基于 ANSYS 的荷載工況對(duì)輪軌接觸阻抗的影響

摘要：高速鐵路站內(nèi)絕緣節(jié)燒損事故時(shí)有發(fā)生，輪軌接觸電阻是引起輪軌電弧造成絕緣節(jié)燒損的重要指標(biāo)，因此準(zhǔn)確計(jì)算接觸電阻是分析絕緣節(jié)燒損問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，接觸電阻的大小主要取決于輪軌接觸斑點(diǎn)的面積。對(duì)此，通過(guò)有限元分析軟件 ANSYS 計(jì)算不同荷載工況下輪軌接觸面積，分析列車軸重和偏移量對(duì)接觸電阻的影響規(guī)律。結(jié)果表明，軸重從9 t 增加到27 t 時(shí)，輪軌接觸電阻減小近36.2%；橫移量增大10 mm 時(shí)，輪軌接觸電阻減小18.9%。輪軌接觸電阻的變化隨著軸重和輪軌橫移量的增加呈現(xiàn)相同變化趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：有限元法；荷載工況；接觸面積；接觸電阻

中圖分類號(hào)：U238；U284.25文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1000-582X（2023）06-122-08

The influence of load condition on wheel-rail contact impedance based on ANSYS

SU Pengfei1 ， TAN Li1 ， WEN Run2

（1. School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070，P. R . China;2. School of Electrical Engineering， Northwest Minzu University， Lanzhou 730030， P. R . China）

Abstract： The burningaccidentsof insulation jointsoftenoccur in high-speed railwaystations .The wheel-rail contact resistance is an important factor to cause the burning loss of insulation joints by wheel-rail arc . Therefore， accurate calculation of contact resistance is important for analyzing the burning loss of insulation joint. The level of the contact resistance mainly depends on the area of the wheel and rail contact spots . In this paper， first， the wheel-rail contact area under different working conditions was calculated by ANSYS . Then， the influence of the train axle load and offset on contact spot area was investigated . The results show that when axle load increased from 9 t to 27 t， the wheel-rail contact resistance decreased by nearly 36.2%. The wheel-rail contact resistance decreasedby 18.9% whenthelateraldisplacementincreasedby 10 mm . Thechangeofwheel-railcontact resistance presented the same trend with the increase of axle load and wheel-rail contact resistance .

Keywords： finite element method; load condition; contact area; contact resistance

在高鐵牽引供電系統(tǒng)中，鋼軌作為牽引電流回流的載體，為保證站內(nèi)牽引電流正常傳輸防止?fàn)恳亓鞒森h(huán)造成軌道電路串碼，需合理布置導(dǎo)通和切斷點(diǎn)。切割絕緣節(jié)兩側(cè)牽引回流無(wú)法連續(xù)傳輸，造成絕緣節(jié)兩端存在電位差，易發(fā)生絕緣節(jié)燒損事故。在滬寧、京滬、武廣等線路上多次出現(xiàn)的站內(nèi)絕緣節(jié)燒損現(xiàn)象中，切斷點(diǎn)絕緣節(jié)燒損的幾率最高，燒損程度更為嚴(yán)重。燒損的絕緣節(jié)無(wú)法滿足相鄰軌道間正常絕緣，使得軌道電路出現(xiàn)紅光帶，影響車站正常行車作業(yè)，對(duì)線路安全也有影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高速鐵路站內(nèi)切斷點(diǎn)絕緣節(jié)燒損情況進(jìn)行分析研究。楊世武等[1]利用真實(shí)鋼軌，模擬列車運(yùn)行場(chǎng)景，復(fù)現(xiàn)絕緣節(jié)燒損現(xiàn)象。分析得出在列車運(yùn)行經(jīng)過(guò)牽引回流切斷點(diǎn)時(shí)，輪軌接觸會(huì)有短暫斷開(kāi)，電流通路被瞬間切斷，此時(shí)會(huì)在輪軌分離點(diǎn)處出現(xiàn)電弧，從而確定是由于電弧的高溫造成絕緣節(jié)的燒損。劉志明[2]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)測(cè)試研究了電弧灼傷機(jī)理，提出單端回流和雙向回流兩種條件下抑制電弧燒損絕緣節(jié)的方案。畢紅軍等[3]通過(guò)將原有的“一頭斷”改為兩邊絕緣節(jié)均為回流斷點(diǎn)的“兩頭堵”方式，增加回流通道，達(dá)到降低絕緣節(jié)兩端的電位差目的，尚文斌[4]將電接觸理論運(yùn)用到輪軌接觸電阻計(jì)算中，為分析電弧燒損絕緣節(jié)問(wèn)題提供新思路。

