多目標優化最低代價無人機機巢選址方法研究

摘要：無人機巡檢作業中，因為功能與續航距離不同，常面臨異構無人機協同和機巢選址問題。無人機機巢的最優部署位置策略，可以看作新的選址優化問題，相對于傳統設施選址問題，無人機機巢部署問題面臨更多新挑戰。筆者綜合運用地理信息系統、優劣解距離法對候選點位做預篩選后使用貪心算法和拉格朗日松弛優化的 p-中值覆蓋問題優化方法，在綜合考慮布點原則、飛行任務、飛行半徑、功能性冗余等目標因素，提出一種多目標優化最低代價的無人機機巢選址法，將機巢分布問題定義為限制因素預選址前提下的 p-中值最低代價問題，設置原則性約束，實現多目標優化最低代價的機巢布點，從多個角度考慮降低巡檢成本。實驗結果表明：多目標優化后機巢布點在建造、維護、巡檢和綜合成本上比傳統選點方法有9.2%以上的成本節約。

關鍵詞：無人機巡檢；機巢布點；目標優化；最低代價；原則性約束

中圖分類號：TM755文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）06-136-09

A UAV nest deployment method with multi-target optimization and minimum cost

DAIYongdong1 ， HUANGZheng2 ， GAOChao3 ， WANGMaofei1

（1. State Grid Taizhou Power Supply Company， Taizhou， Jiangsu 225300， P. R . China;2. School ofAutomation， Central South University， Changsha 410083， P. R . China;3. State Grid Jiangsu Electric Power Company， Nanjing 210000， P. R . China）

Abstract： Intheunmannedaerialvehicle （UAV） inspectionoperation，heterogeneousUAVsoftenface coordination and nest site selection problems due to their different functions and range capabilities . The optimal deployment strategy of the UAV nest can be seen as a new type of location optimization problem . Compared with the traditionalfacilitylocation problem ， thedeploymentof the UAV nest isfacing more newchallenges . This papercomprehensivelyusesgeographicinformationsystemsandTOPSISmethodtopre-screencandidate locations， and then uses a combination of greedy algorithms and Lagrange relaxation optimization of the p-median coverageproblemoptimizationmethod . Aftercomprehensivelyconsideringfactorssuchasnodeplacement principles， flying tasks， flying radius， and functional redundancy， a multi-objective optimization lowest-cost UAV nest location method is proposed . The nest distribution problem is defined as a p-median problem with the lowestcost under pre-selected restricted factors， and principal constraints are set to achieve multi-objective optimization lowest-costnodeplacementandreduceinspectioncostsfrommultipleperspectives . Theexperimentalresults showthatthecostsavingsof thenesteddistributionaftermulti-objectiveoptimizationaremorethan 9.2% compared with those of traditional methods in terms of construction， maintenance， inspection， and comprehensive costs .

Keywords： UAV inspection; nest deployment; target optimization; minimum cost; principle constraints

隨著中國電網規模擴大，無人機自動化電力線路巡檢取代人工巡檢已成為當下一大趨勢。為進一步提升運檢輸變配送專業精益化管理水平與運維效率，降低運行成本，緩解巡檢人員不足和巡檢日益精細化矛盾，提升無人機巡檢全自主水平，在電力線路巡檢范圍內設定不同規模的無人機巢點，作為無人機充電、安放的固定場所至關重要。無人機機巢位置固定，且每個機巢覆蓋范圍有限，需要通過設置不同機巢，實現電力網絡全覆蓋目標，由此產生機巢位置的最優部署問題。

無人機機巢的最優部署位置策略，可看作一類新的選址優化問題。相對于傳統的設施選址問題，無人機機巢部署問題面臨更多新挑戰[1]。一方面，無人機在三維空間移動時，起飛點和降落點要有一定面積的空曠區域，在飛行途中可能面臨避障航跡規劃問題[2]；另一方面，無人機續航能力有限，其電池容量限制有效載荷和持續工作時間，綜合考慮飛行距離、服務時間、巡檢質量的同時還需要考慮電量消耗問題。

