新舊數學課程標準“圖形與幾何”領域的比較及應用

【摘要】“圖形與幾何”是義務教育階段數學課程的四個領域之一，是我國數學課程改革的重要內容，對于發展學生的空間觀念、幾何直觀、創新精神和實踐能力有重要作用。本文深入分析《義務教育數學課程標準（2022年版）》，從目標、內容、實施與評價這四個方面比較“圖形與幾何”在《義務教育數學課程標準（2011年版）》與《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的異同，把握《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“圖形與幾何”領域的相關要求，構建“圖形與幾何”的知識活動框架。

【關鍵詞】數學課程標準；“圖形與幾何”；比較；指導路徑

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2023）06—0064—05

“圖形與幾何”是義務教育階段數學課程的四個領域之一，是學生實現數學核心素養“三會”不可缺少的部分，對于發展學生的空間觀念、幾何直觀、創新精神和實踐能力有重要作用。為了落實立德樹人根本任務，實施素質教育，聚焦學生素養發展，更好地把握《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求下“圖形與幾何”學習領域的內容，筆者比較分析了2011、2022年版《義務教育數學課程標準》中“圖形與幾何”學習內容的異同，便于中小學一線教師開展“圖形與幾何”的教學，順利推進義務教育數學課程改革的實施[1]。

一、新舊課程標準“圖形與幾何”內容的變化

1.深刻理解“圖形與幾何”的課程目標，明確“教什么”。《義務教育數學課程標準（2022年版）》完善了《義務教育數學課程標準（2011年版）》中“圖形與幾何”的相關概念，高精度提煉核心素養的內涵：“會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界”[2]。第一部分詳細論述各學段的內涵，突出區別與聯系、進階與發展、層次性。核心素養具有系統性，貫穿于課程性質和理念、目標、內容、學業質量等模塊之中，反映了數學學科的育人價值，闡明了數學要培養什么樣的人，指明了怎樣培養人的目標和方向。《義務教育數學課程標準（2011年版）》用“總目標+學段目標”的形式論述課程目標。“圖形與幾何”領域的課程目標包括總目標和學段目標，總目標從“四基”“四能”“情感態度價值觀”這三個方面體現“圖形與幾何”的教學內容，在具體情境中發現、提出、分析和解決問題，使學生初步建立數感、空間觀念，形成幾何直觀和抽象思維等一系列能力。第一學段目標“知識技能”提出“經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形”和“從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念”。在“圖形與幾何”部分中“三會”目標顯得更加突出，這樣便于教師操作和掌握。

從比較中發現，《義務教育數學課程標準（2022年版）》課程目標具體，注重“三會”核心素養的加工與提煉，將目標不再分為知識技能、數學思考、問題解決與情感態度這四個方面，而是在總目標中直接提出“三會”素養與“四基”、“四能”、情感態度方面的密切關系及培養動向。在學段目標中，將數學核心素養在四個學段的細化目標中突顯出來，采用“內容+核心素養”的結構模式，在具體的學習內容中體現“三會”的培養目標，如第一學段目標“能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念”，核心素養體現出應用意識。“認識常見的平面圖形的一般操作方法和了解圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀”是第二學段主要的學段目標。第三學段目標為“探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉和軸對稱，形成量感、空間觀念和幾何直觀”。第四學段以問題解決為導向，把圖形知識轉換成數感觀念、模型觀念和抽象能力。不同學段核心素養及教學內容的側重不同，同時也注意核心素養表現的進階性，遵循循序漸進的進階過程。

2.把握“圖形與幾何”的情境主題式學習，注重“教與學”的關系。在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中，把“課程內容”放在第四部分，目的是明確“圖形與幾何”學習領域是以數學核心素養和基本思想為主線循序漸進的。在小學主要包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題[3]，從中發現“圖形與幾何”關于知識、技能、素養的發展脈絡，學段之間相互聯系、螺旋上升、逐段遞進的關系。首先，明確了各學段教學活動開展的方式、內容、能力以及核心素養目標；其次，根據各學段教學活動的一系列活動過程給予具體的教學建議，其中，在小學各學段給出了主題活動，如圖所示。“圖形與幾何”情境的主題式學習在小學與初中階段相互聯系、螺旋上升，逐段遞進，并不割裂，如在認識“圓周率”時，講述祖沖之的故事，讓學生了解中國古代數學家的杰出貢獻，感知中華優秀傳統文化，增強學生的空間觀念、應用意識和創新意識。

通過對新舊課程標準“圖形與幾何”學習領域的比較可知，舊課程標準針對“圖形與幾何”的闡述較為簡單，沒有涉及具體的知識內容，如第一、二學段都是“圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置”，新課程標準在內容上有所改進。第三學段中“圖形的性質、圖形的變化和圖形與坐標”，只是簡略闡述不具可操作掌控的具體內容。相較之下，《義務教育數學課程標準（2022年版）》內容脈絡清晰，可操作性更強。首先，明確提出了“圖形與幾何”中“教與學”開展的方式，特別強調了讓學生在真實的情境中，通過觀察、操作等活動，發現、提出、分析和解決問題，促進學生多維度協同發展。如，在第一至第三學段，將圖形的位置與運動等內容融入真實生活情境中，設置“找出對應圖形”“生活中的軸對稱圖形”等解決生活問題為主題的探究活動，通過“圓周率的故事”主題活動滲透與數學有關的中華優秀傳統文化。其次，《義務教育數學課程標準（2022年版）》從內容要求、學業要求、教學提示這三個方面闡述了“圖形的認識與測量”“圖形的位置與運動”所涉及內容的表現形式，指明了各學段核心素養所要達到的標準，針對內容及提出的教學建議，加強數學核心素養的滲透指導。

