基于多屬性群決策的老舊小區改造方案決策研究

摘要：隨著我國城市化進程的加快，城市老舊小區居民對生活質量的追求與目前的居住環境難以平衡。當前，老舊小區改造面臨改造難度大、成本高、改造效果不理想等問題。首先，通過梳理國內外住宅性能標準規范和相關文獻確定初步決策指標體系，通過專家問卷調查優化指標體系，從而確定最終決策指標體系；其次，運用AHP-TOPSIS建立老舊小區改造方案多屬性群決策模型，對各個綜合改造方案進行綜合評價和優化排序；最后，運用某老舊小區綜合改造案例的三個備選方案進行決策，驗證該模型的實用性。

關鍵詞：老舊小區；改造方案；TOPSIS模型；專家權重

0 引言

隨著我國經濟的快速發展和城市化進程的加快，城鎮老舊小區居民對生活質量的追求與當前居住環境難以平衡。老舊小區的居住條件、環境和功能等與新建成小區的品質差距較大，不能滿足居民對更高生活品質的追求。從國家城市發展戰略來看，大拆大建不利于保留城市文化。從建筑面積來看，老舊小區約占現有城鎮住房總量的20%［1］。因此，老舊小區改造方案的相關研究逐漸成為研究熱點，改造方案決策也成為主要研究方向之一。

1 老舊小區改造方案的決策指標體系構建

受項目內部和外部諸多因素的影響，篩選老舊小區改造指標時應充分參考國內外綠色建筑和住宅性能評價標準，如LEED、GBC2000、HQS、城市舊居住區綜合改造技術標準等。張恒瑜［2］研究了老舊小區滿意度的影響因素，即住宅主體改造、施工過程對居民生活的影響，居民的改造意愿，社區對居民改造意見的響應，基礎設施改造。Abdullah等［3］指出影響住宅滿意度的主要因素有住房的特征、鄰里關系等。王繼輝［4］在研究既有住區建筑多品質目標的綜合更新評價指標時，具體考慮了各個一級指標的功能性、舒適性、場所性。胡文發等［5］對老舊住宅性能進行了綜合評價，指標體系包含安全性、適用性、節能環保等，其中安全性是從結構安全、防火安全、設備管線安全等方面進行評價。董旭［6］對寒地的公共建筑更新改造方案進行評價，其指標體系包含建筑的外立面構建、色彩、材料質感及屋頂的外觀。徐晨等［7］運用價值工程理論對建設項目的多方案進行評價，評價指標包括設計難度、施工難度和工期等因素。李慧民等［8］對既有建筑的抗震加固方案進行選擇時考慮了技術可靠性這一重要指標。張磊等［9］在對城鎮老舊住宅改造方案的決策研究中考慮了人文社會性，包含社會文化歷史價值延續、居民歸屬感及改造期間對居民的影響等。

根據初步識別的指標體系，設計指標重要程度問卷，并向提前識別好的專家進行問卷發放和收集，修正初步建立的指標體系，優化后確定最終的改造方案決策指標體系。最終的指標體系由8個一級指標和24個二級指標組成，分為3個評判層次，具體見表1。

2 決策模型

2.1 基于AHP-TOPSIS群決策的改造方案決策分析模型

2.1.1 確定指標權重

本文采用專家打分法，首先邀請城市更新和老舊小區更新領域的專家填寫指標體系重要性問卷，然后計算指標權重。詳細流程如下：

（1）邀請專家。邀請城市更新、老舊小區更新領域的8名專家對本研究的指標重要程度進行打分。

（2）發放問卷。將設計好的問卷發放給各名專家，指標之間進行成對比較，并對每個指標的相對重要性進行評分。

（3）1～9標度打分法［10］。專家組評估各個指標的相對重要性，得出每名專家的打分矩陣。假設多屬性決策研究的問題有n個指標、k名專家，那么第s名專家的打分矩陣表示為

Bs=xs11xs12…xs1nxs21xs22…xs2nxsn1xsn2…xsnn （1）

采用層次分析法（AHP）由專家評分得出的判斷矩陣計算各指標的相對權重。首先，驗證判斷矩陣的一致性，求得判斷矩陣的最大特征值和特征向量；其次，將特征向量歸一化，得出指標的權重（表2）；最后，計算各個指標的重要性矩陣和專家權重。

2.1.2 專家權重

運用德爾菲法反復征詢專家意見得出專家的判斷矩陣，隨后檢驗判斷矩陣的一致性，再采用層次分析法（AHP）計算各個指標的權重。因專家評判帶有主觀性，基于專家給出的判斷矩陣的一致性計算專家權重。

