核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)探析

基金項(xiàng)目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)研究”（GS[2022]GHB1363）.

作者簡(jiǎn)介：司成忠（1973—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作.

[摘 要] 在新的課改視角下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)方式、內(nèi)容、指標(biāo)與方法應(yīng)該發(fā)生傾斜，傾斜于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成. 比如從思維層面、能力遷移、知識(shí)生成等方面進(jìn)行評(píng)價(jià). 文章以七年級(jí)數(shù)學(xué)“用字母表示數(shù)”的“同課異授”活動(dòng)為例，通過(guò)對(duì)比分析，互鑒互惠，取長(zhǎng)補(bǔ)短，提出初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的基本策略，以便更好地助力數(shù)學(xué)課改，助力學(xué)生思維的靈活與素養(yǎng)的提升，助力數(shù)學(xué)高效課堂的精彩與厚重.

[關(guān)鍵詞] 字母表示數(shù);“同課異授”;逐步深入;螺旋上升;拓展探究

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要科學(xué)的評(píng)價(jià). 高質(zhì)量的評(píng)價(jià)既是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要，也是激勵(lì)學(xué)生不斷攀登數(shù)學(xué)高峰的需要. 基于素養(yǎng)提升的數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)一些轉(zhuǎn)變，如主體性地位需要從“以教為本”到“以生為本”的轉(zhuǎn)變，育人目標(biāo)“實(shí)現(xiàn)從知識(shí)立意向素養(yǎng)立意的有效轉(zhuǎn)變”[1]，評(píng)價(jià)對(duì)象由教師“教得好不好”轉(zhuǎn)向?qū)W生“學(xué)得好不好”. 諸如評(píng)價(jià)語(yǔ)言、評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)方法等，也應(yīng)予以傾斜. 初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)側(cè)重于觀念，所以對(duì)其評(píng)價(jià)也應(yīng)基于概念的理解，以及素養(yǎng)的達(dá)成.

從多人構(gòu)成的“同課異授”活動(dòng)出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行觀察、反饋與評(píng)價(jià)，能為初中數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)提供科學(xué)范式與鮮活案例. 這是因?yàn)椋巴n異授”針對(duì)的是同一章節(jié)的內(nèi)容，很容易從對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、比出優(yōu)劣、得出結(jié)論. 多元類比或者橫向比較，有利于評(píng)價(jià)從求異與求同的層面定性. 師與師之間互鑒互惠，取長(zhǎng)補(bǔ)短，有利于課改的精細(xì)化發(fā)展. 本文以七年級(jí)數(shù)學(xué)“用字母表示數(shù)”的“同課異授”活動(dòng)為例進(jìn)行探析，總結(jié)基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)策略.

數(shù)學(xué)中字母的引入是對(duì)數(shù)系的拓展，是“確定值”到“不確定值”的過(guò)渡. 對(duì)七年級(jí)的學(xué)生而言，“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)，指向數(shù)學(xué)知識(shí)視野的擴(kuò)大，意味著思維進(jìn)一步開(kāi)闊，當(dāng)然也意味著從形象思維到抽象思維的過(guò)渡. 由數(shù)到字母、由常量到變量、由一定量的確定到更多量的不確定，“看似錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)之間卻存在著密切的聯(lián)系”[2]. 厘清“用字母表示數(shù)”的多重意蘊(yùn)，對(duì)以后方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)疑是很有價(jià)值的奠基，當(dāng)然也是發(fā)展核心素養(yǎng)的需要. 筆者所在學(xué)校的三位教師選擇“用字母表示數(shù)”進(jìn)行“同課異授”，正是基于上述考慮而為之的. 筆者有幸參與了這次教研活動(dòng)，活動(dòng)后有諸多思考與啟發(fā). 課堂上三位教師（A、B、C）或依托醒目而聚焦的微課，或印證形象而生動(dòng)的生活，或拓展更加廣闊的外部數(shù)學(xué)環(huán)境，演繹了不少驚喜與精彩. 同樣的內(nèi)容，精彩點(diǎn)與落腳點(diǎn)卻不一樣，異構(gòu)中有諸多值得涵詠的地方，課改價(jià)值較大. 且讓我們?cè)诒容^中涵詠，在整體中評(píng)價(jià)，在反思中提升.