3.關注問題解決能力，闡明“怎么教”。《義務教育數學課程標準（2022年版）》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》的課程目標在“教學建議”中都有“圖形與幾何”教學要求，目標的設定體現整體性和階段性，重點是問題解決，注重主線與核心素養發展之間的關聯，進一步強化了“教與學”的關系。各學段層層遞進，螺旋上升，對核心素養的感悟由感性上升為理性，從“課程內容”“內容要求”“學業要求”這三個部分實施。另外，新增“教學提示”部分，是《義務教育數學課程標準（2022年版）》的特色亮點，進一步闡明了“圖形與幾何”課程內容“怎么教”的問題。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“評價建議”部分提出“‘圖形與幾何’數學思考和問題解決的評價”的實施，引導教師關注不同層次的學生，突出學生的自主學習和探究活動，通過多種方式和方法在教學和問題情境中進行評價，并適當設計多種數學探究性活動，評價學生數學思考和解決問題的能力。相比之下，《義務教育數學課程標準（2022年版）》著重強調“圖形與幾何”學習領域的操作性建議，以解決實際問題為抓手，將幾何直觀滲透到日常教學活動中，運用跨學科知識解決實際問題，助力培養學生的創新意識和空間觀念的形成。

另外，在案例方面，《義務教育數學課程標準（2022年版）》在小學第二學段“圖形與幾何”的內容中增加了“尺規作圖”，這引起了教育工作者的廣泛關注與思考。引用案例更具時效性，新穎有趣，有效傳播了數學中蘊含的中華優秀傳統文化，如“圓周率的故事”、生活中的軸對稱圖形等，通過直觀操作，豐富學生對度量的認識和感悟，增強了幾何直觀，形成推理意識，有助于激發學生的深度學習興趣，更好地培養學生的創新意識和實踐能力[4]。

4.優化學業質量評價，體現“教”與“學”的過程。“教與學”的目的最終指向學生取得的學習結果或達到課程標準所要求的學業水平，教師的教學應遵循學生的知識基礎，以知識為起點逐步向高層次輻射。教師教的內容是課程標準中要求學生掌握的內容；教的目標應是課程標準中學業質量要求的程度；教的過程應該符合學生的認知過程和心理特征；教的難點是學生需要解決的問題，方式應是多樣化的。“教與學”是辯證統一的關系，要求教學應按照學習理論設計教學過程。學習是學生理解和建構知識形成科學體系的過程，教學設計應該有助于學生理解和建構意義形成。“教與學”的本質是“以學定教，以教促學”，教學要以學生掌握了解科學知識為基礎，達到學業評價水平為出發點。

評價的目的是考量學生數學知識的獲得過程和結果，激勵師生更好地“教與學”，這點《義務教育數學課程標準（2022年版）》和《義務教育數學課程標準（2011年版）》是相同的。《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“評價建議”分為七部分，《義務教育數學課程標準（2022年版）》除了保留第六部分“課程實施”的“評價建議”外，新增加了“學業質量”評價部分，提出了學業質量內涵與描述，這也是新課標的最大變化。學業質量部分分為質量內涵與質量描述兩部分，通過學業質量的評價構建，貫穿“四基”“四能”和素養的主要內涵，為階段性評價奠定了理論基礎。在各學段中，分別給出了“圖形與幾何”學習領域的學業質量描述，使新課標的評價內容和評價方式更為適用可行，具有操作性，便于教研人員構建以核心素養為導向的評價體系，更好地引導學生養成良好的空間想象能力，提升數學核心素養。

二、新課程標準指導“圖形與幾何”教學的路徑

1.準確把握各學段的教學目標，引導學生掌握知識與技能。《義務教育數學課程標準（2022年版）》的最大亮點是確立了核心素養的導向功能，重點細化各學段“圖形與幾何”教學目標的主體性、一致性和發展性，將核心素養滲透到各學段的教學目標中。首先，滲透各學段數學“三會”目標，依據側重點培養學生的核心素養，如，初中階段涉及“圖形的性質”教學目標時，關注學生空間觀念、幾何直觀、抽象能力和推理能力等的發展。其次，各階段學生的認知和思維發展水平的層次不同，教師要掌控好教學目標設計的層次性和進階性。“圖形與幾何”領域以“圖形的認識”為主線，第一學段要求在認識立體圖形和平面圖形的過程中，通過直觀辨認和感知形成初步的空間觀念；第二學段要求在認識立體圖形和平面圖形關系的過程中感悟圖形的抽象性，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀；第三學段在圖形的測量和計算過程中，從度量的角度加深對圖形的認識，理解圖形的關系，進一步增強空間觀念、量感和幾何直觀；第四階段在圖形性質的研究過程中，核心素養的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎上，逐步形成抽象能力和推理能力，發展核心素養。