針對(duì)絕緣節(jié)燒損問(wèn)題，尚文斌[4]通過(guò)建立輪對(duì)經(jīng)過(guò)絕緣節(jié)時(shí)輪軌接觸面積變化模型，對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)接觸電阻進(jìn)行分析。但在實(shí)際運(yùn)行中，輪軌接觸面積隨著列車軸重，輪軌間橫移量等因素改變存在較大變化，所以，準(zhǔn)確分析不同荷載工況下輪軌接觸面積，計(jì)算更為準(zhǔn)確的輪軌接觸電阻，提高對(duì)絕緣節(jié)兩側(cè)電位差計(jì)算精度。接觸電阻主要依托輪軌宏觀接觸面積和輪軌實(shí)際接觸面積2個(gè)因素。ANSYS 有限元分析軟件能靈活簡(jiǎn)便處理幾何非線性問(wèn)題，利用該軟件建立輪軌接觸模型，通過(guò)改變模型位置和載荷大小可以準(zhǔn)確模擬計(jì)算不同荷載工況下的輪軌宏觀接觸面積，分析不同荷載工況下的接觸電阻。

筆者利用 ANSYS 有限元仿真軟件，選取 LMA 型輪踏面和60 kg ·m-1鋼軌形面參數(shù)建立了輪軌接觸模型，分析計(jì)算不同載荷、橫移量的輪軌宏觀接觸面積，綜合電接觸理論，計(jì)算出不同工況下輪軌間接觸電阻，找出不同荷載工況對(duì)輪軌接觸電阻的影響規(guī)律，為后續(xù)分析輪軌電弧特性、解決絕緣節(jié)燒損問(wèn)題奠定基礎(chǔ)[5-6]。

1 接觸電阻的理論基礎(chǔ)

電接觸理論建立在接觸電阻理論之上，德國(guó)學(xué)者 R .Holm 在20世紀(jì)50年代時(shí)對(duì)電接觸理論進(jìn)行了系統(tǒng)研究，電接觸理論中最重要特征是電接觸電阻。強(qiáng)調(diào)當(dāng)電流通過(guò)2物體接觸面時(shí)，只有發(fā)生真實(shí)接觸的微凸體才能為牽引電流提供泄放通路，電流經(jīng)過(guò)的真實(shí)接觸面積為各微凸體接觸面積總和；電流在流經(jīng)接觸面時(shí)，通路有效截面瞬間減小，電流線在通過(guò)有效接觸斑點(diǎn)時(shí)收縮，此時(shí)將接觸斑收縮電流線的現(xiàn)象等效為接觸表面存在收縮電阻。R .Holm 將電流通過(guò)的真實(shí)接觸斑點(diǎn)稱作導(dǎo)電斑點(diǎn)[7]，并假設(shè)導(dǎo)電斑點(diǎn)是半徑為α的圓形斑點(diǎn)，導(dǎo)電斑點(diǎn)總面積只是宏觀接觸面積中的一部分，宏觀接觸面積中若有 n 個(gè)導(dǎo)電斑，則收縮電阻由單個(gè)導(dǎo)電斑的自收縮電阻 Rs 和各導(dǎo)電斑之間的互收縮電阻 Rm 組成