無人機機巢的選址方法可部分借鑒通信設施的選址問題，然而相比傳統通信設施選址，無人機選址過程存在更加復雜的環境約束和更大的優化空間。在進行無人機選址任務時，需要明確原則性約束，比如無人機機巢必須設置在有人看守且方便維護的地方，這些原則性約束構成機巢選址過程的過濾條件集合，能夠高效排除不符合這些條件的點位，顯著縮小算法的搜索空間。此外，機巢選點問題不同于傳統通信基站選點問題的一個關鍵因素是優化目標不同，在進行通信基站選點時，只需保證通過設立基站達到信號的全域覆蓋即可。而在進行無人機機巢選點時，不僅需要達到搜索范圍的全域覆蓋，還需要針對一次性投入的基站建設成本、巢維護、巡檢成本等長期投入成本進行多目標優化。結合使用地理信息系統、優劣解距離法和優化 p-中值覆蓋方法，綜合考慮建造成本、維護成本和巡檢成本3種不同成本，基于改進的 p-median 算法提出可行的選址方案。

1 相關研究

機巢布點應首先采用布點規劃方法進行布點模擬，再通過遺傳算法、禁忌搜索[3]等方法進行優化。筆者對布點規劃方法現狀進行討論，分析基于地理信息系統（GIS）和優劣解距離法的機巢選址方法，橫向對比不同代價函數的集合覆蓋問題在機巢選址中的優劣。

1.1 基于 GIS 的選址方法

隨著計算機技術的不斷發展，地理信息系統（GIS）[4-6]已成為因子評估法中的重要輔助決策手段，被廣泛應用于機場選址的研究中。GIS 可以將自然地理環境因素如地形、地貌等可視化呈現，從而使分析結果更加科學。除了 GIS ，還有其他的輔助決策手段，如多準則決策分析法（multi-criteria decision analysis， MCDA）[7]、模糊綜合評價法（fuzzy comprehensive evaluation， FCE）[8]等，這些方法可以將各種因素進行量化和比較，從而為機場選址提供科學決策依據。機場選址是一個復雜過程，包括 GIS 需要大量數據支持，數據的質量直接影響到機場選址結果的準確性和可靠性； GIS 需要專業的地理信息系統技術人員進行操作和分析，需要投入大量的人力和物力資源，不是所有機構和企業都能承擔這種成本； GIS 只能考慮到數據中存在的因素，而不能考慮到數據之外其他因素，如政策和法律等因素，可能會導致機場選址結果并不是最優。

1.2 基于優劣解距離法的選址方法

優劣解距離法又叫技術偏好排序法 （technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS ）是一種常用的多準則決策分析方法，基本思想是通過計算每個決策方案與最優解和最劣解之間的相似度來確定方案的優劣程度。陳俊鋒等[9]利用自然條件、水域條件和交通條件3個方面構建了 EWM - TOPSIS 模型，用于水上機場選址。同時，種小雷等[10]對障礙物凈空條件的影響程度和范圍進行了量化研究，為選址階段場址之間凈空條件的優劣判定提供了新的思路和方法。付薔等[11]根據對候鳥遷徙規律研究以及對大連現有和遷建機場周邊候鳥的調查數據，比較研究了不同機場建設選址方案對候鳥遷徙的影響。 TOPSIS 方法的優點是簡單易用，不需要事先確定權重，能處理多個評價指標，同時具有較高可解釋性。缺點是對標準化處理要求較高，正負樣本標注過程較為繁瑣，容易受到評價指標的數量和范圍等因素影響，需進行靈敏度分析。

1.3 最優集合覆蓋問題

集合覆蓋問題[12]（ SCP ）是運籌學研究中典型的組合優化問題之一，工業領域里的許多實際問題都可建模為集合覆蓋問題，如資源選擇問題、設施選址問題（移動基站選址、物流中心選址）等[13]。SCP 一般是在確保覆蓋范圍的前提下，建立最少的服務設施點以覆蓋所有需求點[14]，其優化目標為總體費用，覆蓋范圍為約束條件。集合覆蓋問題已被證明是一個 NP 完全問題，沒有多項式時間精確算法，因此實際應用中，往往采用一些近似算法，如貪婪算法；或元啟發式算法，如蟻群算法[15]、遺傳算法[16]等來求得近似最優解。