從思維進(jìn)階的層面進(jìn)行評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要看學(xué)生是否掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)、法則與性質(zhì)，還要看學(xué)生在思維方面是否有進(jìn)階. 在好的課堂中，學(xué)生的思維有碰撞、有開(kāi)發(fā)、有開(kāi)闊;在高效的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生有探究、有質(zhì)疑、有新的收獲. 在“同課異授”活動(dòng)中，教師還要看哪個(gè)班的學(xué)生思維有進(jìn)階、有分量、有深度.

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)字母并不陌生，他們?cè)谛W(xué)階段就初步接觸過(guò)字母，知曉字母的大概含義與范圍. 但這并不意味著學(xué)生可以輕松地掌握相關(guān)知識(shí). 畢竟，用字母表示數(shù)屬于抽象思維，屬于知識(shí)層次上的進(jìn)階，屬于數(shù)系范圍內(nèi)知識(shí)的進(jìn)一步概括與整體把握. 無(wú)論是出于消除學(xué)生因?yàn)榻佑|過(guò)字母而產(chǎn)生的輕視感，還是出于為以后“式”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，本課的學(xué)習(xí)都不應(yīng)淡化處理. 對(duì)此，三位教師并未輕視，而且他們都通過(guò)兒歌來(lái)引入教學(xué). 下面是A教師與B教師新課伊始的情景.

大屏幕上動(dòng)態(tài)出示兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水……”教師追問(wèn)：三只青蛙時(shí)，你們能接上嗎？再增加青蛙的只數(shù)呢？……根據(jù)學(xué)生的回答，教師一次次寫下具體的數(shù)字. 在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步追問(wèn)：“從一只青蛙到十只青蛙，再到更多只青蛙，嘴、眼睛與腿的數(shù)量關(guān)系，如果一直用數(shù)字表示，未免太啰唆、麻煩了. 那么，有沒(méi)有一種方式，可以簡(jiǎn)潔地概括出這種數(shù)量關(guān)系呢？”面對(duì)教師的提問(wèn)，很多學(xué)生茫然無(wú)措. 于是，教師直接出示答案：“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通一聲跳下水. ”

毋庸置疑，兒歌的介入激發(fā)了學(xué)生的興趣與熱情，其中的數(shù)字的不斷變更讓學(xué)生既緊張又興奮. 但是，隨后教師由數(shù)到字母的過(guò)渡比較突兀，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 而且，教師出示答案后并未進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生深究“a”的意義. 因此，除了優(yōu)等生，更多的學(xué)生措手不及、茫然與一知半解，成了必然.

相比之下，C教師在出示兒歌并追問(wèn)是否有更簡(jiǎn)潔的方法之后，并未直接讓學(xué)生回答問(wèn)題，而是當(dāng)場(chǎng)進(jìn)行了一個(gè)競(jìng)猜活動(dòng)：“同學(xué)們，現(xiàn)在桌子上有三個(gè)神秘的信封，每一個(gè)信封中都有一些猴王丹，數(shù)量都不一樣. 如果你能猜中，就獎(jiǎng)勵(lì)你當(dāng)場(chǎng)吃了. ”有的說(shuō)3個(gè)，有的說(shuō)5個(gè)，有的說(shuō)7個(gè). 當(dāng)教師進(jìn)一步追問(wèn)“能否真正確定具體的數(shù)目”時(shí)，學(xué)生搖頭. 教師再次追問(wèn)：“既然不能確定，能否用一個(gè)代表多種可能的‘式’來(lái)表示？”此時(shí)，字母的概念呼之欲出. 學(xué)生意識(shí)到，字母可以代表不確定的任何數(shù)，具有無(wú)限可能. 在此基礎(chǔ)上，教師引領(lǐng)學(xué)生回到兒歌，于是，學(xué)生自然、輕松地總結(jié)出了答案：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿.