式中：αi、αj 為不同導(dǎo)電斑的半徑，i≠j；Sij為導(dǎo)電斑之間的距離，當(dāng)導(dǎo)電斑之間的距離遠(yuǎn)大于其自身直徑時(shí)，互收縮電阻 Rm 可以忽略。當(dāng)兩接觸物體之間存在沙石、鐵銹等導(dǎo)電性差的物質(zhì)時(shí)，這些雜質(zhì)同樣會(huì)對(duì)電流流通造成影響，這時(shí)稱輪軌間存在膜電阻 Rf ，收縮電阻和膜電阻統(tǒng)一構(gòu)成了接觸電阻Rc

由于高鐵站內(nèi)作業(yè)量大，列車運(yùn)行時(shí)速高，使得鋼軌軌面上難以長(zhǎng)期存在沙石、鐵銹等雜質(zhì)，所以輪軌間出現(xiàn)膜電阻的情況不多見(jiàn)。研究只計(jì)算收縮電阻這一部分，即接觸電阻僅由導(dǎo)電斑點(diǎn)產(chǎn)生的收縮電阻構(gòu)成。通過(guò)文獻(xiàn)[4]可知，接觸電阻與接觸面積和電阻率的函數(shù)關(guān)系為

式中，Sa 為有限元計(jì)算出的宏觀接觸面積，由于輪踏面和鋼軌軌面并不是單一曲面，不同位置的弧度有很大區(qū)別，所以輪軌接觸斑為不規(guī)則斑點(diǎn)。為便于計(jì)算，將不規(guī)則的接觸斑按面積等效為圓形；輪軌電阻率ρ=2.1×10-7Ω·m ；Sr 為輪軌真實(shí)接觸面積。通過(guò)該方法可計(jì)算出輪軌接觸電阻大小。

德國(guó)物理學(xué)家海因里希·魯?shù)婪颉ず掌潱℉einrich Rudolf Hertz）1882年發(fā)表了關(guān)于接觸力學(xué)的著名文章《關(guān)于彈性固體的接觸》[6]，在該研究中發(fā)現(xiàn)2個(gè)圓柱透鏡間隙中的 Newton 光學(xué)干涉條紋呈現(xiàn)出橢圓形等值線特征，學(xué)者在赫茲的研究基礎(chǔ)之上發(fā)展了基于 Hertz 接觸理論的輪軌接觸理論，詳細(xì)描述了真實(shí)接觸面積的計(jì)算方法，為分析輪軌接觸問(wèn)題提供理論基礎(chǔ)。但 Holm[7]在分析接觸電阻時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橢圓形接觸斑的長(zhǎng)短軸之比非常小的時(shí)候，只要保持 ab=r2，此時(shí)計(jì)算出的收縮電阻誤差非常小，可忽略不計(jì)。所以輪軌真實(shí)接觸斑半徑的計(jì)算公式可以改寫為

式中： n 為 Hertz 接觸理論規(guī)定的系數(shù)； N 為接觸斑上的法向載荷； k1為車輪的材料常數(shù)；k2為鋼軌的材料常數(shù)，材料常數(shù)與物體材料的彈性模量和泊松比有關(guān)。A 、B 為輪軌間初始間隙函數(shù)的常數(shù)，視輪軌相接觸的具體情況而定，主要與輪軌形面參數(shù)有關(guān)。

2 輪軌有限元計(jì)算模型

2.1 基本假設(shè)

列車運(yùn)行過(guò)程中，車輪、鋼軌受到很多變約束力，且材料性能變化、車輪運(yùn)動(dòng)軌跡等因素也是難以捕捉，所以導(dǎo)致輪軌接觸問(wèn)題十分復(fù)雜。為了便于計(jì)算不同荷載工況下的輪軌宏觀接觸面積，選取單一車輪與鋼軌進(jìn)行建模，并作出以下假設(shè)：

