巧借探究活動(dòng) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

作者簡(jiǎn)介：張乃建（1975—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，曾獲南通市初中數(shù)學(xué)優(yōu)課二等獎(jiǎng)，南通市骨干教師.

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí). 在習(xí)題教學(xué)中，教師要把握好教學(xué)節(jié)奏，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的探索活動(dòng)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去歸納，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 探究活動(dòng);學(xué)習(xí)能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型之一. 在習(xí)題教學(xué)中，教師要改變“就題論題”的教學(xué)方式，通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，從而在探索中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在學(xué)生學(xué)習(xí)了“絕對(duì)值”的相關(guān)內(nèi)容后，筆者精心挑選典型例題，通過(guò)創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例題呈現(xiàn)

例1 觀察下列各式的大小關(guān)系.

-2+3>-2+3; -6+3>-6+3;-2+-3=-2-3;0+-8=0-8.

（1）歸納：a+b____a+b（用“>”“<”“≥”或“≤”填空）;

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若m+n=13，m+n=1，求m的值.

例1是學(xué)生學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念及幾何意義后，教師精心設(shè)計(jì)的一道推理題，從學(xué)生的做題情況來(lái)看，該題的正確率不高，可見(jiàn)學(xué)生對(duì)絕對(duì)值相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)還不夠深刻，總結(jié)歸納能力較薄弱. 基于此，教師決定以該題為研究對(duì)象，通過(guò)深入探究幫助學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，掌握解題的方法，提高學(xué)生的解題信心和解題能力.

教學(xué)片段

教師呈現(xiàn)例1后并沒(méi)有直接呈現(xiàn)答案，而是通過(guò)有效的活動(dòng)設(shè)計(jì)誘發(fā)學(xué)生思考，并通過(guò)變式拓展鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧，建橋鋪路

師：絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義你們還記得嗎？

生（齊）：記得.

教師點(diǎn)名讓基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生回答此問(wèn)題，學(xué)生準(zhǔn)確地給出了答案.

設(shè)計(jì)意圖 設(shè)計(jì)該問(wèn)題有兩個(gè)目的：其一是考查學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況;其二是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.

活動(dòng)2：分類思考，逐層深入

師：看來(lái)大家對(duì)a的幾何意義和代數(shù)意義已經(jīng)了如指掌了，那么a-b的代數(shù)意義和幾何意義又該如何理解呢？

生1：幾何意義為數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)b的點(diǎn)的距離;代數(shù)意義為a-b=a-b（a>b），

b-a（a<b），

0（a=b）.

師：非常好，那a+b的代數(shù)意義和幾何意義呢？（生沉思）

生2：幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)-b的點(diǎn)的距離;代數(shù)意義為a+b=a+b（a>-b），

-a-b（a<-b），

0（a=-b）.

設(shè)計(jì)意圖 由點(diǎn)到特殊點(diǎn)（原點(diǎn)）的距離遷移至由點(diǎn)到一般點(diǎn)的距離，能讓學(xué)生感悟到由特殊到一般的遷移過(guò)程. 通過(guò)親歷代數(shù)意義的處理過(guò)程，學(xué)生能進(jìn)一步體驗(yàn)分類討論思想方法，并培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

活動(dòng)3：回歸問(wèn)題，追問(wèn)求思

師：現(xiàn)在我們回歸例1，分析第（2）問(wèn). 從第（2）問(wèn)的題干中我們可以獲得什么信息？

生3：m，n異號(hào).

師：結(jié)合前面的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在我們重新思考. 你們有什么新的想法嗎？

生4：結(jié)合剛剛探索絕對(duì)值的代數(shù)意義的經(jīng)驗(yàn)，我們不妨運(yùn)用分類討論方法來(lái)化簡(jiǎn)絕對(duì)值.

師：這是個(gè)不錯(cuò)的想法. 那你認(rèn)為m，n可以如何分類呢？

生5：因?yàn)閙，n異號(hào)，所以我們不妨根據(jù)正負(fù)性來(lái)進(jìn)行分類，即分為兩類，第一類為m>0，n<0，第二類為m<0，n>0.

師：你們贊成生5的分類方法嗎？

生6：這個(gè)分類不夠完整，還需要考慮m+n的正負(fù)性.（生5恍然大悟）

師：非常好，像這樣對(duì)兩部分同時(shí)進(jìn)行分類，可以定級(jí)分類，如該題可以定為兩級(jí)，一級(jí)是根據(jù)m，n的正負(fù)性來(lái)分類，二級(jí)是根據(jù)m+n的正負(fù)性來(lái)分類.

