關注學習過程 發展數學素養

作者簡介：李京強（1974—），本科學歷，中學高級教師，從事初中數學教學工作.

[摘 要] 數學學習是學生自我發展和自我完善的過程. 教學中，教師應從學生的視角出發，提供機會讓學生去探索、去發現，通過經歷知識形成和發展的過程，逐漸提高學生的學習能力和數學素養. 文章以“反比例函數圖象和性質”為例，讓學生在自主探究和合作交流中積累經驗、獲得能力，提升素養.

[關鍵詞] 過程;學習能力;數學素養

在研究“反比例函數的圖象和性質”時，筆者從學生原有認識水平出發，引導學生通過經歷獨立思考、合作探究等過程逐漸理清反比例函數的圖象和性質的來龍去脈，讓學生深刻理解知識的同時，掌握數學研究方法，構建知識體系. 現將教學過程呈現給讀者，若有不足，請指正.

<D：＼數學教學通訊中旬＼2023數學教學通訊中旬（12期）＼2023數學教學通訊中旬（12期） c＼aa-1.jpg> 教學分析

反比例函數的圖象與性質是“數”與“形”的統一體，其中蘊含著數形結合思想. 通過研究反比例函數的圖象，可以確定反比例函數的性質. 在本課內容學習前，學生已經具有一次函數的研究經驗，掌握畫函數圖象的一般方法. 與一次函數圖象相比，反比例函數圖象的數量、形態、坐標等都有所變化，如從數量上來看，由“一支”到“兩支”;從形態上來看，由“直”到“曲”，由“連續”到“間斷”;從坐標軸來看，由“相交”到“漸進”，它是知識與方法、理解與認知的一次升華，也是思維的一次飛躍. 而由“直”到“曲”的轉化是學習反比例函數的圖象的一個難點，學生容易因不知道“為什么畫”、“如何正確畫光滑的曲線”而陷入迷茫. 教學中，教師應關注學生之所惑，采取有效的教學手段幫助學生排疑解惑，以此提升教學有效性.

教學簡述

1. 創設問題，溝通聯系

問題1：在研究“一次函數的圖象和性質”時，我們研究了哪些內容？如何研究？

問題2：畫出y=6x的圖象，說一說畫函數圖象一般有哪幾步？每一步需要注意什么？

問題3：列表時，一般x取哪些值？對應的y值如何確定？

設計意圖 通過回顧研究一次函數的圖象和性質的經驗為探究新知做準備. 在此過程中，教師給出具體函數讓學生邊操作、邊體會、邊提煉，在動手操作中主動獲取知識，體驗圖象與性質之間的內在聯系，感悟蘊含其中的數形結合思想方法.

2. 構建活動，自主突破

探索活動1：探索反比例函數的圖象

環節1 在問題的解決中感知圖象

問題1：已知反比例函數的表達式是y=，結合以下問題思考這個函數具有哪些特征.

（1）x，y所取值的符號有什么關系？這個函數的圖象在哪個象限？

（2）x，y的取值有何限制，可以為0嗎？這個函數的圖象與x軸、y軸有交點嗎？

（3）當x>0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x<0時，隨著x值的增大，y值如何變化？函數圖象呈現怎樣的變化趨勢？

設計意圖 通過具體問題讓學生初步感知反比例函數圖象的特征，如反比例函數y=的圖象在第一、三象限，且函數圖象與x軸、y軸沒有交點等，為函數圖象的生成做鋪墊. 以上活動中，教師以學生認知為起點，結合教學實際創設問題，讓學生在問題的引領下進行知識的自我構建和自我遷移，以此激發學生思維活力，提高學生的自主探究能力和實踐能力.

環節2 在互動交流中突破教學難點

問題2：結合繪制正比例函數y=6x的圖象的方法，你能畫出反比例函數y=的圖象嗎？

在此環節，教師首先讓學生自主畫圖，以此暴露學生畫圖中存在的問題. 接下來，教師投影展示學生作品，組織學生進行互評，讓學生在互動交流中突破認知障礙，實現思維的飛躍. 從學生作圖反饋來看，很多學生直接遷移一次函數的作圖經驗，從左到右直接連接相鄰的兩點，沒有形成圓滑的曲線. 也有少部分學生畫出了圓滑曲線，但是卻不能給出合理的解釋. 同時，圖象沒有呈現無限逼近的特征，未能呈現對稱的性質.

