一種新型螺旋變形軟體驅動器建模方法及應用

摘要：軟體驅動器的變形方式主要為彎曲、伸縮變形，限制了軟體驅動器的靈活性。為了提高軟體驅動器的操作靈活性，提出一種新型的螺旋扭轉變形軟體驅動器。通過拉線驅動軟體變形，骨架限制驅動器產生螺旋變形，實現驅動器末端在三維空間中的可控運動。基于常曲率連續軟體運動學理論及螺旋扭轉變形的幾何關系，建立了一種適用于常曲率螺旋變形運動學模型，獲取在全局坐標系下驅動器末端的坐標變換矩陣，實現對驅動器位姿的描述。通過仿真和實驗數據驗證，模型精度大于98%。為螺旋扭轉變形驅動器的控制建立精確的運動學模型，為未來基于此軟體驅動器的超高靈活性抓手的搭建提供了理論模型基礎。

關鍵詞：軟體驅動器；常曲率連續變形；螺旋扭轉變形；拉線驅動；運動學模型

中圖分類號：TP242

文獻標志碼：A文章編號：1000-582X（2023）03-001-010

Modeling method and application of a novel

helix deformation soft actuator

LI Jiaxing， TANG Xianzhi， CHEN Yuanjie， LUO Ji， JIANG Pei

（College of Mechanical and Vehicle Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044， P. R. China）

Abstract："" The soft actuator has great development potential in the fields of medical care， rescue， service， and manufacturing with the advantages of a high degree of flexibility and good adaptability. Currently， the deformation types of the soft actuator are mainly bending， expansion and contraction， which limits the greater flexibility of the soft actuator. To improve the operation of the soft actuator， a new type of soft actuator with helical deformation is proposed. The proposed soft actuator is driven by the pulling cable， and the helical deformation is generated by the scaffold so as to realize the controllable movement of the soft actuator end in three-dimensional space. Based on the kinematics theory of constant curvature continuous robot and the geometric relationship of helical deformation， a kinematic model for constant curvature helical deformation is developed to obtain the coordinate transformation matrix of the actuator end in the global coordinate. Simulation and experiments show that the model accuracy is greater than 98%. By presenting an accurate kinematics model for the helical deformation soft actuator， this study provides a theoretical model basis for the construction of the ultra-high flexibility gripper based on this actuator in the future.

Keywords：" soft actuator; constant curvature continuum deformation; helical deformation; cable driven; kinematics

隨著機器人和人類社會更加深入融合，機器人的種類和功能也越來越豐富。現階段，傳統剛性機器人執行器由剛性機械部件組成。因為其結構特性，容易建立動力學和運動學模型。文獻［1］和［2］提出擬人化機械手，實現抓取功能。然而，這種剛性機械手在抓取物體時，不能調整變形來適應具有復雜幾何形狀的物體。鑒于傳統機械手的局限性，人們從自然界中尋找靈感，模仿軟體動物設計出了軟體多自由度機器人，具有較高的自由度和靈活性。

國內外軟體的研究成果較為豐富，根據軟體驅動器發展可以分為以下類型：1）以介電彈性體（DEA）作為驅動器的研究，通過輸入電壓高低和頻率控制驅動器，如，上海交通大學和麻省理工（MIT）研究的快速爬墻機器人［3］和浙江大學研究的DEA驅動的仿生魚［4］等；2）以形狀記憶材料（SMA、SMP）作為驅動，利用加熱收縮的記憶效應特點，實現特定收縮變形，例如，首爾大學研究的軟體抓手［5］；3）以氣壓驅動的軟體，利用氣壓使結構產生變形或者運動，從而實現驅動的一類軟體機器人，如，纖維限制型軟體驅動器［6］和多腔室氣動網絡驅動器［7-9］，為了改善驅動器剛性不足的缺點，重慶大學和香港大學研究了變剛度軟體驅動器［10-12］，在多腔室的軟體驅動器設計中，通過將腔室的橫截面與驅動器軸向方向保持非垂直條件，實現驅動器的螺旋變形［13-15］。以上研究的變形方式中，驅動器末端軌跡只在直線或者二維平面上移動，驅動器靈活性不足；驅動器變形方式在結構設計時就已經確定，無法做到變形方式的動態調節。

綜上所述，文中提出了一種低成本動態可控的新型螺旋扭轉變形軟體驅動器。利用拉線驅動產生變形，通過骨架層排列方向限制，實現對驅動器的螺旋扭轉控制。建立了有效的運動學模型來展示驅動器空間位置姿態，將理論模型與實驗數據進行比較，驗證理論模型的有效性。

