能有效培養學生幾何直觀等關鍵能力，以及數學抽象等核心素養.

4. 融合生活情景的數學應用

《普通高中數學課程標準（2017年版）》在課程性質中提到：“提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”. 《義務教育數學課程標準（2022年版）》也將“三會”明確為核心素養. 在初中《教師教學用書》中，各類生活化的情境以及跨學科的問題也是在關注學生“三會”能力的培養. 在七年級上冊第三章一元一次方程中，《教師教學用書》就給出了“用方程研究鐘表”的拓展性問題，通過引導學生對鐘表進行觀察思考，不僅強化了利用一元一次方程解決問題的步驟，而且加強了學生對時針、分針運動規律的認識，還幫助學生理解了鐘表的追及問題，讓學生更加深刻地感受到生活中的數學.

教師教學用書拓展資源融入

教學設計的思路與原則

1. 關注學生思維特點

初中學段的學生正處在身心快速發展的階段，其數學思維呈現敏銳性、不成熟、不深刻、不系統、可塑造等特點.[7] 這個年齡階段的學生思維活躍，能快速地進行學習與記憶，是掌握新知識的有效時機，但同樣也面臨閱歷有限，無法甄別內容的有效性以及難易程度是否符合學生自身情況的問題. 因此，教師在進行知識拓展時，要充分考慮學生學情，選擇合適的資源進行拓展，既不能脫離學生接受能力范圍，也不能生搬硬套，反復重復學生已經掌握的內容.

2. 融入各個教學環節

教師教學用書提供的拓展資源內容豐富、形式多樣，可以充分融入各個階段的教學過程. 作為課堂引入，既可以是數學史與數學文化的直接引入，也可以是融合數學情境的問題引入. 而作為知識拓展，也既可以是高觀點的知識的融入，也可以是數學情境問題的提升. 由此可見，每類資源的融入方式不是固定的，融入教學的環節也不是唯一的，歸根結底是要在教學設計中充分考慮整堂課的內容安排，將最適合的資源置入教學才是最有效的.

3. 幫助學生拓展思維

在八年級下冊第二十章數據的分析中，《教師教學用書》拓展資源補充了關于方差問題的定理，其一為“如果一組數據x1，x2，…，xn的方差s=a，那么另一組數據mx1，mx2，…，mxn的方差s=m2a”. 對于學生來說，這一定理的結論如果只是記憶，還比較容易，但若要理解定理的推導過程卻有一定難度，教學過程及習題訓練中這樣的結論又常用到，面對這樣的困境，其實讓學生“死記硬背”記住結論成了大多數教師的解決路徑，但其實給出一兩組具體的數字幫助學生思考，他們則能快速進行理解.

4. 始終保持質疑精神

有研究者指出，學生對教科書的質疑，是對學習內容深入思考的基礎與核心，促進學生對學習資源批判性思維和創新意識的萌生.[8]學生要具有批判性思維，教師更應該如此，對于教師教學用書的質疑，更是教師基于課程標準、教材、學情各方面綜合的理解. 在冪函數導數公式的推導中，有教師就發現，三冊教科書的《教師教學用書》對于同一道習題給出的兩種答案均不正確[9]，這也就給廣大教師提了個醒，在利用教師教學用書的拓展資源的過程中甚至是所有教學、教學研究的過程中，教師要時刻保持清晰的頭腦以及批判的精神，持續增加知識的儲備，才能想清楚、講明白.

人教版初中數學《教師教學用書》為教師備課提供了另一種思路，配套的資源、全面的知識，為教師提供了便利，但是巧妙使用、融會貫通才是教學資源在教學設計中的本質作用. 因此，教師應該更加關注教學設計與課堂本質，更加充分了解課堂、設計課堂、掌握課堂，這樣才能更好地發揮《教師教學用書》中資源的輔助作用，促進課堂教學的有效性.

參考文獻：

[1]雷志. 初中數學教材配套教師教學用書的比較[D]. 湖南師范大學，2012.

[2]華娜. 初中數學教師教學用書的使用與編寫[D]. 湖南師范大學，2013.

[3]賈路. 高中數學教師教學用書比較研究[D]. 貴州師范大學，2019.

[4]倪小靜. 高中數學教師教學用書的比較研究[D]. 河北師范大學，2020.

[5]雷志. 初中數學教材配套教師教學用書的比較[D]. 湖南師范大學，2012.

[6]張俏. 數形結合思想在初中數學教學中的策略研究[D]. 青島大學，2021.

[7]張璐璐. 數學思想方法在初中數學教學中的體現與滲透[D]. 山西大學，2021.

[8]郄銀東. 注重學生對教科書的質疑[J]. 生物學通報，2009，44（07）：36-37.

[9]甘志國. 冪函數導數公式的推導——三冊教科書的《教師教學用書》對同一道習題給出的兩種答案均不正確[J]. 中學數學雜志，2021（07）：54-59.