1）車輪和鋼軌采用彈塑性本構(gòu)關(guān)系的材料，取雙線性各向同性強(qiáng)化模型；

2）車輪只做豎直方向移動(dòng)，不考慮滾動(dòng)速度，并沿鋼軌延伸方向和垂直方向受固定約束；

3）車輪與車軸剛性連接，在車軸中心處以集中荷載方式施加軸重載荷；

4）約束鋼軌底面的全部自由度和兩端 z 方向的自由度，模擬鋼軌固接。

2.2 輪軌材料本構(gòu)關(guān)系

在工程實(shí)際中，很多工程材料都是在彈塑性狀態(tài)下工作的，因此在彈塑性狀態(tài)下分析輪軌接觸問(wèn)題能更接近實(shí)際情況，所以采用雙線性各向同性強(qiáng)化彈塑性模型作為輪軌接觸面積計(jì)算的本構(gòu)關(guān)系[8-10]，應(yīng)力-應(yīng)變方程如式（5）所示

式中：6為應(yīng)力；6s 為初始屈服極限；ε為彈塑性應(yīng)變 ， Ee為楊氏模量；Ep 為應(yīng)變強(qiáng)化模量。

2.3 參數(shù)設(shè)置

為了模擬真實(shí)的動(dòng)車組輪軌接觸關(guān)系，選取高鐵常用的 LMA 型輪踏面的車輪以及國(guó)產(chǎn)60 kg ·m-1鋼軌建立輪軌接觸模型[11-13]。根據(jù)國(guó)標(biāo) TB/T499-2016對(duì)機(jī)車車輛車輪輪緣踏面外形的相關(guān)規(guī)定和60kg ·m-1型鋼軌外形參數(shù)在 ANSYS 有限元分析軟件中建立輪軌接觸模型，相關(guān)參數(shù)為滾動(dòng)輪半徑890 mm ，鋼軌軌底坡為1：40。

由于輪軌材料參數(shù)的高度相似性，所以在同一工況下，車輪與鋼軌的接觸區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變?cè)谕粩?shù)量級(jí)，故將輪軌相互作用視為柔體-柔體，且接觸方式為面-面接觸的問(wèn)題。研究主要對(duì)象為鋼軌，所以在 ANSYS 建模過(guò)程中將輪踏面定義為接觸面，選用 CONTAC174接觸單元；將鋼軌軌面定義為目標(biāo)面，選用 TARGE170目標(biāo)單元。在發(fā)生接觸的2面建立接觸，并按摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則定義摩擦，這樣做可準(zhǔn)確計(jì)算出軌面接觸斑的各項(xiàng)參數(shù)[14-16]。在車輪中心節(jié)點(diǎn)處以集中荷載的形式施加不同運(yùn)營(yíng)工況下載荷，模擬不同軸重下真實(shí)狀態(tài)。建模車輪與鋼軌的各項(xiàng)材料參數(shù)如表1所示[5]。

2.4網(wǎng)格劃分

筆者采用擁有8節(jié)點(diǎn) SOLID185單元定義車輪和鋼軌， SOLID185單元用于構(gòu)造三維固體結(jié)構(gòu)模型，單元通過(guò)8個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著x 、y 、z 方向的平動(dòng)自由度，單元具有超彈性、應(yīng)力剛化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力，模擬計(jì)算輪軌接觸的各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)。車輪與鋼軌的材料參數(shù)不同，所以在對(duì)模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格時(shí)，選取相應(yīng)材料模型并利用 ANSYS 中的自由網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)車輪與鋼軌進(jìn)行劃分，滿足計(jì)算精度要求的前提下計(jì)算輪軌宏觀接觸面積。網(wǎng)格劃分后的模型如圖1所示。

3 結(jié)果分析

3.1 列車軸重對(duì)接觸電阻的影響

為分析列車軸重對(duì)輪軌接觸電阻的影響，將車輪與鋼軌設(shè)置處于對(duì)中位置，即無(wú)橫移量，分別選用9、12、15、18、21、24、27 t 軸重在車輪有限元模型的中心節(jié)點(diǎn)處施加 y 軸負(fù)方向載荷，模擬計(jì)算不同軸重下的輪軌宏觀接觸面積，利用 Hertz 接觸理論計(jì)算不同軸重下的輪軌實(shí)際接觸面積。圖 2給出不同軸重作用下的輪軌宏觀接觸斑及其應(yīng)力分布，通過(guò)計(jì)算發(fā)生接觸單元個(gè)數(shù)確定輪軌宏觀接觸面積，即表2中的 Sa將不同軸重以及所需輪軌各項(xiàng)參數(shù)代入式（4）進(jìn)行計(jì)算，可計(jì)算得到不同軸重下的輪軌真實(shí)接觸斑半徑，計(jì)算輪軌接觸斑真實(shí)接觸面積 Sr。