前后縱橫比較，我們得出如下評(píng)價(jià)：兒歌的介入不可或缺，但兒歌之后的不急不躁與逐步深入同樣不可或缺. 畢竟，初中生的思維推進(jìn)也是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，很有必要“分析學(xué)情，找準(zhǔn)學(xué)生的技能起點(diǎn)”[3]. 讓思維有序進(jìn)階，學(xué)生就不至于因?yàn)檫^(guò)快而灰心喪氣. 在此過(guò)程中，教師應(yīng)以生為本，逐步深入，擯棄教學(xué)過(guò)快過(guò)急，拒絕突兀感與僵硬感，讓學(xué)生經(jīng)歷思維爬坡的過(guò)程，這樣學(xué)生才能自主歸納概念. 并且，教師要讓所有學(xué)生都能有所體悟，這樣學(xué)生的思維才能得到有效地提升.

從能力遷移的過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)把過(guò)程變化納入評(píng)價(jià)范圍. 結(jié)果很重要，但過(guò)程同樣值得關(guān)注. 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可以把“是否完成了教學(xué)任務(wù)”改為“學(xué)生的思維是否得到鍛煉”，把“教學(xué)效果明顯”改為“過(guò)程扎扎實(shí)實(shí)”……并把諸如“學(xué)生能夠舉一反三”“能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移”“能夠從個(gè)案中建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)”等列入評(píng)價(jià)指標(biāo)中. 如果學(xué)生在以下幾方面做得比較好，教師一定要給予好評(píng)：能夠在多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，能夠進(jìn)行恰到好處的遷移，能夠在融會(huì)貫通中下功夫……

下面仍然以“用字母表示數(shù)”的課堂評(píng)價(jià)為例. 熟稔教材的教師都知道，字母并非僅僅具有代表任意數(shù)這樣的意義，它也可以表示運(yùn)算規(guī)律. 乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等，均可以讓字母“登臺(tái)亮相”. 這其中，究竟有什么樣的規(guī)律？如何從特殊規(guī)律到普遍規(guī)律？如何在進(jìn)一步的場(chǎng)域中豐富學(xué)生對(duì)字母的理解？細(xì)心觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，仍然是C教師不徐不疾、循循善誘、螺旋上升：他并非直接過(guò)渡到運(yùn)算公式中，而是繼續(xù)借助“猴王丹”這個(gè)食品場(chǎng)域，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由普遍到特殊再到普遍規(guī)律的總結(jié). 詳情如下.

C教師追問(wèn)：“剛剛在猴王丹個(gè)數(shù)的競(jìng)猜過(guò)程中，大家意識(shí)到用字母可以簡(jiǎn)潔地概括猴王丹的個(gè)數(shù). 那么這個(gè)字母最終確定多少數(shù)量究竟誰(shuí)說(shuō)了算？請(qǐng)打開(kāi)神秘信封的學(xué)生回答. ”第一個(gè)學(xué)生打開(kāi)信封說(shuō)：“信封里面是2個(gè)猴王丹，所以這里的字母a就代表2. ”教師強(qiáng)調(diào)：“在你這兒，a代表2，但是，在其他人的信封中，a不一定代表2. 請(qǐng)另外兩個(gè)人看看你們的a分別代表多少. ”通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，a代表5，a代表7……教師再次追問(wèn)：“如果有更多的信封，有更多的猴王丹，那么這個(gè)a是不是代表著更多的數(shù)？可見(jiàn)，a代表……”由此，a代表任何數(shù)這個(gè)結(jié)論呼之欲出.