基于 SCP 的無人機基站部署問題是在滿足規定覆蓋比例前提下，融合無人機基站相關約束，優化所需無人機數量及部署位置[17]。Mozaffari等[18]假設無人機基站具有相同發射功率和高度，研究了覆蓋半徑為 R 的圓形區域所需的最少無人機數量。Lagum等[19]研究了地面網絡存在下無人機基站部署的集覆蓋問題。在應用時根據具體場景，代價計算模型又分為 p-中值模型和 p-中心模型[20]。其中，p-中值模型使各任務點到機巢的加權平均距離最小，而 p-中心模型要求使各任務點到機巢的最遠距離最小，在無人機巡檢語境下，前者可以使單次巡檢總路徑長度（二階范數）相對較小，而后者主要使無人機最大響應時間（無窮范數）最小（橫向對比如表1所示）。

2 基于多目標優化的無人機機巢布點規劃

無人機機巢為無人機起降提供平臺和運輸導航系統，也為無人機自主巡檢提供完善的路線規劃和安全保障[21]。設置機巢能有效幫助無人機及時完成充電，更好實現飛行巡檢任務。

2.1 可用機巢類型

無人機機巢根據存放無人機類型不同劃分為3種，即大型多旋翼機巢、中型多旋翼機巢和小型多旋翼機巢。在該設計中，3 種機巢之間的差異集中體現在覆蓋半徑和可承擔巡檢任務上，其中大型無人機巢有效覆蓋半徑為7 km ，中型無人機巢有效覆蓋半徑為5 km ，小型無人機巢有效覆蓋半徑僅為3 km 。因3種類型的無人機巢實際承擔的巡檢任務要求互不相同，因此考慮將3種不同類型的無人機巢部署視為3次機巢選址過程，分別使用所述機巢選址方法進行獨立規劃。所述選址方法以小型機巢選址為例，大、中型機巢選址過程同理。

2.2 基于地理信息系統的初步位置篩選

無人機固定機巢選址原則主要考慮機巢部署區域不受到外界因素干擾，同時滿足機巢供電需求及網絡資源需求。為便于管理，部署區域一般定于供電所和本地運維管轄的變電站內。基于這些原則并結合電網地圖信息、地形數據和禁飛區信息綜合研判可初步篩選獲得滿足全部硬性要求的候選點位集合。具體來說，這些原則要求可部署固定機巢的位置包括：變電站生活區、供電所空曠區及辦公樓樓頂、提供供電及網絡區域、無禁飛限制區域等。

除原則性要求外，還需要考慮無人機覆蓋半徑約束對機巢選址的影響。對每個機巢而言，其只需負責其覆蓋半徑內的巡檢目標。該約束可用歐氏距離表示為

式中：D 為源點集，即本研究中的機巢位置； U 為目標點集，即本研究中的任務點位置； r 為無人機的覆蓋半徑，在該例中為3 km ；該式限制機巢與其負責的目標點構成矢量模應小于等于機巢覆蓋半徑。根據該約束信息可得到機巢點-目標點二部圖，進而得到小類集合 S ，表示為

算法1：小類集合生成

輸入：原點集D ;目標點集 U ;覆蓋半徑r;

輸出：小類集合 S

1） Initialize list S， s;

2） for d in D ;

3） 清空 s;

4） for u in U;

5） if distance（d，u）≤ r;

6） S.append（u）;

7） S.append（s）;

8） return S;

在集合覆蓋問題語境下，小類集合 S 中的每一項（小類）中元素的交集應等于總集 U ，才可實現覆蓋。在實現集合覆蓋的前提下，又需要考慮實現覆蓋所需要的成本或代價。

基于地理信息系統的初步位置篩選步驟如圖1。

①使用 ArcGIS 對原則要求繪制單一圖層，針對每一個原則，人為判斷是否是適宜區。使用 ArcGIS Toolbox 將適宜區賦值為1，不適宜區賦值為0，得到變電站生活區圖層、供電所空曠區及樓頂圖層、可提供供電及網絡區域圖層和無禁飛區域圖層。