設計意圖 教學中，教師將主動權交給學生，放手讓學生自主畫圖，為學生營造了一個良好的交流互動的平臺，改善了課堂的對話模式，培養了學生勤思考、愛探究的良好學習習慣. 在以上探究活動中，從問題的提出到問題的解決，幫助學生突破教學難點，促進學生認知的提升和思維的升華，提升了教學的有效性.

環節3 在多媒體演示中完善認知

在以上探“曲”的過程中，為了幫助學生突破直線的束縛，教師引導學生通過“中點法”進行驗證，不過因為列表中所要描出的點較少，學生很難直觀感知圓滑曲線. 為了進一步讓學生獲得直觀的感受，教師利用“幾何畫板”將點逐漸加密，從有限到無限，讓學生進一步認識反比例函數的圖象，逐步完善個體認知.

設計意圖 隨著時代的進步，多媒體技術為課堂教學帶來了更多可能，它的直觀、形象使課堂呈現勃勃生機. 在本課教學中，為了讓學生形象、深刻地理解反比例函數的圖象，教師借助幾何畫板展現點的加密過程，讓學生進一步感知圖象的生成. 教學中，借助現代技術將抽象的知識直觀地展示了出來，通過化抽象為直觀的轉化豐富了學生的認知情感，促進了學生學習品質的提升和思維能力的發展.

探索活動2：探索反比例函數的性質

在探索活動1中，學生已經發現當k>0時，雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y值隨著x值的增大而減小. 在此基礎上，教師可以引導學生繼續探索當k<0時，反比例函數過哪幾個象限，當x<0或x>0時，y值如何變化. 為了更好地互動交流，教師讓學生畫出函數y=-的圖象，通過畫圖進一步感知圖象“間斷”“漸進”等性質，讓學生在對比分析中抽象概括反比例函數的性質. 另外，在探索的過程中，教師應重視引導學生關注反比例函數的對稱性，以此逐步完善個體的認知體系，提高學生數學抽象和數學概括的能力.

設計意圖 通過以上探索活動讓學生進一步感受類比、特殊與一般的重要思想方法. 通過探索y=的函數圖象，學生已經發現了蘊含的一般規律，在此基礎上，教師引導學生繼續推廣，對比畫出y=-的圖象，并通過觀察、交流、歸納，逐漸將新發現融入已有的認知結構中，以此逐步完善學生的認知體系. 通過經歷以上探索活動，不僅幫助學生深化了反比例函數圖象和性質的掌握情況，而且提高了學生探索的積極性，激發了學生的學習興趣和學習信心.

3. 總結反思，升華認識

問題3：通過經歷以上兩個探索活動，你有哪些收獲？還有哪些問題？

設計意圖 引導學生反思回顧，使課堂教學逐漸由教師“教”轉化為學生“學”，提升學生學習品質和教學的有效性.

教學思考

1. 情境引路，激活思維

數學學習是不斷建構和不斷完善的過程，在此過程中，教師應從學生已有經驗出發，結合教學實際設計有效的問題情境，讓學生在情境中積極思考、主動探索，由此揭示出知識的實質，發展學生數學學習能力，提升教學效率.

2. 揭示聯系，完善結構

教學中，教師從整體出發，引導學生關注知識點之間的聯系，讓學生通過類比發現類似問題的本質聯系，逐步建構完善的認知體系. 在本課教學中，以學生的原有認知為知識的生長點和延伸點，引導學生通過類比探究、理解并掌握反比例函數的圖象及性質，感悟知識間的內在聯系，掌握數學研究方法，以此提高學生主動獲取知識的能力，提升學生的數學學習能力.

3. 關注過程，積累經驗

在以上教學活動中，教師注重知識的形成過程，通過創設有針對性、探索性的問題引導學生主動探索解決問題的方法，提升學生學習效率.

總之，在數學教學中，教師應從整體出發，關注學生的主體性，通過創設有效的教學情境讓學生經歷數學學習過程，以此發展學生數學學習能力，提升學生數學素養.