1 驅動器設計與建模

1.1 螺旋扭轉變形驅動器設計與原理

螺旋扭轉變形軟體驅動器由6部分構件組成，如圖1所示。驅動器部件分別有底座、硅膠、骨架、鏈接卡扣、TPU脊柱、尼龍拉線。每一個部件之間都緊密相連，構成一個緊湊的驅動器整體。底座用于固定驅動器和脊柱，并能夠與其他通用夾具連接，拓展驅動器的應用場景；底座與硅膠粘在一起，在硅膠澆筑過程中，底座放置于模具之上，并在表面涂一層黏結劑（JUKAM 988強力接著劑），能讓底座與硅膠連接緊密；脊柱與底座通過2顆螺釘連接，確保脊柱的穩固。硅膠作為驅動器的上表面——軟體硅膠層，當驅動器與其他物體接觸時，利用硅膠柔軟特性，使得驅動器具有足夠柔韌性，尤其是夾取易碎物體時，顯得尤為重要。脊柱的作用是支撐和固定骨架，脊柱能夠明顯增大驅動器側向剛度。骨架用于引導驅動器螺旋變形方向和角度。鏈接卡扣的作用是確保所有骨架方向一致，在彎曲時能夠固定骨架的位置，確保骨架與脊柱之間的偏轉角度不發生改變。通過外置驅動電機控制鏈接卡扣，帶動所有骨架旋轉改變骨架與脊柱的偏轉角度，改變驅動器的扭轉角度。尼龍拉線用于改變驅動器變形，通過拉線伸長量Δl 來控制驅動器變形的情況。

動態可控螺旋扭轉變形軟體驅動器劃分為2層，第1層為硅膠柔性層，第2層骨架限制層。第1層由硅膠和尼龍拉線組成，剛度小，處于驅動器的上表面。第2層包括TPU脊柱、PLA骨架、鏈接卡扣。TPU材料和PLA材料剛度根據文獻數據可以知道遠大于硅膠剛度，所以骨架限制層在變形過程中會引導驅動器變形的方向和狀態。其中，骨架的軸向方向總是與螺旋扭轉驅動器的旋線徑向方向垂直。

在初始狀態時，尼龍拉線處于非張緊狀態，驅動器硅膠兩端不受作用力，保持平直初始狀態。在驅動狀態時，外部電機拉伸尼龍拉線，驅動器兩端收到拉力影響。由于驅動器的中性層和拉力作用點的偏移距離為hc（hc≠0），長直梁結構的驅動器產生彎矩，使驅動器彎曲變形。同時，利用骨架限制層的導向作用，改變骨架與脊柱的偏轉角度就能實現螺旋扭轉變形的角度動態調節。

根據驅動器的設計和原理，提出一種適用于拉線驅動的螺旋扭轉變形軟體驅動器的運動學模型，通過拉線的伸縮量Δl和骨架偏轉角φ來預測螺旋變形在全局坐標系下的末端坐標變化情況。

1.2 運動學建模

對于彎曲變形和旋轉的軟體機器人，考慮驅動器是恒定曲率變形。參考Bernoulli-Euler橫梁結構，在端點處施加恒定力矩，會產生一個恒定力矩結果。在大撓度平面連續介質機器人動力學與控制［16］中描述，根據驅動器設計結構推導出簡化的運動學模型。在該模型中，驅動器受到施加的恒定力矩，產生近似常曲率變形。許多其他連續機器人也被驗證近似為常曲率變形。

將螺旋變形驅動器的曲率近似為常量。利用幾何關系提出了一種常曲率螺旋變形運動學模型預測和展示復雜螺旋扭轉變形。在常曲率螺旋變形運動學模型中，將運動學模型分解為2個映射關系，如圖2所示。一方面，根據電機控制驅動繩和骨架，得到拉線的伸縮量Δl和骨架的偏轉角度φ的2個已知量，通過基于幾何關系的構造映射函數fs得到螺旋扭轉變形下的驅動器的弧長參數等；另一方面，從驅動器螺旋變形的弧長參數通過彎曲旋轉映射函數fi，得到驅動器末端的運動位姿和空間坐標。

設定驅動器結構參數，如圖3所示。L為驅動器長度，Δl為拉線的伸縮量，φ骨架偏轉角，κ為螺旋變形驅動器沿著中性層方向的曲率，θ為螺旋變形沿著驅動器方向的圓弧角，δ為驅動器螺旋升角。根據恒定曲率運動學建模方法［17］，可以將螺旋扭轉變形驅動器分為nn≥1段等長的圓弧，驅動器該段弧長為si，其中，si=sj（i，j∈（1，2，…，n），i≠j）。根據幾何關系可以得到驅動器長度L與弧si關系滿足公式（1）：