②疊加評估。為了得到綜合評估結果，通過對以上4個圖層設置平均權重，進行疊加，根據疊加后綜合圖層的值進行判斷，設置閾值，重新劃分0， 1。

③聚類分析。使用基于歐氏距離的 K-means 算法，以半徑距離為3 km 能夠覆蓋為前提，確定 K 個聚類中心。

④獲得初選區域。根據聚類結果在 GIS圖上得到實際地點坐標。

2.3 基于多目標優化的機巢選址

機巢選址問題因其應用特殊性，不能簡單歸結為集合覆蓋問題。在使用最少基站數量做到全域覆蓋的前提下，還需要考慮實際應用場景下的優化問題。在做多目標優化時，需要考慮多種目標之間的權衡關系，該關系通常使用權重λ進行控制，并利用拉格朗日乘子法等優化方法，使最終目標達到帕累托最優，但在本問題中存在區別于傳統優化方法的特點，即機巢位置一旦確定下來，便難以更改。因此，在選址時需要確定幾個目標之間的權重關系，即針對一個特定實施方案，幾個目標之間的權重總是靜態的。因此針對機巢選址場景，多目標優化實質上被轉化為同質化的代價數值優化，在此基礎上，確定可量化的代價數值就成為了優化過程的關鍵。在本方案中著重考慮3種類型的代價：機巢建設代價、機巢維護代價和巡檢代價。

2.3.1 機巢建設代價

機巢建設作為一個系統性工程項目，不同實施難度會直接造成建設成本有所差異。具體來說，若機巢部署需要額外用地，則將引入用地成本；若機巢點位選取在地形復雜、不易施工的地方，施工成本會相應上升；若機巢點位選在供電困難的地方，在部署好機巢后補充供電也會引入額外成本。

2.3.2 機巢維護代價

雖然可確保機巢均被安裝在變電站和供電所等方便人員維護的地方，但是考慮到如果機巢維護需要進行危險作業，維護人員面臨的工作風險也會引入隱性成本；若機巢安裝在氣候條件惡劣地方，則相對容易損壞，引入維修成本和可靠性成本。

2.3.3 巡檢代價

在機巢位置確定下來且投入使用之后，巡檢所需要花費的時間、人力和資源也會成為成本的一部分，優化機巢布局以使得巡檢時的代價最低也被納入考量。然而這部分成本難以被量化，主要體現在2個方面： 1）時間成本和人力成本難以統計；2）巡檢代價隨著運行時間增加而增加，目前還難以確定該系統的使用年限。

在進行多目標優化前，首先滿足硬性需求，實現無人機巡檢范圍覆蓋轄區全域，在此前提下再進行代價優化。為滿足覆蓋需求，選擇提出的4種常用覆蓋問題求解模型的一種與本方案需求近似模型進行建模。

通過橫向對比4種覆蓋模型，在每個任務點采樣概率相近的假設基礎上，p-median 算法和方案要求最為相符，因此將設計要求建模為 p-median 問題，即在全覆蓋前提下實現最小化覆蓋代價，并在此基礎上補充提到的建設成本與維護成本加權后作為額外代價。

在 p-median 問題建模中，定義巡檢任務集合 I ，其中i∈ I ，定義無人機設備集合 J，其中j ∈ J ，為了將問題歸為整數線性規劃問題解決，定義決策變量如式（2）

為了定義某個巡檢任務具體是由哪個無人機執行的，定義決策變量（3）

在以上定義的基礎上，可將本問題中所述約束條件如下

其中：式 （4） 表示每項任務由且只能由一架無人機來執行；式（5） 表示只有j 點有無人機時，任務i才能得到j 處無人機的巡檢服務；式 （6） 表示參與巡檢的無人機必須小于投入的無人機總數，其中 p 為投放的無人機總數；式（7）、（8） 定義決策變量Xj ， Yi，j的取值范圍。

在上述約束條件基礎上，進一步將機巢建設代價、機巢維護代價、巡檢代價分別表示為

式（9） 表示機巢建設總代價，其中：Cb（j）表示機巢j 在建設時需要花費的成本，該成本由實際建設情況決定，影響因素包括地理位置、用地成本、供電成本、組網成本等。