本文采用基于相對距離的專家權重確定方法，步驟如下：

（1）運用層次分析法（AHP）對各專家的評分矩陣Bs求出賦權向量ωs=（ωs1，ωs2，…，ωsn）。

（2）構造專家打分判斷矩陣的完全一致判斷矩陣：B*s=［ωsij］n×n，ωsij=ωsiωsj。

（3）計算出各名專家的判斷矩陣Bs與對應的判斷矩陣的完全一致判斷矩陣B*s的每行差距αsi，公式如下

αsi=∑nj=1bsij-wsij∑nj=1wsij（2）

（4）對αsi進行歸一化處理，公式如下

αs=∑ni=1αsi∑ns=1∑ni=1αsi （3）

式中，αs是基于相對距離計算得出的各名專家的判斷矩陣與完全一致判斷矩陣之間的差異。αs的值越小，一致性越高，該專家的賦權越大。

（5）確定專家權重，公式如下

βscm=1-αs∑ni=1（1-αs）（4）

式中，βscm為基于專家判斷矩陣一致性高低的專家權重。βscm的值越大，該專家在決策中的權重越大。

2.1.3 利用AHP-TOPSIS排序

對于多屬性群決策中的各個備選方案可記為A={A1，A2，…，Am}，其中Ai表示第i個備選方案；所有的評價指標合集可以記為C={C1，C2…，Cn}，其中Cj表示第j個評價指標；各個評價指標的權重可表示為ω={ω1，ω2，…，ωn}，其中ωj為Cj所對應的權重，各個指標滿足ωj≥0且∑nj=1ωj=1；專家群體可表示為E={e1，e2，…，ek}，es表示第s名專家，專家對各個備選方案Ai在所有屬性的上表現打分。指標評價語言變量的分數對照見表3，打分結果見表4。

對k個打分矩陣進行集結，得到集結矩陣DS=（xij）m×n。方案Ai在指標Cj上的評分集結得到k個評價分數{x1ij，x2ij，…，xkij}，然后利用專家的自身權重乘以對應的評價值求和，得到初始集結矩陣D=（xij）m×n，如下

D=（xij）m×n=∑k1（ωsxij）=∑k1（ωsx11）∑k1（ωsx12）…∑k1（ωsx1n）∑k1（ωsx21）∑k1（ωsx22）…∑k1（ωsx2n）∑k1（ωsxm1）∑k1（ωsxm2）…∑k1（ωsxmn）（5）

式中，ωs為第s名專家的專家權重，s=1，2，…，k；i為備選方案；j為評價指標。

將初始集結矩陣D中的每一個元素乘以其對應的指標權重，得到加權集結矩陣Dl，如下

Dl=（yij）m×n=y11y12…y1ny21y22…y2nym1ym2…ymn（6）

式中，yij=ωjxij，ωj={ω1，ω2…，ωn}，j=1，2，…， n，其中ωj為第j個指標的權重。

備選方案Ai到正理想解和負理想解的距離可記為D+i和D-i，則：

第i個評價對象與最大值的距離為

D+i=∑nj=1d（yij，y+j）= ∑nj=1（y+j-yij）2（7）

第i個評價對象與最小值的距離為

D-i=∑nj=1d（yij，y-j）= ∑nj=1（y-j-yij）2（8）

利用公式計算出所有備選方案對正理想解的相對貼進度CCi，并對其進行排序，相對貼進度CCi最大者則為最優方案，如下

CCi=D-iD+i+D-i（9）

3 案例分析

為驗證本文決策模型的實用性，本文引入某老舊小區綜合改造案例。

該小區于1995年建成，用地面積約2.3萬m2，建筑面積3.5萬m2，共計18棟，30個單元，377戶。

該小區具體存在的問題有：住宅房屋外墻分雙面起殼風化，屋頂及墻面防滲漏能力不足；下水道管道破損和堵塞嚴重，雨水和污水混流；沒有電梯，同時無障礙設施缺乏；道路老化、路面破損；綠化少，布局混亂。

根據該小區所面臨的問題并結合居民改造需求，在征詢老舊小區改造專家意見的基礎上，設計了適合該小區的三個改造方案，見表5。

以案例中的三個改造方案為研究對象，記為A={A1，A2，A3}，每個方案有24個指標集，記為C={C1，C2，…，C24}；每個指標的權重記為ω={ω1，ω2，…，ω24}。8名專家根據表3打分，記為E={e1，e2，…，e8}。將各專家打分表的語言信息轉化為對應分數，然后對各個備選方案的評價得分矩陣進行集結，得到集結矩陣R。