L=ni=1si。（1）

同時，分段的驅動器圓弧角為θi，滿足關系式θi=κ·si。為了簡化模型，在推導運動學模型之前，做出如下設想：

1） 骨架偏轉角φ和螺旋升角δ互余；

2） 螺旋變形驅動器是常曲率變形驅動器，各個部件之間緊密連接；

3） 將驅動器截取的弧長si認為是圓弧，扭轉過程分為彎曲和旋轉運動［18］。

螺旋扭轉變形驅動器在變形過程中，鏈接卡扣可以固定所有骨架不發生偏轉，骨架與脊柱的偏轉角度一直不變。脊柱與骨架通過鉸鏈連接，可以固定骨架位置不發生偏移。如圖3（a）（b）所示，脊柱與骨架的偏轉角度φ與螺旋升角δ滿足公式（2）：

φ+δ=π2。（2）

為了方便建立運動學模型和進行數學運算，首先，建立一個全局坐標系G，方向為X、Y、Z，原點位于驅動器底端端面的尼龍拉線處。在驅動器初始狀態時，X軸方向指向驅動器軸向方向；Z軸方向為驅動器厚度方向，從硅膠層指向骨架限制層方向。在全局坐標原點處建立局部坐標系A，在變形過程中原點O處局部坐標系方向x、y、z與全局坐標系方向重合，如圖3（c）所示。同時，在O處建立Frenet-SerretF-S相對坐標系B，方向為u、v、w［19］。在Frenet-SerretF-S相對坐標系中，u方向為螺旋線的切線方向，v方向是螺旋線的副法線方向，w是螺旋線的主法線方向。w軸與局部坐標系z軸重合，其中u軸方向為局部坐標系x軸繞著z軸旋轉角度－δ得到，如圖3（c）所示。

在變形過程中，螺旋變形驅動器的中性層長度為常值L，不發生變化；驅動器硅膠柔性層收縮，收縮變形程度由拉線伸縮量Δl決定。因此，驅動器產生螺旋扭轉變形，中性層上圓弧曲率為κ。根據弧長公式和驅動器的幾何關系可以知道，分為n段的驅動器每一段圓弧的圓弧角θi為

θi=Ln·κ。（3）

在驅動器變形過程中，拉線收縮引起驅動器變形。拉線與驅動器中性層的偏移距離為hc。在整個螺旋扭轉變形過程中，根據拉線截面處的曲率和弧度角之間的幾何關系，得到公式（4）：

1κ－hc·θi=L－Δln，（4）

聯合公式（3）和（4），推導出公式（5）：

LL－Δl=11－κhc，（5）

簡化公式（5），得到螺旋形變的曲率κ和拉線伸縮量Δl的關系表達式

κ=1L·hc·Δl。 （6）

在公式（6）中，驅動器長度L和拉線與中性層偏移距離hc都是常量。根據公式（3）的結論，聯合曲率表達式（6），可以求解出驅動器第i段的弧度角θi的公式為

θi=1n·hc·Δl。 （7）

觀察曲率公式（6）和弧度角公式（7），發現2個變量都跟拉線伸縮量Δl為一階線性關系。根據圖2所示模型，得到函數fs從參數Δl，φ到變量δ，κ，θi，si之間的映射關系。再根據驅動器的幾何關系得到fi映射函數和驅動器的變換矩陣。

對于無扭轉連續軟體驅動器［20-21］，通常用彎曲曲率、彎曲方向角和弧長定義的旋轉和平移矩陣來描述各驅動段的變換方式。對于螺旋扭轉連續軟體驅動器，與局部坐標系A相關的相對坐標系B沿螺旋驅動器的厚度方向（z軸）旋轉得到，如圖3（c）所示。考慮到在第i節驅動器局部坐標系的彎曲變形，如圖3（d）所示，將第i節驅動器彎曲變換矩陣Bi定義為2個獨立的彎曲變換和位移變換。需要注意的是，彎曲方向的變化與扭轉變形是不同的。對于具有彎曲和旋轉變形的柔性驅動器結構，第i節驅動器相對坐標系i－1到第i節連桿的坐標系i映射需要2個獨立的旋轉和位移變形，外加1個扭轉角參數δ來描述扭轉。此外，由于彎曲變形和扭轉變形的耦合，將扭轉變形驅動器分節越多，建立的模型精度越高。

連續型軟體驅動器的幾何參數提供了一種定義其姿態的方法。在圖3（d）中，根據幾何參數和全局坐標系下旋轉偏移得到第si段末端處的位姿矩陣GTi，其中，驅動器在第si－1段末端處的位姿矩陣為GTi－1，滿足公式（8）：