式（10）表示機巢建設總代價，其中： T 表示系統實際運行周期； C m（j）表示機巢 m 在后續維護時單位運行時間需要花費成本量化后期望值。該項成本影響因素較為復雜，顯性成本包括維護人員的工作報酬、維修價格等，隱性成本包括設備可用性成本、維修過程中的風險因素等。最后將每個機巢在系統運行周期內所需要的成本求和，可得到運行成本，該項無單位。

式（11）通過對 p-median 方法進行改進，表示在選點方案下巡檢總代價的期望。式中： T 表示系統實際運行周期；di，j表示機巢j 與巡檢目標點i之間的距離； T 表示系統運行時間； F 表示巡檢頻率，單位為次/年。實際情況下每次巡檢并不一定需要檢查所有的目標點，假設目標點i需要進行檢查的概率為 Pi ，可近似估計在系統總運行時間內的巡檢成本，該項單位為 km 。

將上述3個優化目標通過多目標優化式統一到一個總優化目標上

上述3個優化目標單位不一致，且在部分情況下存在沖突，需要結合實際工程需要，在不同情況下選擇多目標優化式（12）中的2個權重系數α和β。如需要減少前期投入，可適當增大α；如需保障系統可用性，可適當增大β；如需縮短巡檢時間，可適當減小α和β。在其他場景下也可進行相應調整。

對于覆蓋問題的優化算法有很多，比較有效的包括貪心算法和動態規劃算法。然而傳統的集合覆蓋問題優化算法存在以下2個主要缺陷：首先是求解速度慢，其次是容易陷入局部最優解。因此采用啟發式算法，將亞梯度優化的貪心算法與拉格朗日松弛（LR）法結合[22]，作為集合覆蓋模型求解器， LR 近似方法是一種通過松弛原始問題中的約束條件，然后用拉格朗日乘子修正目標函數，并利用 LR 近似方法來指導貪心算法，從而避免陷入局部最優，并提高全局最優性，從而得到一個下界解決方案，其流程如圖2所示。其中，距離測度為針對不同優化目標進行計算時得到的代價數值函數。

結合以上約束、優化目標、覆蓋模型與優化器，實際數據向不同目標和需求生成了3種代價選址方案。面向3種代價優化得到的選址方案如圖2，其中α和β在面向建設成本時選取0.8和0.1，面向維護成本時選取0.1和0.8，面向巡檢成本進行優化時為0.1和0.1。由圖3所示當選擇目標不同時，機巢點位會隨之產生顯著差異。

3 優化結果分析

為了驗證多目標優化算法的優越性，根據約束條件下，引入自適應多目標優化方法前人為手動選擇的機巢位點，與算法得到的機巢分布點進行比較，如圖4所示。其中，提到的超參數α和β分別設置為0.2和0.2。

圖4中分別從建造成本、維護成本、巡檢成本和綜合成本4個角度對比了傳統基于 GIS 和 TOPSIS 的人工選擇方法和在使用 GIS 和 TOPSIS方法初篩后進行算法選點的代價差異，其中為保證數據可讀性，將綜合成本表示為前三者的均值。算法選擇的無人機機巢分布點在建造成本、維護成本、巡檢成本和綜合成本上均低于手動選擇的機巢分布方案，尤其是在巡檢成本上，遠低于手動選擇。具體來說，在 4項數值上，算法選擇的結果分別取得了9.8%，9 .2%，29.1%和16.3%的成本節省。本實施中的多目標優化算法在機巢選點策略制定上比傳統基于 GIS 和 TOPSIS 的人工選擇方法相比具有一定優越性。

4 結語

提出一種多目標優化最低代價的無人機機巢選址方法，結合 GIS 方法和 TOPSIS方法對機巢候選點進行預篩選，后將機巢分布問題定義為 p-median 最低代價問題，通過多目標優化方法，最終確定無人機機巢的分布位點，并將算法優化得到的無人機機巢位點與基于 GIS 和 TOPSIS 方法的人工選擇的無人機機巢位點從建造成本、維護成本、巡檢成本等多約束條件進行對比，證明了本優化算法的有效性，對電力線路無人機巡檢工作具有實踐意義。

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（編輯侯湘）