表2計(jì)算不同軸重下輪軌接觸面積，當(dāng)列車的軸重增大時(shí)，輪軌的接觸面積就會(huì)相應(yīng)增大，軸重從9 t 增加到27 t 時(shí)，輪軌真實(shí)接觸面積增長(zhǎng)了110%；宏觀接觸面積增長(zhǎng)130%，軸重對(duì)接觸斑面積的影響不可忽視。圖 3給出不同軸重作用下真實(shí)接觸面積 Sr 和宏觀接觸面積 Sa 的變化趨勢(shì)。輪軌接觸面積隨著軸重的增加，處于線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，這與現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)情況相符。

綜合 Hertz 接觸理論計(jì)算出真實(shí)接觸面積 Sr 和有限元計(jì)算出的宏觀接觸面積 Sa ，利用電接觸理論中接觸電阻計(jì)算方法，得出不同軸重條件下輪軌接觸電阻的具體阻值。當(dāng)軸重為9 t 時(shí)，真實(shí)接觸面積為46 mm2，宏觀接觸面積為98 mm2，代入式（3）計(jì)算輪軌接觸電阻為 R=2.09×10-5Ω。圖4顯示不同軸重下輪軌接觸電阻的變化，當(dāng)軸重增加時(shí)，輪軌接觸電阻呈減小趨勢(shì)，微觀上輪軌表面較高的微凸體發(fā)生了塑性形變，導(dǎo)致較矮微凸體也發(fā)生接觸，接觸斑內(nèi)發(fā)生接觸的微凸體數(shù)量增加，輪軌間有效導(dǎo)電斑點(diǎn)數(shù)目相應(yīng)增多。接觸斑收縮電流線的能力由于接觸斑點(diǎn)增多而下降，宏觀上反映出輪軌接觸電阻呈下降趨勢(shì)。

利用 MATLAB 中的擬合工具箱cftool對(duì)圖4進(jìn)行擬合，可以發(fā)現(xiàn)，接觸電阻隨軸重變化的函數(shù)關(guān)系為式（6）所示，式中 A 為1.61×10-8，B 為-9.491×10-7， C 為2.751×10-5。

3.2 輪軌橫移量對(duì)接觸電阻的影響

通過(guò)調(diào)研現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，高鐵站內(nèi)最易發(fā)生絕緣節(jié)燒損現(xiàn)象的為切割絕緣節(jié)，該絕緣節(jié)位于站場(chǎng)側(cè)線。然而當(dāng)列車從側(cè)線發(fā)車時(shí)，必然會(huì)經(jīng)過(guò)道岔彎股，由于列車受到離心力作用，車輪和鋼軌沒(méi)有處于對(duì)中位置，即輪軌之間存在不同橫移量。輪軌真實(shí)接觸面積在不同橫移量時(shí)沒(méi)有明顯變化，所以在軸重一定時(shí)，輪軌真實(shí)接觸面積應(yīng)為定值，研究對(duì)輪軌接觸模型進(jìn)行多次修正，固定軸重大小，僅改變輪軌橫移量來(lái)模擬計(jì)算輪軌接觸面積，選取軸重為16 t ，橫移量為-5～5 mm 進(jìn)行分析。圖 5為不同橫移量下宏觀接觸斑及其應(yīng)力分布，通過(guò)計(jì)算發(fā)生接觸的單元個(gè)數(shù)，求得輪軌宏觀接觸面積 Sa（見(jiàn)表3）。