師：那假如現(xiàn)在讓你們來(lái)分類，你們會(huì)怎么分呢？（生生積極互動(dòng)，很快給出答案）

生7：（1）m>0，n<0——①m+n>0，②m+n<0;（2）m<0，n>0——①m+n>0，②m+n<0.

分類后，學(xué)生結(jié)合絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，最終得到了正確答案，即m為±6或±7.

設(shè)計(jì)意圖 教師帶領(lǐng)學(xué)生回歸原題，通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn). 結(jié)合剛剛的探索經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生最先想到的就是應(yīng)用絕對(duì)值的代數(shù)意義，這樣的話分類自然成了解題的關(guān)鍵. 以上過(guò)程能讓學(xué)生體會(huì)到分類討論的重要性，能培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí).

活動(dòng)4：轉(zhuǎn)換角度，探尋本質(zhì)

師：對(duì)于例1的第（2）問(wèn)，若從絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？

從剛剛的課堂反饋來(lái)看，學(xué)生都是從絕對(duì)值的代數(shù)意義出發(fā)的，通過(guò)分類討論得到了答案. 此時(shí)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，借助形的直觀來(lái)揭示問(wèn)題的本質(zhì). 在該環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生分小組討論，然后讓各小組展示探究結(jié)果.

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)想法？

生8：m+n的幾何意義是表示數(shù)m的點(diǎn)到表示數(shù)-n的點(diǎn)的距離. 從幾何意義出發(fā)，依然需要分類. 首先按照m，n的正負(fù)性來(lái)分類，然后再根據(jù)m和n的大小來(lái)分類. （1）當(dāng)m>0，n<0，m>n時(shí)，如圖1所示. （2）當(dāng)m>0，n<0，m<n時(shí)，如圖2所示. （3）當(dāng)m<0，n>0，m>n時(shí)，如圖3所示. （4）當(dāng)m<0，n>0，m<n時(shí)，如圖4所示. 結(jié)合圖形很容易求得m，n的值.

設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從絕對(duì)值的幾何意義出發(fā)，結(jié)合數(shù)軸的直觀探尋解決問(wèn)題的方法，這能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

活動(dòng)5：鞏固訓(xùn)練，拓展提升

師：對(duì)于剛剛的問(wèn)題，你們還能找到其他的求解方法嗎？還能提出其他問(wèn)題嗎？

生9：對(duì)于例1的第（2）問(wèn)，還可以直接求解m，n. 當(dāng)m>n時(shí)，m+n可以化簡(jiǎn)為m-n，于是有m -n =1，

m +n =13， 解得m=7，所以m=±7. 當(dāng)m<n時(shí)，m+n可以化簡(jiǎn)為n-m，于是有n -m =1，

m +n =13， 解得m=6，所以m=±6.

師：非常好，該解法也是解決此類問(wèn)題的通法.

在此基礎(chǔ)上，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié). 經(jīng)歷此過(guò)程，學(xué)生不僅掌握了解決問(wèn)題的通法，而且提高了歸納總結(jié)能力，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)中，教師繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生尋找其他解決問(wèn)題的方法，以此開(kāi)闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生的思維. 在教師的鼓勵(lì)、引導(dǎo)和啟發(fā)下，學(xué)生通過(guò)自主思考和合作交流找到了另一種解法，幫助學(xué)生積累了豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

教學(xué)思考

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，尤其是在習(xí)題教學(xué)中，大多數(shù)教師為了追求“速度”，常常給出“標(biāo)準(zhǔn)答案”后就草草了事，這樣的教學(xué)方式就是一種變相的“灌輸”，不利于學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升. 其實(shí)，在習(xí)題教學(xué)中，教師不應(yīng)追求“量”，而應(yīng)在“質(zhì)”上下功夫，重視引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，掌握解決問(wèn)題的通法，以此實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通. 本課教學(xué)表面上看只是講解了一道題，卻能讓學(xué)生的探索能力、歸納能力得到較大幅度的提升，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí). 特別地，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究時(shí)，應(yīng)注意問(wèn)題應(yīng)具有生長(zhǎng)性、開(kāi)放性、延展性.