但是，僅僅推導(dǎo)出上述結(jié)論是不夠的，因?yàn)樽帜傅墓πР⒎莾H僅于此. 基于從數(shù)字替換到運(yùn)算公式的過(guò)渡，C教師進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生深入思考：“不錯(cuò)，字母可以代表任何數(shù). 那這一說(shuō)法適合所有的情況嗎？我們一起來(lái)看看以下式子： 35×21=n×35，5×9=9×a. ”經(jīng)過(guò)觀察，學(xué)生意識(shí)到這是乘法交換律，并意識(shí)到在這樣的具體場(chǎng)域中，字母可以代替任何數(shù)這個(gè)說(shuō)法就不靈了. 毋庸置疑，上述式子中字母所代表的數(shù)是一定的. 進(jìn)一步地，C教師引領(lǐng)學(xué)生思考：“幾何圖形的面積、周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等，可以用字母表示嗎？其中表示的量是無(wú)限可能，還是固定的數(shù)值？”由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、面積公式等皆可以用字母表示，而且其代表的值是固定的……

無(wú)疑，C教師的授課過(guò)程體現(xiàn)了“從一般到特殊”再“從特殊到一般”的特點(diǎn)，“有助于人們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的本原狀態(tài)”[4]. 相比較而言，其他兩位教師就忽略了這一點(diǎn). 的確，通過(guò)具體情境“多走幾個(gè)來(lái)回”，螺旋上升，字母所代表的多重意蘊(yùn)必將一步步呈現(xiàn)出來(lái)，由“字母可以表示任何數(shù)”到“用含有字母的式子可以表示計(jì)算公式”的過(guò)渡也必將自然而然，由此，學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與靈活性的形成、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升，也就水到渠成了.

由此我們得出結(jié)論，評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量好不好，其中一條是看過(guò)程，尤其要注重學(xué)生能力遷移的過(guò)程. 特別地，在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生只要在過(guò)程中有所啟發(fā)、思考與頓悟，只要能夠演繹精彩的過(guò)程，都應(yīng)得到鼓勵(lì).

從知識(shí)拓展的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)

學(xué)習(xí)無(wú)止境，因此從知識(shí)的新生成角度對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行評(píng)價(jià)應(yīng)該得到大力的提倡. 學(xué)校評(píng)估團(tuán)應(yīng)該秉持如下理念：教學(xué)評(píng)價(jià)還應(yīng)看數(shù)學(xué)課堂有無(wú)新的生成，有無(wú)新的拓展點(diǎn)，是否在由此及彼中建立了數(shù)學(xué)橋梁，從而讓數(shù)學(xué)知識(shí)在一個(gè)更寬廣的層面得到整合.

既然字母的邊界無(wú)止境，既然字母代表多重意蘊(yùn)，那么，引領(lǐng)學(xué)生從字母的深處去進(jìn)行更廣意義上的探究就成為必然. 由對(duì)教材的亦步亦趨到開(kāi)發(fā)盤活的靈活態(tài)勢(shì)，彰顯著教師的創(chuàng)新能力，也彰顯著“同課異授”活動(dòng)的必然趨勢(shì)，更彰顯著學(xué)校教研活動(dòng)的生機(jī)與活力. 如何對(duì)待教學(xué)中難得的“生成點(diǎn)”，如何探究學(xué)習(xí)中具有額外意義的“延伸點(diǎn)”，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡、遷移與應(yīng)用，這些都是數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)中的關(guān)鍵因子. 通過(guò)對(duì)比鑒賞，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，仍然是C教師的教學(xué)余音裊裊，驚喜連連. 且看他下面的設(shè)計(jì)是如何體現(xiàn)增量、驚喜與創(chuàng)新的.

拓展一：在大屏幕上呈現(xiàn)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，b為最大數(shù)，那最小數(shù)應(yīng)該如何計(jì)算？

拓展二：我們班吳曉惠的年齡為a歲，她媽媽的年齡比她的3倍小1歲. 根據(jù)今天學(xué)過(guò)的知識(shí)，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，猜一猜吳曉惠的媽媽與吳曉惠的年齡分別是多少歲.