從有限元分析結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輪輪緣越靠近鋼軌中心時(shí)，輪軌宏觀接觸面積越大；反之，宏觀接觸面積呈減小趨勢(shì)，這與輪踏面外形半徑以及垂直方向作用力 N 有關(guān)。在不同位置時(shí)，輪軌相接觸的弧面角度有細(xì)微差別，所以導(dǎo)致宏觀接觸面積有較大變化。

將不同橫移量下輪軌宏觀接觸面積 Sa 以及真實(shí)接觸面積 Sr 代入式（3），即可計(jì)算得出不同橫移量下輪軌接觸電阻阻值。圖 6表示了接觸電阻隨橫移量變化的關(guān)系。

利用 MATLAB 中的擬合工具箱cftool對(duì)圖4進(jìn)行擬合，可以發(fā)現(xiàn)，接觸電阻隨軸重變化的函數(shù)關(guān)系為式（7）所示，式中 P1為9.968×10-10，P2為-1.147×10-8，P3為1.671×10-8，P4為-6.794×10-8，P5為1.589×10-5。

綜上可以發(fā)現(xiàn)，列車載荷和輪軌間橫移量對(duì)輪軌接觸電阻有明顯影響，輪軌接觸斑宏觀接觸面積最大為226 mm2，而中國(guó)高鐵站內(nèi)所用的絕緣節(jié)大都為膠粘絕緣節(jié)，寬度為6～10 mm ，所以在列車通過(guò)絕緣節(jié)時(shí)，接觸斑會(huì)出現(xiàn)在絕緣節(jié)上，絕緣節(jié)兩側(cè)均無(wú)該輪對(duì)的牽引電流泄流，但列車運(yùn)行方向后方鋼軌軌面由于存在接觸電阻，軌面產(chǎn)生較高電位，該電壓不會(huì)瞬間消失，將會(huì)導(dǎo)致輪對(duì)經(jīng)過(guò)絕緣節(jié)處時(shí)鋼軌軌頭與輪踏面之間產(chǎn)生電弧。

4 結(jié)論

在分析輪軌電弧燒損絕緣節(jié)問(wèn)題時(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算輪軌接觸電阻是分析輪軌電弧特性的基礎(chǔ)。荷載工況對(duì)輪軌接觸電阻有較大影響，通過(guò) ANSYS 建立輪軌接觸模型，分析計(jì)算不同工況下輪軌宏觀接觸面積，綜合電接觸理論實(shí)現(xiàn)輪軌接觸電阻計(jì)算，可較好分析荷載工況對(duì)接觸電阻的影響規(guī)律。

以 LMA 型輪踏面的車輪以及國(guó)產(chǎn)60 kg ·m-1鋼軌進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果表明：當(dāng)列車軸重增加18 t 時(shí)，輪軌接觸電阻減小近36.2%；橫移量減小10 mm 的過(guò)程中，輪軌接觸電阻減小近18.9%，列車軸重和輪軌橫移量對(duì)輪軌接觸電阻有明顯影響，給出接觸電阻隨列車軸重或輪軌橫移量變化的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，為下一步分析輪軌電壓奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]楊世武 ， 姜錫義 ， 王星暉 ， 等.高速鐵路站內(nèi)絕緣節(jié)和鋼軌燒損模擬測(cè)試及研究[J].鐵道學(xué)報(bào) ， 2013， 35（10）：82-88.

Yang S W， Jiang X Y， Wang X H ， et al. Study and simulation tests of burning damage to insulation joints and rails in high-speed railway stations[J]. Journal of the China Railway Society， 2013， 35（10）：82-88.（in Chinese）

[2] 劉志明.京滬高鐵電弧灼傷鋼軌和絕緣節(jié)問(wèn)題的研究[D].北京：北京交通大學(xué) ， 2014.

Liu Z M . Study on the problemof arc burning rail and insulation joint of Beijing-Shanghai high-speed railway[D]. Beijing：BeijingJiaotong University，2014.（in Chinese）

[3] 畢紅軍 ， 丁志東 ， 石先明 ， 等.高鐵站內(nèi)絕緣節(jié)燒損解決方案[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào) ， 2015， 39（3）：6-9.