2.準確把握“圖形與幾何”問題解決的實施過程，提升學生的問題解決能力。在解決問題過程中“心有數、腦有底、手有技”，從要我學到我要學，再到樂學。在該領域中學習的目的不是讓學生認識多少圖形和掌握幾種計算方法，而是讓學生領會圖形在量感、幾何直觀、空間觀念與幾何領域中的緊密聯系，緊緊抓住“三會”核心目標，注重教學內容的結構化與核心素養的關系，以跨學科的主題為背景，圍繞“知識與技能——現實情境——操作和交流——形成物化成果”的過程解決問題。在“圖形與幾何”的教學過程中，學生在真實情境中從問題出發，用數學語言發現和提出問題并解決問題，表達真情實感，對數學產生濃厚的興趣。在操作過程中運用數學知識和跨學科知識、方法相結合進行探究和思考，充分發揮全方位思維，真正體現“圖形與幾何”學習領域的最大亮點。

3.利用現代信息技術優化“圖形與幾何”中的“教、學、評”。促進信息技術與數學課程融合是《義務教育數學課程標準（2022年版）》的課程理念之一，為數學“教、學、評”開辟了一個嶄新的空間，為學生提供豐富的學習資源，為教師提供生動教學活動的設計依據，有力促進教、學、評的巨大變革。在實際解決問題中，合理利用信息技術，促進知識理解和核心素養的發展，提升學生的探究熱情，激發學生的想象力，提高學生的信息素養。借助信息技術有利于“圖形與幾何”教、學、評的開展。首先，教師要注重利用信息技術建立教學內容與核心素養的關聯性，制訂有助于發展學生量感、幾何直觀和空間觀念的教學內容。利用AR、VR等游戲化和仿真化的科技力量將教學內容置于真實情境中，以彌合現實教學中因各種條件的限制帶來的不足，將最流行的人工智能應用于數學教學，使越來越多的學生了解現實情境，在多元智力的相互協同下積累數學經驗，變理想為現實。其次，學生在數學學習過程中，信息技術的應用使得數學探究性學習不再僅限于筆、紙、腦，像計算器、幾何畫板等信息技術工具就是實施“圖形與幾何”內容探究性學習的極好幫手。最后，借助信息技術開展“圖形與幾何”學習領域的評價。學生的數學學習是一個復雜的解決探究問題的過程，隨著學生思維能力的不斷提升，學生對多元學科的知識技能和思想方法的融會貫通，有利于更好地利用信息技術進行學業綜合評價，也有利于跟蹤記錄學生的成長，促使學生提升自主探究的能力，從而不斷改進學習策略，使信息技術更好地為數學教學服務。

4.依托新課程標準，加強教師培訓，提升教師的教、學、研能力。“圖形與幾何”在小學階段能否充分發揮育人功能，關鍵取決于教師對課程標準的深度領會和科學操控，《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“教學研修與教師培訓”中要求教研部門通過“先培訓后實施”，針對性地開展“圖形與幾何”領域的專題培訓。網絡數據顯示，近85.7%的教師未接受“圖形與幾何”領域的專題培訓，教師缺乏對該領域知識的探索研究。因此，從教師研修的視覺來看，加強“圖形與幾何”領域的專題研修活動，能夠提升教師對“圖形與幾何”領域教學的實效性，最大化發揮“圖形與幾何”學習領域的育人功能。根據新時代的要求，教師對“圖形與幾何”領域的有效實施進行規模化研究是教育發展的必然態勢。通過創新教研機制，讓區域教研和校本教研雙向協同發力，對各類教育資源有機整合和有效利用，有利于“圖形與幾何”學習領域模塊探究的順利開展。數學教師必須進行同步專題研訓，兼顧跨學科主題式學習，深度領會，增強內心認同感，讓“圖形與幾何”學習設計更好地落地生根，促使隱性思想化為顯性行動。通過“研修+實踐”這一“先訓后施”的路徑，不斷提升數學教師在“圖形與幾何”領域的探索能力，挖掘“圖形與幾何”領域可推廣的經典案例。在研修過程中，要秉持“過程好了，結果不會差；學生主動了，結果會更好”的育人思路，通過“圖形與幾何”領域的主題學習，更好地促進學生數學核心素養的持續發展。

總之，《義務教育數學課程標準（2022年版）》具有時效性和可操作性，以學生自身學習內驅力的發展與核心素養的提升為指導方向，促進學生全面發展。通過新舊課程標準的比較研究，有利于教師掌控數學課堂教學的育人方向和育人內涵，有利于更新和發展教師的教育教學理論水平，從而更加有效地實施教育教學策略。

參考文獻

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[4]吳立寶，劉穎超.比較視域下的“綜合與實踐”學習領域解析[J].數學教育學報，2022（05）：23-27.

編輯：徐春霞