拓展三：大屏幕呈現(xiàn)“w=a+b+c”，w代表事業(yè)有成，a代表辛勤的實(shí)踐，b代表科學(xué)的做法，c代表拒絕假大空. 同學(xué)們，面對(duì)這個(gè)有多個(gè)字母的等式，你有何感想？

這樣的探究延伸，從單一字母到混合疊加，從課內(nèi)到課外，從數(shù)學(xué)技能的掌握到人文生態(tài)的建構(gòu)，前后勾連，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升，從多個(gè)層面豐富了字母的意蘊(yùn).

“拓展一”是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單，照顧到了班上的“學(xué)困生”，使他們能進(jìn)一步形成初步的符號(hào)感.

“拓展二”增加了難度，但難不住那些善于聯(lián)系生活實(shí)際而積極思考的學(xué)生. 無(wú)疑，此題已經(jīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)力的拓展過(guò)渡到了對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)力和反應(yīng)力的印證. 同時(shí)，通過(guò)競(jìng)猜活動(dòng)，學(xué)生學(xué)得有滋有味，更好地感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美.

“拓展三”則從人文滋養(yǎng)的角度進(jìn)行了意蘊(yùn)十足的拓展：看似一個(gè)簡(jiǎn)單的等式，卻于不經(jīng)意間滲透了成功的法則，即成功意味著勤奮，意味著正確的方法，意味著不說(shuō)空話與腳踏實(shí)地. 這樣的拓展實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂的思政滲透，達(dá)到了學(xué)科融通的效果.

可見(jiàn)，C教師的課末拓展并非隨意為之，而是梯度設(shè)置、由淺入深、分步推進(jìn)，具有層次性與梯度性. 正所謂：多一些梯度，讓學(xué)生經(jīng)歷爬坡過(guò)程;多一些層次，讓學(xué)生擁有選擇的權(quán)利. 在這樣的探究延伸中，字母的多重意蘊(yùn)豁然地涌現(xiàn)在學(xué)生的視網(wǎng)膜上，字母的意蘊(yùn)在不同場(chǎng)域得以豐富，字母所給予學(xué)生的溯源性思考愈來(lái)愈多. 而這，正是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅中更為難得的風(fēng)景.

從整體上看，評(píng)估小組對(duì)本次“同課異授”活動(dòng)中C教師的課堂教學(xué)做出如下評(píng)價(jià)：從兒歌場(chǎng)域到食品場(chǎng)域再到拓展場(chǎng)域，C教師一直秉持這樣一種理念：好的數(shù)學(xué)課不僅僅是“知道課堂”，更是開(kāi)悟課堂、自主課堂、遞進(jìn)課堂和拓展課堂. 這樣的多維課堂中所折射出的思維能力的提升、學(xué)習(xí)邊界的拓展、創(chuàng)新精神的萌芽、人文生態(tài)的構(gòu)建等，才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加值得師生邁出創(chuàng)新步伐的目標(biāo). 圍繞這樣的目標(biāo)，多多進(jìn)行“同課異授”活動(dòng)，“走出散、低、淺，走向聚、高、深”[1]，是對(duì)理想高效數(shù)學(xué)課堂的打造，是對(duì)學(xué)生能力發(fā)展與素養(yǎng)提升的負(fù)責(zé)，是新課改下教師華麗的轉(zhuǎn)身. 而一旦轉(zhuǎn)身，師生必將不同.

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)，能夠促進(jìn)教師教學(xué)內(nèi)生力的提升，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，能否促進(jìn)初中理科的內(nèi)涵式改革. 基于“同課異授”活動(dòng)的評(píng)價(jià)，既能“求同”，也能“求異”. 尤其在“求異”中，孰好孰壞，一目了然. “求異”，并非僅僅找出不同點(diǎn)，更應(yīng)發(fā)現(xiàn)能夠開(kāi)闊學(xué)生視域、開(kāi)拓學(xué)生思維、提升學(xué)生素養(yǎng)的最佳策略. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)大力普及“同課異授”活動(dòng)，以高質(zhì)量的對(duì)比評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升.

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