（1）根據打分表，運用層次分析法（AHP）計算每名專家的排序向量ωs，如下

ω1=（0.048，0.055，0.021，0.023，0.044，…，0.055，0.021，0.048）

ω2=（0.066，0.042，0.017，0.045，0.032，…，0.055，0.021，0.048）

ω3=（0.080，0.032，0.013，0.032，0.024，…，0.066，0.042，0.017）

ω4=（0.062，0.039，0.024，0.010，0.012，…，0.080，0.032，0.013）

ω5=（0.082，0.020，0.023，0.034，0.019，…，0.052，0.032，0.041）

ω6=（0.032，0.052，0.041，0.019，0.024，…，0.055，0.048，0.021）

ω7=（0.021，0.055，0.048，0.350，0.019，…，0.060，0.051，0.014）

ω8=（0.032，0.041，0.052，0.029，0.024，…，0.054，0.054，0.018）

（2）根據排序向量和前文公式構造專家判斷矩陣的完全一致判斷矩陣B*s，如下

B*1=1.000.87…1.001.141.00…1.141.000.87…1.00

B*2=1.001.59…1.360.631.00…0.860.731.16…1.00

B*3=1.002.47…0.140.411.00…4.560.220.54…1.00

B*4=1.001.59…4.710.631.00…2.970.210.34…1.00B*5=1.004.22…2.010.241.00…0.480.502.10…1.00B*6=1.000.63…1.541.591.00…2.440.650.41…1.00

B*7=1.000.38…1.482.621.00…3.890.670.26…1.00

B*8=1.000.79…1.821.261.00…2.290.550.44…1.00

（3）求出各名專家的相對權重向量，如下：ω1=0.126，ω2=0.118，ω3=0.123，ω4=0.121，ω5=0.126，ω6=0.128，ω7=0.127，ω8=0.131。

將專家權重與專家評價矩陣進行集結，得到決策判斷矩陣D和指標的權重向量ω

D=0.6550.8130.622…0.4060.7790.5310.8120.686…0.6860.5940.5610.7150.560…0.6890.593

ω=（0.113，0.093，0.067，0.028，0.024，0.021，0.024，0.028，0.077，0.048，0.049，0.031，0.061，0.041，0.042，0.012，0.024，0.025，0.026，0.023，0.028，0.055，0.035，0.026）

對集結后的決策判斷矩陣D進行規范化處理，得到標準決策矩陣D′，D′與指標的權重向量ω集結，便得到加權決策矩陣Dl

Dl=

0.0740.0760.042…0.0310.0370.0600.0760.046…0.0530.0280.0640.0660.038…0.0530.028

根據式（7）和式（8）分別計算出各個方案到正負理想解的距離D+i和D-i，如下：D+1=0.688 8，D+2=0.819 2，D+3=0.565 6；D-1=0.750 4，D-2=0.692 6，D-3=0.856 2。

根據式（9）計算得出各個備選方案與正理想解的相對貼進度CCi，并排序：CC1=0.337 5，CC2=0.382 1，CC3=0.280 5。

根據相對貼進度可以得出該案例備選方案的優先度排序結果如下：A2gt;A1gt;A3。

4 結語

本文提出了老舊小區綜合改造方案決策的兩階段多屬性決策方法，綜合了各個決策指標，并明確了從指標篩選到方案決策的整個過程，可解決城鎮老舊小區改造方案決策的問題。

從指標體系上，本文從安全性、適用性、施工可行性等8個維度建立了老舊小區改造方案決策指標體系。根據專家判斷對指標體系進行了可行性驗證，同時確定了各個指標和專家的相對權重，以避免專家在決策過程中的隨意性和局限性。

本文根據提出的決策模型選取了某老舊小區綜合改造項目作為案例進行實證分析。根據決策結果，方案2為最適合該案例小區的綜合改造方案，該結果貼合現實。該案例小區建成年代早，節能方面存在嚴重不足，所以對該小區進行一定的節能化改造是合理的。

參考文獻

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PMT

收稿日期：2022-10-22

作者簡介：

劉茜（1997—），女，研究方向：既有建筑更新改造。

呂龍（通信作者）（1956—），男，副教授，研究方向：既有建筑加固。

董凱迅（1998—），男，研究方向：既有建筑更新改造。

羅朝勇（1997—），男，研究方向：既有建筑更新改造。

崔耀輝（1994—），男，研究方向：既有建筑更新改造。