GTi=GTi－1Bi=GTi－2Bi－1Bi=…=GT1∏ij=2Bj=GTA∏ij=1BjM，（8）

其中，i=1，2，…，n，GTA=I4×4。Bi是描述驅動器從第si－1段的末端坐標位姿變換到第si段的末端坐標位姿的變換過程。通過在相對坐標系B前i節驅動器的疊加變換，可以知道無扭轉驅動器的最終坐標位姿矩陣和空間位置。所以，第i節驅動器彎曲變換矩陣Bi表示為

Bi=Rotvθi·Transp=Rvθi001I3×3p01， （9）

式中，i=1，2，…，n，Rotvθi為坐標系i－1繞著v軸旋轉弧度角θi的旋轉變換，Transp為坐標系位移變換，位置變化向量為p=sinθi/κ－sinδ·1－cosθi/κ－cosδ·1－cosθi/κT。對于螺旋扭轉驅動器，最終彎曲變換矩陣Bi由2個變換矩陣乘積得到。彎曲變換矩陣公式為

Bi=cosθi0sinθisinθi/κ010－sinδ1－cosθi/κ－sinθi0cosθi－cosδ1－cosθi/κ0001，（10）

式中，i=1，2，…，n。將驅動器均勻分為nn≥1段，每段的彎曲變換矩陣Bi都是相同的，Bi=Bji，j∈｛1，2，…，n｝。對于螺旋扭轉驅動器，在變形過程中螺旋升角δ始終保持恒定，變換矩陣T1需要分解為扭轉變換矩陣M和彎曲變換矩陣B1的乘積。如圖3（c）所示，在螺旋扭轉變形時，根據示意圖坐標系旋轉方向，得到扭轉變換矩陣公式為

M=Rotz－δ=cosδsinδ00－sinδcosδ0000100001。（11）

聯合公式（8）～（11），在局部坐標系下的變換矩陣為

GTn=BinM=cθi0sθisθi/κ010－sδ1-cθi/κ－sθi0cθi－cδ1-cθi/κ0001ncδsδ00－sδcδ0000100001，（12）

式中：cθi=cosθi，sθi=sinθi，cδ=cosδ，sδ=sinδ。

由于螺旋變形軟體驅動器為非對稱驅動，驅動器產生螺旋扭轉變形。根據上述模型特點，發現當n值越大，驅動器劃分的節段越多，建立的模型越精確。

2 實 驗

采用MATLAB軟件仿真分析，通過實驗進行理論模型的數據對比，驗證所提出的螺旋扭轉變形驅動器運動學模型的有效性，同時優化模型參數。在運動學模型中，將驅動器劃分為n段，將每一節當作連桿來近似驅動器的螺旋扭轉運動。采用MATLAB軟件進行仿真，在空間繪制出驅動器的形變狀態，如圖4所示。其中，每根線代表驅動器在骨架偏轉角φ和拉線伸縮量Δl的情況下的形變情況。在每幅子圖中，將驅動器分為不同數目的節段，用不同顏色的實線表示，其中，n=3，4，…，8。

在圖4中，可以發現，當骨架偏轉角度φ=90°時，拉線伸縮量增大過程中，驅動器的分段數n對運動學模型影響最小。骨架偏轉角度φ=90°時，驅動器屬于無扭轉彎曲變形，只在二維平面內彎曲，不用考慮扭轉對運動學模型影響，在該情況下驅動器的模型精度不會受到分節數n的影響。當骨架偏轉角度φ≠90°時，需要考慮螺旋扭轉條件下的驅動器變形。在所建立模型中，當骨架偏轉角度恒定時，隨著拉線伸縮量Δl的不斷增大，相同分段數n條件下驅動器空間變形誤差越大；在相同拉線伸縮量Δl和相同分節數n情況下，當骨架偏轉角度減小時，驅動器仿真的偏差也會增大；當拉線伸縮量和骨架偏轉角都恒定的情況下，分節數n越大，仿真驅動器的直線越趨近于一條螺旋線，模型精度越高。在建模過程中，只是將驅動器進行一次扭轉坐標變換，在對驅動器分段的時候，如果分段數越多，驅動器越近似為一段常曲率的圓弧，在扭轉變形時，能夠近似表示出空間的螺旋線狀態。如果n越小，驅動器更類似于長連桿，無法近似為空間螺旋扭轉變形。因此，分節數n越大，模型越精確。模型計算過程中，坐標變換矩陣與n呈指數關系，n越大，坐標變換矩陣計算難度越大。