Bi H J， Ding Z D ， Shi X M ， et al. A solution for burning damage to insulation joints in high-speed railway stations[J]. Journal of Beijing Jiaotong University， 2015， 39（3）：6-9.（in Chinese）

[4] 尚文斌.牽引電流回流對(duì)高速鐵路站內(nèi)絕緣節(jié)和鋼軌燒損的研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué) ，2018.

Shang W B . Study on the burning loss of insulation joints and rails in high-speed railway stations caused by traction current backflow[D]. Lanzhou： Lanzhou University of Technology，2018.（in Chinese）

[5] 孫上鵬 ， 趙會(huì)兵 ， 陳德旺 ， 等.基于電接觸理論的軌道電路分路電阻計(jì)算方法研究[J].鐵道學(xué)報(bào) ， 2014， 36（3）：31-36.

Sun S P， Zhao H B ， Chen D W， et al. Research on method for calculation of shunt resistances of track cicuits using electrical contact theory[J]. Journal of the China Railway Society， 2014， 36（3）：31-36.（in Chinese）

[6] Hertz H .Ueber Die Berührung fester elastischerK?rper[J].Journal für Die Reine und AngewandteMathematik， 1882：156-171.

[7] Holm R ， Holm E . Electric contacts; theory and application[M ]. Array Berlin; New York： Springer-Verlag， 1967.

[8] 郭佳.基于 ANSYS 的高速列車輪軌接觸工況和材料參數(shù)研究[D].南昌：華東交通大學(xué) ，2017.

Guo J . Research on wheel/rail contact condition and material parameters of high-speed train based on ANSYS [D]. Nanchang： East China Jiaotong University，2017.（in Chinese）

[9] An T. Micro-alloying of passenger train wheel steel[C]//proceeding of the 12th international congressonwheel Set. China：sept，1998：39-43.

[10] Bucher F， Dmitriev A I， ErtzM ，etal. Multiscalesimulationof dryfrictioninwheel/railcontact[J]. Wear， 2006， 261（7/8）：874-884.

[11]王曉明 ， 尚文斌 ， 尚文卿.高速鐵路站內(nèi)絕緣節(jié)輪軌動(dòng)態(tài)接觸阻抗的研究[J].鐵道通信信號(hào) ， 2017， 53（8）：10-13.

Wang X M ， Shang W B ， Shang W Q . Study on dynamic contact impedance of insulated joint wheel-rail in high-speed railway station[J]. Railway Signallingamp; Communication， 2017， 53（8）：10-13.（in Chinese）

[12]崔耀林 ， 唐逢光 ， 楊尚霄 ， 等.重載鐵路站場(chǎng)絕緣節(jié)燒損故障分析[J].電氣化鐵道 ， 2018， 29（6）：103-106.

Cui Y L ， Tang F G ， Yang S X ， et al. Fault analysis of insulation joint burning in heavy-haul railway station and yard[J]. Electric Railway， 2018， 29（6）：103-106.（in Chinese）

[13]代禮強(qiáng).淺析高鐵牽引回流燒損軌道電路絕緣處理方法[J].鐵道通信信號(hào) ， 2019， 55（2）：45-47.

DaiLQ . Analysisoninsulationtreatment methodof trackcircuit burnedbytractionrefluxof high-speedrail[J]. Railway Signallingamp; Communication， 2019， 55（2）：45-47.（in Chinese）

[14] El-sayedHM ，LotfyM ，El-dinZohnyHN ，etal. Athreedimensionalfiniteelementanalysisofinsulatedrailjointsdeterioration[J]. Engineering Failure Analysis， 2018， 91：201-215.

[15] YunHB ，LeeKC ，ParkYJ，etal. Railneutraltemperaturemonitoringusingnon-contactphotoluminescencePiezospectroscopy： a field study at high-speed rail track[J]. Construction and Building Materials， 2019， 204：357-370.

[16] Rathod C ， Wexler D ， Chandra T， et al. Microstructural characterisation of railhead damage in insulated rail joints[J]. MaterialsScienceForum ， 2012， 706：2937-2942.

（編輯侯湘）