圖5為驅動器手指的螺旋扭轉彎曲變形實驗。實驗和模型驗證時，驅動器骨架偏轉角φ為75°，圖5（a）為驅動器試驗平臺，從不同角度觀測驅動器變形，利用坐標紙標記驅動器在空間的位置。得到實際螺旋扭轉驅動器變形的坐標和模型求解的驅動器空間位置坐標比較，對實驗模型進行驗證。圖5（b）為驅動器理論模型坐標與實驗所測得坐標在空間中的距離偏差。通過尼龍拉線伸縮量Δl的變化，觀察驅動器不同分段數n的條件下理論模型與實驗數據的距離偏差。分段數n越大，理論運動學模型的精度越高。驅動器長度L=100，在Δl=0時，驅動器處于初始狀態，認為螺旋扭轉運動學模型的精度為100%。可以發現，距離偏差變化隨著拉線伸縮量Δl增加，曲線斜率越來越小。在驅動器長度L=100，Δl=10，n≥30時，模型精度達到98%以上。在實驗中，拉線長度參數保證Δl≤10，將模型中驅動器分段數設置為n=30，能夠確保計算復雜程度不高，同時使得模型精度在可接受的范圍以內。

如圖6所示，通過拉伸尼龍拉線觀察螺旋扭轉驅動器的變形情況。驅動器分段數n對驅動器運動學建模具有較大影響。為了優化模型，節約計算資源，實驗仿真驅動器的分段數n設置為30。仿真實驗的骨架偏轉角φ=75°。

在圖6中，可以發現，隨著Δl增大，驅動器的形變越明顯。同時，在Y軸方向上，驅動器螺旋扭轉變形沿著負方向。隨著Δl增大，驅動器末端位置在Y軸方向減小。在XOZ平面上，驅動器在變形過程中彎曲半徑逐漸減小。Δl與驅動器彎曲半徑呈反比關系。

圖7中描述了螺旋扭轉驅動器的工作空間，驅動器參數設置為：骨架偏轉角φ∈30°，150°，Δl∈0，10，拉線伸縮量單位為mm。驅動器底端原點O在坐標系點0，0，0處，驅動器末端的運動空間為圖中的曲面。當驅動器的變形越大，曲面顏色越深。驅動器末端的運動空間呈扇形分布。當驅動器處于初始狀態時，驅動器受到骨架偏轉角度影響較小，曲面面積小；當驅動器拉線伸縮量增大時，驅動器骨架的偏轉角度對螺旋扭轉變形影響越顯著，驅動器末端運動空間越大。

3 結 論

為了提高驅動器變形靈活性和達到變形動態可調節目的，提出了一種基于拉線驅動動態可調螺旋扭轉變形驅動器的新設計。驅動拉線和骨架的球關節嵌入在硅膠層中，使用3D打印和模具澆筑方法制作。同時，針對該驅動器變形機理，提出了一種適用于拉線手指的螺旋扭轉變形運動學模型，模型根據拉線伸縮量的大小、骨架偏轉角度來預測螺旋變形時驅動器末端在空間的坐標位置和姿態。最后，通過MTLAB仿真和實驗結果對比分析，驗證了該驅動器的運動學模型合理性和有效性。基于所提出驅動器設計和理論模型，得出以下結論：

1）驅動器在變形過程中，骨架與脊柱之間的偏轉角度可以順暢調節，產生理想的空間螺旋變形結果，驅動器的工作穩定性和精度良好，變形曲率均勻。

2）提出的驅動器運動學模型中，驅動器分段數n大小會影響模型精度。仿真中分段數n設置為30，模型數據與實驗測量偏差較小，可以很好預測驅動器在驅動過程中的螺旋變形情況。

3）在基于拉線驅動動態可調螺旋扭轉變形驅動器中，許多參數可能會影響它的性能，包括硅膠層厚度與材料、拉線與驅動器中性層偏移距離、TPU脊柱厚度、骨架間隔距離、TPU卡片的厚度等。在未來的工作中，可以進一步優化理論模型，考慮驅動器變形過程中硅膠和骨架的微小變形量等，讓模型更加精確地預測驅動器變形。

4）思考驅動器的應用方向和環境，提出更加具體的應用方案。

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（編輯 陳移峰）

收稿日期：2021-03-03" 網絡出版日期：2021-05-12

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51705050）。

Supported by National Natural Science Foundation of China （51705050）.

作者簡介：李家興（1996—），男，碩士研究生，主要從事軟體機器人結構、 運動學模型研究。

通信作者：唐先智，男，副教授，碩士生導師， （E-mail）cdtxz@21cn.com。